備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學一輪復習第12單元圓錐曲線單元訓練A卷理含解析

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第12單元圓錐曲線注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B．或 C． D．或3．拋物線的焦點坐標是（）A． B． C． D．4．如圖所示，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．雙曲線的一個焦點為，若、、成等比數(shù)列，則該雙曲線的離率（）A． B． C． D．6．已知拋物線y2＝2px（p0）上的點到準線的最小距離為QUOTE，則拋物線的焦點坐標為（）A．（QUOTE） B．（0，QUOTE） C．（2QUOTE） D．（0，2QUOTE）7．已知橢圓的焦點分別為，，點，在橢圓上，于，，，則橢圓方程為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左焦點為，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于不同原點的兩點，若四邊形的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．9．設斜率為的直線過拋物線的焦點，與交于兩點，且，則（）A． B．1 C．2 D．410．已知橢圓的左，右焦點分別為QUOTE，QUOTE，過QUOTE作垂直QUOTE軸的直線交橢圓QUOTE于QUOTE兩點，點QUOTE在QUOTE軸上方．若QUOTE，QUOTE的內(nèi)切圓的面積為，則直線QUOTE的方程是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．過拋物線QUOTE的焦點QUOTE的直線交該拋物線QUOTE，QUOTE兩點，該拋物線的準線與QUOTE軸交于點QUOTE，若QUOTE，則QUOTE的面積為（）A． B． C． D．12．已知直線QUOTE與雙曲線的一條漸近線交于點QUOTE，雙曲線的左、右焦點分別為QUOTE、QUOTE，且，則雙曲線QUOTE的離心率為（）A． B．或3 C． D．或4第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．焦點在x軸上，短軸長等于16，離心率等于的橢圓的標準方程為________．14．在平面直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____．15．已知以為焦點的拋物線上的兩點滿足，則的中點到軸的距離為________．16．如圖所示，正方形的邊長為，橢圓及雙曲線均以正方形頂點為焦點且經(jīng)過線段的中點，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）求適合下列條件的標準方程：（1）已知橢圓經(jīng)過點QUOTE，QUOTE，求它的標準方程；（2）已知雙曲線的離心率QUOTE，經(jīng)過點QUOTE，求它的標準方程．18．（12分）拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，拋物線C過點A（4，4），過拋物線C的焦點F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）求線段MN的長．19．（12分）已知橢圓C的焦點為和，長軸長為6，設直線交橢圓C于A、B兩點．求：（1）橢圓C的標準方程；（2）弦AB的中點坐標及弦長．20．（12分）已知雙曲線．（1）求與雙曲線QUOTE有相同的焦點，且過點QUOTE的雙曲線QUOTE的標準方程．（2）直線QUOTE：QUOTE分別交雙曲線QUOTE的兩條漸近線于QUOTE，QUOTE兩點．當時，求實數(shù)QUOTE的值．21．（12分）已知拋物線QUOTE的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線AB過點（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值．22．（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點的坐標為．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值．單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷（A）第12單元圓錐曲線答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由題得，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以．故選D．2．【答案】B【解析】焦點在x軸時，，，焦點在y軸時，，．故選B．3．【答案】A【解析】拋物線的標準方程為，焦點坐標為，故選A．4．【答案】B【解析】由題，，則，則離心率．故選B．5．【答案】B【解析】因為成等比數(shù)列，所以，，所以，因為，所以，故選B．6．【答案】A【解析】拋物線y2＝2px（p0）上的點到準線的最小距離為QUOTE，就是頂點到焦點的距離是QUOTE，即，則拋物線的焦點坐標為（QUOTE，0）．故選A．7．【答案】C【解析】橢圓的焦點分別為，，點A，B在橢圓上，于，，，可得，，，解得，，所以所求橢圓方程為，故選C．8．【答案】C【解析】根據(jù)題意，，雙曲線的焦點到的一條漸近線的距離為，則，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為．9．【答案】C【解析】因為斜率為的直線過拋物線的焦點，所以直線方程為，設，由，得，整理得，所以，因此，又，所以，解得，故選C．10．【答案】D【解析】設內(nèi)切圓半徑為QUOTE，則，，QUOTE，QUOTE內(nèi)切圓圓心為，由QUOTE知，又QUOTE，所以QUOTE方程為QUOTE，由內(nèi)切圓圓心到直線QUOTE距離為QUOTE，即，得QUOTE，所以QUOTE方程為QUOTE故選D項．11．【答案】A【解析】QUOTE的準線l：x＝﹣1，∵|AF|＝3，∴點A到準線l：x＝﹣1的距離為4，∴1+QUOTE＝4，∴QUOTE＝3，∴QUOTE＝±2QUOTE，不妨設A（3，2QUOTE），∴，∵F（1，0），∴直線AB的方程為yQUOTE（x﹣1），∴，解得，∴，∴，故選A．12．【答案】C【解析】設雙曲線QUOTE的左右焦點分別為QUOTE，且，可得，即有直線QUOTE的斜率為QUOTE，由直線QUOTE與雙曲線的一條漸近線交于點QUOTE，可得QUOTE，設直線QUOTE與x軸交于點M，則，即有QUOTE，化為QUOTE，由，可得QUOTE，解得或QUOTE，又由，可得QUOTE，則QUOTE，所以，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題可得，解得，又，解得，所以所求橢圓的標準方程為．14．【答案】【解析】由已知得，解得或，因為，所以．因為，所以雙曲線的漸近線方程為．15．【答案】【解析】設，，因為兩點滿足，，，所以，即，解得，故，的中點到軸得距離為．16．【答案】【解析】因為正方形的邊長為，為中點，所以，，，由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得，所以橢圓與雙曲線離心率之比為，故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知橢圓經(jīng)過點QUOTE，可得焦點在QUOTE軸，所以QUOTE，則標準方程．（2）因為離心率QUOTE，所以QUOTE，又經(jīng)過點QUOTE，所以，解得QUOTE，或，無解．所以雙曲線QUOTE的標準方程為．18．【答案】（1）y2＝4x；（2）8．【解析】（1）依題意設拋物線C的方程為y2＝2px，將A（4，4）代入得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x．（2）F（1，0），直線，聯(lián)立，得，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，根據(jù)拋物線的定義可得．19．【答案】（1）；（2）中點坐標為，弦長．【解析】（1）橢圓的焦點為和，長軸長為，橢圓的焦點在軸上，，，，橢圓的標準方程為．（2）設，，線段的中點為，由，消去得，，，，，弦的中點坐標為，．20．【答案】（1）；（2）QUOTE．【解析】（1）雙曲線QUOTE的焦點坐標為QUOTE，QUOTE，設雙曲線QUOTE的標準方程為，則，解得，∴雙曲線QUOTE的標準方程為．（2）雙曲線QUOTE的漸近線方程為QUOTE，QUOTE．設QUOTE，QUOTE．由，消去QUOTE化簡得QUOTE，由，得QUOTE．∵，，∴QUOTE，即QUOTE．21．【答案】（1）QUOTE；（2）詳見解析．【解析】（1）QUOTE拋物線QUOTE的焦點坐標為，，即QUOTE拋物線QUOTE的方程為QUOTE．（2）證明：①當直線QUOTE的斜率不存在時，即QUOTE，可得直線QUOTE與拋物線交點坐標為QUOTE，；②當直線QUOTE的斜率存在時，設QUOTE方程為QUOTE，QUOTE