高等數(shù)學(xué)教程　下冊　第4版課件曲面積分習(xí)題課

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若f關(guān)于變量z是奇函數(shù),即則若f關(guān)于變量z是偶函數(shù),即則曲面積分習(xí)題課補充:第一型曲面積分的對稱性質(zhì)1.設(shè)積分曲面

關(guān)于xOy坐標面對稱.為

在xOy坐標面的上半部區(qū)域.若f關(guān)于變量x是奇函數(shù),即則若f關(guān)于變量x是偶函數(shù),即則2.設(shè)積分曲面

關(guān)于yOz坐標面對稱.為

在yOz

坐標面的前半部區(qū)域.類似地,若f關(guān)于變量y是奇函數(shù),即則若f關(guān)于變量y是偶函數(shù),即則3.設(shè)積分曲面

關(guān)于xOz坐標面對稱.為

在xOz坐標面的右半部區(qū)域.例計算其中

是球面解對稱性解例1計算其中

是界于平面之間的圓柱面由對稱性解例2計算繞

y軸旋轉(zhuǎn)曲面方程為所成的曲面,它的法向量與

y軸正向的夾角恒大于繞

y軸旋轉(zhuǎn)一周其中取右側(cè).有1.

計算

解的邊界曲面的內(nèi)側(cè).取下側(cè),在xOy面上的投影域練習(xí)題則且是所圍空間區(qū)域其中

是曲面

的上側(cè).解積分曲面Σ在xOy面上的投影域2.

設(shè)內(nèi)的部分,求曲面積分積分曲面解

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