河北省2020年中考數(shù)學(xué)(含答案)

2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線機(jī)的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

m

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

2.墨跡覆蓋了等式=（X。。）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A.+B.-C.XD.+

3.對(duì)于①x—3切=尤（1-3＞）,@（X+3）（X-1）=X2+2X-3,從左到右的變形，表述

正確的是（）

A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

4.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視

圖，正確的是（）

A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

5.如圖是小穎前三次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買(mǎi)的蘋(píng)果單價(jià)是〃元/千克，發(fā)

現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則。=（）

6.如圖1,已知NA8C,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以3為圓心，以。為半徑畫(huà)弧，分別交射線84,BC于點(diǎn)、D，E■,

第二步：分別以。，E為圓心，以人為半徑畫(huà)弧，兩弧在NA8C內(nèi)部交于點(diǎn)尸；

第三步：畫(huà)射線8P.射線5。即為所求.

下列正確的是（）

C.。有最小限制，〃無(wú)限制D.a>0,?！垂E的長(zhǎng)

2

7.若山。，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）

。+2。a-2aa2a?a

A.-------=-B.--------=-C.——?=-D.——=—

b+2bb-2bb~bb

2

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，四邊形A8CD的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形

C.四邊形NHMQD.四邊形

9,若1）=8x10x12,則％=（）

k

A.12B.10C.8D.6

10.如圖，將AABC繞邊AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACD4

與A4BC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下:

點(diǎn)A，C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,A處,

試卷第2頁(yè)，總8頁(yè)

而點(diǎn)8轉(zhuǎn)到了點(diǎn)。處.

???CB^AD,

，四邊形A8CO是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“???CB=AD,”和“，四邊形……”之

間作補(bǔ)充.下列正確的是（）

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：且AB=C￡）,

C.應(yīng)補(bǔ)充：S.AB//CDD.應(yīng)補(bǔ)充：且。4=0。，

11.若我為正整數(shù)，則（《+”???+/=（）

k個(gè)k

A.k2kB.k2k+lC.2kkD.k2+k

12.如圖，從筆直的公路/旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)/；從產(chǎn)出發(fā)向北走6km也

到達(dá)/.下列說(shuō)法第氓的是（）

A.從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)/

13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過(guò)f秒（iVfMIO）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表

示為ax10"千米，則〃可能為（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.有一題目：“已知；點(diǎn)。為A48c的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉嘉的解

答為：畫(huà)八鉆。以及它的外接圓。，連接QB,OC,如圖.由NBOC=2NA=130°,

得NA=65°.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值."，下

列判斷正確的是（）

A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且NA的另一個(gè)值是115。

B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對(duì)，NA應(yīng)有3個(gè)不同值

15.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點(diǎn)尸（a,。），針對(duì)力的不同取值，所找點(diǎn)p的

個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，

甲：若b=5,則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為0；

乙：若b=4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；

丙：若b=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.

下列判斷正確的是（）

B.甲和乙都錯(cuò)

C.乙對(duì)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對(duì)

16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種

正方形紙片，面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組

成圖案，使所圍成的三角形是面積續(xù)冰的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

試卷第4頁(yè)，總8頁(yè)

第II卷（非選擇題）

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二、填空題

17.已知：屈-6=a0-O=b6，則"=.

18.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的4倍，則”=.

19.如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角的

頂點(diǎn)記作（加為卜8的整數(shù)）.函數(shù)>=人（%<0）的圖象為曲線￡.

x

（1）若L過(guò)點(diǎn)（，則k=；

（2）若L過(guò)點(diǎn)刀，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)著,則；

（3）若曲線L使得工~4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則氏的整數(shù)值有

_________個(gè).

三、解答題

20.已知兩個(gè)有理數(shù)：一9和5.

、、5（-9）+5

（1）計(jì)算：—；

2

（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)陽(yáng)，且一9,5與加這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于加，求機(jī)的值.

21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上“2,同時(shí)3區(qū)就會(huì)自動(dòng)

減去3a,且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果.已知A，3兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示:

A區(qū)B區(qū)

25+cP-16-3a

（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；

（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，8兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？

說(shuō)明理由.

22.如圖，點(diǎn)。為中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)。4到點(diǎn)C,0B到點(diǎn)。，使OC=8.以點(diǎn)

。為圓心，分別以Q4,0C為半徑在C。上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不

與點(diǎn)A，B重合），連接0P并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E，連接AE,CP.

（1）①求證：:

②寫(xiě)出N1,/2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）若00=204=2,當(dāng)NC最大時(shí)，率談指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)

S扇形EOD（答案保留兀）,

23.用承重指數(shù)W衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同

長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方

成正比，當(dāng)x=3時(shí)，W=3.

（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩

塊板（不計(jì)分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為％（厘米），。=卬厚一叫冷.

①求。與x的函數(shù)關(guān)系式;

②x為何值時(shí)，。是叫等的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必寫(xiě)x的取值范圍）

試卷第6頁(yè)，總8頁(yè)

24.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=^+〃，現(xiàn)畫(huà)出了它的圖象為直線/,如圖.而

某同學(xué)為觀察女,匕對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的左與匕交換位置后得另一個(gè)一次函

（1）求直線/的解析式；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D上申出直線r（不要求列表計(jì)算），并求直線/'被直線/和y軸所截線段的

長(zhǎng)；

（3）設(shè)直線與直線/,r及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，

章授寫(xiě)出。的值.

25.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸一3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲.每

次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜

結(jié)果進(jìn)行移動(dòng).

①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；

②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；

③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位.

（1）經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P;

（2）從圖的位置開(kāi)始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一

錯(cuò).設(shè)乙猜對(duì)〃次，且他震孥停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為切，試用含〃的代數(shù)式表示也，

并求該位置距離原點(diǎn)。最近時(shí)〃的值；

（3）從圖的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了左次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，耳毯

寫(xiě)出女的值.

3

26.如圖1和圖2,在AABC中，AB^AC,BC=8,tanC=-.點(diǎn)K在AC邊上,

點(diǎn)M，N分別在AB，8c上，且AM=OV=2.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB-BN

勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止：而點(diǎn)。在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持NAPQ=NB.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在8c上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；

（2）若點(diǎn)P在MB上,且將AABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長(zhǎng);

（3）設(shè)點(diǎn)尸移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0WxK3及3WxW9時(shí)，分別求點(diǎn)尸到直線AC的距

離（用含n的式子表示）；

（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角NAPQ掃描AAPQ區(qū)域（含邊界），掃描

9

器隨點(diǎn)P從例到8再到N共用時(shí)36秒.若AK=—,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K被掃描到的總

A??

時(shí)長(zhǎng).

試卷笫8頁(yè)，總8頁(yè)

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參考答案

1.D

【分析】

在同一平面內(nèi)，過(guò)已知直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫(huà)已知直線的垂

線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條.

【詳解】

在同一平面內(nèi)，畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條；

故選：D.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義.

2.D

【分析】

直接利用同底數(shù)累的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

x-x2(XHO),

X34-X=X2，

...覆蓋的是：

故選：D.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可；

【詳解】

①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；

②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法；

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解的定義理解，準(zhǔn)確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，總19頁(yè)

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4.D

【分析】

分別畫(huà)出所給兩個(gè)幾何體的三視圖，然后比較即可得答案.

【詳解】

第一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：

第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示:

觀察可知這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可.

【詳解】

解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8

???第四次又買(mǎi)的蘋(píng)果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)

答案第2頁(yè)，總19頁(yè)

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/.a=8.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】

第一步：以3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線84，BC于點(diǎn)、D,E；

a>0；

第二步：分別以。，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NA8C內(nèi)部交于點(diǎn)p；

2

...方>1。￡的長(zhǎng)；

2

第三步：畫(huà)射線BP.射線8P即為所求.

綜上，答案為：a>0；6>,。七的長(zhǎng)，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法.

7.D

【分析】

根據(jù)a#b,可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

■Wb,

?*.：+選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

h+2b

7一，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

h-2h

2

，手巴,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

b2b

答案第3頁(yè)，總19頁(yè)

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1

-CL

3—=，，選項(xiàng)D正確;

4b

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

8.A

【分析】

以0為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案.

【詳解】

解：如圖所示，四邊形ABC。的位似圖形是四邊形NPMQ.

故選：A

A

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似圖形的作法，畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延

長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);

順次連接上述各點(diǎn)，確定位似圖形.

9.B

【分析】

利用平方差公式變形即可求解.

【詳解】

答案第4頁(yè)，總19頁(yè)

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原等式（"一1）（"一I）=8x10x12變形得:

k

k-出刊OU）

8x10x12

（9-1）（9+1）（11-1）（11+1）

8x10x12

8x10x10x12

8x10x12

=10.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可作答.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=AD,AB=CD,

四邊形ABDC是平行四邊形；

故應(yīng)補(bǔ)充"AB=CD"，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，熟練掌握平

行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】

根據(jù)乘方的定義及辱的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

答案第5頁(yè)，總19頁(yè)

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.+少=/w=(/y=〃,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

12.A

【分析】

根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個(gè)分析即可.

【詳解】

解：如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線PH,

選項(xiàng)A：；BP=AP=6km,且NBPA=90。，z^PAB為等腰直角三角形，/PAB=NPBA=45。,

又PH,AB,...△PAH為等腰直角三角形，

.?.PH=、ZpA=3夜km,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2

選項(xiàng)B：站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45。，故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：站在公路上向東北方向看，公路/的走向是北偏東45。，故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：從點(diǎn)P向北走3km后到達(dá)BP中點(diǎn)E,此時(shí)EH為4PEH的中位線,故EH=-AP=3,

2

故再向西走3km到達(dá)/,故選項(xiàng)D正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方位角問(wèn)題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，方向角一般以觀測(cè)者的位

置為中心，所以觀測(cè)者不同，方向就正好相反，但角度不變.

13.C

答案第6頁(yè)，總19頁(yè)

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【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】

解：當(dāng)t=l時(shí)，傳播的距離為300000千米，寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法為：3x105千米，

當(dāng)t=10時(shí)，傳播的距離為3000000千米，寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法為：3x106千米，

，n的值為5或6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1＜間＜10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.A

【分析】

直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

VZBOC=1300,

,ZA=65°,

NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值NA，與/A互補(bǔ).

故NA'=1800-65°=115°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

15.C

答案第7頁(yè)，總19頁(yè)

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【分析】

分別令

x(4-X)的值為5,4,3,得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個(gè)，即

可得到點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

【詳解】

當(dāng)b=5時(shí)，令x(4-x)

=5,整理得：x2-4x+5=0,△=(-4)2-4X5=-6<0,因此點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0,甲的說(shuō)法正確；

當(dāng)6=4時(shí)，令尤(4-x)=4,整理得：x2-4x+4=0,△=(-4)2-4x4=0,因此點(diǎn)P有1個(gè),乙的說(shuō)法

正確；

當(dāng)8=3時(shí)，令x(4-x)=3,整理得：x2-4x+3=0,A=(-4)2-4x3=4>0,因此點(diǎn)尸有2個(gè)，丙的說(shuō)

法不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元

二次方程根的判別式.

16.B

【分析】

根據(jù)勾股定理，/+廿=02,則小的兩個(gè)正方形的面積等于大三角形的面積，再分別進(jìn)行

判斷，即可得到面積最大的三角形.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,

由勾股定理，得。2+爐=。2,

A.71+4=5,則兩直角邊分別為：1和2,則面積為：-xlx2=l；

2

B、???2+3=5,則兩直角邊分別為：血和內(nèi)，則面積為：1x72x73=—;

22

C、；3+4W5,則不符合題意；

D、???2+2=4,則兩直角邊分別為：O和垃,則面積為：友=1；

答案第8頁(yè)，總19頁(yè)

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,/—>1.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題.

17.6

【分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

VV18-V2=3V2->/2=272

二a=3,b=2

ab=6

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

18.12

【分析】

先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60。，進(jìn)而得到其內(nèi)角為120。，再求出正n邊形的

外角為30。，再根據(jù)外角和定理即可求解.

【詳解】

解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：360^6=60°,

故正六邊形的內(nèi)角為180°-60°=120°,

又正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的4倍，

，正n邊形的外角為30。，

.,.正n邊形的邊數(shù)為：360。+30。=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識(shí)，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決

答案第9頁(yè)，總19頁(yè)

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此類(lèi)題目的關(guān)鍵.

19,-1657

【分析】

k

(1)先確定Ti的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)>=一(%<0)即可確定k的值：

x

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)只積相等，即可確定另一點(diǎn)；

(3)先分別求出TI~T8的橫縱坐標(biāo)積，再?gòu)男〉酱笈帕?，然后讓k位于第4個(gè)和第5個(gè)點(diǎn)

的橫縱坐標(biāo)積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：(1)由圖像可知Ti(-16,1)

又,：.函數(shù)y=X(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)Ti

(2)由圖像可知Ti(-16,1)、T2(-14,2)、T3(-12,3)、T4(-10,4)、Ts(-8,5)、T6(-6,6)、

T7(-4,7)、Ts(-2,8)

*/L過(guò)點(diǎn)K

，k=-10x4=40

觀察TI~T8,發(fā)現(xiàn)Ts符合題意，即m=5；

(3)的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16

要使這8個(gè)點(diǎn)為于L的兩側(cè)，k必須滿足-36<kV-28

；.k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個(gè)整數(shù)值.

故答案為：(1)-16；(2)5；(3)7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積等于k是解答

本題的關(guān)鍵.

20.(1)—2；(2)m——\-

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解.

答案第10頁(yè)，總19頁(yè)

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【詳解】

,八(-9)+5-4

(1)----------=——=-2；

22

(—9)+5+加

(2)依題意得-----------<m

3

解得m>-2

.?.負(fù)整數(shù)加=-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運(yùn)算法則.

21.(1)25+2/；—16—6a；(2)4a2-12a+9;和不能為負(fù)數(shù)，理由見(jiàn)解析.

【分析】

(1)根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2,B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a,可

直接求出初始狀態(tài)按2次后A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果.

(2)依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A,B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A,B兩區(qū)

顯示的代數(shù)式的和，判斷能否為負(fù)數(shù)即可.

【詳解】

解：⑴A區(qū)顯示結(jié)果為:25+a2+a2=25+2a2.

B區(qū)顯示結(jié)果為：T6—3a—3a=-16~6a；

(2)初始狀態(tài)按4次后A顯示為：25+a2+a?+a2+a2=25+4a?

B顯示為：T6—3a—3a—3a—3a=-16-12a

A+B=25+4a2+(-l6-12a)

=4a?—12a+9

=(2a-3)2

?.?(2a—3yNO恒成立，

...和不能為負(fù)數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代

數(shù)式進(jìn)行正確運(yùn)算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負(fù).

答案第11頁(yè)，總19頁(yè)

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4

22.(1)①見(jiàn)詳解；②N2=/C+/l；(2)CP與小半圓相切，一萬(wàn).

3

【分析】

(1)①直接由己知即可得出AO=PO,ZAOE=ZPOC,OE=OC,即可證明；

②由(1)得aAOEg△POC,可得N1=NOPC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得N2=NC+N0PC,

即可得出答案；

(2)當(dāng)NC最大時(shí)，可知此時(shí)C尸與小半圓相切，可得CPL0P,然后根據(jù)

OC=2OA=2OP=2,可得在RtaPOC中，ZC=30°,ZPOC=60°,可得出/EOD,

即可求出S南EOD.

【詳解】

AO=PO

(1)①在AAOE和APOC中<ZAOE=ZPOC,

OE=OC

-,?△AOE^APOC；

@Z2=ZC+Z1,理由如下：

由(1)得△AOEdPOC,

AZl-ZOPC,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/2=/C+NOPC,

.,.Z2=ZC+Z1；

(2)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有CP與小圓相切時(shí)NC有最大值，

當(dāng)NC最大時(shí)，可知此時(shí)CP與小半圓相切，

由此可得CPLOP,

又,：OC=2OA=2OP=2,

可得在RtZ\POC中，ZC=30",ZPOC=60°,

.??ZEOD=1800-ZPOC=120°,

…120x乃x/?24

??b扁EOD=------------------=-R?

3603

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角，切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握

知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，總19頁(yè)

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1,

23.(1)w=~x■(2)①Q(mào)=12—4x；②x=2cm.

【分析】

(1)設(shè)亞=1?2,利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)①根據(jù)題意列出函數(shù)，化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)題意列出方程故可求解.

【詳解】

(1)設(shè)W=kx2,

：x=3時(shí)，W=3

，3=9k

.1

.?k二一

3

W與X的函數(shù)關(guān)系式為W=-x\

3

(2)①：薄板的厚度為xcm,木板的厚度為6cm

.?.厚板的厚度為(6-x)cm,

1,1,

;.Q=-X(6—x)-——x2=Tx+12

33

.?.Q與x的函數(shù)關(guān)系式為。=12—4x；

②是%的3倍

1

??-4x+12=3x-x2

3

解得x1=2,x2=-6(不符題意，舍去)

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，

.?.x=2時(shí)，。是叱薄的3倍.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出函數(shù)或方程求解.

517

24.(1)/：y=3x+l；(2)作圖見(jiàn)解析，所截線段長(zhǎng)為近；(3)。的值為,或二或7

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解:

答案第13頁(yè)，總19頁(yè)

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（2）根據(jù)題意得到直線聯(lián)立兩直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解;

（3）分對(duì)稱點(diǎn)在直線1,直線/'和y軸分別列式求解即可.

【詳解】

(1)依題意把(-1,-2)和(0,1)代入y=fcr+b,

-2=-k+b

得《

\=b

k=3

解得《

b=l

???直線/的解析式為y=3x4-1,

（2）依題意可得直線/'的解析式為y=x+3,

作函數(shù)圖像如下:

令x=0,得y=3,故B(0,3),

y=3尤+1

令＜

y=x+3

x=1

解得《

y4,

；.A(1,4),

...直線l'被直線/和y軸所截線段的長(zhǎng)AB=7（l-0）2+（4-3）2=72；

令〃=3x+l,解得x=｛」

令。=工+3,解得x=a-3,

答案第14頁(yè)，總19頁(yè)

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CL—1

/.2X----=a-3,

3

解得a=7；

②當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在直線/'上時(shí)，

a—\

則2X(a-3)二----,

3

17

解得a=不；

③當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在y軸上時(shí)，

則~-+(a—3)=0,

3

解得a=—；

2

綜上：”的值為5二或1一7或7.

25

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

及坐標(biāo)的對(duì)稱性.

25.(1)P=-；(2)m—25—6n：當(dāng)〃=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近；(3)左=3或5

4

【分析】

(1)對(duì)題干中三種情況計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，分析出正確的概率即可；

硬幣朝上為正面、反面的概率均為工，

甲和乙猜正反的情況也分為三種情況：

①甲和乙都猜正面或反面，概率為!，

②甲猜正，乙猜反，概率為,，

4

③甲猜反，乙猜正，概率為工，

4

(2)根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則打錯(cuò)了(10-n)次，再根據(jù)平移的規(guī)則推

算出結(jié)果即可；

(3)剛開(kāi)始的距離是8,根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除

以2即可得到結(jié)果；

【詳解】

(1)題干中對(duì)應(yīng)的三種情況的概率為：

答案第15頁(yè)，總19頁(yè)

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11111

。1

-X-+-X---

2222

11X111

-X-+-X-=-

?■2424-4

甲的位置停留在正半軸上的位置對(duì)應(yīng)情況②，故P=L.

4

(2)根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則打錯(cuò)了(10-n)次，

根據(jù)題意可得，n次答對(duì)，向西移動(dòng)4n,

10-n次答錯(cuò),向東移了2(10-n),

m=5-4n+2(10-n)=25-6n,

.?.當(dāng)n=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近.

(3)起初，甲乙的距離是8,

易知，當(dāng)甲乙一對(duì)一錯(cuò)時(shí)，二者之間距離縮小2,

當(dāng)甲乙同時(shí)答對(duì)打錯(cuò)時(shí)，二者之間的距離縮小2,

,當(dāng)加一位置相距2個(gè)單位時(shí)，共縮小了6個(gè)單位或10個(gè)單位，

，6+2=3或10+2=5，

；?%=3或々=5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了概率的求解，通過(guò)數(shù)軸的理解進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

42448333

26.(1)3；(2)加尸=一；(3)當(dāng)OVx<3時(shí)，。=一%+一；當(dāng)3<xV9時(shí)，〃=一二x+二;

3252555

(4)f=23s

【分析】

(1)根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在3C上時(shí)，PALBC時(shí)PA最小，即可求出答案;

S

(2)過(guò)A點(diǎn)向BC邊作垂線，交BC于點(diǎn)E,證明△APQsaABC,可得上空

根據(jù)》=&可得也絲_=(空］=1,可得竺=名，求出AB=5,即可解出MP；

S卜5S圾B(niǎo)C9AB