【山東省】2017年高考數(shù)學(xué)(理科)-古典概型與幾何概型-專題練習(xí)(三)

1/6山東省2017年高考數(shù)學(xué)（理科）專題練習(xí)（三）古典概型與幾何概型【真題回訪】回訪一古典概型1．(2016·全國乙卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）A． B．C． D．2．(2014·全國卷Ⅰ)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A． B．C． D．3．(2013·全國卷Ⅱ)從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________．4．(2014·全國卷Ⅰ)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________．回訪二幾何概型5．(2016·全國乙卷)某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（）A． B．C． D．6．(2016·全國甲卷)從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B．C． D．7．(2016·山東高考)在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為________．熱點(diǎn)題型1古典概型【例1】（1）一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)白球與2個(gè)黑球，先從袋中任意取出一個(gè)球，取出后不放回，然后從袋中任意取出一個(gè)球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為（）A． B．C． D．（2）已知，若，，則函數(shù)在R上為增函數(shù)的概率是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練一】(2016·廣州二模)從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率是（）A． B．C． D．點(diǎn)題型2幾何概型【例2】（1）(2016·東營模擬)在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（）A． B．C． D．（2）某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________．(用數(shù)字作答)【變式訓(xùn)練二】（1）(2016·全國甲卷)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B．C． D．（2）如圖6-1，圓C內(nèi)切于扇形AOB，，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為（）圖6-1A．100 B．200C．400 D．450熱點(diǎn)題型3互斥事件與對(duì)立事件的概率【例3】(2016·南昌一模)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng)，每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，且參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的．（1）求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；（2）求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率．【變式訓(xùn)練三】(名師押題)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3．（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（2）求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率．專題限時(shí)集訓(xùn)(六)古典概型與幾何概型【高考達(dá)標(biāo)】一、選擇題1．(2016·全國丙卷)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）A． B．C． D．2．(2016·福州模擬)在某次全國青運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，4，5的5名火炬手.若從中任選2人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為（）A． B．C． D．3．(2016·臨沂模擬)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為（）A． B．C． D．4．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動(dòng).若每個(gè)社區(qū)至少分一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為（）A． B．C． D．5．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（）A． B．C． D．二、填空題6．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則________．7．(2016·河南市聯(lián)考)已知函數(shù)，若，，則該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為________．8．如圖6-2，向邊長為2的正方形中隨機(jī)投入一粒黃豆，若圓C的方程為，則黃豆落入陰影部分的概率為________．圖6-2三、解答題9．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖6-3所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)．圖6-3乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外，不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．問：購買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？10．已知向量，．（1）若，且，，求滿足的概率；（2）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率．【名校沖刺】一、選擇題1．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（）A． B．C． D．2．已知P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（）A． B．C． D．3．(2016·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是a，b，則函數(shù)在處取得最值的概率是（）A． B．C． D．4．在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（）A． B．C． D．二、填空題5．曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A為“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么________．6．如圖6-4，在邊長為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為________．圖6-4三、解答題7．現(xiàn)有8名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，其中，，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，，，物理成績(jī)優(yōu)秀，，化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物量、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小