江蘇省海安市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

Page112023-2024學(xué)年度高第一學(xué)期階段檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件選擇見(jiàn)解析3.已知，則的最小值是（）.A.3B.C.D.9

4.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（）A.-3B.1C.3D.1或-35.若，則（）A.B.C.D.6.已知，則的值是（）A.B.C.D.7.若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意均成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值可以是（）A.B.C.D.10.若是第二象限的角，則下列各式中成立的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；B.存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；C.當(dāng)時(shí)，取得最小值；D.方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.12.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意都滿足，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則D.若當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________.14.數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛潑現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對(duì)稱的美感.萊洛三角形的畫(huà)法：先畫(huà)等邊三角形，再分別以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，便得到萊洛三角形.若線段長(zhǎng)為2，則萊洛三角形的面積是__________.15.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是__________.16.牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間（單位：分鐘）后的溫度滿足，其中是環(huán)境溫度，為常數(shù)，現(xiàn)有一杯的熱水用來(lái)泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在.經(jīng)測(cè)量室溫為，茶水降至大約用時(shí)一分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開(kāi)始大約需要等待__________.分鐘（參考數(shù)據(jù)：.）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題（2）中，若問(wèn)題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立的__________條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？18.（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：（2）若，求和的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若的解集為，求不等式的解集；（2）若且，求的最小值.20.（本小題滿分12分）某地種植了一種水果，據(jù)調(diào)查，該水果每斤的售價(jià)為25元時(shí)，年銷售量為8萬(wàn)斤.（1）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)的減少0.2萬(wàn)斤，若每斤的定價(jià)為元，求每年的銷售總收入的表達(dá)式.（2）在（1）的條件下，若使提價(jià)后每年銷售的總收入不低于原銷售收入的，則該水果每斤的定價(jià)最高應(yīng)為多少元？（3）該地為提高年銷售量，決定2023年末對(duì)該水果品質(zhì)進(jìn)行改良，改良后將定價(jià)提高到每斤元，擬投入萬(wàn)元作為改良費(fèi)用.請(qǐng)預(yù)測(cè)改良后，該水果2024年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)斤，才可能使2024年的年銷售收入不低于改良前的年銷售收入與改良費(fèi)用之和，并求出此時(shí)水果每斤的定價(jià).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，且當(dāng).（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）解不等式：；（4）求證：.2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)階段檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)-參考答案一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】AC【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，由，則，函數(shù)不可能為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以最小值為時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以函數(shù)的最小值為，故C正確；若時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，方程最多有2個(gè)根，若時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，方程最多有2個(gè)根，若時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，方程最多有2個(gè)根，所以方程不可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤.故選：AC.12.【答案】ABD【詳解】因?yàn)椋粤睿?，故A正確；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因?yàn)槎x域?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，故正確；令，得，又，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，可得，又，，在上任取，不妨設(shè)，，，故在單調(diào)遞減，故D正確.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】6分鐘【詳解】根據(jù)題意可知，因?yàn)椴杷抵链蠹s用時(shí)一分鐘，即，所以，解得，則，所以要使得該茶降至，即，則有，得，故，所以大約需要等待6分鐘.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【詳解】解：（1）由得，故集合，由得，故集合.（2）若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合等于集合，則有，方程組無(wú)解.所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù).18.【答案】（1）；（2）-1.【詳解】解：（1）原式；（2），.原式19.【答案】（1）（2）6【詳解】（1）由題設(shè)知且的兩根為所以，可得：可化為：，解得：，所以不等式的解集為（2）且所以當(dāng)且僅當(dāng)即取“=”所以的最小值為6.20.【答案】（1）（2）35（3）11萬(wàn)斤，定價(jià)為40元.【詳解】（1）設(shè)每斤的定價(jià)為元，則銷售量為（萬(wàn)斤），故每年的銷售總收入.（2）依題意得，整理得，解得.故要使年銷售的總收入不低于原收入的，則該水果每斤定價(jià)最高為35元.（3）依題意知不等式成立，所以，即有解.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則.故當(dāng)該水果2024年的銷售量至少達(dá)到11萬(wàn)斤時(shí)，才可能使2024年的銷售收入不低于改良前的年收入與改良費(fèi)用之和，此時(shí)水果每斤的定價(jià)為40元.21.【答案】（1）（2）【詳解】（1）由是偶函數(shù)可得，則，即所以恒成立，故.（2）由