2020-2021學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

2020?2021學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

L（單選題，4分）2與8的等差中項是（）

A.-5

B.5

C.4

D.±4

2.（單選題，4分）已知函數(shù)/（%）=￡,則F（x）=（）

A%一1

A下

B不

r1-X

ex

D.一號

ex

3.（單選題，4分）在拋物線y2=2px（p>0）上，若橫坐標為3的點到焦點的距離為5,則

p=（）

A.-

2

B.l

C.2

D.4

4.（單選題，4分）如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E為CD的中點，則直線AiE與BC

所成角的余弦值為（）

5.（單選題，4分）圓Ci：（x-3）2+（y-4）和圓C2：x2+y2=16的位置關(guān)系為（）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.外離

6.(單選題,4分)設(shè)｛a?是公比為q的等比數(shù)列,且agO(n=l,2,-??).若｛aj為遞增數(shù)

列，則q的取值范圍是()

A.(-00,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,+oo)

7.(單選題，4分)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次，記X為“正面朝上”出現(xiàn)的次數(shù)，則

隨機變量X的方差D(X)=()

A.2

B.1

8.(單選題，4分)在空間直角坐標系O-xyz中，已知A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,

0,c)(a>0,b>0,c>0),且AABC的面積為6.過0作0H1平面ABC于點H.若三棱

錐O-ABC的體積為6,則點H的坐標可以為()

A.(1,1,1)

B.(1,2,2)

C.(1,2,1)

D.(1,2,3)

9.(單選題，4分)記Sn為數(shù)列⑶｝的前n項和.若an=n(8-n)(n=l,2,-?-)，則(

A.｛an｝有最大項，｛Sn｝有最大項

B.｛aJ有最大項，｛SJ有最小項

C.｛a?有最小項，｛SJ有最大項

D.&｝有最小項,｛S。有最小項

32

10.(單選題，4分)已知函數(shù)f(x)=ax-3x+l.若f(x)有且只有一個零點x0,且x0<0,

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-00,-2)

B.(-2,0)

C.(2,+8)

D.(0,2)

11.(填空題，5分)函數(shù)f(x)=cosx,則f'(三)=—.

6

22

12.(填空題，5分)已知雙曲線C：9一匕=1的焦距為6,則實數(shù)m=_；C的漸近線方

3m

程為—.

13.(填空題，5分)甲、乙兩地降雨的概率分別為60%和80%,兩地同時降雨的概率為

30%.則在甲地降雨的條件下，乙地也降雨的概率為

14.(填空題，5分)用鐵皮圍成一個容積為4m3的無蓋正四棱柱形水箱，需用鐵皮的面積至

少為_m2.(注：鐵皮厚度不計，接縫處損耗不計)

15.(填空題，5分)已知點列An(Xn,0)(n=l,2,…)，其中xi=0,x2=l.A3是線段

A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An-2An-l的中點，....an=Xn+l-Xn.則

as=—;an=—.

16.(問答題,13分)已知｛aj是等比數(shù)列，ai=l,a4=8.

(I)求｛aj的通項公式；

(II)若等差數(shù)列｛bn｝滿足b2=a3,b4=a5,求｛4｝的前n項和S?

17.(問答題，13分)已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+l)ex.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求f(x)在區(qū)間［2,0］上的最大值和最小值.

18.(問答題，15分)如圖，在長方體ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD是邊長為1的正方形,

AAi=2,E,F分別為CCi，AAi的中點.

(I)求證：DiF||平面BDE；

(II)求直線DiE與平面BDE所成角的正弦值；

(III)求直線DiF與平面BDE之間的距離.

19.（問答題，14分）某超市銷售5種不同品牌的牙膏，它們的包裝規(guī)格均相同，銷售價格

（元/管）和市場份額（指該品牌牙膏的銷售量在超市同類產(chǎn)品中所占比重）如表：

牙膏品牌ABCDE

銷售價格152552035

市場份額15%10%25%20%30%

（I）從這5種不同品牌的牙膏中隨機抽取1管，估計其銷售價格低于25元的概率；

（II）依市場份額進行分層抽樣，隨機抽取20管牙膏進行質(zhì)檢，其中A和B共抽取了n管.

（i）求n的值；

（ii）從這n管牙膏中隨機抽取3管進行氟含量檢測.記X為抽到品牌B的牙膏數(shù)量，求X

的分布列和數(shù)學期望.

（III）品牌F的牙膏下月進入該超市銷售，定價25元/管，并占有一定市場份額.原有5個

品牌的牙膏銷售價格不變，所占市場份額之比不變.設(shè)本月牙膏的平均銷售價為每管由元，

下月牙膏的平均銷售價為每管陽元，比較田，陽的大小.（只需寫出結(jié)論）

20.（問答題，15分）已知橢圓C：5+3=1（a>b>0）的離心率為苧，且過點A（2,

1）.

（I）求橢圓C的方程；

（II）過點B（0,2）作斜率為k的直線交橢