數(shù)學(xué)人教版七年級上冊說課

第五章相交線與平行線

本/章/整/體/說/課

Q教學(xué)目標(biāo)

“知識寫技能K

1.理解對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等的性質(zhì);理解垂線、垂線段的概念，能用三角尺或量角器畫

出已知直線的垂線.

2.理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離;掌握基本事實:過一點有且只有一條直線與已知

直線垂直.

3.了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念,并學(xué)會識別;理解平行線的概念;過直線外一點有且只有一條

直線與這條直線平行;掌握平行線的性質(zhì).

4.掌握基本事實:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;了解平行線性質(zhì)定理的證明.

5.能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.

6.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角、內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角

互補），那么這兩條直線平行;探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同位

角相等或同旁內(nèi)角互補.

7.了解命題、定理、證明的一些基本知識，能判斷命題的真假，了解反例的作用，利用反例可以判斷一個

命題是錯誤的;掌握平移的概念，理解和掌握平移的性質(zhì)，認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能

運用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計.

*過程寫方本

1.密切結(jié)合現(xiàn)實生活中的實例，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生經(jīng)過自己的觀察與思考，了解相關(guān)概念的本質(zhì),達(dá)到認(rèn)

識概念、會用概念識別相關(guān)問題的目的.

2.通過探究”“試做”“觀察與思考”等多種形式，盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷一個親身感受、領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)的過程.

3.充分引導(dǎo)學(xué)生自己動眼、動手、動腦去發(fā)現(xiàn)事實、感悟事實、理解事實、推出事實,同時注意培養(yǎng)

學(xué)生的邏輯思維，要將幾何問題初步展開推理.

4.以基本事實為依據(jù)，通過數(shù)學(xué)說理的方法,推導(dǎo)出平行線的判定方法、平行線的性質(zhì)以及其他一些有

用的結(jié)論.

1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的興趣，通過交流活動,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動，主動與他人合作交

流的意識.

2.讓學(xué)生通過動手操作，感受知識的形成過程,樹立認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

3.利用小組合作學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中多與同學(xué)進(jìn)行交流，多種感官參與學(xué)習(xí)，主動探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，歸納概括,養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的情感.

0教材分析

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“圖形與幾何”所研究的基本問題，本章在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，

繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.首先研究了兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位

置和大小關(guān)系，給出了鄰補角和對頂角的概念捐出了“對頂角相等”的結(jié)論.垂直作為兩條直線相交的特殊情

形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，與它有關(guān)的概念和結(jié)論也是學(xué)牙'平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ).本章對垂直的

情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給

出了點到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)打下基礎(chǔ).其次教科書研究了兩條直

線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，為接下來的研究平行作準(zhǔn)備.

對于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，教科書首先引入了一個基本事實（平行公理），以此為出發(fā)點探討

平行線的判定和平行線的性質(zhì).對于平行線的判定，教科書首先結(jié)合三角尺畫平行線的方法給出“同位角相

等，兩直線平行”的結(jié)論,并由此推理出“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.平行線的性

質(zhì)也是由類似的方法得出.教科書接下來對命題及其組成、真假命題、定理作了簡單介紹，使學(xué)生初步接觸

有關(guān)形式邏輯的概念和術(shù)語，并以“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么它也垂直

于另一條”為例，介紹了什么是證明.本章最后一節(jié)安排了有關(guān)平移的內(nèi)容,圖形的變化是‘圖形與幾何”領(lǐng)域

中一塊重要的內(nèi)容,通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形運動起來.因此圖形變化是研究幾何問

題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具.

a教學(xué)重難點

【重點】

1.了解鄰補角、對頂角的概念，掌握其相關(guān)性質(zhì).

2.理解和掌握垂線、垂線段、垂直的概念及性質(zhì).

3.理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念和平行線的判定及性質(zhì)定理.

【難點】

1.能熟練應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理解決問題.

2.運用本章的相關(guān)知識解決簡單的生活問題.

教學(xué)建議

相交線和平行線不僅是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且還大量地體現(xiàn)在現(xiàn)實世界中.盡管學(xué)生對本章內(nèi)容并不陌

生,但如何使學(xué)生把學(xué)習(xí)過程真正成為自己的數(shù)學(xué)思考過程,使數(shù)學(xué)事實的形成過程變?yōu)樽约旱陌l(fā)現(xiàn)過程，

則是本章著重思考的問題.

1.對于相交線的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生通過實例認(rèn)識相交線中的一些有關(guān)知識，讓學(xué)生動手，使用量角器過一點

畫一條直線的垂線，并會利用身邊的現(xiàn)有工具或材料過一點畫一條直線的垂線，不要拘泥于三角尺或量角器.

對于同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,教材中沒有給出精確的定義，因此要讓學(xué)生能用一些簡單的數(shù)學(xué)語言敘述

圖形的某些位置關(guān)系，并注意符號的使用.

2.在平行線的判定及性質(zhì)的教學(xué)中，應(yīng)繼續(xù)對學(xué)生進(jìn)行初步的數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言敘

述直線的平行關(guān)系，并注意平行符號的使用，應(yīng)注意滲透邏輯推理的思想.

3.在平移的教學(xué)中要注意結(jié)合圖形，讓學(xué)生體會平移的思想，使學(xué)生通過觀察測量,掌握平移過程中圖形

的變化，并能夠利用平移解決簡單的實際問題.

?課時劃分

5.1相交線

5.1.1相交線（1課時）課才

5.1.2垂線（2課時）

5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1課時）

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線（1課時）2課時

5.2.2平行線的判定（1課時）

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)（1課時）2課時

5.3.2命題、定理、證明（1課時）

5.4平移1課時

單元概括整合1課時

課/時/教/學(xué)/詳/案

5.1相交線

￥教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1.理解對頂角的概念，探索并掌握對頂角的性質(zhì);理解垂線、垂線段的概念，能用三角尺或量角器畫已知

直線的垂線.

2.理解點到直線的意義，會度量點到直線的距離.

3.能在復(fù)雜圖形中識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

?過程寫方源

1.通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程,努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言.

2.能用一些簡單的數(shù)學(xué)語言敘述圖形的某些位置關(guān)系.

1.在動手實踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，建立自信心.

2.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識.

G教學(xué)重難點

【重點】垂直的概念、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角在圖形中的位置.

【難點】點到直線的距寓，正確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

5.1.1相交線

■整體設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

喋口―盲技■能，

理解并掌握對頂角、鄰補角的概念.

.過程靠年

1.通過動手操作、推斷、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理能力和表達(dá)能力.

2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能

運用它解決一些簡單問題.

［情感態(tài)度寫價值觀

引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲

取成功的體驗，樹立學(xué)習(xí)的信心.

（t教學(xué)重難點

【重點】對頂角的性質(zhì).

【難點】理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.

Q教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】直尺、量角器、剪刀、硬紙板.

【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺、三角板.

舊教學(xué)過程

反新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

如圖所示,要想測量兩堵圍墻所形成的，力。8的度數(shù)（人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，又不能站在圍墻上），甲、乙兩

人各有如下的測量方法：

甲:延長力。至G測得NBOC的度數(shù)，可知的度數(shù).

乙:延長力。至G延長5。至測得NC。。的度數(shù)，可知N/108的度數(shù).

4占E證業(yè)占出

你知道他們這樣測量的道理嗎？

導(dǎo)入二：

教師出示一塊硬紙板和一把剪刀,表演剪紙板的過程.

問題:剪刀兩個把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀的張口怎么變化？

教師展示剪紙板的過程，學(xué)生認(rèn)真觀察.

教師應(yīng)當(dāng)注意先提出問題，以免在操作過程中分散學(xué)生的注意力，使學(xué)生沒有注意觀察應(yīng)該觀察的內(nèi)容.

學(xué)生觀察以后，回答提出的問題.

教師引導(dǎo):如果將剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.

［設(shè)計意圖］通過動手操作，激發(fā)學(xué)生興趣,同時使學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過教師的引導(dǎo),使學(xué)生

將剪刀張口的變化抽象成兩條直線交角的變化，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

導(dǎo)入三：

在我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本節(jié)課要研究相交線所成的角和它的特征.

教師多媒體出示相關(guān)的圖片：

學(xué)生欣賞圖片，并從中觀察相交線、平行線的實例.

［設(shè)計意圖］直接提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，使學(xué)生有一個明確的目標(biāo)，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點做到心中有

陷新知構(gòu)建

一、鄰補角與對頂角的概念

［過渡語］(針對導(dǎo)入二)通過剛才的觀察，我們知道握緊剪刀把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小,

剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開紙板.下面我們就來研究這兩條直線相交所形成的角.

問題1鄰補角

如教材圖5.1-2,教師提出問題：

1.在位置關(guān)系上,"和N2有什么特點？

2.量一量，在數(shù)量關(guān)系上,N1和N2有什么特點？

提示:在位置關(guān)系上,/1和有一個公共邊OC,另一邊互為反向延長線;在"和N2的數(shù)量關(guān)系上，學(xué)

生可能從大小關(guān)系上進(jìn)行比較,此時注意引導(dǎo)學(xué)生從兩個角的和的關(guān)系去探求.

問題總結(jié):有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角.

追問:(1)在教材圖5.1-2中，有幾組鄰補角？

(2)在教材圖5.1-1中，剪刀把手之間角度變化的過程中，這種關(guān)系還存在嗎？

提示:⑴有四組鄰補角，分別是"和N2,N2和/3,/3和4/1和N4;⑵這種關(guān)系依舊存在.

［知識拓展］(1)鄰補角指的是角的特殊位置關(guān)系，即這兩個角相鄰(有一條公共的邊)，從數(shù)量關(guān)系上說

這兩個角互補.

(2)鄰補角指的是兩個角之間的互補關(guān)系.

(3)鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角.

問題2對頂角

［過渡語］在教材圖5.1-2中,/和,3之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生再觀察教材圖5.1-2,教師提出問題：

(1)在位置上,3和N3有什么特點？

(2)量一量，在數(shù)量關(guān)系上,力和,3有什么特點？

提示:(1)在位置關(guān)系上,/1和N3有一個公共頂點并且力的兩邊分別是N3的兩邊的反向延長線;(2)

通過測量和觀察,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)力和,3是相等的.

概念提出:有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)

系的兩個角,互為對頂角.

二、對頂角的性質(zhì)

思路一

［過渡語］剛才通過測量和觀察，我們發(fā)現(xiàn)了對頂角和N3是相等的.僅靠發(fā)現(xiàn)和觀察,還不足以說明

就是科學(xué)的結(jié)論，這就需要我們證明這個結(jié)論,怎樣證明呢？

性質(zhì)證明：

〔解析〕在教材圖5.1-2中,力和,2互補,/3和N2互補，由“同角的補角相等”可以得出N1=N3.同理,

我們可以得出/2=/4.這樣我們就可以得出對頂角的性質(zhì):對頂角相等.

證明:因為"與，2互補,/3與N2互補(鄰補角的定義)，所以N1=N3(同角的補角相等).

［設(shè)計意圖］通過對圖形中角的位置關(guān)系的探究，經(jīng)歷從圖形到文字到符號的轉(zhuǎn)化過程,使學(xué)生加深對

相交概念的理解.積累一些對圖形的研究經(jīng)驗和方法.通過對概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力，加深學(xué)

生對概念的理解和掌握.在探究發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，用科學(xué)的方法驗證或證明自己的發(fā)現(xiàn),這有利于培養(yǎng)學(xué)生的

科學(xué)思維習(xí)慣.

［知識拓展］(1)對頂角是指兩個角的位置關(guān)系，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.

(2)對頂角是成對的,在數(shù)量關(guān)系上有特殊的關(guān)系一相等.

(3)兩條直線相交所形成的四個角中，任意兩個角不是對頂角就是鄰補角.

思路二

［過渡語］剛才通過觀察討論,同學(xué)們了解了對頂角的概念，那么對頂角具有什么性質(zhì)，下面我們就來一

起學(xué)習(xí).

問題思考：

(1)在教材圖5.1-2中有哪些角是對頂角？

(2)觀察、測量每組對頂角,它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？

(3)根據(jù)觀察和測量，你的結(jié)論是什么？怎樣去證明你的結(jié)論？

［設(shè)計意圖］通過學(xué)生的動手和動腦實踐，不但可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還有助于培養(yǎng)學(xué)生動手動腦

的行為習(xí)慣.通過發(fā)現(xiàn)問題并證明問題的活動，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神.

性質(zhì)證明：

〔解析〕如圖所示,NAOC和互補,“IOC和N8OC互補，由“同角的補角相等”，可以得出n

類似地這樣，我們就得到了對頂角的性質(zhì):對頂角相等.

證明:因為N/IOC和互補,NAOC和/8OC互補(鄰補角的定義)，

所以同角的補角相等).

［設(shè)計意圖］通過對角的度數(shù)的測量，使學(xué)生認(rèn)識到鄰補角與對頂角的性質(zhì)，使學(xué)生從對這兩類角的感

性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,通過對結(jié)論得出的說理過程，使學(xué)生初步感受推理的過程.

三、例題講解

［過渡語］通過前面的研究和探討，我們知道了鄰補角互補，對頂角相等的性質(zhì).利用這些性質(zhì)可以進(jìn)行

角的一些計算.

b

例1如圖所示，直線a力相交,』=40°,求N2,N3/4的度數(shù).

［設(shè)計意圖］先讓學(xué)生嘗試解決,這里學(xué)生能夠說出角的度數(shù)，關(guān)鍵是學(xué)生能否做到言之有理，即初步嘗

試使用推理的方法去解決問題,之后教師給出規(guī)范的答案.

〔解析〕計算角的度數(shù)，首先要考慮給定的角與所要求的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.從位置關(guān)系看，

在要求的三個角中,3和"存在著對頂角的關(guān)系,N2/4和/存在著鄰補角的關(guān)系.

解:由鄰補角的定義，得：

z2=180°-3=180°-40°=140°.

由對頂角相等，得：

z3=z1=40°,

z4=z2=140°.

例2(補充)如圖所示，已知直線48與CZ?相交于點。,?！晔堑钠椒志€,/"＞戶=90°,若,

600=58°,求/C。尸的度數(shù).

1解析)根據(jù)角平分線的定義求出/OOE再求出/￡?所然后根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解.

解:因為OE是/8O。的平分線,/3。合58°,

所以工。。后射。寫＞＜58。=29。，

因為N￡O490。，

所以戶年90°-29°=61°,

所以NCO4180°-N。。片180°-61°=119°.

［解題策略］本題考查了角平分線的定義，互為鄰補角的兩個角的和等于180。,熟記概念并準(zhǔn)確識圖，

理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

［設(shè)計意圖］通過學(xué)生的嘗試，一是讓學(xué)生養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，二是讓學(xué)生養(yǎng)成說理的習(xí)慣，做到步步

有據(jù).

叵課堂小結(jié)

1.鄰補角、對頂角的概念：

(1)有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角.

(2)有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩

個角,互為對頂角.

(3)鄰補角、對頂角是成對出現(xiàn)的，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個.

2.鄰補角、對頂角的性質(zhì)：

(1)鄰補角互補.但兩個角的和等于180。,這兩個角不一定是鄰補角.

(2)對頂角相等.但反過來，相等的兩個角不一定是對頂角.

區(qū)檢測反饋

1.如圖所示，下列判斷正確的是()

A.圖(1)中/和N2是一組對頂角

B.圖(2)中山和N2是一組對頂角

C.圖(3)中/和N2是一組鄰補角

D.圖(4)中"和,2是一組鄰補角

解析:對頂角的定義:有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這

種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，鄰補角的定義:有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)

系的兩個角，互為鄰補角，根據(jù)這兩個定義進(jìn)行分析.故選D.

2.如圖所示，直線43,8相交于點。,“10070°,,2=40°,則的度數(shù)為()

A.300

B.35°

C.40°

D.70°

解析:因為"00=70°,所以/8?？?70°(對頂角相等)，因為/2=40°,所以/1=70°-40°=30°.故選A.

3.如圖所示，直線49和CZ?相交于點。若"1。。與/8OC的和為236°,則N/IOC的度數(shù)為

()

A.62°

B.1180

C.72°

D.59°

解析:因為直線48和相交于點。上4。。與,8。。的和為236°,又因為與/8OC是對頂角,

所以“00180°等=62°.故選A.

4.如圖所示，直線48與8相交于點。，射線?！昶椒?8OF

(1)N/I。。的對頂角是,N8OC的鄰補角是;

(2)若以。。=20°/。。尸:/尸6比1:7,求NEOC的度數(shù).

解析:⑴根據(jù)對頂角和鄰補角的定義可直接得出答案;⑵根據(jù)以。820°和尸:“OSM:7,求出,

80尸等于140°,所以NEOS等于70°,所以NEOC等于90°.

解:(1)N8OCZAOC,ZBOD

(2)因為0E平分/8。打

所以/BOE=/EOF,

因為/DOF.NFO氏1:7,zAOg20°,

所以NOO胃/8。片*(180。-20。)=20。，

所以,804140°,

因為,8。尺射。/140。=70。,

PfT&.^EOC=zBOC+^EOB=200+70°=90°.

叵板書設(shè)計

5.1.1相交線

1.鄰補角與對頂角的概念

2.對頂角的性質(zhì)

3.例題講解

例1

例2

度布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第3頁練習(xí).

【選做題】

教材第7頁習(xí)題5.1第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.已知和47是對頂角，若，o=30°,則的度數(shù)為

A.30°B,60°C.70°D.1500

2.如圖所示的四個圖形中,/1與N2是鄰補角的是

AB

3.下列說法正確的是（）

A.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角

B.若兩個角是對頂角，則這兩個角相等

C.若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等

D.所有的對頂角相等

4.如圖所示，直線48,CZ?交于點射線。例平分N/IOC,若/8。。=76°,則等于

A.38°B,10400.142°D.144°

【能力提升】

5.如圖所示，直線48,8相交于。,?！昶椒?。2/尸。。=90°,/1=40°,求/2和N3的度數(shù).

6.如圖所示，直線43,8相交于點O,OE是NCO8的平分線.

(1)圖中有幾對對頂角，請分別寫出來；

⑵當(dāng),800=130°時，求NOQE的度數(shù).

7.如圖所示，直線48,CZ7,E尸相交于點O.

(1)寫出NCOE的鄰補角；

(2)分別寫出/COE和/5QE的對頂角；

⑶如果,80。=60°,，8。e90°,求//1。尸和/尸0。的度數(shù).

【拓展探究】

8.如圖所示的各圖形，尋找對頂角(不含平角).

(1)如圖(1)所示，圖中共有多少對對頂角？

(2)如圖(2)所示，圖中共有多少對對頂角？

(3)如圖(3)所示，圖中共有多少對對頂角？

(4)研究(1)~<3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有〃條直線相交于一點，則可形成多少對對

頂角？

(5)若有2016條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？

【答案與解析】

1.A(解析:因為za和4?是對頂角,/a=30°,所以根據(jù)對頂角相等可得/后NO=30°.故選A.)

2.D(解析:A,B選項,力與n2沒有公共頂點且不相鄰,不是鄰補角;C選項,"與,2不互補，不是鄰補角;D選

項，互補且相鄰，是鄰補角.故選D.)

3.B(解析:根據(jù)對頂角的定義:有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具

有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，所以選項A.C錯誤;根據(jù)對頂角的性質(zhì):對頂角相等,知選項D錯誤.

故選B.)

4.C(解析:因為N8OZ>76°,所以(對頂角相等).又因為NSOC和,80?；猷徰a角，所以/

BOO\800-76°=104°.因為射線平分所以‘"0038°,所以

例OC=104°+38°=142°.故選C.)

5.解:因為/月。。=90°,/=40。,48為直線,所以/3+/尸。。+/1=180°,所以/3=180°-90°-40°=50°.因為/3與/

AOD互補，所以180°-z3=130°,因為OE平分所以‘2弓"。9=65°.

6.解:（1）圖中有兩對對頂角,分別為NAOC與與N8OC（2）由?！晔?CQ8的平分線，得，

CO￡^N8OC=65°,由鄰補角的性質(zhì)彳導(dǎo)NZ?OE=180°-NCO6=180°-65°=115°.

7.解:（1）NCQE的鄰補角為/CO尸和（2）NCOE和N8O￡的對頂角分別為n。。尸和”!?！辏?）因為

/或為=90°,所以4a_&；所以“10490°,又因為〃。0/3。比60°,所以,尸。OFg/

4。（＞90°+60°=150°.

8.解:（1）有2對對頂角.（2）有6對對頂角.（3）有12對對頂角.（4）有"條直線時，有對對頂角.

⑸當(dāng)方2016時,可形成2016x2015=4062240對對頂角.

——教學(xué)反思

「九成功之處

相交線是第五章第一小節(jié)的內(nèi)容,在第一學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了直線、角等概念，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)

學(xué)習(xí)兩條直線相交的情況以及在這種情況下所形成的角的關(guān)系——鄰補角、對頂角.平面內(nèi)兩條直線的位

置關(guān)系是“圖形與幾何”所要研究的基本問題，是初中階段學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容之一，同時也是平面幾何圖形由簡

單到復(fù)雜的最基本圖形之一——由兩條直線相交構(gòu)成的角.因此本課時的教學(xué)重點是對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用,

教學(xué)難點是對頂角性質(zhì)的幾何語言的表達(dá).在教學(xué)中教師能夠結(jié)合圖形讓學(xué)生通過觀察、猜測、分類等方

法找到兩條直線相交所形成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，很好地掌握了鄰補角和對頂角的特征，另外加強(qiáng)對

比和反例的說明，對于學(xué)生對知識的理解和掌握起到了強(qiáng)化、深入的作用.

（斗不足之處

從教學(xué)的過程看，學(xué)生掌握知識的難度要小于對頂角性質(zhì)推理的難度.在本課時的教學(xué)過程中,雖然注

重強(qiáng)化了學(xué)生對對頂角性質(zhì)推理的認(rèn)識，但對個別學(xué)生的指導(dǎo)和關(guān)注不夠，導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生對推

理說明的題目掌握不好.在解題過程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象（個別學(xué)生甚至無法下手），課后要根據(jù)實際情況及

時進(jìn)行補差補缺，爭取不讓一個學(xué)生掉隊.

Q］再教設(shè)計

（1）加強(qiáng)練習(xí)，強(qiáng)化解題的步驟和說理，讓學(xué)生在解題的過程中做到有理有據(jù),真正掌握知識.在學(xué)生做題

的過程中,教師要加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，對于學(xué)生出現(xiàn)的共性問題，一定要加以指出.

（2）教學(xué)過程中要面向全體學(xué)生，能讓全體學(xué)生完成的，絕不止個別學(xué)生完成,能讓學(xué)生集體討論的問題，

不能讓某個掌握較快的學(xué)生包辦代替，要充分發(fā)揮每個學(xué)生的主動性.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第4頁）

解:把該模型看成是兩條相交的直線并標(biāo)上角，如圖所示.鄰補角有:"與N2.N1與與N3/3與za對頂

角有:』與N3,N2與za若NO=35°,貝I］N1=N3=180°-NO=145°,N2=NO=35°.若NO=90°,貝UN1=N3=90°,N2=N

0=90°.若N<7=115°廁"=N3=65°,N2=NO=115°.若NO="廁,1=N3=180°-m°,N2=NO=/7A

一備課資源

—>教學(xué)建議

(1)鄰補角是既互補又相鄰的兩個角，既考慮兩個角的大小關(guān)系，又考慮兩個角的位置關(guān)系.如果兩個角

互為鄰補角，那么這兩個角一定互補，反之，兩個角互補，這兩個角不一定互為鄰補角.一個角的補角有很多個,

但一個角的鄰補角只能有兩個.

(2)關(guān)于對頂角的定義應(yīng)注意，只有當(dāng)兩條直線相交時，才能產(chǎn)生對頂角;對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是

對特殊位置關(guān)系的兩個角而言的.

(3)關(guān)于對頂角的性質(zhì)，要注意不要與對頂角的定義混淆.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，反之,

如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角.

取回如圖所示，直線48。。,￡尸相交于點指出“IOGZEOS的對頂角及N49C的鄰補角.圖中一

共有幾對對頂角(不含平角)？幾對鄰補角？

〔解析)本題考查判斷一對角是不是對頂角或鄰補角.找一個角的對頂角時，可分別反向延長這

個角的兩邊，以兩邊的反向延長線為邊的角即是原角的對頂角.找一個角的鄰補角時，可先固定一邊,反向延

長另一邊,則由固定邊和延長線組成的角即是原角的鄰補角.N/IOC的鄰補角應(yīng)有兩個，因為固定。4,反向

延長。。得到,4。。,或固定OG反向延長04得到它們都是的鄰補角.三條直線相交于一點,

共有三組不同的兩條直線相交，即48與CD,AB與EFCD與比每兩條直線相交,都得到2對對頂角、4

對鄰補角，故有3x2對對頂角,3x4對鄰補角.

解的對頂角是的對頂角是NAOAN/OC的鄰補角是圖中共有6對

對頂角、12對鄰補角.

［解題策略］解決這類問題要抓住對頂角、鄰補角的特征，前提條件是兩條直線相交，對頂角無公共邊,

鄰補角有公共邊.

5.1.2垂線

c教學(xué)目標(biāo)

“鉗識號附能M

1.認(rèn)識生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義，并能用符號表示.

2.掌握垂線的性質(zhì)，會過一點作已知直線的垂線.

噎程荀弼"

經(jīng)歷垂線的畫法，垂線的性質(zhì)以及點到直線的距離的探索過程，嘗試從不同角度尋求垂線的畫法，用不

同方法得到垂線的性質(zhì).

「閽彝鱷僑i研

通過與生活相聯(lián)系，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實用價值.

①教學(xué)重難點

【重點】垂線、垂線段、點到直線的距離的概念.

【難點】垂線的性質(zhì)和點到直線的距離.

第①課時

——整體設(shè).

G教學(xué)目標(biāo)

‘知識'號轉(zhuǎn)1能一

1.知道垂直是相交的特殊情況，理解垂線的概念.

2.會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.

?過程,前審

通過操作、探究等活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,并通過活動使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)從感性認(rèn)識上升到理性

認(rèn)識.

廣靛態(tài)度與價面貯

通過生動、有趣的活動，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動中，并在活動中感受成功的快樂.

①教學(xué)重難點

【重點】垂線的定義，用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.

【難點】過一點畫已知直線的垂線.

?,教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】相交線模型、三角尺、量角器.

【學(xué)生準(zhǔn)備】三角尺、直尺、量角器、硬紙條、圖釘.

S教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

出示意大利比薩斜塔圖片.

師:同學(xué)們,你們認(rèn)識這個世界著名的建筑嗎？對!是意大利的比薩斜塔.那么這個斜塔傾斜多少度呢？如

圖所示，直線48可以看成地平面，射線OC可以看成塔身所在的直線.要回答這個問題，就涉及我們要學(xué)習(xí)

的垂線問題.

［設(shè)計意圖］從學(xué)生比較熟悉的事物中抽象出數(shù)學(xué)問題，更能喚起學(xué)生探求新知的欲望.

導(dǎo)入二：

（學(xué)生事先準(zhǔn)備寬約為1cm,長約為20cm的兩張硬紙條，圖釘一個）

課堂操作:學(xué)生用圖釘在中間把兩張紙條訂在一起，提示學(xué)生可以把兩張紙條看作是兩條直線,觀察兩

條直線相交有幾個交點？

如圖所示，可以看到，直線48與8相交，只有一個交點,可以說明直線AS,CO相交于點。

【思考】兩條直線相交所構(gòu)成的四個角能否相等？

［設(shè)計意圖］用現(xiàn)實生活中的例子，引入相交線所成的角，為理解垂直的定義做認(rèn)知準(zhǔn)備,同時也會激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于進(jìn)入新的知識學(xué)習(xí).

導(dǎo)入三：

____/

c____________p

H

如圖所示，直線相交于點。，若"=90°,求其他三個角.

教師出示問題，學(xué)生獨立解決問題，并在練習(xí)本上書寫解答過程.

在這一過程中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生是否能夠獨立完成問題，并且能否較規(guī)范地寫出解答過程.然后學(xué)生

口述過程并說明理由.

［設(shè)計意圖］通過練習(xí)，一是復(fù)習(xí)上節(jié)課的鄰補角和對頂角的概念及性質(zhì),二是逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理論

證能力.

國新知構(gòu)建

一、探究垂線的概念

思路一

1.垂直的概念.

［過渡語］相交線所形成的四個角中有鄰補角、對頂角，都會形成怎樣的角呢？請同學(xué)們觀察老師手中

的相交線模型.

利用相交線模型引入直線相互垂直的概念.

教師出示相交線模型，如圖⑴所示，固定其中一個木條a,轉(zhuǎn)動另一個木條。在這一過程中，它們的交角

NO在不停地變化，這一過程中，一定會出現(xiàn)它們的交角等于90°的情況，這時我們說a與?；ハ啻怪?這時其

中一條直線叫另一條直線的垂線，記作ai。,它們的交點叫做垂足，如圖（2）所示,可記作4818,垂足為O.

推理過程如下：

因為/4。。=90°（已知），

所以431田垂直定義）.

［設(shè)計意圖］通過模型的展示讓學(xué)生認(rèn)識到，垂直是相交的一種特殊情形,使學(xué)生對垂直首先有一個感

性的認(rèn)識，進(jìn)而引入相關(guān)的概念.同時通過教師對圖形的描述，使學(xué)生逐步學(xué)習(xí)用幾何語言描述圖形的語句.

【知識拓展］⑴垂直是相交線中一種特殊形式，當(dāng)垂直時，這個公共點即為垂足.

（2）線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段與直線或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相

垂直.

（3）根據(jù)兩條直線互相垂直的定義可知:若兩條直線互相垂直,則所成的四個角都為直角;反之，若兩條直

線相交所成的四個角中的任意一個角等于90°,則這兩條直線互相垂直.

2.感受生活中互相垂直的實例.

【思考】生活中有許多垂直的例子，你能舉出一些例子嗎？

教師出示圖片:（提示學(xué)生觀察鐵軌和枕木之間的位置關(guān)系）

學(xué)生從中觀察相互垂直的直線，然后舉出一些互相垂直的例子.

［設(shè)計意圖］通過對實物的感知，使學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)圖形，在感受生活中的數(shù)學(xué)的同時加

深對垂線的理解與掌握.

3.例題講解（自設(shè)）.

例1如圖所示，三條直線相交于點。.若。。“8/1=56。,則/2等于（)

A.300B.34°

C.45°D.56°

A

〔解析〕z1和N2既不是對頂角也不是鄰補角，這就需要根據(jù)給出的N1的度數(shù)和相關(guān)位置進(jìn)行思考.

根據(jù)已知條件，把CCLA8轉(zhuǎn)化為NAOO=NCQ9=90°是關(guān)鍵.發(fā)現(xiàn)以。。上。。8分別是/2的鄰補角和對頂

角后,問題即可解決.方法1:因為CQL/13,所以NCO6=90°,所以/。。6=90°-/=90°-56°=34°.所以N2=N

0g34°(對頂角相等).方法2:因為所以NCO6=90°,所以“1。。=90°+/1=90°+56°=146°.所以n

2=180°-146°=34°(鄰補角互補).故選B.

［設(shè)計意圖］角度計算題，目的是考查學(xué)生利用垂直定義以及對頂角性質(zhì)解決問題的能力.

思路二

1.實驗探究.

教師自制教具，將兩根木條釘在一起(如圖所示)，固定其中一根木條a,轉(zhuǎn)動木條。請學(xué)生觀察：

問題:在木條。的轉(zhuǎn)動過程中，哪個量也隨之發(fā)生改變？

師生活動:學(xué)生發(fā)言，相互補充.教師借機(jī)和學(xué)生一起回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容:對頂角和鄰補角的概念和

性質(zhì).

教師追問(1):當(dāng)a與。所成角a為90°時，其余各角分別為多少度？

師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a與。所成角a為90。時,其余各角都為90°,是木條相交中最特殊的

一種情況.

教師追問(2):這時木條a與。有何位置關(guān)系呢？

師生活動:學(xué)生根據(jù)小學(xué)已學(xué)的知識可以知道，此時木條a與?；ハ啻怪?

［設(shè)計意圖］讓學(xué)生借助已有的知識發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并解決問題，進(jìn)一步提高對垂直概念的認(rèn)識.

2.變換角度，認(rèn)識垂直.

仔細(xì)觀察下圖，當(dāng)兩條直線相交時所形成的4個角中，有一個角為90。,可以得出這兩條直線有何位置關(guān)

系呢？

師生活動:學(xué)生回答，并歸納概括出垂直的定義.教師補充指出垂線和垂足的概念，并給出垂直的符號表

教師追問(1):如圖所示，如何用符號語言表示垂直的定義呢？

師生活動:學(xué)生觀察圖形，獨立完成用符號語言表示垂直的定義，教師點拔，規(guī)范學(xué)生的書寫過程.

如圖所示，若48和8相交，且"=90°,則直線43和C?；ハ啻怪?記作“8LC〃'(或血4”讀作

28垂直于C。'.如果垂足是記作“491C2垂足為O.一般地，垂直在圖中用表示，在推理計算的過程

中用表示.

教師追問(2):如何判定兩條射線互相垂直？兩條線段呢？

師生活動:學(xué)生積極踴躍發(fā)言，教師做總結(jié)，提醒學(xué)生注意:兩條線段垂直、兩條射線垂直、射線與直線

垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直.

根據(jù)兩條直線互相垂直的定義可知:若兩條直線互相垂直，則相交所成的四個角為直角;反之，若兩條直

線的交角為直角，則這兩條直線互相垂直.如圖所示，這個推理過程可以寫成:因為AflLCq已知)，所以n

4。。=/￡?。5=/8。。=〃。。=90°(垂直的定義);反之,因為〃。。=90°(已知),所以ABLCD.

［設(shè)計意圖］教師弓I導(dǎo)學(xué)生用幾何語言描述圖形的位置關(guān)系，并學(xué)會用符號語言表示，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)幾

何圖形的能力.

教師追問(3):你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實例嗎？

［設(shè)計意圖］學(xué)生列舉身邊的實物，能由實物的形狀想象出直線的垂直關(guān)系，將新知識應(yīng)用到對周圍環(huán)

境的直接感知中，有利于學(xué)生建立直觀、形象的數(shù)學(xué)模型.

二、垂線的畫法和性質(zhì)

［過渡語］在一條直線上可以畫無數(shù)條這條直線的垂線，那么經(jīng)過直線外一點可以畫幾條這樣的直線

呢？

利用三角尺或量角器，可以過一點畫出已知直線的垂線.下面我們來學(xué)習(xí)垂線的畫法.

問題：

1.用三角尺或量角器畫已知直線/的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2.經(jīng)過直線/上一點A畫/的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3.經(jīng)過直線/外一點8畫/的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法點撥:過一點畫已知直線的垂線，可以用直角三角板來畫,具體步驟為：

(1)貼:將三角板的一條直角邊緊貼在已知直線上；

(2)過:使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點；

(3)畫:沿已知點所在直角邊畫出所求的直線.如圖所示，圖⑴是點在直線/上，圖⑵是點在直線/外.

兩直線垂直的概念中的核心內(nèi)容是直角，所以在畫垂線時這個直角的位置就顯得相當(dāng)重要了，畫錯了位

置,已知直線的垂線也就畫錯了.在畫垂線時要注意讓直角的一邊與已知直線重合,而另一邊要過已知點(即

過此點畫已知直線的垂線)，在畫垂線時要注意只有滿足上述條件時，這兩條直線才是垂直的.另外要畫的已

知直線的垂線是一條直線,千萬不要畫成線段或射線.

提示:(1)過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時在延長線上.(2)過一點包括

兩種情況:。點在直線外;②點在直線上.

活動方式:教師出示問題,學(xué)生分小組討論嘗試，然后找學(xué)生回答討論的結(jié)果,并找學(xué)生到黑板上畫一畫.

師生共同歸納結(jié)論:經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即在同一平面內(nèi),過一點

有且只有一條直線與已知直線垂直.

［設(shè)計意圖］通過嘗試、討論、探究,找到畫已知直線垂線的方法，使學(xué)生手腦并用，加深印象.通過師生

的共同總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，同時讓學(xué)生認(rèn)識到作已知直線的垂線的兩種情況.

例2(補充)如圖(1)所示，在三角形48C中,n3c4為鈍角.

(1)畫出過點C且與線段BA垂直的直線;

(2)畫出過點A且與線段5c垂直的直線.

〔解析〕利用三角尺的直角正確畫出圖形，注意垂足的位置.(1)過點C作48的垂線，垂足在線段

上.(2)因為/8C4是鈍角，過點4畫8c的垂線時,垂足在8C的延長線上.

解:(1)過點C畫48的垂線，交A3于8就是所求，如圖(2)所示.

(2)過點4畫8c的垂線，交8c的延長線于E點就是要求的垂線，如圖(2)所示.

［知識拓展］(1)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，只能畫出一條.

(2)經(jīng)過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在射線的反向延長線或線段

的延長線上(如圖所示).

(3)畫垂線時是實線，此時如需延長線段或反向延長射線,要用虛線延長或反向延長.

巨課堂小結(jié)

1.垂線的概念：

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另

一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

2.垂線的性質(zhì)：

(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)“有且只有"中，“有'指"存在性”,“只有'指"唯一性”.

(3)“過一點”中的“點”在直線上或直線外都可以.

肛檢測反饋

1.下列說法中，正確的個數(shù)是()

①相等的角是對頂角；

②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直；

③兩條直線相交有且只有一個交點；

④兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直.

A.1B.2C.3D.4

解析:兩角相等指的是數(shù)量關(guān)系上的相等，對頂角是特殊位置關(guān)系的相等的角，故①錯誤;在同一平面內(nèi),

過一點有且只有一條直線和已知直線垂直，故②正確;兩條直線相交有且只有一個交點，故③正確;兩條直線

相交成直角，則這兩條直線互相垂直，故④正確.即正確的個數(shù)是3.故選C.

2.下列四個條件中能判斷兩條直線互相垂直的有()

①兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角；

②兩條直線相交所成的四個角相等；

③兩條直線相交所成的四個角中，有一組相鄰的角相等；

④兩條直線相交所成的四個角中,有一組對頂角的和為180°.

A.4個B.3個C.2個D.1個

解析:①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，是定義，能判斷;②兩條直線相交所成的四個角

相等，則四個角都是直角，能判斷;③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰的角相等，根據(jù)鄰補角的定義

能求出這兩個角都是直角，能判斷;④兩條直線相交所成的四個角中有一組對頂角的和為180°,根據(jù)對頂角

相等求出這兩個角都是直角，能判斷.所以四個條件都能判斷兩條直線互相垂直.故選A.

3.如圖所示，過戶點，畫出射線04,08的垂線.

解析:圖(1)的尸點在射線04。3之外，圖(2)的9點在射線OA之外,在射線之上.圖(2)過點尸作

射線的垂線時，要注意垂足在射線的反向延長線上，需要用虛線表示延長線.

解:如圖所示.

4.如圖所示，直線43,8相交于點OQELC2Q￡M5,/8QO=25°,求“1OE和尸的度數(shù).

解:因為OE，CDQF\ABuBOD=W。,

所以N/4O6=90°-25°=65°,

N〃Oe90°+25°=115°.

區(qū)板書設(shè)計

第1課時

1.探究垂線的概念

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另

一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

例1

2.垂線的畫法和性質(zhì)

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

例2

叵布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第5頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第8頁習(xí)題5.1第3,4題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.如圖所示,已知點。在直線48上。QL。。于點。，若則/3的度數(shù)為（）

十

A.35°B.45°C.55°D.65°

2.兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中：

①有三個角都相等;②有一對對頂角互補;③有一個角是直角;④有一對鄰補角相等.

其中能判定這兩條直線垂直的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖所示,在正方體中和48同在一個平面，且和48垂直的邊有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

AB

3

4.如圖所示，已知相交于OQELC。于則NSOE等于（）

A.30°B.60°C.120°D.1300

【能力提升】

5.如圖所示，已知直線49和8相交于。點,CQLOEQ尸平分434。,求的度數(shù).

6.如圖所示，已知0cL48于O、zAOD：zCOD=1,2.

（1）若OE平分n80G求的度數(shù)；

（2）若N/IOE的度數(shù)比NCOE的度數(shù)的3倍多30°,試判斷。。與QE的位置關(guān)系,并說明理由.

7.如圖所示，直線48,8相交于點2/8。。=40°,按下列要求畫圖并回答問題.

.4/ItH

(1)在直線45上方畫射線。￡使0E\A8,

(2)分別在射線。4,?！晟辖厝【€段OMON,使。例=。夕連接MN,

(3)畫的平分線OF,交MN于息F;

(4)直接寫出/CO廠和nEOF的度數(shù):nCOF=度,nEOF=度.

【拓展探究】

8.(1)在圖(1)中以尸為頂點畫/只使，尸的兩邊分別和"的兩邊垂直；

(2)量一量圖(1)中/戶和"的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是；

(3)同樣在圖(2)和圖(3)中以尸為頂點作，戶,使n戶的兩邊分別和腦的兩邊垂直，分別寫出圖(2)和圖(3)中/9

和力之間的數(shù)量關(guān)系(不要求寫出