2023屆安徽省寧國市寧陽學校數(shù)學八上期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．校舞蹈隊10名隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．152．已知一組數(shù)據3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．某班同學從學校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛．大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變．兩車距學校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法中正確的個數(shù)是（）①學校到景點的路程為40km；②小轎車的速度是1km/min；③a＝15；④當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C． D．-25．下列坐標點在第四象限內的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)6．關于x的方程解為正數(shù)，則m的范圍為（）A． B． C． D．7．如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據方程可知省略的部分是（）A．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果提前30天完成了這一任務B．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果延誤30天完成了這一任務C．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結果延誤30天完成了這一任務D．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結果提前30天完成了這一任務9．下列四個交通標志中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正確的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE11．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，212．已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲,乙兩人離B地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系圖象如圖所示,則兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h二、填空題（每題4分，共24分）13．經過、兩點的圓的圓心的軌跡是______．14．若是完全平方公式，則__________．15．平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為___________．16．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為分）三個方面的重要性之比依次為，小王經過考核所得的分數(shù)依次為、、分，那么小王的最后得分是______分．17．若a﹣b+6的算術平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是_____．18．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結果提前8天完成任務．若設原計劃每天植樹x棵，則根據題意可列方程為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．20．（8分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。21．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．22．（10分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點（不與點、重合），連結，，求證：．23．（10分）解方程：+=424．（10分）已知，．（1）若，作，點在內．①如圖1，延長交于點，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數(shù)．25．（12分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．26．某商家用1200元購進了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元購進了第二批這種T恤，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批T恤是多少件？（2）若兩批T恤按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果希望兩批T恤全部售完的利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件T恤的標價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據眾數(shù)的定義可直接得出答案.【詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊員，人數(shù)最多，∴校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是14，故選：C.【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個．依此先求出a，再求這組數(shù)據的平均數(shù)．數(shù)據3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點：1.算術平均數(shù)；2.眾數(shù)．3、D【解析】根據題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可知，學校到景點的路程為40km，故①正確，小轎車的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正確，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正確，大客車的速度為：15÷30＝0.5km/min，當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分鐘才能達到景點入口，故④正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．4、A【分析】根據正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數(shù)，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識點是解題關鍵．5、D【分析】根據第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內的是（1，-2），故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．6、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意還有.【詳解】方程兩邊同乘以，得∴解得且故選：B.【點睛】此題主要考查根據分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握，即可解題.7、D【分析】橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選D．【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．8、A【解析】根據工作時間=工作總量÷工作效率結合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，∵所列分式方程是，∴為實際工作時間，為原計劃工作時間，∴省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果提前30天完成了這一任務.故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關鍵．9、C【解析】根據軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進行判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，關鍵是能根據軸對稱圖形的定義判斷一個圖形是否是軸對稱圖形．10、D【分析】由全等三角形的性質可求解．【詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，靈活運用全等三角形的性質是本題的關鍵．11、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可．【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、C【解析】先根據圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關系式，再聯(lián)立求出交點坐標即可得出答案．【詳解】設甲的s與t的函數(shù)關系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故甲的s與t的函數(shù)關系式為設乙的s與t的函數(shù)關系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故乙的s與t的函數(shù)關系式為聯(lián)立，解得即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間為故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關系式是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、線段的垂直平分線【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得答案.【詳解】∵線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，∴經過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點睛】本題考查了相等垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握性質是解題關鍵.14、【分析】根據乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.【點睛】本題主要了完全平方式，根據乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關鍵．15、（2，-3）．【解析】試題分析：根據平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點的坐標特征可知，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為（2，-3）．考點：關于坐標軸對稱的點的坐標特征．16、87.1【分析】將三個方面考核后所得的分數(shù)分別乘上它們的權重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案為：87.1．【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)，數(shù)據的權能夠反映數(shù)據的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．17、-1【分析】運用立方根和平方根和算術平方根的定義求解【詳解】解：∵a﹣b+6的算術平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案為：﹣1【點睛】本題考查了立方根和平方根和算術平方根，解題的關鍵是按照定義進行計算．18、【分析】設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【詳解】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據題意可得：，故答案為．三、解答題（共78分）19、﹣1x1，﹣2．【分析】先計算第一項的多項式乘多項式和第二項的除法，再去括號、合并同類項即可得到化簡結果，代入x的值即可求解．【詳解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6＝x1﹣3x1＝﹣1x1，當x＝1時，原式＝﹣1×11＝﹣2．【點睛】本題考查整式的混合運算，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．20、見解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因為AD是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上），∵DE=DF，∴點D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質，掌握等腰三角形的性質，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質是解題的關鍵.21、（1）詳見解析，B1的坐標為（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作點A關于x軸的對稱點，再連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點B1的坐標為（﹣4，2）．（2）如圖所示，點P即為所求，其坐標為（2，0）．【點睛】本題考查了坐標軸畫圖的問題，掌握坐標軸的性質以及關于y軸對稱的點的性質是解題的關鍵．22、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據等腰三角形的性質，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據線段垂直平分線的性質可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質．23、【分析】先去分母，方程的兩邊同乘（x﹣1），再展開計算，化簡求解出未知數(shù)，最后驗算結果即可.【詳解】方程的兩邊同乘（x﹣1），得：x-2=4（x﹣1），即：解得：，檢驗：當時，x﹣1≠0，∴原分式方程的解為．【點睛】本題主要考車了解方程的相關計算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的結果代入檢驗原式的分母是否為0，如果為零，則把該結果舍去.24、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據等腰直角三角形的性質，連接，得，，所對的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質計算可得；②構造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結合已知條件即可解得．（2）構造等邊，通過證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計算即得．【詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因為，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過Ｃ作交ＤＦ延長線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構造等邊，連接DK，延長AD，BK交于點T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．【點睛】考查了等腰直角三角形的性質，外角的性質，等腰三角形的判定和性質，構造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質應用很關鍵，熟記幾何圖形的性質和判定是解決圖形問題的重要方法依據．25、（6）填表見解