福建省福州2024年九年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)試卷附答案

九年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列各數(shù)，，，，中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．2023年政府工作報告提出：確保糧食產(chǎn)量保持在斤以上，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)年版首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并作出明確規(guī)定某班有名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，5．在下列一次函數(shù)中，其圖象過點且隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．6．據(jù)乘用車市場信息聯(lián)席會數(shù)據(jù)顯示，我國新能源車發(fā)展迅速，年月至月，新能源車月銷量由萬輛增加到萬輛，設(shè)年月至月新能源車銷量的月平均增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．7．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能是（）A． B． C． D．8．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的下沿于點，且經(jīng)過點，上沿經(jīng)過點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在?中，對角線，相交于點，為的中點，連接，過點作于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．10．已知拋物線經(jīng)過這兩點與，若點在拋物線上，則可能的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．若有意義，則x的取值范圍是12．因式分解：=13．已知，則分式的值為．14．如圖，直線經(jīng)過正方形的頂點，分別過正方形的頂點、作于點，于點，若，，則的長為．15．在現(xiàn)今互聯(lián)網(wǎng)的時代，密碼與我們的生活密不可分?jǐn)?shù)學(xué)老師請同學(xué)們通過數(shù)學(xué)知識自己設(shè)置五位數(shù)密碼，現(xiàn)由小明、小亮兩位同學(xué)輪流從中任選一個數(shù)字，規(guī)則是小明先選，小明選的數(shù)會使這個數(shù)據(jù)平均數(shù)最小，小亮選的數(shù)會使這個數(shù)據(jù)中位數(shù)最大，密碼的個數(shù)據(jù)不能重復(fù)，若五位數(shù)密碼第一個數(shù)字是，要使這個五位數(shù)最大，用上述方法產(chǎn)生的密碼是．16．如圖，在等邊中，點，分別在邊和上，連接，點關(guān)于的對稱點是點，連接和分別交于點和，若，，若和四邊形面積相等，則的長為．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）；（2）．18．如圖，已知，，，求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在菱形中，為邊延長線上一點，連接分別交和于和兩點．（1）求證：；（2）已知，，求的長．21．國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，年月日是第八個全民國家安全教育日，某校開展了“樹牢總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就”的國安知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取名學(xué)生的競賽成績分制進(jìn)行整理、描述和分析成績用表示，共分成四組：不合格，合格，良好，優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級抽取的學(xué)生競賽成績在良好組的數(shù)據(jù)是：，，，，，．八年級抽取的學(xué)生競賽成績在良好組的數(shù)據(jù)是：，，，，，，，．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計量七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出，的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七八年級中哪個年級學(xué)生對“國安知識”學(xué)握較好？請說明理由寫出一條理由即可；（3）該校七、八年級各有人參加此活動，估計參加此活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？22．三坊七巷作為“十大歷史文化古街”之一，其悠久的歷史吸引了許多游客，景點內(nèi)的、兩種紀(jì)念品深受廣大游客們的喜愛若買件種紀(jì)念品和件種紀(jì)念品花費元，買件種紀(jì)念品和件種紀(jì)念品花費元．（1）求兩種紀(jì)念品的單價；（2）游客決定要購買、兩種紀(jì)念品共件，設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品件，購進(jìn)這件紀(jì)念品所需總費用為元若要求購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量不超過種紀(jì)念品的一半，試問如何購進(jìn)、兩種紀(jì)念品使得所需總費用最低，最低的費用是多少元？23．問題背景：在平面直角坐標(biāo)系中，任意直線軸，直線上的任意兩點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為且滿足，則可以構(gòu)成函數(shù)．問題解決：（1）已知點，，點在點的上方，若點在函數(shù)圖象上，求的函數(shù)解析式；（2）已知點，點且，當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，求的值．24．如圖，和均為等腰直角三角形，，點在邊上，延長和交于點，于點，交于點．（1）求證：∽；若，，求的值；（2）如圖，點是的中點，，求證：垂直平分．25．已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點和拋物線頂點所在的直線與的延長線交于點，求的度數(shù)；（3）作直線與拋物線交于，兩點且，點、和點、所在的直線相交于點，證明：點在定直線上運動．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】2（a+2）（a-2）13．【答案】314．【答案】715．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：，，則或，解得，；（2）解：兩邊都乘以得：，解得，檢驗：當(dāng)時，，所以原分式方程的解為．18．【答案】證明：，．在和中，，≌．．19．【答案】解：原式，當(dāng)時，原式．20．【答案】（1）證明：四邊形是菱形，，，，≌，；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，∽，，，．21．【答案】（1），；（2）解：八年級學(xué)生對“國安知識”掌握的比較好，理由如下：雖然七年級和八年級學(xué)生的平均分和眾數(shù)相同，但是八年級學(xué)生的中位數(shù)和滿分率都高于七年級；（3）解：七年級抽取的學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)為人，八年級抽取的學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)為人，則優(yōu)秀人數(shù)為人，答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是人．22．【答案】（1）解：設(shè)種紀(jì)念品單價為元，種紀(jì)念品的單價為元，根據(jù)題意得：，解得，答：種紀(jì)念品單價為元，種紀(jì)念品的單價為元；（2）解：購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量不超過種紀(jì)念品的一半，，解得，根據(jù)題意得，，隨的增大而減小，當(dāng)時，取最小值，最小值為，此時，答：購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，所需總費用最低，最低的費用是元．23．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得．將代入，得，解得．．（2）解：，，，其開口向上，對稱軸為．當(dāng)時，時取最大值，，解得．24．【答案】（1）證明：如圖：為等腰直角三角形，，，，為等腰直角三角形，，，，，；，，∽；解：以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：，，，，，，由，得直線解析式為；為等腰直角三角形，，為中點，，直線解析式為，由得，，，；（2）解：證明：以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，過作軸于，如圖：，，，，設(shè)，則，，，為等腰直角三角形，，為中點，，，，，在的垂直平分線上；為等腰直角三角形，，，，，≌，，，，；點是的中點，，，，，，，在的垂直平分線上，是的垂直平分線．25．【答案】（1）解：將和代入拋物線，，解得，拋物線的解析式為；（2）解：解：當(dāng)時，，解得或，，，拋物線的頂點為，設(shè)的直線解析式為，，解得，