5.5 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應用-中職數(shù)學教學設計（高教版2021基礎模塊 下冊）

PAGE15.5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應用授課內容5.5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應用課時安排2學時（共90分鐘）授課教師授課班級一年級教材分析《數(shù)學（基礎模塊下冊）》（總主編秦靜本冊主編郭為畢漁民）授課類型講授本節(jié)課是高教版《數(shù)學》（基礎模塊）（下冊）第五章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的第五節(jié)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在解決實際問題中有廣泛的應用。本節(jié)在之前學習的基礎上，讓學生體會從實際生產(chǎn)生活情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型，且運用它們解決實際問題的方法，提高數(shù)學抽象和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。教學目標及重難點知識目標了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型。能力目標能從實際情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型；會利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相關知識解決簡單的實際問題；3．學會從實際背景中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)分析與解決問題的能力。思政目標了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型，體會數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應用；借助我國人口增長的案例背景，讓學生了解國情，體會我國在不同發(fā)展時期制定相應計劃生育政策的意義，培養(yǎng)學生愛國、愛社會主義主義精神；借助酒駕的具體例子，讓學生了解交通安全法，做到自覺遵守我國法律法規(guī)；通過進步和落后的例子，培養(yǎng)學生勤奮努力、堅持不懈的良好品質。情感目標通過教學互動，小組成員互相討論交流，提高學生合作能力；讓學生感受數(shù)學問題探索的樂趣和成功的喜悅，展現(xiàn)數(shù)學的實用價值。教學重點將實際問題轉化成指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型教學難點根據(jù)實際問題建立相應的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型教學策略采用引導發(fā)現(xiàn)的方式，從生活實例出發(fā)，引導學生得到指數(shù)模型和對數(shù)模型；通過自主探索，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，學習利用數(shù)學知識解決實際問題的一般方法。教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動設計意圖課堂實施一、創(chuàng)設情景興趣導入指數(shù)函數(shù)模型問題1：人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以未制定一系列相關政策提供依據(jù)。1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯提出了在自然狀態(tài)下的人口增長模型，即在自然狀態(tài)下，人口數(shù)量隨時間按指數(shù)方式增長。根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，截至1990年底，我國人口總數(shù)約為11.43億，當年的人口平均增長率為1.44%。假設人口年平均增長率保持不變，那么經(jīng)過30年后，我國人口數(shù)量約為多少（精確到0.01）？問題2：小張從職業(yè)學校汽修專業(yè)畢業(yè)后，應聘到一家二手車交易平臺做銷售顧問，通過市場調查，他發(fā)現(xiàn)一款市場熱門車型新車價值30萬元，每年的折舊率為8%，5年后這款轎車轉讓的價值約為多少萬元（保留到小數(shù)點后第2位）？教師引導學生聯(lián)系實際進行思考，從中抽象出數(shù)學模型從生活實際情境入手，借助我國人口增長的案例背景，讓學生了解我國人口的國情利用實際問題引起學生的好奇心及求知欲課堂實施二、動腦思考探索新知解：設經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億。經(jīng)過1年（1991年），即當時，，經(jīng)過1年（1992年），即當時，，經(jīng)過3年（1993年），即當時，，經(jīng)過年后，人口數(shù)，即：，當時，，所以，經(jīng)過30年后（2020年），我國人口數(shù)量約為17.55億。然而，根據(jù)2020年全國第七次普查數(shù)據(jù)，截至2020年底，我國人口數(shù)量約為14.12億，與計算出來的數(shù)據(jù)差距較大，原因是我國人口基數(shù)較大，人口增長過快，與我國經(jīng)濟發(fā)展水平產(chǎn)生了較大的矛盾，所以我國從20世紀70年代逐步實施計劃生育政策。近來年，為了改善人口結構，應對人口老齡化，我國進一步優(yōu)化生育政策，實行三孩政策。解：設年后，轎車折舊后的價值為萬元。1年后，即當時，，2年后，即當時，，年后，轎車折舊后的價值，即：，當時，轎車折舊后的價值，所以5年后這款轎車轉讓的價值約為19.77萬元.定義：形如的函數(shù)模型叫做指數(shù)模型。當時，是增函數(shù)，它是指數(shù)增長模型；當時，是減函數(shù)，它是指數(shù)衰減模型。問題1中的就是指數(shù)增長模型，問題2中的就是指數(shù)衰減模型。教師引導學生思考，利用之前學習的知識解決問題學生通過小組交流，共同解決問題通過講解，讓學生體會從實際生產(chǎn)生活情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型，學習數(shù)學建模的一般方法引導學生比較人口模型計算出人口數(shù)量與現(xiàn)實統(tǒng)計人口數(shù)量的差距，體會我國在不同發(fā)展時期制定相應計劃生育政策的意義從具體問題中抽象出指數(shù)模型，歸納得出相關定義課堂實施情境導入對數(shù)函數(shù)模型酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為。為了保障交通安全，根據(jù)國家規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車。假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL。如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛（不足1小時，按1小時計算）？教師引導學生聯(lián)系實際進行思考借助酒駕的具體例子，讓學生了解交通安全法，做到自覺遵守我國法律法規(guī)課堂實施探索新知解：設小時后，駕駛員血液中酒精含量為0.2mg/mL，依題意得，即，，即他至少經(jīng)過8小時才能駕駛。教師引導學生思考，利用之前學習的知識解決問題從具體問題中抽象出對數(shù)模型課堂實施三、例題解析例1勤學如初起之苗，不見其增，日有所長；墮學如磨刀之石，不見其損，日有所虧。如果我們把自身現(xiàn)有能力水平看成單位1，每天進步率或者落后率都是1%。利用計算工具計算并回答下列問題：某人以1%的進步率持續(xù)進步，一年后他的能力水平是多少？某人以1%的落后率持續(xù)退步，一年后他的能力水平是多少？大約經(jīng)過多少天后進步分別是落后的10倍、100倍？解：設天后，某人的能力水平為，依題意得如果每天進步率為1%，則，當時，，如果每天落后率為1%，則，當時，，，即，，所以大約經(jīng)過115天后進步是落后的10倍，同理可得，大約經(jīng)過230天后進步是落后的100倍.引導學生利用所學知識解決問題，加深對指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的理解體會指數(shù)的爆炸式增長通過例題讓學生體會成功不僅需要努力的決心，更需要持之以恒的毅力。不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。只有不斷積累，才會實現(xiàn)量變到質變的飛躍課堂實施四、應用提升鞏固知識《莊子·天下篇》中有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即一尺長的棰子，每天截取原有長度的一半，1天后剩余原有長度的，那么3天后，剩余長度與原來長度的比值為？若剩余長度是原來長度的時，時間經(jīng)過多少天？20171500萬噸,年均增長速度2.5%增長,求該省5年后的年糧食總產(chǎn)量(2位)？100萬元的新機床,投入使用后,每年的折8%,20(保留到小數(shù)點后第2位)?100元/桶,術革新,10%,60元？201774億,若世界人口年平均增長率約為0.7%,并且這種趨勢保持不變,哪一年世界人口將達到100億？學生運用本節(jié)課所歸納的知識，完成相應練習教師對學生的答案進行點評，解