數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)說(shuō)課

第五章相交線與平行線

本/章/整/體/說(shuō)/課

Q教學(xué)目標(biāo)

“知識(shí)寫技能K

1.理解對(duì)頂角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì);理解垂線、垂線段的概念，能用三角尺或量角器畫

出已知直線的垂線.

2.理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離;掌握基本事實(shí):過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知

直線垂直.

3.了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念,并學(xué)會(huì)識(shí)別;理解平行線的概念;過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條

直線與這條直線平行;掌握平行線的性質(zhì).

4.掌握基本事實(shí):兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;了解平行線性質(zhì)定理的證明.

5.能用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.

6.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角

互補(bǔ)），那么這兩條直線平行;探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角、同位

角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.了解命題、定理、證明的一些基本知識(shí)，能判斷命題的真假，了解反例的作用，利用反例可以判斷一個(gè)

命題是錯(cuò)誤的;掌握平移的概念，理解和掌握平移的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能

運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

*過(guò)程寫方本

1.密切結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的觀察與思考，了解相關(guān)概念的本質(zhì),達(dá)到認(rèn)

識(shí)概念、會(huì)用概念識(shí)別相關(guān)問(wèn)題的目的.

2.通過(guò)探究”“試做”“觀察與思考”等多種形式，盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)親身感受、領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.

3.充分引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦去發(fā)現(xiàn)事實(shí)、感悟事實(shí)、理解事實(shí)、推出事實(shí),同時(shí)注意培養(yǎng)

學(xué)生的邏輯思維，要將幾何問(wèn)題初步展開推理.

4.以基本事實(shí)為依據(jù)，通過(guò)數(shù)學(xué)說(shuō)理的方法,推導(dǎo)出平行線的判定方法、平行線的性質(zhì)以及其他一些有

用的結(jié)論.

1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí)的興趣，通過(guò)交流活動(dòng),初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交

流的意識(shí).

2.讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，感受知識(shí)的形成過(guò)程,樹立認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

3.利用小組合作學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中多與同學(xué)進(jìn)行交流，多種感官參與學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，歸納概括,養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的情感.

0教材分析

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“圖形與幾何”所研究的基本問(wèn)題，本章在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，

繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.首先研究了兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位

置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念捐出了“對(duì)頂角相等”的結(jié)論.垂直作為兩條直線相交的特殊情

形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，與它有關(guān)的概念和結(jié)論也是學(xué)牙'平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ).本章對(duì)垂直的

情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給

出了點(diǎn)到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)打下基礎(chǔ).其次教科書研究了兩條直

線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，為接下來(lái)的研究平行作準(zhǔn)備.

對(duì)于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，教科書首先引入了一個(gè)基本事實(shí)（平行公理），以此為出發(fā)點(diǎn)探討

平行線的判定和平行線的性質(zhì).對(duì)于平行線的判定，教科書首先結(jié)合三角尺畫平行線的方法給出“同位角相

等，兩直線平行”的結(jié)論,并由此推理出“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”.平行線的性

質(zhì)也是由類似的方法得出.教科書接下來(lái)對(duì)命題及其組成、真假命題、定理作了簡(jiǎn)單介紹，使學(xué)生初步接觸

有關(guān)形式邏輯的概念和術(shù)語(yǔ)，并以“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么它也垂直

于另一條”為例，介紹了什么是證明.本章最后一節(jié)安排了有關(guān)平移的內(nèi)容,圖形的變化是‘圖形與幾何”領(lǐng)域

中一塊重要的內(nèi)容,通過(guò)將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái).因此圖形變化是研究幾何問(wèn)

題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具.

a教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，掌握其相關(guān)性質(zhì).

2.理解和掌握垂線、垂線段、垂直的概念及性質(zhì).

3.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念和平行線的判定及性質(zhì)定理.

【難點(diǎn)】

1.能熟練應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.

2.運(yùn)用本章的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題.

教學(xué)建議

相交線和平行線不僅是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且還大量地體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)世界中.盡管學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容并不陌

生,但如何使學(xué)生把學(xué)習(xí)過(guò)程真正成為自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程,使數(shù)學(xué)事實(shí)的形成過(guò)程變?yōu)樽约旱陌l(fā)現(xiàn)過(guò)程，

則是本章著重思考的問(wèn)題.

1.對(duì)于相交線的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)相交線中的一些有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手，使用量角器過(guò)一點(diǎn)

畫一條直線的垂線，并會(huì)利用身邊的現(xiàn)有工具或材料過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線，不要拘泥于三角尺或量角器.

對(duì)于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,教材中沒有給出精確的定義，因此要讓學(xué)生能用一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述

圖形的某些位置關(guān)系，并注意符號(hào)的使用.

2.在平行線的判定及性質(zhì)的教學(xué)中，應(yīng)繼續(xù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘

述直線的平行關(guān)系，并注意平行符號(hào)的使用，應(yīng)注意滲透邏輯推理的思想.

3.在平移的教學(xué)中要注意結(jié)合圖形，讓學(xué)生體會(huì)平移的思想，使學(xué)生通過(guò)觀察測(cè)量,掌握平移過(guò)程中圖形

的變化，并能夠利用平移解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

?課時(shí)劃分

5.1相交線

5.1.1相交線（1課時(shí)）課才

5.1.2垂線（2課時(shí)）

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（1課時(shí)）

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線（1課時(shí)）2課時(shí)

5.2.2平行線的判定（1課時(shí)）

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)（1課時(shí)）2課時(shí)

5.3.2命題、定理、證明（1課時(shí)）

5.4平移1課時(shí)

單元概括整合1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

5.1相交線

￥教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.理解對(duì)頂角的概念，探索并掌握對(duì)頂角的性質(zhì);理解垂線、垂線段的概念，能用三角尺或量角器畫已知

直線的垂線.

2.理解點(diǎn)到直線的意義，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

3.能在復(fù)雜圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

?過(guò)程寫方源

1.通過(guò)觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程,努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

2.能用一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述圖形的某些位置關(guān)系.

1.在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心.

2.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

G教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】垂直的概念、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角在圖形中的位置.

【難點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距寓，正確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

5.1.1相交線

■整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

喋口―盲技■能，

理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念.

.過(guò)程靠年

1.通過(guò)動(dòng)手操作、推斷、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力、推理能力和表達(dá)能力.

2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能

運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

［情感態(tài)度寫價(jià)值觀

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲

取成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心.

（t教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】對(duì)頂角的性質(zhì).

【難點(diǎn)】理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.

Q教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】直尺、量角器、剪刀、硬紙板.

【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺、三角板.

舊教學(xué)過(guò)程

反新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

如圖所示,要想測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻?，力?的度數(shù)（人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，又不能站在圍墻上），甲、乙兩

人各有如下的測(cè)量方法：

甲:延長(zhǎng)力。至G測(cè)得NBOC的度數(shù)，可知的度數(shù).

乙:延長(zhǎng)力。至G延長(zhǎng)5。至測(cè)得NC。。的度數(shù)，可知N/108的度數(shù).

4占E證業(yè)占出

你知道他們這樣測(cè)量的道理嗎？

導(dǎo)入二：

教師出示一塊硬紙板和一把剪刀,表演剪紙板的過(guò)程.

問(wèn)題:剪刀兩個(gè)把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀的張口怎么變化？

教師展示剪紙板的過(guò)程，學(xué)生認(rèn)真觀察.

教師應(yīng)當(dāng)注意先提出問(wèn)題，以免在操作過(guò)程中分散學(xué)生的注意力，使學(xué)生沒有注意觀察應(yīng)該觀察的內(nèi)容.

學(xué)生觀察以后，回答提出的問(wèn)題.

教師引導(dǎo):如果將剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生興趣,同時(shí)使學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過(guò)教師的引導(dǎo),使學(xué)生

將剪刀張口的變化抽象成兩條直線交角的變化，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

導(dǎo)入三：

在我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本節(jié)課要研究相交線所成的角和它的特征.

教師多媒體出示相關(guān)的圖片：

學(xué)生欣賞圖片，并從中觀察相交線、平行線的實(shí)例.

［設(shè)計(jì)意圖］直接提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，使學(xué)生有一個(gè)明確的目標(biāo)，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)做到心中有

陷新知構(gòu)建

一、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念

［過(guò)渡語(yǔ)］(針對(duì)導(dǎo)入二)通過(guò)剛才的觀察，我們知道握緊剪刀把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,

剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開紙板.下面我們就來(lái)研究這兩條直線相交所形成的角.

問(wèn)題1鄰補(bǔ)角

如教材圖5.1-2,教師提出問(wèn)題：

1.在位置關(guān)系上,"和N2有什么特點(diǎn)？

2.量一量，在數(shù)量關(guān)系上,N1和N2有什么特點(diǎn)？

提示:在位置關(guān)系上,/1和有一個(gè)公共邊OC,另一邊互為反向延長(zhǎng)線;在"和N2的數(shù)量關(guān)系上，學(xué)

生可能從大小關(guān)系上進(jìn)行比較,此時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角的和的關(guān)系去探求.

問(wèn)題總結(jié):有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.

追問(wèn):(1)在教材圖5.1-2中，有幾組鄰補(bǔ)角？

(2)在教材圖5.1-1中，剪刀把手之間角度變化的過(guò)程中，這種關(guān)系還存在嗎？

提示:⑴有四組鄰補(bǔ)角，分別是"和N2,N2和/3,/3和4/1和N4;⑵這種關(guān)系依舊存在.

［知識(shí)拓展］(1)鄰補(bǔ)角指的是角的特殊位置關(guān)系，即這兩個(gè)角相鄰(有一條公共的邊)，從數(shù)量關(guān)系上說(shuō)

這兩個(gè)角互補(bǔ).

(2)鄰補(bǔ)角指的是兩個(gè)角之間的互補(bǔ)關(guān)系.

(3)鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角.

問(wèn)題2對(duì)頂角

［過(guò)渡語(yǔ)］在教材圖5.1-2中,/和,3之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生再觀察教材圖5.1-2,教師提出問(wèn)題：

(1)在位置上,3和N3有什么特點(diǎn)？

(2)量一量，在數(shù)量關(guān)系上,力和,3有什么特點(diǎn)？

提示:(1)在位置關(guān)系上,/1和N3有一個(gè)公共頂點(diǎn)并且力的兩邊分別是N3的兩邊的反向延長(zhǎng)線;(2)

通過(guò)測(cè)量和觀察,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)力和,3是相等的.

概念提出:有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)

系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角.

二、對(duì)頂角的性質(zhì)

思路一

［過(guò)渡語(yǔ)］剛才通過(guò)測(cè)量和觀察，我們發(fā)現(xiàn)了對(duì)頂角和N3是相等的.僅靠發(fā)現(xiàn)和觀察,還不足以說(shuō)明

就是科學(xué)的結(jié)論，這就需要我們證明這個(gè)結(jié)論,怎樣證明呢？

性質(zhì)證明：

〔解析〕在教材圖5.1-2中,力和,2互補(bǔ),/3和N2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”可以得出N1=N3.同理,

我們可以得出/2=/4.這樣我們就可以得出對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等.

證明:因?yàn)?與，2互補(bǔ),/3與N2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角的定義)，所以N1=N3(同角的補(bǔ)角相等).

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)對(duì)圖形中角的位置關(guān)系的探究，經(jīng)歷從圖形到文字到符號(hào)的轉(zhuǎn)化過(guò)程,使學(xué)生加深對(duì)

相交概念的理解.積累一些對(duì)圖形的研究經(jīng)驗(yàn)和方法.通過(guò)對(duì)概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力，加深學(xué)

生對(duì)概念的理解和掌握.在探究發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，用科學(xué)的方法驗(yàn)證或證明自己的發(fā)現(xiàn),這有利于培養(yǎng)學(xué)生的

科學(xué)思維習(xí)慣.

［知識(shí)拓展］(1)對(duì)頂角是指兩個(gè)角的位置關(guān)系，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.

(2)對(duì)頂角是成對(duì)的,在數(shù)量關(guān)系上有特殊的關(guān)系一相等.

(3)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，任意兩個(gè)角不是對(duì)頂角就是鄰補(bǔ)角.

思路二

［過(guò)渡語(yǔ)］剛才通過(guò)觀察討論,同學(xué)們了解了對(duì)頂角的概念，那么對(duì)頂角具有什么性質(zhì)，下面我們就來(lái)一

起學(xué)習(xí).

問(wèn)題思考：

(1)在教材圖5.1-2中有哪些角是對(duì)頂角？

(2)觀察、測(cè)量每組對(duì)頂角,它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？

(3)根據(jù)觀察和測(cè)量，你的結(jié)論是什么？怎樣去證明你的結(jié)論？

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手和動(dòng)腦實(shí)踐，不但可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還有助于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦

的行為習(xí)慣.通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并證明問(wèn)題的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神.

性質(zhì)證明：

〔解析〕如圖所示,NAOC和互補(bǔ),“IOC和N8OC互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出n

類似地這樣，我們就得到了對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等.

證明:因?yàn)镹/IOC和互補(bǔ),NAOC和/8OC互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角的定義)，

所以同角的補(bǔ)角相等).

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)對(duì)角的度數(shù)的測(cè)量，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，使學(xué)生從對(duì)這兩類角的感

性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),通過(guò)對(duì)結(jié)論得出的說(shuō)理過(guò)程，使學(xué)生初步感受推理的過(guò)程.

三、例題講解

［過(guò)渡語(yǔ)］通過(guò)前面的研究和探討，我們知道了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等的性質(zhì).利用這些性質(zhì)可以進(jìn)行

角的一些計(jì)算.

b

例1如圖所示，直線a力相交,』=40°,求N2,N3/4的度數(shù).

［設(shè)計(jì)意圖］先讓學(xué)生嘗試解決,這里學(xué)生能夠說(shuō)出角的度數(shù)，關(guān)鍵是學(xué)生能否做到言之有理，即初步嘗

試使用推理的方法去解決問(wèn)題,之后教師給出規(guī)范的答案.

〔解析〕計(jì)算角的度數(shù)，首先要考慮給定的角與所要求的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.從位置關(guān)系看，

在要求的三個(gè)角中,3和"存在著對(duì)頂角的關(guān)系,N2/4和/存在著鄰補(bǔ)角的關(guān)系.

解:由鄰補(bǔ)角的定義，得：

z2=180°-3=180°-40°=140°.

由對(duì)頂角相等，得：

z3=z1=40°,

z4=z2=140°.

例2(補(bǔ)充)如圖所示，已知直線48與CZ?相交于點(diǎn)。,?！晔堑钠椒志€,/"＞戶=90°,若,

600=58°,求/C。尸的度數(shù).

1解析)根據(jù)角平分線的定義求出/OOE再求出/￡?所然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可得解.

解:因?yàn)镺E是/8O。的平分線,/3。合58°,

所以工。。后射。寫＞＜58。=29。，

因?yàn)镹￡O490。，

所以戶年90°-29°=61°,

所以NCO4180°-N。。片180°-61°=119°.

［解題策略］本題考查了角平分線的定義，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。,熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，

理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)學(xué)生的嘗試，一是讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，二是讓學(xué)生養(yǎng)成說(shuō)理的習(xí)慣，做到步步

有據(jù).

叵課堂小結(jié)

1.鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：

(1)有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.

(2)有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩

個(gè)角,互為對(duì)頂角.

(3)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).

2.鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：

(1)鄰補(bǔ)角互補(bǔ).但兩個(gè)角的和等于180。,這兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.

(2)對(duì)頂角相等.但反過(guò)來(lái)，相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.

區(qū)檢測(cè)反饋

1.如圖所示，下列判斷正確的是()

A.圖(1)中/和N2是一組對(duì)頂角

B.圖(2)中山和N2是一組對(duì)頂角

C.圖(3)中/和N2是一組鄰補(bǔ)角

D.圖(4)中"和,2是一組鄰補(bǔ)角

解析:對(duì)頂角的定義:有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這

種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義:有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)

系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，根據(jù)這兩個(gè)定義進(jìn)行分析.故選D.

2.如圖所示，直線43,8相交于點(diǎn)。,“10070°,,2=40°,則的度數(shù)為()

A.300

B.35°

C.40°

D.70°

解析:因?yàn)?00=70°,所以/8?？?70°(對(duì)頂角相等)，因?yàn)?2=40°,所以/1=70°-40°=30°.故選A.

3.如圖所示，直線49和CZ?相交于點(diǎn)。若"1。。與/8OC的和為236°,則N/IOC的度數(shù)為

()

A.62°

B.1180

C.72°

D.59°

解析:因?yàn)橹本€48和相交于點(diǎn)。上4。。與,8。。的和為236°,又因?yàn)榕c/8OC是對(duì)頂角,

所以“00180°等=62°.故選A.

4.如圖所示，直線48與8相交于點(diǎn)。，射線?！昶椒?8OF

(1)N/I。。的對(duì)頂角是,N8OC的鄰補(bǔ)角是;

(2)若以。。=20°/。。尸:/尸6比1:7,求NEOC的度數(shù).

解析:⑴根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義可直接得出答案;⑵根據(jù)以。820°和尸:“OSM:7,求出,

80尸等于140°,所以NEOS等于70°,所以NEOC等于90°.

解:(1)N8OCZAOC,ZBOD

(2)因?yàn)?E平分/8。打

所以/BOE=/EOF,

因?yàn)?DOF.NFO氏1:7,zAOg20°,

所以NOO胃/8。片*(180。-20。)=20。，

所以,804140°,

因?yàn)?8。尺射。/140。=70。,

PfT&.^EOC=zBOC+^EOB=200+70°=90°.

叵板書設(shè)計(jì)

5.1.1相交線

1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念

2.對(duì)頂角的性質(zhì)

3.例題講解

例1

例2

度布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第3頁(yè)練習(xí).

【選做題】

教材第7頁(yè)習(xí)題5.1第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.已知和47是對(duì)頂角，若，o=30°,則的度數(shù)為

A.30°B,60°C.70°D.1500

2.如圖所示的四個(gè)圖形中,/1與N2是鄰補(bǔ)角的是

AB

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等

C.若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等

D.所有的對(duì)頂角相等

4.如圖所示，直線48,CZ?交于點(diǎn)射線。例平分N/IOC,若/8。。=76°,則等于

A.38°B,10400.142°D.144°

【能力提升】

5.如圖所示，直線48,8相交于。,?！昶椒?。2/尸。。=90°,/1=40°,求/2和N3的度數(shù).

6.如圖所示，直線43,8相交于點(diǎn)O,OE是NCO8的平分線.

(1)圖中有幾對(duì)對(duì)頂角，請(qǐng)分別寫出來(lái)；

⑵當(dāng),800=130°時(shí)，求NOQE的度數(shù).

7.如圖所示，直線48,CZ7,E尸相交于點(diǎn)O.

(1)寫出NCOE的鄰補(bǔ)角；

(2)分別寫出/COE和/5QE的對(duì)頂角；

⑶如果,80。=60°,，8。e90°,求//1。尸和/尸0。的度數(shù).

【拓展探究】

8.如圖所示的各圖形，尋找對(duì)頂角(不含平角).

(1)如圖(1)所示，圖中共有多少對(duì)對(duì)頂角？

(2)如圖(2)所示，圖中共有多少對(duì)對(duì)頂角？

(3)如圖(3)所示，圖中共有多少對(duì)對(duì)頂角？

(4)研究(1)~<3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有〃條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)

頂角？

(5)若有2016條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？

【答案與解析】

1.A(解析:因?yàn)閦a和4?是對(duì)頂角,/a=30°,所以根據(jù)對(duì)頂角相等可得/后NO=30°.故選A.)

2.D(解析:A,B選項(xiàng),力與n2沒有公共頂點(diǎn)且不相鄰,不是鄰補(bǔ)角;C選項(xiàng),"與,2不互補(bǔ)，不是鄰補(bǔ)角;D選

項(xiàng)，互補(bǔ)且相鄰，是鄰補(bǔ)角.故選D.)

3.B(解析:根據(jù)對(duì)頂角的定義:有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具

有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，所以選項(xiàng)A.C錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等,知選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.)

4.C(解析:因?yàn)镹8OZ>76°,所以(對(duì)頂角相等).又因?yàn)镹SOC和,80?；猷徰a(bǔ)角，所以/

BOO\800-76°=104°.因?yàn)樯渚€平分所以‘"0038°,所以

例OC=104°+38°=142°.故選C.)

5.解:因?yàn)?月。。=90°,/=40。,48為直線,所以/3+/尸。。+/1=180°,所以/3=180°-90°-40°=50°.因?yàn)?3與/

AOD互補(bǔ)，所以180°-z3=130°,因?yàn)镺E平分所以‘2弓"。9=65°.

6.解:（1）圖中有兩對(duì)對(duì)頂角,分別為NAOC與與N8OC（2）由?！晔?CQ8的平分線，得，

CO￡^N8OC=65°,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)彳導(dǎo)NZ?OE=180°-NCO6=180°-65°=115°.

7.解:（1）NCQE的鄰補(bǔ)角為/CO尸和（2）NCOE和N8O￡的對(duì)頂角分別為n。。尸和”!?！辏?）因?yàn)?/p>

/或?yàn)?90°,所以4a_&；所以“10490°,又因?yàn)椤ā?/3。比60°,所以,尸。OFg/

4。（＞90°+60°=150°.

8.解:（1）有2對(duì)對(duì)頂角.（2）有6對(duì)對(duì)頂角.（3）有12對(duì)對(duì)頂角.（4）有"條直線時(shí)，有對(duì)對(duì)頂角.

⑸當(dāng)方2016時(shí),可形成2016x2015=4062240對(duì)對(duì)頂角.

——教學(xué)反思

「九成功之處

相交線是第五章第一小節(jié)的內(nèi)容,在第一學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了直線、角等概念，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)

學(xué)習(xí)兩條直線相交的情況以及在這種情況下所形成的角的關(guān)系——鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.平面內(nèi)兩條直線的位

置關(guān)系是“圖形與幾何”所要研究的基本問(wèn)題，是初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，同時(shí)也是平面幾何圖形由簡(jiǎn)

單到復(fù)雜的最基本圖形之一——由兩條直線相交構(gòu)成的角.因此本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用,

教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)的幾何語(yǔ)言的表達(dá).在教學(xué)中教師能夠結(jié)合圖形讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、分類等方

法找到兩條直線相交所形成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，很好地掌握了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的特征，另外加強(qiáng)對(duì)

比和反例的說(shuō)明，對(duì)于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握起到了強(qiáng)化、深入的作用.

（斗不足之處

從教學(xué)的過(guò)程看，學(xué)生掌握知識(shí)的難度要小于對(duì)頂角性質(zhì)推理的難度.在本課時(shí)的教學(xué)過(guò)程中,雖然注

重強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)對(duì)頂角性質(zhì)推理的認(rèn)識(shí)，但對(duì)個(gè)別學(xué)生的指導(dǎo)和關(guān)注不夠，導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生對(duì)推

理說(shuō)明的題目掌握不好.在解題過(guò)程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象（個(gè)別學(xué)生甚至無(wú)法下手），課后要根據(jù)實(shí)際情況及

時(shí)進(jìn)行補(bǔ)差補(bǔ)缺，爭(zhēng)取不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì).

Q］再教設(shè)計(jì)

（1）加強(qiáng)練習(xí)，強(qiáng)化解題的步驟和說(shuō)理，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中做到有理有據(jù),真正掌握知識(shí).在學(xué)生做題

的過(guò)程中,教師要加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的共性問(wèn)題，一定要加以指出.

（2）教學(xué)過(guò)程中要面向全體學(xué)生，能讓全體學(xué)生完成的，絕不止個(gè)別學(xué)生完成,能讓學(xué)生集體討論的問(wèn)題，

不能讓某個(gè)掌握較快的學(xué)生包辦代替，要充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的主動(dòng)性.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第4頁(yè)）

解:把該模型看成是兩條相交的直線并標(biāo)上角，如圖所示.鄰補(bǔ)角有:"與N2.N1與與N3/3與za對(duì)頂

角有:』與N3,N2與za若NO=35°,貝I］N1=N3=180°-NO=145°,N2=NO=35°.若NO=90°,貝UN1=N3=90°,N2=N

0=90°.若N<7=115°廁"=N3=65°,N2=NO=115°.若NO="廁,1=N3=180°-m°,N2=NO=/7A

一備課資源

—>教學(xué)建議

(1)鄰補(bǔ)角是既互補(bǔ)又相鄰的兩個(gè)角，既考慮兩個(gè)角的大小關(guān)系，又考慮兩個(gè)角的位置關(guān)系.如果兩個(gè)角

互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定互補(bǔ)，反之，兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角.一個(gè)角的補(bǔ)角有很多個(gè),

但一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只能有兩個(gè).

(2)關(guān)于對(duì)頂角的定義應(yīng)注意，只有當(dāng)兩條直線相交時(shí)，才能產(chǎn)生對(duì)頂角;對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是

對(duì)特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角而言的.

(3)關(guān)于對(duì)頂角的性質(zhì)，要注意不要與對(duì)頂角的定義混淆.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，反之,

如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.

取回如圖所示，直線48。。,￡尸相交于點(diǎn)指出“IOGZEOS的對(duì)頂角及N49C的鄰補(bǔ)角.圖中一

共有幾對(duì)對(duì)頂角(不含平角)？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？

〔解析)本題考查判斷一對(duì)角是不是對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角.找一個(gè)角的對(duì)頂角時(shí)，可分別反向延長(zhǎng)這

個(gè)角的兩邊，以兩邊的反向延長(zhǎng)線為邊的角即是原角的對(duì)頂角.找一個(gè)角的鄰補(bǔ)角時(shí)，可先固定一邊,反向延

長(zhǎng)另一邊,則由固定邊和延長(zhǎng)線組成的角即是原角的鄰補(bǔ)角.N/IOC的鄰補(bǔ)角應(yīng)有兩個(gè)，因?yàn)楣潭ā?,反向

延長(zhǎng)。。得到,4。。,或固定OG反向延長(zhǎng)04得到它們都是的鄰補(bǔ)角.三條直線相交于一點(diǎn),

共有三組不同的兩條直線相交，即48與CD,AB與EFCD與比每?jī)蓷l直線相交,都得到2對(duì)對(duì)頂角、4

對(duì)鄰補(bǔ)角，故有3x2對(duì)對(duì)頂角,3x4對(duì)鄰補(bǔ)角.

解的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是NAOAN/OC的鄰補(bǔ)角是圖中共有6對(duì)

對(duì)頂角、12對(duì)鄰補(bǔ)角.

［解題策略］解決這類問(wèn)題要抓住對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的特征，前提條件是兩條直線相交，對(duì)頂角無(wú)公共邊,

鄰補(bǔ)角有公共邊.

5.1.2垂線

c教學(xué)目標(biāo)

“鉗識(shí)號(hào)附能M

1.認(rèn)識(shí)生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義，并能用符號(hào)表示.

2.掌握垂線的性質(zhì)，會(huì)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.

噎程荀弼"

經(jīng)歷垂線的畫法，垂線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的探索過(guò)程，嘗試從不同角度尋求垂線的畫法，用不

同方法得到垂線的性質(zhì).

「閽彝鱷僑i研

通過(guò)與生活相聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.

①教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的概念.

【難點(diǎn)】垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離.

第①課時(shí)

——整體設(shè).

G教學(xué)目標(biāo)

‘知識(shí)'號(hào)轉(zhuǎn)1能一

1.知道垂直是相交的特殊情況，理解垂線的概念.

2.會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線.

?過(guò)程,前審

通過(guò)操作、探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,并通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性

認(rèn)識(shí).

廣靛態(tài)度與價(jià)面貯

通過(guò)生動(dòng)、有趣的活動(dòng)，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，并在活動(dòng)中感受成功的快樂(lè).

①教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】垂線的定義，用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線.

【難點(diǎn)】過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線.

?,教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】相交線模型、三角尺、量角器.

【學(xué)生準(zhǔn)備】三角尺、直尺、量角器、硬紙條、圖釘.

S教學(xué)過(guò)程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

出示意大利比薩斜塔圖片.

師:同學(xué)們,你們認(rèn)識(shí)這個(gè)世界著名的建筑嗎？對(duì)!是意大利的比薩斜塔.那么這個(gè)斜塔傾斜多少度呢？如

圖所示，直線48可以看成地平面，射線OC可以看成塔身所在的直線.要回答這個(gè)問(wèn)題，就涉及我們要學(xué)習(xí)

的垂線問(wèn)題.

［設(shè)計(jì)意圖］從學(xué)生比較熟悉的事物中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，更能喚起學(xué)生探求新知的欲望.

導(dǎo)入二：

（學(xué)生事先準(zhǔn)備寬約為1cm,長(zhǎng)約為20cm的兩張硬紙條，圖釘一個(gè)）

課堂操作:學(xué)生用圖釘在中間把兩張紙條訂在一起，提示學(xué)生可以把兩張紙條看作是兩條直線,觀察兩

條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？

如圖所示，可以看到，直線48與8相交，只有一個(gè)交點(diǎn),可以說(shuō)明直線AS,CO相交于點(diǎn)。

【思考】?jī)蓷l直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角能否相等？

［設(shè)計(jì)意圖］用現(xiàn)實(shí)生活中的例子，引入相交線所成的角，為理解垂直的定義做認(rèn)知準(zhǔn)備,同時(shí)也會(huì)激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于進(jìn)入新的知識(shí)學(xué)習(xí).

導(dǎo)入三：

____/

c____________p

H

如圖所示，直線相交于點(diǎn)。，若"=90°,求其他三個(gè)角.

教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，并在練習(xí)本上書寫解答過(guò)程.

在這一過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成問(wèn)題，并且能否較規(guī)范地寫出解答過(guò)程.然后學(xué)生

口述過(guò)程并說(shuō)明理由.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)練習(xí)，一是復(fù)習(xí)上節(jié)課的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及性質(zhì),二是逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理論

證能力.

國(guó)新知構(gòu)建

一、探究垂線的概念

思路一

1.垂直的概念.

［過(guò)渡語(yǔ)］相交線所形成的四個(gè)角中有鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，都會(huì)形成怎樣的角呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察老師手中

的相交線模型.

利用相交線模型引入直線相互垂直的概念.

教師出示相交線模型，如圖⑴所示，固定其中一個(gè)木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)另一個(gè)木條。在這一過(guò)程中，它們的交角

NO在不停地變化，這一過(guò)程中，一定會(huì)出現(xiàn)它們的交角等于90°的情況，這時(shí)我們說(shuō)a與?；ハ啻怪?這時(shí)其

中一條直線叫另一條直線的垂線，記作ai。,它們的交點(diǎn)叫做垂足，如圖（2）所示,可記作4818,垂足為O.

推理過(guò)程如下：

因?yàn)?4。。=90°（已知），

所以431田垂直定義）.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)模型的展示讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，垂直是相交的一種特殊情形,使學(xué)生對(duì)垂直首先有一個(gè)感

性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而引入相關(guān)的概念.同時(shí)通過(guò)教師對(duì)圖形的描述，使學(xué)生逐步學(xué)習(xí)用幾何語(yǔ)言描述圖形的語(yǔ)句.

【知識(shí)拓展］⑴垂直是相交線中一種特殊形式，當(dāng)垂直時(shí)，這個(gè)公共點(diǎn)即為垂足.

（2）線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段與直線或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相

垂直.

（3）根據(jù)兩條直線互相垂直的定義可知:若兩條直線互相垂直,則所成的四個(gè)角都為直角;反之，若兩條直

線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于90°,則這兩條直線互相垂直.

2.感受生活中互相垂直的實(shí)例.

【思考】生活中有許多垂直的例子，你能舉出一些例子嗎？

教師出示圖片:（提示學(xué)生觀察鐵軌和枕木之間的位置關(guān)系）

學(xué)生從中觀察相互垂直的直線，然后舉出一些互相垂直的例子.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)對(duì)實(shí)物的感知，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)圖形，在感受生活中的數(shù)學(xué)的同時(shí)加

深對(duì)垂線的理解與掌握.

3.例題講解（自設(shè)）.

例1如圖所示，三條直線相交于點(diǎn)。.若。?！?/1=56。,則/2等于（)

A.300B.34°

C.45°D.56°

A

〔解析〕z1和N2既不是對(duì)頂角也不是鄰補(bǔ)角，這就需要根據(jù)給出的N1的度數(shù)和相關(guān)位置進(jìn)行思考.

根據(jù)已知條件，把CCLA8轉(zhuǎn)化為NAOO=NCQ9=90°是關(guān)鍵.發(fā)現(xiàn)以。。上。。8分別是/2的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂

角后,問(wèn)題即可解決.方法1:因?yàn)镃QL/13,所以NCO6=90°,所以/。。6=90°-/=90°-56°=34°.所以N2=N

0g34°(對(duì)頂角相等).方法2:因?yàn)樗訬CO6=90°,所以“1。。=90°+/1=90°+56°=146°.所以n

2=180°-146°=34°(鄰補(bǔ)角互補(bǔ)).故選B.

［設(shè)計(jì)意圖］角度計(jì)算題，目的是考查學(xué)生利用垂直定義以及對(duì)頂角性質(zhì)解決問(wèn)題的能力.

思路二

1.實(shí)驗(yàn)探究.

教師自制教具，將兩根木條釘在一起(如圖所示)，固定其中一根木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條。請(qǐng)學(xué)生觀察：

問(wèn)題:在木條。的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，哪個(gè)量也隨之發(fā)生改變？

師生活動(dòng):學(xué)生發(fā)言，相互補(bǔ)充.教師借機(jī)和學(xué)生一起回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容:對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念和

性質(zhì).

教師追問(wèn)(1):當(dāng)a與。所成角a為90°時(shí)，其余各角分別為多少度？

師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a與。所成角a為90。時(shí),其余各角都為90°,是木條相交中最特殊的

一種情況.

教師追問(wèn)(2):這時(shí)木條a與。有何位置關(guān)系呢？

師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)小學(xué)已學(xué)的知識(shí)可以知道，此時(shí)木條a與?；ハ啻怪?

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生借助已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解決問(wèn)題，進(jìn)一步提高對(duì)垂直概念的認(rèn)識(shí).

2.變換角度，認(rèn)識(shí)垂直.

仔細(xì)觀察下圖，當(dāng)兩條直線相交時(shí)所形成的4個(gè)角中，有一個(gè)角為90。,可以得出這兩條直線有何位置關(guān)

系呢？

師生活動(dòng):學(xué)生回答，并歸納概括出垂直的定義.教師補(bǔ)充指出垂線和垂足的概念，并給出垂直的符號(hào)表

教師追問(wèn)(1):如圖所示，如何用符號(hào)語(yǔ)言表示垂直的定義呢？

師生活動(dòng):學(xué)生觀察圖形，獨(dú)立完成用符號(hào)語(yǔ)言表示垂直的定義，教師點(diǎn)拔，規(guī)范學(xué)生的書寫過(guò)程.

如圖所示，若48和8相交，且"=90°,則直線43和C?；ハ啻怪?記作“8LC〃'(或血4”讀作

28垂直于C。'.如果垂足是記作“491C2垂足為O.一般地，垂直在圖中用表示，在推理計(jì)算的過(guò)程

中用表示.

教師追問(wèn)(2):如何判定兩條射線互相垂直？?jī)蓷l線段呢？

師生活動(dòng):學(xué)生積極踴躍發(fā)言，教師做總結(jié)，提醒學(xué)生注意:兩條線段垂直、兩條射線垂直、射線與直線

垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直.

根據(jù)兩條直線互相垂直的定義可知:若兩條直線互相垂直，則相交所成的四個(gè)角為直角;反之，若兩條直

線的交角為直角，則這兩條直線互相垂直.如圖所示，這個(gè)推理過(guò)程可以寫成:因?yàn)锳flLCq已知)，所以n

4。。=/￡?。5=/8。。=〃。。=90°(垂直的定義);反之,因?yàn)椤??！?90°(已知),所以ABLCD.

［設(shè)計(jì)意圖］教師弓I導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言描述圖形的位置關(guān)系，并學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)幾

何圖形的能力.

教師追問(wèn)(3):你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生列舉身邊的實(shí)物，能由實(shí)物的形狀想象出直線的垂直關(guān)系，將新知識(shí)應(yīng)用到對(duì)周圍環(huán)

境的直接感知中，有利于學(xué)生建立直觀、形象的數(shù)學(xué)模型.

二、垂線的畫法和性質(zhì)

［過(guò)渡語(yǔ)］在一條直線上可以畫無(wú)數(shù)條這條直線的垂線，那么經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫幾條這樣的直線

呢？

利用三角尺或量角器，可以過(guò)一點(diǎn)畫出已知直線的垂線.下面我們來(lái)學(xué)習(xí)垂線的畫法.

問(wèn)題：

1.用三角尺或量角器畫已知直線/的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2.經(jīng)過(guò)直線/上一點(diǎn)A畫/的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3.經(jīng)過(guò)直線/外一點(diǎn)8畫/的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法點(diǎn)撥:過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以用直角三角板來(lái)畫,具體步驟為：

(1)貼:將三角板的一條直角邊緊貼在已知直線上；

(2)過(guò):使三角板的另一直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；

(3)畫:沿已知點(diǎn)所在直角邊畫出所求的直線.如圖所示，圖⑴是點(diǎn)在直線/上，圖⑵是點(diǎn)在直線/外.

兩直線垂直的概念中的核心內(nèi)容是直角，所以在畫垂線時(shí)這個(gè)直角的位置就顯得相當(dāng)重要了，畫錯(cuò)了位

置,已知直線的垂線也就畫錯(cuò)了.在畫垂線時(shí)要注意讓直角的一邊與已知直線重合,而另一邊要過(guò)已知點(diǎn)(即

過(guò)此點(diǎn)畫已知直線的垂線)，在畫垂線時(shí)要注意只有滿足上述條件時(shí)，這兩條直線才是垂直的.另外要畫的已

知直線的垂線是一條直線,千萬(wàn)不要畫成線段或射線.

提示:(1)過(guò)一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上.(2)過(guò)一點(diǎn)包括

兩種情況:。點(diǎn)在直線外;②點(diǎn)在直線上.

活動(dòng)方式:教師出示問(wèn)題,學(xué)生分小組討論嘗試，然后找學(xué)生回答討論的結(jié)果,并找學(xué)生到黑板上畫一畫.

師生共同歸納結(jié)論:經(jīng)過(guò)一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)

有且只有一條直線與已知直線垂直.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)嘗試、討論、探究,找到畫已知直線垂線的方法，使學(xué)生手腦并用，加深印象.通過(guò)師生

的共同總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到作已知直線的垂線的兩種情況.

例2(補(bǔ)充)如圖(1)所示，在三角形48C中,n3c4為鈍角.

(1)畫出過(guò)點(diǎn)C且與線段BA垂直的直線;

(2)畫出過(guò)點(diǎn)A且與線段5c垂直的直線.

〔解析〕利用三角尺的直角正確畫出圖形，注意垂足的位置.(1)過(guò)點(diǎn)C作48的垂線，垂足在線段

上.(2)因?yàn)?8C4是鈍角，過(guò)點(diǎn)4畫8c的垂線時(shí),垂足在8C的延長(zhǎng)線上.

解:(1)過(guò)點(diǎn)C畫48的垂線，交A3于8就是所求，如圖(2)所示.

(2)過(guò)點(diǎn)4畫8c的垂線，交8c的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)就是要求的垂線，如圖(2)所示.

［知識(shí)拓展］(1)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，只能畫出一條.

(2)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在射線的反向延長(zhǎng)線或線段

的延長(zhǎng)線上(如圖所示).

(3)畫垂線時(shí)是實(shí)線，此時(shí)如需延長(zhǎng)線段或反向延長(zhǎng)射線,要用虛線延長(zhǎng)或反向延長(zhǎng).

巨課堂小結(jié)

1.垂線的概念：

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另

一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

2.垂線的性質(zhì)：

(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)“有且只有"中，“有'指"存在性”,“只有'指"唯一性”.

(3)“過(guò)一點(diǎn)”中的“點(diǎn)”在直線上或直線外都可以.

肛檢測(cè)反饋

1.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()

①相等的角是對(duì)頂角；

②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；

③兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

④兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直.

A.1B.2C.3D.4

解析:兩角相等指的是數(shù)量關(guān)系上的相等，對(duì)頂角是特殊位置關(guān)系的相等的角，故①錯(cuò)誤;在同一平面內(nèi),

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，故②正確;兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故③正確;兩條直線

相交成直角，則這兩條直線互相垂直，故④正確.即正確的個(gè)數(shù)是3.故選C.

2.下列四個(gè)條件中能判斷兩條直線互相垂直的有()

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角；

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一組相鄰的角相等；

④兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一組對(duì)頂角的和為180°.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

解析:①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，是定義，能判斷;②兩條直線相交所成的四個(gè)角

相等，則四個(gè)角都是直角，能判斷;③兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰的角相等，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義

能求出這兩個(gè)角都是直角，能判斷;④兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組對(duì)頂角的和為180°,根據(jù)對(duì)頂角

相等求出這兩個(gè)角都是直角，能判斷.所以四個(gè)條件都能判斷兩條直線互相垂直.故選A.

3.如圖所示，過(guò)戶點(diǎn)，畫出射線04,08的垂線.

解析:圖(1)的尸點(diǎn)在射線04。3之外，圖(2)的9點(diǎn)在射線OA之外,在射線之上.圖(2)過(guò)點(diǎn)尸作

射線的垂線時(shí)，要注意垂足在射線的反向延長(zhǎng)線上，需要用虛線表示延長(zhǎng)線.

解:如圖所示.

4.如圖所示，直線43,8相交于點(diǎn)OQELC2Q￡M5,/8QO=25°,求“1OE和尸的度數(shù).

解:因?yàn)镺E，CDQF\ABuBOD=W。,

所以N/4O6=90°-25°=65°,

N〃Oe90°+25°=115°.

區(qū)板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

1.探究垂線的概念

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另

一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

例1

2.垂線的畫法和性質(zhì)

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

例2

叵布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第5頁(yè)練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第8頁(yè)習(xí)題5.1第3,4題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.如圖所示,已知點(diǎn)。在直線48上。QL。。于點(diǎn)。，若則/3的度數(shù)為（）

十

A.35°B.45°C.55°D.65°

2.兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中：

①有三個(gè)角都相等;②有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ);③有一個(gè)角是直角;④有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等.

其中能判定這兩條直線垂直的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖所示,在正方體中和48同在一個(gè)平面，且和48垂直的邊有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

AB

3

4.如圖所示，已知相交于OQELC。于則NSOE等于（）

A.30°B.60°C.120°D.1300

【能力提升】

5.如圖所示，已知直線49和8相交于。點(diǎn),CQLOEQ尸平分434。,求的度數(shù).

6.如圖所示，已知0cL48于O、zAOD：zCOD=1,2.

（1）若OE平分n80G求的度數(shù)；

（2）若N/IOE的度數(shù)比NCOE的度數(shù)的3倍多30°,試判斷。。與QE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

7.如圖所示，直線48,8相交于點(diǎn)2/8。。=40°,按下列要求畫圖并回答問(wèn)題.

.4/ItH

(1)在直線45上方畫射線?！晔?E\A8,

(2)分別在射線。4,?！晟辖厝【€段OMON,使。例=。夕連接MN,

(3)畫的平分線OF,交MN于息F;

(4)直接寫出/CO廠和nEOF的度數(shù):nCOF=度,nEOF=度.

【拓展探究】

8.(1)在圖(1)中以尸為頂點(diǎn)畫/只使，尸的兩邊分別和"的兩邊垂直；

(2)量一量圖(1)中/戶和"的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是；

(3)同樣在圖(2)和圖(3)中以尸為頂點(diǎn)作，戶,使n戶的兩邊分別和腦的兩邊垂直，分別寫出圖(2)和圖(3)中/9

和力之間的數(shù)量關(guān)系(不要求寫出