2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元二次方程測(cè)試卷新版青島版

《第4章一元二次方程》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題）1．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x＝8（x﹣1）+5中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1、8、5 B．1、8、﹣5 C．1、﹣9、﹣3 D．1、﹣9、32．用配方法解方程4x2﹣4x＝3時(shí)，方程的兩邊都應(yīng)加上（）A．3 B．1 C．2 D．53．若代數(shù)式x2﹣6x+5的值是12，則x的值為（）A．7或﹣1 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．不能確定4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝2，則x2+y2＝（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或15．下列方程中，兩實(shí)數(shù)根之和等于2的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．2x2﹣2x﹣3＝0 D．3x2﹣6x+1＝06．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，則方程的根是（）A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．無法確定7．若代數(shù)式x2﹣2x﹣3的值等于0，則x的值是（）A．3或﹣1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．38．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜2且m≠1 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜29．某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)由原來的每盒12.5元降到每盒8元，假如2次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列出的方程為（）A．12.5（1+x）2＝8 B．12.5（1﹣x）2＝8 C．12.5（1﹣2x）＝8 D．8（1+x）2＝12.510．已知方程x＝0，則方程的實(shí)數(shù)解為（）A．3 B．0 C．0，1 D．0，3二．填空題（共10小題）11．方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．12．一元二次方程3x2﹣6＝0的解是．13．用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1＝0的第一步是把方程的兩邊同時(shí)除以．14．若x，y都是實(shí)數(shù)，且滿足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，則x2+y2的值為．15．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的判別式為，這個(gè)方程的根的狀況為．16．若（m+1）xm（m﹣2）﹣1+2mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是．17．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）有解，則解為．18．方程x2+px+q＝0，甲同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得的根是6，﹣1；乙同學(xué)看錯(cuò)了一次項(xiàng)，解得的根是﹣2，﹣3，則原方程為．19．已知x2+y2﹣8x﹣12y+52＝0，則（3x﹣2y）2＝．20．連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的乘積為483，則這兩個(gè)奇數(shù)為．三．解答題（共7小題）21．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一個(gè)根是1，求方程的另一個(gè)根和a的值．22．求m，n的值，使x2+3x+2＝（x﹣1）2+m（x﹣1）+n成立．23．某花生種植基地原有花生品種每公頃產(chǎn)量為3000千克，出油率為50%．改用新品種后，每公頃收獲的花生可加工得到花生油1980千克．已知新品種花生的每公頃產(chǎn)量和出油率都比原有品種有所增加，其中出油率增加是每公頃產(chǎn)量增長(zhǎng)率的一半，求兩者的增長(zhǎng)率．24．解下列方程：（1）；（2）；（3）3x2﹣5x﹣2＝0（配方法）；（4）2x2﹣4x﹣1998＝0．25．把方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)．26．解方程：（y﹣4）（y﹣3）（y﹣2）（y﹣1）+1＝0．27．不解方程，判別方程根的狀況．①3x2﹣5x+4＝0；②x2﹣2x＝5﹣x．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：去括號(hào)：x2﹣x＝8x﹣8+5，移項(xiàng)：x2﹣x﹣8x+8﹣5＝0，合并同類項(xiàng)：x2﹣9x+3＝0．所以二次項(xiàng)系數(shù)是：1，一次項(xiàng)系數(shù)是：﹣9，常數(shù)項(xiàng)是：3．故選：D．2．解：用配方法解方程4x2﹣4x＝3時(shí)，方程的兩邊都應(yīng)加上1．故選：B．3．解：x2﹣6x+5＝12x2﹣6x+5﹣12＝0x2﹣6x﹣7＝0∴x＝解得：x1＝﹣1，x2＝7故選：A．4．解：設(shè)x2+y2＝m，則原方程可化為m（m﹣1）＝2m2﹣m﹣2＝0，解得m1＝2，m2＝﹣1，因?yàn)閤2+y2＝m≥0，所以x2+y2＝2．故選：A．5．解：A、兩實(shí)數(shù)根之和等于﹣2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩實(shí)數(shù)根之和等于1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩實(shí)數(shù)根之和等于﹣2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．6．解：由題意，一元二次方程ax2+bx+c＝0，滿足a﹣b+c＝0，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0即為：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝0；∴a﹣b+c＝0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，代入方程ax2+bx+c＝0，有a+b+c＝0；方程的根是x1＝1，x2＝﹣1．故選：C．7．解：依題意得：x2﹣2x﹣3＝0，整理，得（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．故選：A．8．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1＝8﹣4m＞0，解得：m＜2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1．故選：A．9．解：依據(jù)題意得：12.5（1﹣x）2＝8．故選：B．10．解：∵x＝0，∴x＝0，＝0，∵＝0，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴x＝0或x＝3．又∵x﹣3≥0，即x≥3∴x＝3．故選：A．二．填空題（共10小題）11．解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項(xiàng)是3x2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，常數(shù)項(xiàng)是﹣1．故答案是：3x2；﹣2；﹣1．12．解：方程變形為x2＝2，所以x＝±，即x1＝﹣，x2＝．故答案為x1＝﹣，x2＝．13．解：﹣3x2+4x+1＝0，方程兩邊同時(shí)除以﹣3得：x2﹣x﹣＝0，則此方程用配方法解時(shí)的第一步是把方程的兩邊同時(shí)除以﹣3．故答案為：﹣314．解：設(shè)x2+y2＝t，原方程變形為t（t﹣1）＝12，t2﹣t＝12（t﹣4）（t+3）＝0，t1＝4，t2＝﹣3，∵x2+y2＞0，∴t＝4∴x2+y2＝4，故答案為4．15．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0，∴△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣8k，＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，∴這個(gè)方程的根的狀況為有實(shí)數(shù)根，故答案為：（k﹣2）2，有實(shí)數(shù)根．16．解：依據(jù)題意，得m（m﹣2）﹣1＝2且m+1≠0．整理，得（m﹣3）（m+1）＝0且m+1≠0．所以m﹣3＝0．解得m＝3．故答案是：3．17．解：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）有解，即△＝b2﹣4ac≥0，解得：x＝．故答案為：x＝18．解：∵甲同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得的根是6，﹣1，∴6+（﹣1）＝﹣p，解得p＝﹣5；∵乙同學(xué)看錯(cuò)了一次項(xiàng)，解得的根是﹣2，﹣3，∴﹣2×（﹣3）＝q，則q＝6，∴原方程為x2﹣5x+6＝0．故答案為x2﹣5x+6＝0．19．解：∵x2+y2﹣8x﹣12y+52＝0，∴（x﹣4）2+（y﹣6）2＝0，∴x﹣4＝0，y﹣6＝0，∴x＝4，y＝6，∴（3x﹣2y）2＝（3×4﹣2×6）2＝（12﹣12）2＝0，故答案為：0．20．解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x、x+2，依據(jù)題意，得x（x+2）＝483，x2+2x﹣483＝0，（x﹣21）（x+23）＝0，x1＝21，x2＝﹣23，所以這兩個(gè)奇數(shù)為：21、23或﹣23、﹣21．故答案為：21、23或﹣23、﹣21．三．解答題（共7小題）21．解：∵關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一個(gè)根為1，∴可得：1+a+a﹣2＝0，解得：a＝，即方程為，設(shè)方程的另一個(gè)根為b，∴b+1＝﹣，解得：b＝﹣，故答案為：a＝，另一個(gè)根為x＝﹣．22．解：已知等式整理得：x2+3x+2＝（x﹣1）2+m（x﹣1）+n＝x2+（m﹣2）x+1﹣m+n，可得m﹣2＝3，1﹣m+n＝2，解得：m＝5，n＝6．23．解：設(shè)出油率增長(zhǎng)率為x，則公頃產(chǎn)量增長(zhǎng)率為2x，依題意有3000×（1+2x）×50%×（1+x）＝1980，即50x2+75x﹣8＝0，解得：x＝﹣（舍去）或，∴2x＝20%．答：新品種花出油率增長(zhǎng)率為10%，新品種花生每公頃產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是20%．24．解：（1），（2x﹣5）2＝2，（2x﹣5）2＝4，∴2x﹣5＝±2，解得x1＝1.5，x2＝3.5；（2），x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，（x﹣）2＝3，解得x1＝﹣，x2＝+；（3）3x2﹣5x﹣2＝0，x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，解得x1＝﹣，x2＝2；（4）2x2﹣4x﹣1998＝0，x2﹣2x＝999，x2﹣2x+1＝1000，（x﹣1）2＝1000，x﹣1＝±10，解得x1＝1﹣10，x2＝1+10．25．解：原方程化為一般形式是：5x2+8x﹣2＝0，其中二次項(xiàng)是5x2，一次項(xiàng)是8x，常數(shù)項(xiàng)是﹣2．26．解：原方程化為：（y﹣4