山東省濟南市市中區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．本試題共6頁，滿分150分，考試時間為120分鐘．本考試不允許使用計算器．選擇題部分，用2B鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題部分，在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答．直接在試題上作答均無效．一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求）1．下列各式中，計算正確的是（

）A． B． C． D．2．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現(xiàn)人生價值．苔花也被稱為“堅韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．小明有兩根長度為5cm，10cm的木棒，他想釘一個三角形木框，桌上有幾根木棒供他選擇，他有幾種選擇？（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．如圖，直線，的直角頂點落在直線上，點落在直線，若，，則的大小為（

）A． B． C． D．6．如圖，與的邊、在同一條直線上，，且，請?zhí)砑右粋€條件，使，全等的依據(jù)是“”，則需要添加的條件是（

）A． B． C． D．7．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）．A．150° B．180° C．210° D．225°8．呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當K＝0時，的阻值為100C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)9．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和52，則正方形A，B的面積之和為（）A．48 B．56 C．64 D．7210．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點，交于，下面說法正確的是（

）①的面積的面積；②；③；④．

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11．計算：．12．如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是.13．如圖所示是關于變量x，y的程序計算，若開始輸入的x值為2，則最后輸出因變量y的值為．

14．如圖，是的中線，是的中線，于點．若，，則長為．15．添加輔助線是很多同學感覺比較困難的事情．如圖1，在中，，BD是高，E是外一點，，若，，求的面積．同學們可以先思考一下…，小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在BD上截取，（如圖2）．同學們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得的面積為．16．如圖，在三角形紙片中，，點是邊上的動點，將三角形紙片沿對折，使點落在點處，當時，的度數(shù)為．

三、解答題（共10小題，共86分）17．計算：(1)(2)18．計算(1)(2)．19．（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，，，．求證：．21．如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，求的度數(shù)．22．學校舉辦了一次黨的二十大知識競賽，為獎勵“競賽小達人”，學校購買了30盒黑色水筆作為獎品．結(jié)果發(fā)現(xiàn)有若干盒黑色水筆中每盒混入了1支藍色水筆，有若干盒黑色水筆中每盒混入了2支藍色水筆．具體數(shù)據(jù)見下表：混入藍色水筆支數(shù)012盒數(shù)18xy(1)y與x的數(shù)量關系可表示為：______；(2)從30盒水筆中任意選取1盒，①“盒中沒有混入藍色水筆”是______事件（填“必然”，“不可能”或“隨機”）；②若“盒中混入1支藍色水筆”的概率為，求y的值．23．一列快車、一列慢車同時從相距300km的兩地出發(fā)，相向而行．如圖，和分別表示兩車到甲地的距離與行駛時間關系．(1)在上述變化過程中，自變量是____________；因變量是____________；(2)快車的速度為____________km/h，慢車的速度為____________km/h；(3)經(jīng)過多久兩車第一次相遇?當快車到達目的地時，慢車距離目的地多遠?24．如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題：(1)請將下表補充完整：碗的數(shù)量x（個）12345…高度y（cm）45.27.6…(2)寫出整齊疊放在桌面上碗的高度y（cm）與碗的數(shù)量x（個）之間的關系式________；當碗的數(shù)量為10個時，碗的高度是________cm；(3)若這摞碗的高度為20.8cm，求這摞碗的數(shù)量．25．背景知識：用兩種方法計算同一個圖形的面積，就可以得到一個等式．例如：圖1是一個邊長為的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為，從分塊來看，這個正方形有四塊，其中面積為的正方形有1塊，面積為的正方形有1塊，面積為ab的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到．(1)能力提升：請你根據(jù)背景知識和圖2推導等式______；(2)能力提升：請你根據(jù)背景知識和圖3推導等式______；(3)拓展應用：若，，利用（2）得到的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．26．基礎鞏固：（1）如圖1，在與中，，，，求證：；嘗試應用：（2）如圖2，在與中，，，，，，、、三點在一條直線上，與交于點，若點為中點．①求的大??；②，求的面積；拓展提高：（3）如圖3，與中，，，，與交于點，，，的面積為18，請直接寫出的長．

參考答案與解析1．C詳解：解：、與不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．2．B詳解：0.0000084用科學記數(shù)法表示為．故選：B．3．A詳解：解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，∴三個內(nèi)角分別是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．∴該三角形是銳角三角形．故選A．4．B詳解：解：設第三根木棒的長度為xcm，∵小明有兩根長度為5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm適合，故選：B．5．A詳解：過點B作，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故選：A．6．D詳解：解：，，，，，A、可得，使，全等的依據(jù)是“”，不符合題意，選項錯誤；B、不能證明，C、，使，全等的依據(jù)是“”，不符合題意，選項錯誤；D、，使，全等的依據(jù)是“”，符合題意，選項正確，故選：D7．B詳解：解：由題意得：，，，≌，，．故選B．8．C詳解：解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；B.當K＝0時，的阻值為100，故正確，不符合題意；C.當K＝10時，則，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項不正確，符合題意；D.當時，，則，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項正確，不符合題意；故選:C.9．B詳解：解：設正方形A的邊長為x，B的邊長為y，由圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和52，可得①，②，將②化簡，得2xy＝52③，由①得，將③代入可得x2+y2＝56．即正方形A，B的面積之和為56．故選：B．10．B詳解：是中線，，的面積的面積等底等高的三角形的面積相等，故正確；

是角平分線，，為高，，，，，，，，，故正確；為高，，，，，，是的平分線，，，即，故正確；根據(jù)已知條件不能推出，即不能推出，故錯誤；故選：B．11．1詳解：解：．故答案為：112．詳解：這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：13．42詳解：解：由題意可得，當時，，輸入，，∴輸出，故答案為：．14．3詳解：∵是的中線，∴，∴等底同高，即，同理，，∵，∴，∵，∴，故答案為：3．15．詳解：解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：．16．或詳解：解：由折疊的性質(zhì)得：；∵，∴；①當在下方時，如圖，∵，∴，∴；

②當在上方時，如圖，∵，∴，∴；

綜上，的度數(shù)為或；故答案為：或．17．(1)6(2)詳解：（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)詳解：（1）解：；（2）解：．19．（1），13；（2）詳解：解：（1），當，時，原式；（2），∵，∴，∴原式．20．見解析詳解：證明：∵，∴．即．在和中，∵∴．∴．21．詳解：解：在中，，，是的平分線，，在直角中，，．22．(1)；(2)①隨機；②7詳解：（1）解：由題意可知，，即，故答案為：；（2）解：①30盒黑色水筆中有18盒中沒有混入藍色水筆，從30盒水筆中任意選取1盒，“盒中沒有混入藍色水筆”是隨機事件，故答案為：隨機；②“盒中混入1支藍色水筆”的概率為，混入1支藍色水筆的盒數(shù)為，即，．23．(1)行駛時間，兩車到甲地的距離(2)45，30(3)經(jīng)過兩車第一次相遇，當快車到達目的地時，慢車距離目的地．詳解：（1）解：在上述變化過程中，自變量是行駛時間，因變量是兩車到甲地的距離；故答案為：行駛時間，兩車到甲地的距離；（2）解：快車的速度為，慢車的速度為，故答案為：45，30；（3）解：，，答：經(jīng)過兩車第一次相遇，當快車到達目的地時，慢車距離目的地．24．(1)6.4，8.8；(2)，14.8；(3)這摞碗的數(shù)量為15個．詳解：（1）解：，，，故答案為：6.4，8.8；（2）解：由題意得：，整齊疊放在桌面上碗的高度與碗的數(shù)量（個之間的關系式：，當時，，當碗的數(shù)量為10個時，碗的高度是，故答案為：，14.8；（3）解：當時，，解得：，這摞碗的數(shù)量為15個．25．(1)(2)(3)25詳解：（1）解：從整體來看，它的面積可以表示為，從分塊來看，這個正方形有九塊，其中面積為的正方形有2塊，面積為的正方形有2塊，面積為ab的長方形有5塊，∴該正方形的面積還可以表示為，∴；故答案為：；（2）解：從整體來看，它的面積可以表示為；從分塊來看，這個正方形有九塊，其中面積為的正方形有1塊，面積為的正方形有1塊，面積為的正方形有1塊，面積為ab的長方形有2塊，面積為ac的長方形有