河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題含解析

PAGE14-河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題（含解析）考試時長：100分鐘試卷滿分：120分一、單項選擇題（本題共10小題，共40分）1.64的平方根是（）A.8 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】由平方根的定義求解．【詳解】∵，∴64的平方根是．故選：C．【點睛】本題考查平方根的定義，要留意一個正數(shù)的平方有兩個，它們互為相反數(shù)．2.下列圖形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)推斷．【詳解】A中的同位角與互補，不肯定相等，A不能得到兩角相等；B中的同位角與是對頂角，肯定相等，B能得到兩角相等；C中與相對于是內(nèi)錯角，但不肯定平行，C不能得到兩角相等；D中與是梯形的兩個底角，不肯定相等，D不能得到兩角相等；故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補這些性質(zhì)是重要的結(jié)論，需駕馭．3.據(jù)報道，今年我市高考報名人數(shù)約為76500人，用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)為，則精確到（）A.萬位 B.千位 C.個位 D.非常位【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)題中所給的數(shù)，推斷7所在的位置，得到結(jié)果.【詳解】中，小數(shù)點后的7在千位上，則精確到了千位，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)計數(shù)法的問題，涉及到的學(xué)問點有科學(xué)計數(shù)法的精確位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目.4.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡整理解一元一次方程即可.【詳解】所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，考查了基本運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.5.在一次信息技術(shù)考試中，某愛好小組7名同學(xué)的成果（單位：分）分別是：7，10，9，8，9，9，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A.8，8 B.8，9 C.9，8 D.9，9【答案】D【解析】【分析】把數(shù)據(jù)按從小到大依次排列后可得．【詳解】這級數(shù)據(jù)人小到大排列為：，中位數(shù)是9，眾數(shù)是9．故選：D．【點睛】本題考查中位數(shù)與眾數(shù)的概念，屬于簡潔題．6.下面四個立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一推斷各立體圖形的主視圖即可得出選項.【詳解】主視圖是正方形，故此選項錯誤；主視圖是圓，故此選項正確；主視圖是三角形，故此選項錯誤；主視圖是長方形，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查了三視圖，考查了空間想象實力，屬于基礎(chǔ)題.7.廣州亞運會的某紀念品原價188元，連續(xù)兩次降價，后售價為118元，下列所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】一次降價，在原來基礎(chǔ)上乘以，其次次降價，再乘以，即得新價格．【詳解】188元，連續(xù)兩次降價，則新價格為，∴．故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查按比例降價問題，屬于基礎(chǔ)題．8.拋物線圖象向右平移3個單位再向下平移4個單位，所得圖象的解析式為，則、的值為（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】把新函數(shù)圖象反過來變換各原函數(shù)圖象，從而可得結(jié)論．【詳解】函數(shù)的圖象向左平移3個單位再向上平移4個單位所得圖象的解析式為，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)圖象平移變換，駕馭平移變換規(guī)則是解題關(guān)鍵．9.如圖，梯形中，，，將梯形沿對角線折疊，點恰好落在邊上的點處，若，則的度數(shù)為（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】C【解析】【分析】由對稱性得，再由平行線性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵將梯形沿對角線折疊，點恰好落在邊上的點處，∴，∵，，∴，∴，∴，又由得，∴．故選：C．【點睛】本題考查對稱性與平行線的性質(zhì)同，解題關(guān)鍵是由對稱性求得．10.四邊形是菱形，過點作的平行線交的延長線于點，則下列式子不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推斷．【詳解】四邊形是菱形，由得四邊形是平行四邊形，∴，A正確；，菱形中，這個結(jié)論不肯定成立，B錯；由，得，C正確；四邊形是平行四邊形，，菱形中，D正確．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形和菱形的性質(zhì)，駕馭平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，共20分）11.計算___________.【答案】【解析】【分析】由特別角的正切值，冪與根式的運算計算．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查冪與根式的運算，考查特別角的正切值，駕馭根式和冪的運算法則是解題基礎(chǔ)．12.在中，，于，，，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】由直角三角形性質(zhì)可得，在中由勾股定理求得后可得所求．【詳解】如圖，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴．∴．故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，考查直角三角形中三角函數(shù)的定義，駕馭三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ)．13.如圖，、是的兩條弦，過點的切線與的延長線交于點，則的度數(shù)是___________.【答案】【解析】【分析】由同弧所對圓心角和圓周角的關(guān)系求得，再由切線的性質(zhì)得，從而可得．【詳解】如圖，連接，是圓心角，是圓周角，∴，又是切線，是切點，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，考查圓心角與圓周角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖為由一些邊長為正方體積累在桌面形成的立方體的三視圖，則該立方體露在外面部分的表面積是___________.【答案】18【解析】【分析】由俯視圖可得最底層正方體的個數(shù)，由正視圖和左視圖可得其次層幾何體的個數(shù)，進而分上，前，后，左，右個面求得該立方體露在外面部分的表面積.【詳解】俯視圖中有個正方形，組合幾何體的最底層有個正方體，由正視圖和左視圖可得俯視圖其次層只有一個正方體，在俯視圖從上邊數(shù)其次行，從左邊數(shù)第一列的正方體上面，正方體的邊長為，正方風(fēng)光 積為，上面有個正方形，左面和右面共有個正方形，前面和后面共有個正方形，共有個正方形，該立方體露在外面部分的表面積是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用三視圖推斷幾何體.屬于較易題.三、解答題（本題共6小題，共60分）15.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】，數(shù)軸見解析.【解析】【分析】分別解兩個不等式然后求公共部分即可得．【詳解】解：解不等式①得解不等式②得所以不等式組的解為再表示在數(shù)軸上：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，分別解兩個一元一次不等式，然后求出兩個不等式解集的公共即得．16.先化簡，再求值：已知，求的值.【答案】【解析】【分析】化簡代數(shù)式，代入變量的值計算．【詳解】解：原式把代入，得到答案.【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，解題時一般先化簡，再代入求值．17.如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于、兩點，并且點的縱坐標是6.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）求出點坐標，代入一次函數(shù)的表達式可求得，得解析式；（2）再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點的坐標，交求出一次函數(shù)圖象與軸交點坐標，實軸分成兩個三角形，由此可求得面積．【詳解】解：（1）設(shè)，因為點在的圖象上，所以；又點在的圖像上，有，所以，即.（2）由得：，所以.與軸的交點坐標為所以.【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，求三角形的面積，求出交點坐標是計算三角形面積的關(guān)鍵．把三角形分成幾個易求面積的三角形是一種解題技巧．18.如下圖，始終升飛機航拍時測得正前方一建筑物的俯角為60°，1號機組的俯角為45°.已知建筑物離1號機組距離為10公里，問此時飛行員有沒有被輻射危急？【答案】飛行員沒有被輻射危急.【解析】【分析】由直角三角形中三角函數(shù)定義求出飛行員到一號機組的距離，假如則沒有危急．【詳解】解：在中，，在中，，∴∴，所以飛行員沒有被輻射的危急.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，駕馭直角三角形中三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．19.徐老師本學(xué)期教授701、702兩個班數(shù)學(xué)課（兩班學(xué)生各方面程度相同），現(xiàn)在701班進行教改試驗，一章結(jié)束后進行了單元測驗，在兩個班各隨機選取20名學(xué)生成果，依據(jù)成果劃分A、B、C、D、E五個等級（兩班的等級劃分標準相同，每組數(shù)據(jù)包括右端點不包括左端點），畫出統(tǒng)計圖如下：（1）補齊直方圖，求的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).（2）以每組的組中值（每組的中點對應(yīng)的數(shù)據(jù)）作為這個等級的成果，比較701、702兩班的平均成果，并說明試驗結(jié)果.（3）求在701班隨機抽取1名學(xué)生的成果是不及格的概率.【答案】（1）圖象見解析，，圓心角；（2）答案見解析；（3）0.05.【解析】【分析】（1）由直方圖知等級有6人，由扇形圖干脆求得的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).（2）由直方圖求701班的平均成果，畫出702班的直方圖求出平均成果，比較大小說明試驗結(jié)果.（3）701班不及格學(xué)生只有1人，從而求得不及格的概率得解.【詳解】解：（1）畫直方圖解得，圓心角為（2）由樣本估計總體的思想，說明通過教改后學(xué)生的成果提高了.（3）701班成果不及格人數(shù)為1人，在701班隨機抽取1名學(xué)生的成果是不及格的概率為【點睛】本題考查統(tǒng)計學(xué)問，涉及直方圖、扇形圖的識別、依據(jù)直方圖求平均值及古典概型,屬于基礎(chǔ)題.20.已知拋物線（1）求證：不論k為何實數(shù)，此拋物線與x軸肯定有兩個不同的交點；（2）若此二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=1，求它的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為A，拋物線與x軸的兩個交點中右側(cè)交點為B，若P為x軸上一點，且△PAB為等腰三角形，求點P的坐標.【答案】（1）見解析；（2）y=x2-2x-3；（3）(-2，0)，(3-2，0)，(3+2，0)，(-1，0).【解析】分析】（1）依據(jù)判別式△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點，求k（2）依據(jù)對稱軸公式x＝，代入求出即可；（3）利用△PAB為等腰三角形，分別利用三邊對應(yīng)關(guān)系得出即可．【詳解】（1）證明：∵△＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16＞0，∴不論k為何實數(shù)，此拋物線與x軸肯定有兩個不同的交點．（2）∵對稱軸為x＝1，∴＝1，∴k＝2，∴所求函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（3）∵拋物線y＝x2+bx+c的頂點坐標為（1，﹣4）∴＝1，＝﹣4，∵a＝1，∴b＝﹣2，c＝﹣3∴y＝x2﹣2x﹣3當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）拋物線與x軸的兩個交點中右側(cè)交點為B，故B（3，0）