7.1 多面體-中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（高教版2021基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)）

PAGE17.1多面體課題7.1多面體課時(shí)安排4學(xué)時(shí)（共180分鐘）授課教師授課班級(jí)二年級(jí)教材分析《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）》（總主編秦靜本冊(cè)主編郭為畢漁民）授課類型講授本節(jié)課是高教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）（下冊(cè)）第七章簡(jiǎn)單幾何體的第一節(jié)，簡(jiǎn)單幾何體是立體幾何初步的入門(mén)，在本節(jié)課中我們將認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單多面體，并了解其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。簡(jiǎn)單幾何體的學(xué)習(xí)為后面研究幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間圖形的基本關(guān)系以及簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積打下基礎(chǔ)，是本章內(nèi)容學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)1.理解多面體的概念.2.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念以及正棱柱的幾何特征.3.掌握棱錐、正棱錐的概念以及正棱錐的幾何特征.4.能運(yùn)用棱柱、棱錐的幾何特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單物體.能力目標(biāo)能認(rèn)知棱柱、棱錐的模型與直觀圖，通過(guò)棱柱、棱錐的側(cè)面展開(kāi)過(guò)程，能說(shuō)出棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征，能進(jìn)行棱柱、棱錐表面積、體積的計(jì)算，逐步提高直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).思政目標(biāo)“水立方”是北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家游泳中心，它的膜結(jié)構(gòu)是世界之最。它是根據(jù)細(xì)胞排列形式和肥皂泡天然結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而成的，這種形態(tài)在建筑結(jié)構(gòu)中從來(lái)沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，創(chuàng)意奇特，可適當(dāng)介紹這座理念超前，意義非凡的巨大建筑.祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家、祖沖之(429-500)的兒子祖暅(gèng)首先提出來(lái)的。祖暅原理的引入，能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)祖暅的研究精神，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。情感目標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察抽象出空間幾何圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)之于生活的內(nèi)含，豐富的資源是我們學(xué)習(xí)空間幾何體的源泉，從而認(rèn)識(shí)各種幾何體呈現(xiàn)方式的多樣性．教學(xué)重點(diǎn)棱柱、棱錐的幾何特征.教學(xué)難點(diǎn)正棱柱、正棱錐的幾何特征.教學(xué)策略本課由實(shí)物模型入手，引出學(xué)生較熟悉的空間圖形，幫助學(xué)生感知并進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)概念，選取簡(jiǎn)單的幾何體（直棱柱、正棱錐）幫助學(xué)生掌握直觀圖的畫(huà)法．通過(guò)直棱柱和正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，幫助學(xué)生理解側(cè)面積、表面積公式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解正棱錐的體積公式．最后學(xué)習(xí)重要的平行六面體和長(zhǎng)方體時(shí)，推導(dǎo)出它們的兩個(gè)定理．通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生掌握這個(gè)重要定理．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂實(shí)施一、創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入在日常生活中我們所見(jiàn)的空間圖形，有些是規(guī)則的，有些是不規(guī)則的，很多是由我們熟悉的基本幾何體組合而成的．觀察國(guó)家游泳中心（又稱“水立方”），如圖所示，水立方的外形可以看作由矩形圍成的長(zhǎng)方體．從外形上看，“水立方”是一個(gè)巨大的藍(lán)色立方體，這也是中國(guó)建筑技術(shù)的體現(xiàn).像這樣，由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉的幾何體稱為多面體．下圖所示的幾何體都是多面體．圍成多面體的各個(gè)多邊形稱為多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊稱為多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)稱為多面體圍成多面體的各個(gè)多邊形稱為多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊稱為多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn)．教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行思考。方形是中國(guó)古代城市建筑最基本的形態(tài)，它體現(xiàn)的是中國(guó)文化中以綱常倫理為代表的社會(huì)生活規(guī)則,而這個(gè)“方盒子”又能夠最佳體現(xiàn)國(guó)家游泳中心的多功能要求，從而實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)文化與建筑功能的完善結(jié)合.奧運(yùn)會(huì)期間，“水立方”見(jiàn)證了一個(gè)又一個(gè)的歷史時(shí)刻，中國(guó)不僅創(chuàng)造了快速泳池的奇跡，更被世界媒體盛贊為“水魔方”?！罢n堂實(shí)施二、動(dòng)腦思考探索新知有兩個(gè)面互相平行，其余面都是平行四邊形的多面體稱為棱柱．兩個(gè)互相平行的面稱為棱柱的底面，其余的面稱為棱柱的側(cè)面．兩個(gè)側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱．側(cè)棱與底面的交點(diǎn)稱為棱柱的頂點(diǎn)．不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線稱為棱柱的對(duì)角線．兩個(gè)底面間的距離稱為棱柱的高.如圖所示。底面為三角形、四邊形、五邊形、……的棱柱分別稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱、……表示棱柱時(shí)分別順次寫(xiě)出兩個(gè)底面各個(gè)頂點(diǎn)的字母，中間用一條短橫線隔開(kāi)，側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱．側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為斜棱柱．底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱.通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)正棱柱有以下主要性質(zhì)：（1）兩個(gè)底面是平行且全等的正多邊形；（2）側(cè)面都是全等的矩形；（3）側(cè)棱互相平行并垂直于底面，各側(cè)棱都相等，側(cè)棱與高相等將棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)在一個(gè)平面上所得的圖形稱為棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖．側(cè)面展開(kāi)圖的面積稱為棱柱的側(cè)面積．因?yàn)橹崩庵膫?cè)面展開(kāi)圖是矩形，它的上下兩條邊長(zhǎng)等于直棱柱的底面周長(zhǎng)，另兩條對(duì)邊長(zhǎng)等于直棱柱的高?，如圖所示．所以直棱柱的側(cè)面積為棱柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和稱為棱柱的表面積或全面積．直棱柱的表面積為進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引入祖暅原理取一摞面積相等的課本堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀．體積可看成由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個(gè)空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩空間圖形的體積必然相等．祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．可以證明直棱柱的體積等于它的底面積與高的乘積，即其中、??、h分別為直棱柱的底面積、底面周長(zhǎng)和高．教師呈現(xiàn)各種實(shí)物，結(jié)合直觀圖，體會(huì)各種棱柱之間的區(qū)別．按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)多面體進(jìn)行分類．學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的圖片以及實(shí)物，總結(jié)出棱柱的特點(diǎn)，得出棱柱的定義．對(duì)于直棱柱和正棱柱的性質(zhì)，采用教師提問(wèn)，學(xué)生回答的形式，總結(jié)出來(lái)．通過(guò)課件演示，讓學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)（2）（3）．教師采用呈現(xiàn)直觀圖，讓學(xué)生對(duì)棱柱進(jìn)行類比，觀察各個(gè)棱柱的特點(diǎn)．找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．教師介紹和講解，學(xué)生學(xué)習(xí)并記憶祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出了的體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積，祖暅應(yīng)用這個(gè)原理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家\t"/item/%E7%A5%96%E6%9A%85/_blank"卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年。祖暅?zhǔn)俏覈?guó)古代最偉大的數(shù)學(xué)家之一。課堂實(shí)施三、例題解析例1已知一個(gè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為3cm，求這個(gè)正四棱柱的全面積和體積．解正四棱柱的全面積為由于正四棱柱的底面積為，所以正四棱柱的體積為例2某農(nóng)場(chǎng)為了改善水利設(shè)施，需要修筑一條橫截面為等腰梯形的灌溉水渠，如圖所示，已知水渠長(zhǎng)400m，深1.5m，渠底寬1m,渠面寬2m（1）修筑水渠需要挖出多少立方米的土？(2)若在水渠的底部和側(cè)面鋪設(shè)水泥板，則需要的水泥板面積是多少（保留整數(shù)）？解 由題意可知，水渠可以看作底面為等腰梯形的直四棱柱．于是水渠長(zhǎng)就成為直四棱柱的高．先求等腰梯形截面的面積，設(shè)為高，所以故在水渠的底部和側(cè)面需要鋪設(shè)1665的水泥板。教師提問(wèn)、講解，學(xué)生思考、分析課堂實(shí)施四、鞏固練習(xí)1．用硬紙板制作一個(gè)直棱柱．2．判斷下列說(shuō)法是否正確（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）．（1）棱柱的側(cè)棱一定相等．（）（2）每個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是直棱柱．（）（3）直棱柱的兩個(gè)底面平行且相等．（）（4）底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱．（）3．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為5cm，求這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積、表面積和體積（保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位）．4．已知高為的直四棱柱的底面是長(zhǎng)為3，寬為2的矩形．求這個(gè)直四棱柱的表面積和體積教師巡視指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，對(duì)學(xué)生在做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行糾正學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所歸納的知識(shí)，完成相應(yīng)練習(xí)以小組競(jìng)爭(zhēng)的形式，完成課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)，提升學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)課堂實(shí)施一、情景導(dǎo)入7.1.2直觀圖的畫(huà)法如圖所示是長(zhǎng)方體的實(shí)物圖，在平面中畫(huà)出這個(gè)立體圖形時(shí)，我們?nèi)绾误w現(xiàn)立體感？可以將長(zhǎng)方體的正面畫(huà)成長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方體的上、下底面和左、右側(cè)面都畫(huà)成平行四邊形，遮擋部分用虛線表示，如圖所示，這樣的畫(huà)法使得長(zhǎng)方體直觀看起來(lái)有較強(qiáng)的立體感，接近我們觀察實(shí)物的效果；同時(shí)還能直觀表達(dá)長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)、平面之間的位置關(guān)系．像這樣，直觀看起來(lái)有立體感的圖形稱為直觀圖．如圖所示就是長(zhǎng)方體的直觀圖引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行思考創(chuàng)設(shè)情境增加學(xué)生知識(shí)視野課堂實(shí)施二、動(dòng)腦思考探索新知正三角形直觀圖的畫(huà)法平面內(nèi)水平放置的正三角形，如圖（1）所示，其直觀圖畫(huà)法如下：（1）建立直角坐標(biāo)系OXY；（2）以底邊AB中點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，以AB所在的直線為軸，以線段AB垂直平分線所在的直線為Y軸，如圖（2）所示．對(duì)應(yīng)X軸和Y軸畫(huà)出軸和軸，使兩軸交于點(diǎn)，且，如圖（3）所示；（3）在軸上取，使=，且為的中點(diǎn)，即與軸平行或重合的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；在軸上取一點(diǎn)，使,即與軸垂直的線段，其長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)度的一半，如圖（3）所示；（4）依次連接三點(diǎn)、、,所得的三角形就是正三角形的直觀圖，如圖（4）所示．試一試畫(huà)出水平放置的長(zhǎng)方形的直觀圖．2.正方體直觀圖的畫(huà)法棱長(zhǎng)為2cm的正方體的直觀圖的畫(huà)法如下：畫(huà)正方體底面的直觀圖，即畫(huà)水平放置的邊長(zhǎng)為2cm的正方形的直觀圖．作，在x軸正向取，在y軸正向取，分別過(guò)點(diǎn)B、D作y軸與x軸的平行線，兩線交于點(diǎn)C．則平行四邊形即為正方形的直觀圖。如圖所示．過(guò)四點(diǎn)向上分別作的垂線，取過(guò)點(diǎn)A的垂線所在的直線為Z軸，在垂線上分別截取，如圖所示．（3）連接、、、，擦去坐標(biāo)軸，并將被遮擋住的線段畫(huà)成虛線，如圖所示，就是棱長(zhǎng)為2cm的正方體的直觀圖．上述畫(huà)三角形、正方體直觀圖的方法稱為斜二測(cè)畫(huà)法教師邊演示，邊講解．學(xué)生和教師同步完成直觀圖．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出斜二測(cè)畫(huà)法的步驟．讓學(xué)生總結(jié)畫(huà)法的步驟，加深對(duì)斜二測(cè)畫(huà)法的理解．課堂實(shí)施三、習(xí)題鞏固1．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是3cm、2cm，試畫(huà)該長(zhǎng)方形的直觀圖．2．已知邊長(zhǎng)為2cm的正三角形．試用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它水平放置時(shí)的直觀圖．3．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm、2cm、2cm．試畫(huà)出該長(zhǎng)方體的直觀圖.課堂實(shí)施一、情景導(dǎo)入7.1.3棱錐在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的周圍存在著各種各樣的物體，它們具有不同的幾何形狀。如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因數(shù),我們不難發(fā)現(xiàn)，由這類物體抽象出來(lái)的空間圖形會(huì)給人以錐體的形象。觀察圖中所示的四個(gè)多面體，它們有什么共同點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)，這些多面體都有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，且這些三角形有一個(gè)公共點(diǎn)課堂實(shí)施二、動(dòng)腦思考探索新知有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫作棱錐.這個(gè)多邊形叫作棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫作棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共點(diǎn)叫作棱錐的頂點(diǎn)；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱；頂點(diǎn)到底面垂直投影的距離稱為棱錐的高.棱錐的分類：按底面的形狀，我們把底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中三棱錐又叫四面體.棱錐用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如圖7的五棱錐表示為棱錐.按棱錐頂點(diǎn)在底面上的投影位置及底面的形狀，我們把頂點(diǎn)在底面上的投影是底面的中心且底面為正多邊形，即如果棱錐的底面是正多邊形，且它的頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線上，那么這個(gè)棱錐叫做正棱錐.(1)(2)(3)圖8上面三個(gè)圖中，頂點(diǎn)S與底面中心O的連線的長(zhǎng)就是正棱錐的高.正棱錐各側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等；這些等腰三角形底邊上的高，叫作棱錐的斜高.正棱錐有下列性質(zhì)：(1)正棱錐的底面是正多邊形；(2)正棱錐的側(cè)面都是全等的等腰三角形；(3)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，斜高長(zhǎng)也相等；(4)正棱錐的高、斜高及底面多邊形的內(nèi)切圓半徑構(gòu)成直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱即底面多邊形的外接圓半徑構(gòu)成直角三角形.如果我們把棱錐的側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)在一個(gè)平面上，所得的圖形稱為棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，展開(kāi)圖的面積稱為棱錐的側(cè)面積，如上圖所示．從側(cè)面展開(kāi)圖中我們可以觀察到，正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖由各個(gè)等腰三角形組成，由此得到正棱錐的側(cè)面積和表面積觀察正三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，容易得到：抽象概括：設(shè)表示正棱錐底面的周長(zhǎng),是正棱錐的斜高,可以得到正棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式為：正棱錐的全面積（表面積）計(jì)算公式分別為：.其中,表示正棱錐的底面的面積.正棱錐的體積棱錐的體積是以三棱錐為例，三棱柱可以分割成三個(gè)三棱錐，可以證明這三部分三棱錐都具備等底等高的特征，故體積兩兩相等.因此這個(gè)三棱錐的體積是同底等高的三棱柱體積的，即，其中為底面面積，為高.一般地，棱錐與圓錐的體積是與其等底同高的棱柱、圓柱的體積的，即，其中為底面面積，為高，棱錐和圓錐的高指的是從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的距離學(xué)生類比棱柱的直觀圖，認(rèn)識(shí)棱錐的各個(gè)元素．學(xué)生類比棱柱的分類，在動(dòng)畫(huà)的演示下，認(rèn)識(shí)各種棱錐．教師帶領(lǐng)學(xué)生探究三棱錐與同底等高的三棱柱體積之間的關(guān)系，給出錐體體積公式．通過(guò)演示和練習(xí)，幫助學(xué)生認(rèn)知棱錐的各個(gè)元素，鞏固知識(shí)點(diǎn)．棱錐的分類與棱柱進(jìn)行類比，更容易理解記憶．滲透特殊到一般的思想．體會(huì)平面圖形與立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生的空間想象能力．課堂實(shí)施三、例題講解例1如圖所示，已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6cm，斜高為8cm，求正三棱錐的側(cè)面積和表面積.解S棱錐側(cè)=1S底=34S錐體表=S答：正三棱錐的側(cè)面積是72cm2例2一個(gè)底面半徑為3cm,高為4cm的圓柱體挖去一個(gè)與圓柱體等底等高的圓錐體，計(jì)算剩余部分幾何體的體積.（得數(shù)保留