高中數(shù)學-微積分基本定理教學設計學情分析教材分析課后反思

人民教育出版社高中數(shù)學選修2-2

《1.6微積分基本定理》第一課時

新授教學設計

【教學目標】

1.知識與技能

(1)通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，使學生

直觀了解微積分基本定理的含義；

(2)能正確運用基本定理計算簡單的定積分.

2.過程與方法

(1)通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法；

(2)從局部到整體，從具體到一般的思想，利用導數(shù)的幾何

意義和定積分的概念，通過尋求導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，

得到微積分基本定理。

3.情感態(tài)度與價值觀

通過微積分定理的學習，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化，對立統(tǒng)一的

辯證關(guān)系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。

【教學重點】

通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，了解微積

分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。

【教學難點】

準確了解微積分基本定理的含義。

【教學方法】

本節(jié)課在教法上采用“啟發(fā)式、自主探究、合作交流”教學

模式，創(chuàng)設以教師為主導、學生為主體的課堂教學氛圍。

【教學環(huán)境】

使用多媒體輔助教學，增強教學的趣味性。

【教學過程設計】

教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計理念

復習舊知提出問題：本章主要知識點，及回答用定義計算定積分的為引入課題，學

溫故知新求定積分步驟。步驟。習新內(nèi)容做準

備。

1.嘗試用定義計算屋多的值1.動手計算6：步的激發(fā)尋求計算

創(chuàng)設情境2.加減法互為逆運算，定積分值。定積分新方法

提出問題是否有逆運算？2.思考逆運算。的認知需要。創(chuàng)

3.求導和求定積分運算是否互為設情境，引出課

逆運算？題。

請同學們閱讀教材第51頁閱讀教材第51頁的探究，引導學生大膽

的探究，說說探究的基本思路？小組合作交流，嘗試回答嘗試自主探究，

數(shù)形結(jié)合探究的基本思路？發(fā)揮學生的主

探究分析體地位，通過小

組交流讓學生

融入共同學習

的氛圍中。

分解為三個問題：根據(jù)老師思路分析，嘗試利用數(shù)形結(jié)合，

1.如果做變速直線運動的物體的得出結(jié)論：物體在區(qū)間［a,

得出微積分基

運動規(guī)律是y=y(t),那么它在b］上的位移就是V(t)=y/

本定理的一個

時刻t的速度是什么(t)在區(qū)間［a,b］上的定積

引導探究特例，為得出微

2.如何用y(t)表示物體在［a,b］分等于函數(shù)y(t)在區(qū)間端

獲得結(jié)論積分基本定理

內(nèi)的位移S?點b,a處的函數(shù)值之差

3.如何用V(t)表示物體在［a,b］y(b)—y(a),即奠定基礎。

內(nèi)的位移s?

借助圖像分析思路，引導學生得

蝌v(t)dl=y*(t)dt=y(b)-y(a)

出結(jié)論。

思考：對于一般函數(shù)/(X),設嘗試由特殊到一般的推廣由特殊到一般，

啟發(fā)學生思考，

F4x)=f(x),是否也有

思考推廣進一步提高學

得出定理b生邏輯思維。

0f(x)dx=F(b)-F(a)

a

給出：微積分基本定理一般形式

問題：1.運用微積分基本定理求運用基本初等函數(shù)求導公以問題形式引

式和導數(shù)運算法則從反方

揭示內(nèi)涵定積分的關(guān)鍵是什么？如何求明確運用定理

向上求出F(x)；理解導數(shù)

解決問題F(x)?的關(guān)鍵；理解求

與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系；

2導.數(shù)與定積分之間有怎樣的內(nèi)導數(shù)與求定積

計算*與a、dx，解

在聯(lián)系？分間的互逆關(guān)

3.解決上課初未解決的問題：讓決了上課初未解決的問題，系；體會用微積

學生計算屋部,再計算與上節(jié)課比較得出結(jié)論:結(jié)分基本定理計

"x3dx并于上一節(jié)課的求解過果相同，但計算簡單。算定積分的優(yōu)

儲進行比較。

越性。

練習：練習、討論為主，總

Q)aJdx=______________

結(jié)出X”求定積分的一般進一步體會用

鞏固練習規(guī)律。微積分基本定

(2)o()xdx=____________

尋找規(guī)律理求定積分的

(3)5'x3dx=_____________

(方法規(guī)律。

2_

(4)Qx3dlx=__________

b

結(jié)論：Axndx=_________

.1

例L計算定積分：積極思考求導公式及運算展示利用微積

31

例題分析o(2x--)dx法則，求解定積分。分基本定理求

Mx

規(guī)范步驟定積分的優(yōu)越

性；規(guī)范書寫格

式。

做練習，黑板板演，找出不進一步鞏固微

練習鞏固練習：p55(1)----(4)足之處。積分基本定理

的應用

引導學生對本課中講到的基本知總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容;揭示概括微積分基

課堂小結(jié)識做一個總結(jié)，了解數(shù)學知識的導數(shù)與定積分的內(nèi)在聯(lián)系；本定理的思想

應用，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學理解他們的互逆關(guān)系。方法。激發(fā)學生

新知識的興趣。學習數(shù)學的興

趣。

P55習題1.6A組，1.(1)一(4)通過鞏固作業(yè)

布置作業(yè)思考作業(yè)：的設計一，保證了

鞏固提高通過計算下列定積分得到定積分全體學生的對

平面向量基本

的幾何意義？

定理的鞏固應

2P2p

Qsinxdx0sinxdx用；

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《1.6微積分基本定理》第一課時

新授學情分析

學生學習了導數(shù)，明確導數(shù)的幾何意義，了解逼近法求定積

分的過程，但是微積分基本定理較為抽象，學生理解可能有困難,

重在了解微積分基本定理的含義。由于我校學生生源基礎較差,

本節(jié)內(nèi)容對我校學生來說，學習起來比較困難，根據(jù)學生現(xiàn)有的

知識對于微積分基本定理的嚴密證明是存在著一定難度的，而突

破難點的關(guān)鍵在于讓學生主動利用已學的知識去探索，這樣才能

使學生從真正意義上把握該定理的含義，提高自身的能力，體現(xiàn)

其主體地位。

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《1.6微積分基本定理》第一課時

新授效果分析

我校學生數(shù)學基礎偏弱，本節(jié)內(nèi)容對我校學生來說，學習起

來比較困難，根據(jù)本節(jié)的教學內(nèi)容及教學目標和學生的認識規(guī)律,

我采用類比、啟發(fā)、引導、探索式相結(jié)合的方法，層層設問，啟

發(fā)、引導學生積極思考本節(jié)課所遇到的問題，逐步化解難點，引

導學生聯(lián)想舊知識來解決和探索新知識，從而使學生產(chǎn)生濃厚的

學習興趣和求知欲，體現(xiàn)了學生的主體地位。從課堂效果來看本

節(jié)課有如下特點：

1、通過設置問題既讓學生復習了微積分基本定義求定積分

又給學生設置了問題，激發(fā)學生探究新知的興趣。

2、通過學生自主探究、交流、協(xié)作，了解微積分基本定理

的推導過程，充分發(fā)揮學生的主動性，并調(diào)動學生參與活動的積

極性。

3、通過與學生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基

礎上，糾正偏差，并對其進行定性的評價。

4、通過練習來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優(yōu)

點，指出不足。

5、通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，分析效

果，以便查漏補缺。

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學，依據(jù)數(shù)學課程改革應關(guān)

注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識的邏輯關(guān)系,

考慮到學生的實際狀況等因素，我選用了學生自主探究，教師啟

發(fā)引導的教學方式。本節(jié)課從學生掌握的情況來看大部分同學掌

握得還可以，對于個別基礎稍差的同學來說還有待提高，在今后

的教學中還要進一步的優(yōu)化講課的思路，使學生理解起來更容易,

達到事半功倍的效果。

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《1.6微積分基本定理》第一課時

新授教學反思

一、對于教學設計的反思

本節(jié)課在內(nèi)容上偏于理論，在教學內(nèi)容的具體實施上，如

何實現(xiàn)本節(jié)的教學內(nèi)容并且還要切實落實好教學三維目標，我在

設計之初經(jīng)過了大量的思考，也參考了一些以往的教學設計，但

沒有特別令人滿意的。在通過對教材教參的多次研讀過程中，一

條清晰地脈絡逐步形成了，那便是：通過導學案讓學生復習本章

知識點，這也是本節(jié)課需要用到的，再從加減逆運算入手，思考

定積分的逆運算，激發(fā)學生的求知欲，然后學生自主探究得出定

理，再有一般到特殊引出微積分基本定理。而經(jīng)過教學實踐也證

明了這種設計不僅符合

學生的認知規(guī)律，而且還充分展現(xiàn)了數(shù)學結(jié)構(gòu)體系的嚴謹性和邏

輯性，有助于學生領(lǐng)會數(shù)學思維的方式和方法，培養(yǎng)學生進行數(shù)

學學習的能力。

二、對于教學過程的反思

(1)微積分基本定理的推導是本節(jié)課的難點，如果直接講

那樣學生理解起來會很困難，我是采用了創(chuàng)設情景問題，采取的

是學生“自主探究、小組合作”教師點撥的學習方式，目的是讓

學生能夠充分的參與到學習過程之中，這樣的設計會對學生的學

習產(chǎn)生積極的作用。但在課堂教學實施過程中，我也的確感受到

了學生在學習過程中的差異，有些學生實施探究很好，能夠抓住

定理推導的基本思路也能大致總結(jié)出基本定理，但也有部分學生

的學習還是比較

被動，真正要涉及到問題的自主探究，實施起來還是比較茫然,

必須要有及時的引導才能跟上其他人的節(jié)拍。這在以后的教學中

還值得我們深思與探討。

(2)教學過程中介紹有關(guān)牛頓和萊布尼茲，既豐富學生的

數(shù)學歷史知識，激發(fā)學生的學習興趣，又使枯燥的數(shù)學課堂充滿

人文氣息，有利于學生對定理的掌握，使學生對定理的理解更立

體。

(3)例題和練習的安排，沒有人為的增加難度，有利于本

節(jié)課重點地落實。課堂上注重學生自己動手練習，充分發(fā)揮學生

的自主學習能力。

三、對于課堂小結(jié)的反思

課堂教學中，我讓學生做了本節(jié)課的主要內(nèi)容小結(jié)，這樣

對學生是一個知識上的梳理。知識小結(jié)后鼓勵學生站在巨人的肩

膀上創(chuàng)建出更高的科學成就，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學新知識的

興趣，效果較為理想。

縱觀本節(jié)課的教學，雖然較好的完成了教學目標，收到良

好的教學效果，但也有一些不足之處，如探究過程再熱烈些投入

些，分析V(t)表示S(t)過程中再讓學生多參與其中，講解再精煉

些，留出多點時間讓學生課堂練習等，另外，在本節(jié)課后我準備

了一個當堂檢測題，因時間關(guān)系沒有在課堂完成安排在了課后,

在以后的教學中我會更加努力，發(fā)揚優(yōu)點改進缺點，爭取更大的

進步！

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《1.6微積分基本定理》第一課時

新授教材分析

本節(jié)課是學生學習了導數(shù)和定積分這兩個概念后的學習，教

材采用從局部到整體、從具體到一般的思想，先利用物理意義和

導數(shù)的幾何意義，并根據(jù)定積分的概念，探究變速直線運動物體

在某段時間內(nèi)的速度與位移的關(guān)系，通過尋求導數(shù)和定積分之間

的內(nèi)在聯(lián)系，得到微積分基本定理的雛形，然后一般化而得出積

分基本定理。在這個過程中，學生既經(jīng)歷了微積分基本定理的發(fā)

現(xiàn)過程，又直觀了解微積分基本定理的含義。它不僅揭示了導數(shù)

和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方

法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的

地位。它曾被恩格斯譽為“人類精神的最高勝利”的微積分學。

人民教育出版社高中數(shù)學選修2-2

《1.6微積分基本定理》第一課時

新授評測練習

課前案

一、【復習回顧】

i.導數(shù)定義：

導數(shù)幾何意義：

2.基本初等函數(shù)地求導公式

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)

3.導數(shù)運算法則：

(1)(2)

(3)(4):

4.連續(xù)函數(shù)/⑴在例上的定積分定義:

5.定積分的性質(zhì):

6.用定積分定義求￡x%x步驟：

課堂案

1、嘗試用定積分定義求

VC

2、用微積分基本定理計算定積分

211

(1)Q—dx;(2)Qx3dx

3、練習：《1)蝌dx=(2)°xdx=

(3)^[x3dx=(4)x3dlx=

b

結(jié)論：Ax11dx二

4、例題

例1.計算下列定積分：k(2x」)dx。

yx

練習：p55(1)——(4)

課后案

【鞏固練習】計算下列定積分:

1c

2

(1)^()(-3t+2)dt=

(2)6：(x