【福建省廈門市】2016屆雙十、南安一中、廈門海滄實驗中學(xué)高三年綜合復(fù)習(xí)卷數(shù)學(xué)(理科)試卷-答案

4/8福建省廈門市2016屆雙十、南安一中、廈門海滄實驗中學(xué)高三年綜合復(fù)習(xí)卷數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題：1~5．CCDAB6~10．ADCBC11~12．AC二、填空題13．乙，丙14．15．16．2三、解答題17．（Ⅰ）因為，所以，所以． 3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或，由于，所以． 6分（Ⅱ）在中，由可知 7分由正弦定理可知，,所以 9分因為，即 12分18．【解析】（Ⅰ）因為網(wǎng)購金額在2000元以上的頻率為，所以網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)為所以，所以， 1分， 2分所以 4分（Ⅱ）由題設(shè)列聯(lián)表如下網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計購物金額在2000元以上35540購物金額在2000元以下402060合計75251007分所以 9分因為 10分所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)． 12分19．由底面為菱形且，∴，是等邊三角形，取中點，有，∴為二面角的平面角，∴．分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，． 3分（Ⅰ）由為中點，∴，，，∴ 6分（Ⅱ）由，，∴，∴平面的法向量可取 9分，設(shè)直線與平面所成角為，則．即直線與平面所成角的正弦值為． 12分20．（Ⅰ）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓，點的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為 4分（Ⅱ）①當(dāng)為長軸（或短軸）時，此時. 5分②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得將上式中的替換為，得 9分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時面積最小值是.面積最小值是，此時直線的方程為或 12分21．（Ⅰ）令，由∴在遞減，在遞增，∴∴即成立． 5分（Ⅱ）記，∴在恒成立，，∵，∴在遞增，又， 7分∴①當(dāng)時，成立，即在遞增，則，即成立； 9分②當(dāng)時，∵在遞增，且，∴必存在使得．則時，，即時，與在恒成立矛盾，故舍去．綜上，實數(shù)的取值范圍是． 12分22．（Ⅰ）因為是的切線，所以 2分又因為 4分所以，即平分． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，,所以, 7分又因為，所以，． 8分所以， 9分所以． 10分23．（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是 5分（Ⅱ）對于曲線，令，則有．故當(dāng)且僅當(dāng)時，，沒有公共點，解得． 10分24．（Ⅰ）得，由題意得，故，所以 5分（Ⅱ），，，，． 10分

福建省廈門市2016屆雙十、南安一中、廈門海滄實驗中學(xué)高三年綜合復(fù)習(xí)卷數(shù)學(xué)（理科）試卷解析1．【解析】,,故選C．2．【解析】＝＝＋i，因為實部與虛部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故選C.3．【解析】對選項A，因為為真命題，所以中至少有一個真命題，若一真一假，則為假命題，故選項A錯誤；對于選項B，的充分必要條件是同號，故選項B錯誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項C錯誤；故選D．4．【解析】P(X≤90)＝P(X≥110)＝，P(90≤X≤110)＝1－＝，P(100≤X≤110)＝，1000×＝400.故選A.5．【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，可得，求得的最小值為，故選B．6．【解析】人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選A．7．【解析】該程序框圖計算的是數(shù)列前項和，其中數(shù)列通項為最小值為5時滿足，由程序框圖可得值是6．故選D．8．【解析】由解得.9．【解析】依題意，設(shè)圓心到直線的距離為，則解得。又因為，所以解得。于是，所以解得故選B．10．【解析】因為，所以項只能在展開式中，即為，系數(shù)為故選C．11．【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長方體中挖去一個正四棱錐，故該幾何體的體積等于12．【解析】，，且當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，因此是的極小值點，A正確；，，所以當(dāng)時，恒成立，即單調(diào)遞減，又，，所以有零點且只有一個零點，B正確；設(shè)，易知當(dāng)時，，對任意的正實數(shù)，顯然當(dāng)時，，即，，所以不成立，C錯誤；作為選擇題這時可得結(jié)論，選C，下面對D研究，畫出函數(shù)草圖可看出（0，2）的時候遞減的更快，所以二、填空題13．【解析】甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。14：【解析】；故15：【解析】如圖所示，∵，∴為直角，即過△的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為