2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市叢臺區(qū)漢光中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市叢臺區(qū)漢光中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個圖象中，哪個不是y關(guān)于x的函數(shù)(

)A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x2?1=0 B.y2+x=1 C.3.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.7 B.4 C.0.34.若二次根式23+x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠?3 B.x≥?3 C.x≤?3 D.x>?35.已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足(a?6)2+A.直角三角形 B.等邊三角形

C.鈍角三角形 D.底與腰不相等的等腰三角形6.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是(

)A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分7.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則3a+6b=(

)A.?1 B.?2 C.?3 D.?68.已知在一次函數(shù)y=?3x+2的圖象上有三個點A(?3,y1)、B(3,y2)A.y1<y2<y3 B.9.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是(

)

A.8 B.9 C.10 D.1110.關(guān)于函數(shù)y=?2x+1，下列結(jié)論正確的是(

)A.圖象必經(jīng)過點(?2,1) B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)x>12時，y<0 D.y隨11.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是(

)

A.當(dāng)∠ABC=90°，□ABCD是矩形 B.當(dāng)AC=BD，□ABCD是矩形

C.當(dāng)AB=BC，□ABCD是菱形 D.當(dāng)AC⊥BD，□ABCD是正方形12.如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，AE⊥CD，垂足為點E，F(xiàn)是BC的中點，若BD=16，則EF的長為(

)

A.32 B.16 C.8 D.413.如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為5、13、30，則正方形C的面積為(

)A.12 B.18 C.10 D.2014.如圖，嘉嘉利用刻度直尺(單位：cm)測量三角形紙片的尺寸，點B，C分別對應(yīng)刻度尺上的刻度2和8，D為BC的中點，若∠BAC=90°，則AD的長為(

)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm15.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù)，m≠0)的圖像相交于點M(1,2)，下列判斷錯誤的是(

)A.關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1

B.關(guān)于x的不等式mx<kx+b的解集是x>1

C.當(dāng)x<0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大

D.關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是x=116.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為1的正方形，頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上.若直線y=kx+2與邊AB有公共點，則k的值可能為(

)A.12

B.32

C.52二、填空題：本題共3小題，共10分。17.若一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．18.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象向上平移5個單位恰好經(jīng)過點(?1,4)，則b的值為______．19.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=4，點P是AB上的一個動點(點P與點A、B不重合)，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，連接EF．

(1)四邊形PECF的形狀是______；

(2)線段EF的最小值為______．

三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題12分)

(1)(23+6)(23?6)21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+2)x+k?1=0．

(1)若方程的一個根為?1，求k的值和方程的另一個根；

(2)求證：不論k22.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F．

(1)求證：BC=CF；

(2)若∠1=5∠2，求∠C的度數(shù)．23.(本小題8分)

某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7(1)a=______，x乙?=______；

(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

(3)①觀察圖，可看出______的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．

24.(本小題10分)

綜合與實踐

主題：檢測雕塑(如圖)底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB．

素材：一個雕塑，一把卷尺

步驟1：利用卷尺測量邊AD，邊BC和底邊AB的長度，并測量出點B，D之間的距離；

步驟2：通過計算驗證底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB．

解決問題：

(1)通過測量得到邊AD的長是60厘米，邊AB的長是80厘米，BD的長是100厘米，邊AD垂直于邊AB嗎？為什么？

(2)如果你隨身只有一個長度為30cm的刻度尺，你能有辦法檢驗邊AD是否垂直于邊AB嗎？如果能，請寫出你的方法，并證明．25.(本小題10分)

某零售店銷售甲、乙兩種蔬菜，甲種蔬菜每千克獲利1元，乙種蔬菜每千克獲利1.5元，該店計劃一次購進這兩種蔬菜共50千克，并能全部售出.設(shè)該店購進甲種蔬菜x千克，銷售這50千克蔬菜獲得的總利潤為y元．

(1)求y與x的關(guān)系式；

(2)若乙種蔬菜的進貨量不超過甲種蔬菜的32，則該店購進甲、乙兩種蔬菜各多少千克時，獲得的總利潤最大？

(3)由于蔬菜自身的特點，有12的乙種蔬菜需要保鮮處理，每千克的保鮮費用是a元(a>0)，若獲得的總利潤隨x的增大而減小，請求出a26.(本小題12分)

如圖，已知直線y=?13x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，點P為直線BC上一個動點．

(1)A點坐標(biāo)為______，B點坐標(biāo)為______；

(2)求直線BC的解析式；

(3)當(dāng)S△AOP=3

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；

B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；

C、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；

D、不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故不是y關(guān)于x的函數(shù)，

故選：D．

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定正確選項．

主要考查了函數(shù)的定義義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2.【答案】A

【解析】解：A.該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；

B.該方程是二元二次方程，故本選項不符合題意；

C.該方程是一元一次方程，故本選項不符合題意；

D.該方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．3.【答案】A

【解析】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；

B、4=2，不是最簡二次根式，故B不符合題意；

C、0.3=3010，不是最簡二次根式，故C不符合題意；

D、15=4.【答案】D

【解析】解：二次根式23+x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3+x≥0且3+x≠0，

解得：x>?3．

故選：D．

直接利用二次根式有意義的條件結(jié)合分式有意義的條件分析得出答案．5.【答案】A

【解析】解：∵(a?6)2≥0，b?8≥0，|c?10|≥0，

又∵(a?b)2+b?8+|c?10|=0，

∴a?6=0，b?8=0，c?10=0，

解得：a=6，b=8，c=10，

∵62+82=36+64=100=102，

∴是直角三角形．

6.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：根據(jù)題意得：

85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5

7.【答案】C

【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，

所以a+2b=?1，

所以3a+6b=3(a+2b)=3×(?1)=?3．

故選：C．

把x=1代入一元二次方程得到a+2b=?1，再把3a+6b變形為3(a+2b)，然后利用整體代入的方法計算．8.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)=?3x+2中的k=?3<0，

∴該函數(shù)圖象上的點的y值隨x的增大而減?。?/p>

又∵?4<?3<3，

∴y2<y1<y3．9.【答案】C

【解析】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，

∴AO=3，∠OAB=90°

∴BO=32+42=5，

∴BD=2BO=10，

故選：C．

10.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于(0,b)，當(dāng)b>0時，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時，(0,b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可．

【解答】

解：A.當(dāng)x=?2時，y=?2×(?2)+1=5≠1，故圖象不經(jīng)過點(?2,1)，故此選項錯誤；

B.k=?2<0，b=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故此選項錯誤；

C.當(dāng)x=12時，y=0，∵k=?2<0，∴y隨x的增大而減小，則當(dāng)x>12時，y<0，故此選項正確；

D.∵k=?2<0，11.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當(dāng)∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形，故選項A正確，不符合題意；

當(dāng)AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形，故選項B正確，不符合題意；

當(dāng)AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形，故選項C正確，不符合題意；

當(dāng)AC⊥BD，平行四邊形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故選項D錯誤，符合題意；

故選：D．

根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷A；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷B；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以判斷C；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可以判斷D．

本題考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的判定方法．12.【答案】C

【解析】解：在△ACD中，∵AD=AC，AE⊥CD，

∴E為CD的中點，

又∵F是CB的中點，

∴EF為△BCD的中位線，

∴EF/?/BD，EF=12BD，

∵BD=16，

∴EF=8，

故選：C．

根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點，再求證EF為△BCD13.【答案】A

【解析】解：如圖，

由題意可知，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，

根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)得：SA+SB=SE=SD?SC，

∵正方形A、B、D的面積依次為5、13、30，

∴5+13=30?SC，

∴SC=1214.【答案】A

【解析】解：由圖可得，∠BAC=90°，BC=8?2=6(cm)，

∵點D為線段AB的中點，

∴AD=12BC=3(cm)，

故選：A．

根據(jù)圖形和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以計算出CD15.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù)，m≠0)的圖像相交于點M(1,2)，∴關(guān)于x的方程，mx=kx+b的解是x=1，選項A判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式mx<kx+b的解集是x<1，選項B判斷錯誤，符合題意；

當(dāng)x<0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大，選項C判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是x=1y=2，選項D判斷正確，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進行判斷即可．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組16.【答案】B

【解析】解：由題意可得：點A(?1,0)，點B(?1,1)，

把點A代入解析式可得：?k+2=0，

解得：k=2，

把點B代入解析式可得：?k+2=1，

解得：k=1，

所以k的取值范圍為：1≤k≤2，

故選：B．

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點A與點B的坐標(biāo)，代入解析式得出范圍解答即可．

此題考查兩直線相交與平行問題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點A與點B的坐標(biāo)．17.【答案】4.5

【解析】【分析】

本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可．

【解答】

解：16×(1+3+x+5+4+6)=4，

解得x=5，

將這組數(shù)據(jù)按小到大排列：1，3，4，5，5，6，

故中位數(shù)4+52=4.5，18.【答案】1

【解析】解：∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象向上平移5個單位，

∴y=2x+b+5，

把(?1,4)代入得：4=2×(?1)+b+5，

解得：b=1．

故答案為：1．

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而將(?1,4)代入求出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．19.【答案】(1)矩形；

(2)

2【解析】解：(1)∵PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴四邊形PECF是矩形，

故答案為：矩形；

(2)如圖，連接CP，

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴AB=AC2+BC2=42+42=42，

由(1)得：四邊形PECF是矩形，

∴EF=CP，

由垂線段最短可得：當(dāng)CP⊥AB時，線段CP的值最小，

∵AC=BC，CP⊥AB，

∴AP=BP，

∵∠ACB=90°，

∴CP=12AB=22，

∴線段EF的最小值為22，

故答案為：22．

20.【答案】解：(1)(23+6)(23?6)

=(23)2?(6)2

=12?6

=6；

(2)18+27÷3?13×24

=32+9?【解析】(1)根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；

(2)根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；

(3)利用直接開平方法解方程即可；

(4)用因式分解法解一元二次方程即可．

本題主要考查了二次根式混合運算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算．21.【答案】(1)解：把x=?1代入方程可得1+(k+2)+k?1=0，

解得k=?1，

當(dāng)k=?1時，原方程為x2?x?2=0，

解得x1=?1，x2=2，

即方程的另一根為2；

(2)證明：∵a=1，b=?(k+2)，c=k?1，

∴△=b【解析】(1)把x=?1代入方程可求得k的值，再解方程可求得另一根；

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=k2+8>0，由此可證出不論k取何值，方程必有兩個不相等的實數(shù)根．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax222.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，

∴∠2=∠F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠2=∠CBF，

∴∠F=∠CBF，

∴BC=CF；

(2)解：∵BE平分∠ABC，

∴∠2=∠CBF

∵AD/?/BC，

∴∠CBF=∠DEF=∠2，

∵∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，

∴6∠2=180°，

∴∠2=30°，

∴∠ABC=60°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，

∴∠C+∠ABC=180°，

∴∠C=180°?∠ABC=180°?60°=120°．

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得CD/?/AB，則∠2=∠F，再由角平分線定義得∠2=∠CBF，則∠F=∠CBF，即可得出結(jié)論；

(2)證∠CBF=∠DEF=∠2，再由∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，得6∠2=180°，則∠2=30°，即可解決問題．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．23.【答案】(1)4

6；

(2)如圖所示：

；

(3)①乙

；

②因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．

【解析】解：(1)由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，

則a=30?7?7?5?7=4，

x乙?=30÷5=6，

故答案為：4，6；

(2)見答案；

(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，

故答案為：乙；

S乙2=15[(7?6)2+(5?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(7?6)2]=1.6．

由于S乙2<S甲2，所以上述判斷正確．

②見答案．

24.【答案】解：(1)AD⊥AB，理由：

∵AD=60厘米，AB=80厘米，BD=100厘米，602+802=1002，

∴AD2+AB2=BD2，

∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥AB；

(2)能，在AD上取點AE=3厘米，在線段AB上取AF=4厘米，連接EF，測量出EF=5厘米，則AD⊥AB，

證明：如圖，

∵AE=3厘米，AF=4厘米，【解析】(1)根據(jù)勾股定理進行檢驗即可；

(2)在AD上取點AE=3厘米，在線段AB上取AF=4厘米，連接EF，測量出EF的長即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=x+1.5(50?x)=?0.5x+75，

∴y與x的關(guān)系式為y=?0.5x+75；

(2)∵乙種蔬菜的進貨量不超過甲種蔬菜的32，

∴50?x≤32x，

解得x≥20，

在y=?0.5x+75中，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=20時，y取最大值?0.5×20+75=65，

此時50?x=50?20=30，