四川省成都市錦江區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為()A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm2.若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為A.5 B.7 C.5或7 D.63.若m<n<0,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.m﹣9<n﹣9 B.﹣m>﹣n C. D.2m<2n4.如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖,則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.26,26 B.26,22 C.31,22 D.31,265.下列命題,是真命題的是()A.三角形的外角和為B.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.C.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.D.垂直于同一直線的兩直線互相垂直.6.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程,需要16天完成,現(xiàn)在兩隊(duì)合做9天,甲隊(duì)因有其他任務(wù)調(diào)走,乙隊(duì)再做21天完成任務(wù)。求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天才能完成任務(wù)?若設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù),則可列方程()A. B.C. D.7.下列關(guān)于的方程中一定有實(shí)數(shù)解的是()A. B. C. D.8.小明不慎將一個(gè)三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊,現(xiàn)要到玻璃店配一個(gè)與原來一樣大小的三角形玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是()A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊9.對于一次函數(shù)y=﹣2x+1,下列說法正確的是()A.圖象分布在第一、二、三象限B.y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2)D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1>y210.四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC11.如圖是兩個(gè)全等的三角形紙片,其三邊長之比為,按圖中方法分別將其對折,使折痕(圖中虛線)過其中的一個(gè)頂點(diǎn),且使該項(xiàng)點(diǎn)所在兩邊重合,記折疊后不重疊部分面積分別為,已知,則紙片的面積是()A. B. C. D.12.下列四個(gè)圖形中,是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.在彈性限度內(nèi),彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量呈正比,某彈簧不掛物體時(shí)長15cm,當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧長1.8cm.寫出彈簧長度L(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式.14.“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是_____________.15.如圖是的平分線,于點(diǎn),,,則的長是__________.16.空調(diào)安裝在墻上時(shí),一般都采用如圖所示的方法固定.這種方法應(yīng)用的幾何原理是:三角形具有______.17.如圖,在中,和的平分線相交于點(diǎn),過作,交于點(diǎn),交于點(diǎn).若,則線段的長為______.18.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.三、解答題(共78分)19.(8分)我們定義:對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O.求證:AB2+CD2=AD2+BC2;(2)如圖2,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)BE,CG,GE.①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;②若AC=4,AB=5,求GE的長.20.(8分)已知a+b=2,求()?的值.21.(8分)為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車,租用哪臺(tái)車合算?22.(10分)如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD,連接AD.(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?23.(10分)如圖,已知直線與直線AC交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,且直線AC過點(diǎn)和點(diǎn),連接BD.(1)求直線AC的解析式.(2)求交點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出的面積.(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得周長最???若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(10分)為開拓學(xué)生的視野,全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的綜合素質(zhì),讓學(xué)生感受粵東古城潮州的悠久歷史,某中學(xué)組織八年級(jí)師生共420人前往潮州開展研學(xué)活動(dòng).學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返,若租用A型車3輛,B型車5輛,則空余15個(gè)座位;若租用A型車5輛,B型車3輛,則15人沒座位.(1)求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位?(2)租車公司目前B型車只有6輛,若A型車租金為1800元/輛,B型車租金為2100元/輛,請你為學(xué)校設(shè)計(jì)使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案.25.(12分)解方程:=1.26.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn).求出該一次函數(shù)的表達(dá)式;畫出該一次函數(shù)的圖象(不寫做法);判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上;求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,運(yùn)用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,解答此題要延長AB、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形,用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.2、B【分析】因?yàn)橐阎L度為3和1兩邊,沒有明確是底邊還是腰,所以有兩種情況,需要分類討論:【詳解】①當(dāng)3為底時(shí),其它兩邊都為1,∵1+1<3,∴不能構(gòu)成三角形,故舍去.當(dāng)3為腰時(shí),其它兩邊為3和1,3、3、1可以構(gòu)成三角形,周長為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),以及三邊關(guān)系,分類討論是關(guān)鍵.3、C【解析】A:等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變,據(jù)此判斷即可;B:不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,據(jù)此判斷即可;C:由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論;D:不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,據(jù)此判斷即可.【詳解】因?yàn)閙<n<0,所以m﹣9<n﹣9,A正確;因?yàn)閙<n<0,所以﹣m>﹣n,B正確;因?yàn)閙<n<0,所以,C錯(cuò)誤;因?yàn)閙<n<0,所以2m<2n,D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變;(3)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變.4、B【分析】根據(jù)中位數(shù),眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】七個(gè)整點(diǎn)時(shí)數(shù)據(jù)為:22,22,23,26,28,30,1.

所以中位數(shù)為26,眾數(shù)為22,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù),眾數(shù)等知識(shí),關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、B【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯(cuò)誤;B.三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,所以它大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯(cuò)誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.6、C【分析】求的是工效,工時(shí),一般根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系,等量關(guān)系為:乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量.【詳解】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù),依題意得:故選:C.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.涉及到的公式:工作總量=工作效率×工作時(shí)間.工作總量通??梢钥闯伞?”.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.【詳解】A、由可得:,故方程始終有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故符合題意;B、由可得:,當(dāng)或時(shí)方程才有實(shí)數(shù)解,故不符合題意;C、由可得:,所以方程沒有實(shí)數(shù)根,故不符合題意;D、由可得:,所以方程沒有實(shí)數(shù)根,故不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊,再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素,所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊,符合ASA,滿足題目要求的條件,是符合題意的.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】A、∵k=﹣2<0,b=1>0,∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故不正確;B、∵k=﹣2,∴y隨x的增大而減小,故不正確;C、∵當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1,∴圖象不過(1,﹣2),故不正確;D、∵y隨x的增大而減小,∴若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1>y2,故正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義,增減性,以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四邊形ABCD的兩組對邊互相平行,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的兩組對邊相等,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四邊形ABCD的兩條對角線互相平分,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的一組對邊平行,另一組對邊相等,據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意.故選D.考點(diǎn):平行四邊形的判定.11、A【分析】設(shè)AC=FH=3x,則BC=GH=4x,AB=GF=5x,根據(jù)勾股定理即可求得CD的長,利用x表示出SA,同理表示出SB,根據(jù),即可求得x的值,進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解:如圖,設(shè)AC=FH=3x,則BC=GH=4x,AB=GF=5x.設(shè)CD=y,則BD=4x-y,DE=CD=y,在直角△BDE中,BE=5x-3x=2x,根據(jù)勾股定理可得:4x2+y2=(4x-y)2,解得:y=x,則SA=BE?DE=×2x?x=x2,同理可得:SB=x2,∵SA-SB=10,∴x2-x2=10,∴x2=12,∴紙片的面積是:×3x?4x=6x2=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)勾股定理求得CD的長是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可.【詳解】解:根據(jù)題意,甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形,共4個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的特征,掌握軸對稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、L=2.6x+3.【詳解】解:設(shè)彈簧總長度L(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系為L=kx+3.由題意得1.8=3k+3,解得k=2.6,所以該一次函數(shù)解析式為L=2.6x+3.考點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.14、到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題.【詳解】“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”.

故答案為:到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理,解題關(guān)鍵在于掌握如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,其中一個(gè)命題叫做原命題,另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.15、1【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2,再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果.【詳解】解:過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,如圖,∵是的平分線,,∴DF=DE=2,∵,∴AC=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積,屬于基礎(chǔ)題型,熟知角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.16、穩(wěn)定性【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架,因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性.【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是:三角形的穩(wěn)定性,故答案為:穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,由平行線的性質(zhì)可得∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,等量代換可得∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠ECF,根據(jù)等角對等邊可得到DF=DB,EF=EC,再由ED=DF+EF結(jié)合已知即可求得答案.【詳解】∵BF、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,∴∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠ECF,∴DF=DB,EF=EC,∵ED=DF+EF,,∴EF=2,∴EC=2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線的定義等,準(zhǔn)確識(shí)圖,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴∴故答案為三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)①見解析;②GE=【分析】(1)由垂美四邊形得出AC⊥BD,則∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,即可得出結(jié)論;

(2)①連接BG、CE相交于點(diǎn)N,CE交AB于點(diǎn)M,由正方形的性質(zhì)得出AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°,易求∠GAB=∠CAE,由SAS證得△GAB≌△CAE,得出∠ABG=∠AEC,由∠AEC+∠AME=90°,得出∠ABG+∠AME=90°,推出∠ABG+∠BMN=90°,即CE⊥BG,即可得出結(jié)論;

②垂美四邊形得出CG2+BE2=CB2+GE2,由勾股定理得出BC==3,由正方形的性質(zhì)得出CG=4,BE=5,則GE2=CG2+BE2-CB2=73,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:∵垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O,∴AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得:AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,∴AD2+BC2=AB2+CD2;(2)①證明:連接BG、CE相交于點(diǎn)N,CE交AB于點(diǎn)M,如圖2所示:∵正方形ACFG和正方形ABDE,∴AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中,,∴△GAB≌△CAE(SAS),∴∠ABG=∠AEC,∵∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°,∴∠ABG+∠BMN=90°,即CE⊥BG,∴四邊形BCGE是垂美四邊形;②解:∵四邊形BCGE是垂美四邊形,∴由(1)得:CG2+BE2=CB2+GE2,∵AC=4,AB=5,∴BC===3,∵正方形ACFG和正方形ABDE,∴CG=AC=4,BE=AB=5,∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=(4)2+(5)2﹣32=73,∴GE=.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,主要考查了新概念“垂美四邊形”、勾股定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);正確理解新概念“垂美四邊形”、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.20、【分析】首先把該分式進(jìn)行化簡,把括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分,然后把括號(hào)外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式,可把分母化成,最后進(jìn)行相同因式的約分得到化簡結(jié)果,再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,化簡過程需要用到通分約分,通分時(shí)要找準(zhǔn)最簡公分母,約分時(shí)先把分子分母因式分解,得到各個(gè)因式乘積的形式,再找相同的因式進(jìn)行約分得到最簡分式.代入求值時(shí),要有整體代入的思維.21、(1)甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟,乙車單獨(dú)運(yùn)完需1趟;(2)單獨(dú)租用一臺(tái)車,租用乙車合算.【分析】(1)設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟,則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟,根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可.(2)分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用,再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程,再解出方程,再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可.【詳解】解:(1)∴甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟,則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟,根據(jù)題意得出:,解得:x=18,則2x=1.經(jīng)檢驗(yàn)得出:x=18是原方程的解.答:甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟,乙車單獨(dú)運(yùn)完需1趟;(2)設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元,由題意得:12a+12(a﹣200)=4800,解得:a=2.則乙車每一趟的費(fèi)用是:2﹣200=100(元),單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是:18×2=5400(元),單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是:1×100=100(元).∵100<5400,故單獨(dú)租用一臺(tái)車,租用乙車合算.22、(1)△AOD是直角三角形;(2)當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí),三角形AOD是等腰三角形.【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù),由此即可判定△AOD的形狀;(2)利用(1)和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.試題解析:(1)∵△OCD是等邊三角形,∴OC=CD,而△ABC是等邊三角形,∴BC=AC,∵∠ACB=∠OCD=60°,∴∠BCO=∠ACD,在△BOC與△ADC中,∵,∴△BOC≌△ADC,∴∠BOC=∠ADC,而∠BOC=α=150°,∠ODC=60°,∴∠ADO=150°-60°=90°,∴△ADO是直角三角形;(2)∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d,則a+b=60°,b+c=180°-110°=70°,c+d=60°,a+d=50°∠DAO=50°,∴b-d=10°,∴(60°-a)-d=10°,∴a+d=50°,即∠CAO=50°,①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,∴190°-α=α-60°,∴α=125°;②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO,∴α-60°=50°,∴α=110°;③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD,∴190°-α=50°,∴α=140°.所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí),三角形AOD是等腰三角形.考點(diǎn):1.等邊三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等腰三角形的判定.23、(1);(2),;(3)存在點(diǎn)P使周長最?。痉治觥浚?)設(shè)直線AC解析式,代入,,用待定系數(shù)法解題即可;(2)將直線與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組,轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組,再結(jié)合三角形面積公式解題;(3)作D、E關(guān)于軸對稱,利用軸對稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題,再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式,進(jìn)而令,解得直線與x軸的交點(diǎn)即可.【詳解】(1)設(shè)直線AC解析式,把,代入中,得,解得,直線AC解析式.(2)聯(lián)立,解得.,把代入中,得,,,,,,.故答案為:,.(3)作D、E關(guān)于軸對稱,,周長,是定值,最小時(shí),周長最小,,A、P、B共線時(shí),最小,即最小,連接AE交軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即所求,,D、E關(guān)于軸對稱,,設(shè)直線AE解析式,把,代入中,,解得,,令得,,,即存在點(diǎn)P使周長最?。军c(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對稱最短路徑問題、與x軸交點(diǎn)等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.24、(1)每輛A型車有45個(gè)座位,每輛B型車有60個(gè)座位;(2)租4輛A型車、4輛B型車所需租金最少【分析】(1)

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