2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)44平行關(guān)系理

PAGE課后限時(shí)集訓(xùn)44平行關(guān)系建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1．若直線l不平行于平面α，且lα，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α與直線l至少有兩個(gè)公共點(diǎn)D．α內(nèi)的直線與l都相交B[∵lα，且l與α不平行，∴l(xiāng)∩α＝P，故α內(nèi)不存在與l平行的直線．故選B.]2.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的A．異面 B．平行C．相交 D．以上均有可能B[由面面平行的性質(zhì)可得DE∥A1B1，又A1B1∥AB，故DE∥AB.所以選B.]3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥nD[選項(xiàng)A中，兩直線可能平行，相交或異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，兩平面可能平行或相交，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩平面可能平行或相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確．故選D.]4.如圖，AB∥平面α∥平面β，過A，B的直線m，n分別交α，β于C，E和D，F(xiàn)，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，則BD的長(zhǎng)為()A.eq\f(6,5) B.eq\f(7,5)C.eq\f(8,5) D.eq\f(9,5)C[由AB∥α∥β，易證eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)，即eq\f(AC,AE)＝eq\f(BD,BF)，所以BD＝eq\f(AC·BF,AE)＝eq\f(2×4,5)＝eq\f(8,5).]5．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條 B．1條C．2條 D．0條或2條C[如圖，設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，故選C.]二、填空題6．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，nγ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ.可以填入的條件有________．①和③[由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，mγ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．]7.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EFeq\r(2)[在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF平面ADC平面ADC∩平面AB1C＝AC∴EF∥AC，∴F為DC中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).]8.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)[連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.]三、解答題9.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，DE＝3AF＝3.證明：平面ABF∥平面DCE.[證明]法一：(應(yīng)用面面平行的判定定理證明)因?yàn)镈E⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，所以DE∥AF，因?yàn)锳F平面DCE，DE平面DCE，所以AF∥平面DCE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB∥CD，因?yàn)锳B平面DCE，所以AB∥平面DCE，因?yàn)锳B∩AF＝A，AB平面ABF，AF平面ABF，所以平面ABF∥平面DCE.法二：(利用兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行證明)：因?yàn)镈E⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，所以DE∥AF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB∥CD.又AF∩AB＝A，DE∩DC＝D，所以平面ABF∥平面DCE.法三：(利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行證明)因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AD，在正方形ABCD中，AD⊥DC，又DE∩DC＝D，所以AD⊥平面DEC.同理AD⊥平面ABF.所以平面ABF∥平面DCE.10.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn)．記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明．[解]直線l∥平面PAC，證明如下：因?yàn)镋、F分別是PA、PC的中點(diǎn)，所以EF∥AC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因?yàn)閘平面PAC，EF平面PAC，所以l∥平面PAC.1．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()①②③④A．①③ B．②③C．①④ D．②④C[對(duì)于圖形①，易得平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，所以AB∥平面MNP；對(duì)于圖形④，易得AB∥PN，又AB平面MNP，PN平面MNP，所以AB∥平面MNP；圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行．故選C.]2.(2019·安徽蚌埠模擬)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為AA1，AB的中點(diǎn)，M點(diǎn)是正方形ABB1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若C1M∥平面CD1EFeq\r(2)[如圖所示，取A1B1的中點(diǎn)H，B1B的中點(diǎn)G，連接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四邊形EGC1D1是平行四邊形，所以C1G∥D1E.同理可得C1H∥CF因?yàn)镃1H∩C1G＝C1，所以平面C1GH∥平面CD1EF由M點(diǎn)是正方形ABB1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)可知，若C1M∥平面CD1則點(diǎn)M在線段GH上，所以M點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度GH＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).]3.已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，則四邊形EFHG是________四邊形．平行[∵AB∥α，平面ABD∩α＝FH，平面ABC∩α＝EG，∴AB∥FH，AB∥EG，∴FH∥EG，同理EF∥GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．]4.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍．[解](1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.∵HG平面ABD，EF平面ABD，∴EF∥平面ABD.又∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，又∵AB平面EFGH，EF平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.同理可證，CD∥平面EFGH.(2)設(shè)EF＝x(0＜x＜4)，∵EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，∴eq\f(CF,CB)＝eq\f(x,4)，則eq\f(FG,6)＝eq\f(BF,BC)＝eq\f(BC－CF,BC)＝1－eq\f(x,4).∴FG＝6－eq\f(3,2)x.∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)l＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋6－\f(3,2)x))＝12－x.又∵0＜x＜4，∴8＜l＜12，即四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍是(8,12)．1.如圖所示，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：①?zèng)]有水的部分始終呈棱柱形；②水面EFGH所在四邊形的面積為定值；③棱A1D1始終與水面所在平面平行；④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4C[由題圖，顯然①正確，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵A1D1∥BC，BC∥FG，∴A1D1∥FG且A1D1平面EFGH，F(xiàn)G平面EFGH，∴A1D1∥平面EFGH(水面)．∴③正確；對(duì)于④，∵水是定量的(定體積V)，∴S△BEF·BC＝V，即eq\f(1,2)BE·BF·BC＝V.∴BE·BF＝eq\f(2V,BC)(定值)，即④正確，故選C.]2.如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點(diǎn)．(1)求證：CE∥平面PAD.(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由．[解](1)證明：取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EH∥AB，EH＝eq\f(1,2)AB，又AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，所以EH∥CD，EH＝CD，因此四邊形DCEH為平行四邊形，所以CE∥DH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE∥