河北省石家莊市辛集市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE4-河北省石家莊市辛集市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1.已知向量a?=(3,x),b?=(-2,2),若向量a?⊥b?,則實數(shù)x的值為()A.1 B.2C.3 D.-3【答案】C【解析】向量a?=(3,x),b?=(-2,2),因為向量a?⊥b?,所以a??b?=-6+2x=0,x=3.2.已知角α的終邊與單位圓相交于點P(-(√3)/2,1/2),則sinα等于()A.-(√3)/2 B.-1/2C.1/2 D.(√3)/2【答案】C【解析】由題意知|OP|=1(O為原點),∵角α的終邊與單位圓相交于點P(-(√3)/2,1/2),∴sinα=1/2,故選C.3.右圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖，其中成果分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，則圖中x的值等于（）A.0.12 B.0.18C.0.012 D.0.018【答案】D【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，各個小長方形的面積之和等于1，即0.06+0.06+0.1+0.54+x×10+0.06=1，解得x=0.018.4.若tanα,tanβ是方程〖x〗^2-2x-4=0的兩根,則tan(α+β)=()A.2/5 B.-2/3C.-2/5 D.2/3【答案】A【解析】∵tanα,tanβ是方程〖x〗^2-2x-4=0的兩根,則tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=2/(1-(-4))=2/5.5.如圖所示的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A.①② B.①③C.②④ D.②③【答案】D【解析】視察散點圖，假如全部樣本散點基本在某一函數(shù)曲線旁邊，則可認(rèn)為兩變量之間具有相關(guān)性。②③能反映兩個變量的改變規(guī)律，它們之間是相關(guān)關(guān)系.6.已知向量a?=(3,4),b?=(sinα,cosα),且a?//b?,則tan(π+α)=()A.-4/3 B.-3/4C.4/3 D.3/4【答案】D【解析】向量a?=(3,4),b?=(sinα,cosα),且a?//b?,則3cosα=4sinα,即tanα=3/4,則tan(π+α)=tanα=3/4.7.已知點M(-2,6),N(1,2),則與向量(MN)?同方向的單位向量為()A.(3/5,-4/5) B.(-3/5,4/5)C.(4/5,-3/5) D.(-4/5,3/5)【答案】A【解析】由題意可得(MN)?=(3,-4),選項B與(MN)?方向相反,選項C,D均不與共線,故選A.8.若θ是ΔABC的一個內(nèi)角,且sinθcosθ=-1/8,則sinθ-cosθ的值為()A.-(√3)/2 B.(√3)/2C.-(√5)/2 D.(√5)/2【答案】D【解析】θ是ΔABC的一個內(nèi)角,sinθ>0,sinθcosθ=-1/8,故cosθ<0,sinθ-cosθ>0,又〖(sinθ-cosθ)〗^2=〖sin〗^2θ+〖cos〗^2θ-2sinθcosθ=1-2×(-1/8)=5/4,所以sinθ-cosθ=(√5)/2.9.袋中有3個白球和2個黑球,從中隨意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率為()A.7/10 B.3/7C.1/10 D.3/10【答案】A【解析】因為袋中有3個白球和2個黑球,所以隨意摸出2個球的全部狀況有:白1黑1,白1黑2,白2黑1,白2黑2,白3黑1,白3黑2,白1白2,白1白3,白2白3,黑1黑2;共10種;至少摸出1個黑球的基本領(lǐng)件包含:白1黑1,白1黑2,白2黑1,白2黑2,白3黑1,白3黑2,黑1黑2;共7種,所以所求概率為7/10.故選A.10.某校中學(xué)生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,先采納分層抽取容量為45人的樣本,那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D.15,10,20【答案】D【解析】依據(jù)題意得,用分層抽樣在各層中的抽樣比為45/900=1/20,則在高一年級抽取的人數(shù)是300×1/20=15人,高二年級抽取的人數(shù)是200×1/20=10人,高三年級抽取的人數(shù)是400×1/20=20人.11.下列說法正確的是()A.若a??b?=b??c?,則a?=c?B.若a?//b?,b?//c?,則a?//c?C.與向量a?共線的單位向量為±(a?)/(|a?|)D.若a?//b?,則存在唯一實數(shù)λ使得a?=λb?【答案】C【解析】若a??b?=b??c?,a?、c?可以方向不同,A錯誤;若a?//b?,b?//c?,則a?//c?,當(dāng)b?=0?時不成立,B錯誤;若a?//b?,則存在唯一實數(shù)λ使得a?=λb?(b?≠0?),D錯誤,故選C.12.(sin5〖7〗^°-sin2〖7〗^°cos3〖0〗^°)/(cos2〖7〗^°)=()A.1/2 B.(√3)/2C.-1/2 D.-(√3)/2【答案】A【解析】(sin5〖7〗^°-sin2〖7〗^°cos3〖0〗^°)/(cos2〖7〗^°)=(sin2〖7〗^°cos3〖0〗^°+sin3〖0〗^°cos2〖7〗^°-sin2〖7〗^°cos3〖0〗^°)/(cos2〖7〗^°)=sin3〖0〗^°=1/2故選:A.二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知tanα=2,則(sinα-2cosα)/(3sinα+5cosα)=__________.【答案】0【解析】將所求式子分子分母同時除以cosα得(tanα-2)/(3tanα+5)=(2-2)/(3×2+5)=0.14.在ΔABC中，|(AB)?|=|(BC)?|=|(CA)?|=1，則|(AB)?-(AC)?|的值為__________．【答案】1【解析】(AB)?-(AC)?=(CB)?，而|(BC)?|=1=|(CB)?|．15.已知且(a??b?=√3)，則(sin(α-β))的值為__________.【答案】(-(√3)/2)【解析】由題意知：(a??b?=2cosα?sinβ-2sinα?cosβ=-2sin(α-β)=√3,)故而(sin(α-β)=-(√3)/2.)16.已知向量a?,b?滿意|a?|=√3,|b?|=1,a?與b?夾角為〖45〗^0,則a??b?=__________.【答案】(√6)/2【解析】∵|a?|=√3,|b?|=1,a?與b?夾角為〖45〗^0,∴a??b?=|a?||b?|cos〖45〗^0=√3×1×(√2)/2=(√6)/2.三、解答題（第17題12分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題10分，共6小題70分）17.已知向量a?,b?的夾角為〖60〗^0,且|a?|=4,|b?|=2,(1)求a??b?;(2)求|a?+b?|.【答案】(1)4(2)2√7【解析】(1)向量a?,b?的夾角為〖60〗^0,且|a?|=4,|b?|=2,可得a??b?=4×2×cos=8×1/2=4;(2)|a?+b?|=√(〖(a?+b?)〗^2)=√(〖a?〗^2+2a??b?+〖b?〗^2)=√(16+2×4+4)=√28=2√7.18.一個口袋內(nèi)裝有1個白球和編號分別為1,2,3的3個黑球,它們的大小、質(zhì)地相同,從中隨意摸出2個球.“摸出的2個球都是黑球”記為事務(wù)A,(1)共有多少個基本領(lǐng)件?每個基本領(lǐng)件是否等可能出現(xiàn)?該試驗是古典概型嗎?(2)事務(wù)A包含幾個基本領(lǐng)件?(3)求事務(wù)A的概率.【答案】見解析【解析】(1)隨意摸出2個球,共有(白,黑1),(白,黑2),(白,黑3),(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3)6個基本領(lǐng)件,每個基本領(lǐng)件是等可能出現(xiàn)的,這個試驗是古典概型.(2)事務(wù)A包含(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3)3個基本領(lǐng)件.(3)由(1)(2)可知,事務(wù)A的概率為3/6=1/2.19.函數(shù)y=ksinx+b的最大值是2，最小值為-4，求k，b的值．【答案】（1）k=±3；（2）b=-1.【解析】當(dāng)k>0時，{├■(k+b=2@-k+b=-4)┤┤?{├■(k=3@b=-1)┤┤；當(dāng)k<0時，{├■(-k+b=2@k+b=-4)┤┤?{├■(k=-3@b=-1)┤┤；當(dāng)k=0時，無解.綜上所述k=±3，b=-1.20.已知函數(shù)f(x)=1/2sinx+(√3)/2cosx,x∈R.(Ⅰ)求f(π/6)的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取到最大值時x的集合.【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ)f〖(x)〗_max=1,{x|x=2kπ+π/6,k∈Z}.【解析】(Ⅰ)f(π/6)=1/2sinπ/6+(√3)/2cosπ/6=1/4+3/4=1.(Ⅱ)因為,所以函數(shù)f(x)的最大值為1,當(dāng)x+π/3=2kπ+π/2,即x=2kπ+π/6(k∈Z)時,f(x)取到最大值,所以,取到最大值時x的集合為{x|x=2kπ+π/6,k∈Z}.21.求值：(1)；(2)；【答案】（1）（2）【解析】（1）可知寫成：（2）可寫成：22.青少年的“心理健康”問題引起越來越多的社會關(guān)注，某校對高一共600名學(xué)生進行了一次“心理健康”學(xué)問測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成果(得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，如圖：(1)填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖.(2)試估計該校高一全體學(xué)生的成果在內(nèi)的有多少人？(3)請你估算該校高一全體學(xué)生成果的平均分.【答案】略.【解析】（1)由題圖可知樣本容量為2/0.04=50，所以成果在[70,80)內(nèi)的頻率為10/50=