高中數(shù)學(xué)必修一全冊(cè)同步訓(xùn)練及解析

高中數(shù)學(xué)必修一同步訓(xùn)練及解析

??隨堂自測(cè)??

1.下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()

①7CGR；②\WQ；(3)0GN*；④|一4|9N*.

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：選B.①②正確，③④錯(cuò)誤.

2.下列各組集合，表示相等集合的是()

@M={(3,2)},N={(2,3)}；

②…⑺},N={2,3}；

③加』①。,？)},N={1,2}.

A.②

BC.③

a

以

解析：選B.①中”中表示點(diǎn)(3,2),N中表示點(diǎn)(2,3),②中由元素的無序性知是相等集合,

③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2),N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.

3.用描述法表示不等式％<一》—3的解集為.

3

答案：{x|x<—x—3}(或{x|x<—/})

4.集合A={九￡兇加一工一1=0}用列舉法表示為.

解析：解方程27—X—1=0,得x=l或x=-3.又因?yàn)閯t4={1}.

答案：{1}

??課時(shí)作業(yè)??

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.下面幾個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()

①集合N*中最小的數(shù)是1；

②若一濾N*,則aCN*；

③若“GN*,6GN*,則”+匕的最小值是2：

④f+4=4x的解集是{2,2}.

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：選C.N*是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1,故①正確；當(dāng)。=0時(shí)，一酒N*,但*N*,

故②錯(cuò)；若aWN*,則。的最小值是1,又bdN*,。的最小值也是1,當(dāng)。和b都取最小值

時(shí)，a+h取最小值2,故③正確；由集合元素的互異性知④是錯(cuò)誤的.故①③正確，故選

C.

2.設(shè)集合M="￡R|x<3?。?。=2加，則()

A.(AM

B.a?M

C.

D.{a|a=2的CM

解析：選B.(2V6)2-(3^3)2=24-27<0,

故2而<3小.所以

3.若集合M={”，h,c},M中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則4ABC一定不是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

解析：選D.根據(jù)元素的互異性可知，aWb,a=c,b".

4.已知①小CR；@|eQ；③0={0}；④04N；⑤TTGQ；⑥-3《Z.正確的個(gè)數(shù)為.

解析：③錯(cuò)誤，0是元素，{0}是一個(gè)集合；④0GN；⑤演Q,①②⑥正確.

答案：3

5.已知*G{l,0,x],則實(shí)數(shù)x=.

解析：x},或/=0或f=x.

/.x=±l或x=0.

但當(dāng)x=0或x=l時(shí)，不滿足元素的互異性.

答案：一1

6.設(shè)集合8={xCN]MeN}.

(1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系；

(2)用列舉法表示集合8.

解：(1)當(dāng)尸1時(shí)，黑=2￡N；當(dāng)x=2時(shí)，黑=*N,2aB.

(2)令x=0,3,4代入黑金N檢驗(yàn)，可得8={0,1,4}.

出級(jí)能力提升]

7.設(shè)集合A={2,3,4*8={2,4,6},若且血,則x等于()

A.2

B.3

C.4

D.6

解析：選析??\￡{234}且3{2,4,6},Ax=3.

8.定義集合運(yùn)算：A*3={z|z=xy,y^B}f設(shè)4={1,2},B={0,2},則集合A*5的

所有元素之和為()

A.0

B.2

C.3

D.6

解析：選D.：z=xy,x^A,y&B,

：.z的取值有：1X0=0/X2=2,2X0=0,2X2=4,

故A*B={0,2,4},

集合4*B的所有元素之和為：0+2+4=6.

9.已知集合4={衛(wèi)2》+必)},且1S,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析:VHA,.,.2+aWO,即aW—2.

答案：“W—2

10.

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)所有被3整除的整數(shù)；

(2)圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線)；

(3)滿足方程x=|x|,xGZ的所有x的值構(gòu)成的集合8

解：(l){x|x=3n,”6Z}；

(2){(x,y)|-1WXW2,-且孫20}；

(3)3={4r=M，xSZ}.

11.已知集合A={可加+2^+1=0}.

(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍；

(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

解：(1)；方程渡+2x+l=0只有一個(gè)解,

若a=0,貝ijx=一2；

若aWO,則△=(),解得a=l,此時(shí)x=-1.

；.a=0或a=l時(shí)，4中只有一個(gè)元素.

⑵①4中只有一個(gè)元素時(shí)，a=0或a=l.

②A中有兩個(gè)元素時(shí)，八解得且a#0.

[A>0,

綜上，“W1.

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??隨堂0測(cè)??

1.下列集合中是空集的是()

A.{x|jr+3=3}

B.{(x,歷僅二一％2，x,yCR}

C.{x|T20}

D.{x\x2~x+1=0>x￡R}

解析：選D」.?方程/一無+1=0的判別式△<(),.?.方程無實(shí)根，故D選項(xiàng)為空集，A選項(xiàng)

里只有一個(gè)元素0,B選項(xiàng)中有無數(shù)個(gè)元素，即拋物線〉=一/上的點(diǎn)，C選項(xiàng)中只有一個(gè)

元素0.

2.已知集合A={x|-la<2},B={x[O<x<l},則()

A.A>B

B.店B

C.BSA

D.AQB

解析：選C.利用數(shù)軸(圖略)可看出但xGA0xGB不成立.

3.下列關(guān)系中正確的是.

①02{0}；②。呈；(3){0,l}C{(0,l)};④{(a,b)}={(b,a)}.

解析：。&，，①錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的真子集，②正確；{(0,1)}是含有一個(gè)

元素的點(diǎn)集，③錯(cuò)誤；{(a,力}與{S，⑼是兩個(gè)不等的點(diǎn)集，④錯(cuò)誤，故正確的是②.

答案：②

4.圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，

則A、B、C、D、E分別代表的圖形的集合為.

I―I平行四邊形I_I菱形I_I正方形I

四邊形I—L梯形

解析,’一兩組對(duì)邊均不平行的四邊形

由以上概念之間的包含關(guān)系可知：集合A=｛四邊形｝,集合B=｛梯形｝,集合C=｛平行四邊

形｝,集合。=｛菱形｝,集合E=｛正方形｝.

答案：4=｛四邊形｝,B=｛梯形｝,C=（平行四邊形｝,。=｛菱形）,E=｛正方形）

??課時(shí)作業(yè)，?.

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.如果A="|Q—1},那么()

A.OQA

B.{0?

C.0WA

D.{0}CA

解析：選D.A、B、C的關(guān)系符號(hào)是錯(cuò)誤的.

2.若{1,2}={4?+云+°=0},貝lj()

A.b=-3,c=2

B.b=3,c=-2

C.b=-2,c=3

D.Z?=2,c=-3

1+2=—/?,

解析：選A.由題意知1,2為方程『+bx+c=0的兩個(gè)根，所以解得b=-3,

[lX2=c,

c=2.

3.符合條件{〃P^{a,Ac}的集合戶的個(gè)數(shù)是()

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：選B.集合尸中一定含有元素m且不能只有。一個(gè)元素，用列舉法列出即可.

4.設(shè)羽y￡R,A={(x,y)\y=x],B={(x,y)|^=l},則A、5間的關(guān)系為.

解析：(0,0)￡A,而(0,0)圖8,故814.

答案：室BA

5.己知集合A={-1,3,2m-1},集合8={3,m2}.若8=4,則實(shí)數(shù)優(yōu)=.

解析：由于BGA,則應(yīng)有序=2m-1,于是巾=1.

答案：1

6.已知集合4={。，y)\x+y=2,x,yGN),試寫出A的所有子集.

解：—y)|x+y=2,x,jGN},

.?.A={(0,2),(1,1),(2,0)).

；.A的子集有：。，{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)),{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},

{(0,2),(1,1),(2,0)).

[B級(jí)能力提升|

7.集合M={x|x2+2x—a=0,xGR},且。M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.—1

B.QWI

C.a2一1

D.E

解析：選C.0〃等價(jià)于方程』+2x—a=0有實(shí)根.即A=4+44,0.解得〃2一1.

8.設(shè)4={加4<2},B={x|x<4},若A&B,則a的取值范圍是()

A.a22

B.aWl

C.

D.a&2

解析：選A.A={x|la<2},8={x\x<a},要使A裝B,則應(yīng)有a22.

9.設(shè)4={xWR|f-5x+%=0},8={xGR|x—3=0},BQA,則實(shí)數(shù)/*=,集

合A=.

解析：B={3}.'：BQA,

；.3GA,即9—15+〃1=0.二機(jī)=6.

解方程5x+6=0,得xi=2,X2=3,

；.A={2,3}.

答案：6{2,3}

10.設(shè)MuHlW-Zr-SnO},/V={x|ax-1=0},若NUM,求所有滿足條件的。的集合.

解：由NUM,^^{^-2^-3=0)-{-1,3}>

得N=0或N—{—1}或N={3}.

當(dāng)N=0時(shí)，ax—1=0無解，/.a=0.

當(dāng)代={一1}時(shí)，由(=-1,得a=-1.

當(dāng)％={3}時(shí)，由[=3,得〃=；.

滿足條件的〃的集合為{-1,0,1).

11.已知集合與=31遼》忘2},8={x|lWxWa,心1}.

(1)若A云B,求a的取值范圍；

(2)若BGA,求a的取值范圍.

解：(1)若A殳B,由圖可知，a>2.

(2)若8=A,由圖可知，lWaW2.

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隨堂自測(cè)?.

1.已知集合4="仇>1},B={x[-l<x<2},則AClB=(

A.{x|-l<r<2}

B.{x|x>—1}

C.{x|-1<X<1}

D.{x|l<x<2}

解析：選D.如圖所示.

-1012%

AQB={x\x>\}A{x\—l<x<2}={x|l<x<2}.

2.已知集合知={1,2,3},2={2,3,4}則()

A.MJN

B.NJM

C.MC1N={2,3}

D.MU7V={1,4)

解析：選析:M={1,2,3},N={2,3,4}.

選項(xiàng)A、B顯然不對(duì).MUN={1,2,3,4},

二選項(xiàng)D錯(cuò)誤.又MCN={2,3},故選C.

3.設(shè)"={0,124,5,7},3={1,4,6,8,9},{4,7,9},貝iJ(MCN)U(MnP)=.

解析：MQN={\A},MCP={4,7},所以(MCMU(A/CP)={1,4,7}.

答案：{1,4,7}

4.已知集合4=口仇22},B={x\x^m],且AU8=A,則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是

解析：AUB=A,即BUA,.?.機(jī)22.

答案：皿22

??課時(shí)作出??

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.下列關(guān)系QCR=RCQ；ZUN=N；QUR=RUQ；QClN=N中，正確的個(gè)數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：選C.只有ZUN=N是錯(cuò)誤的，應(yīng)是ZUN=Z.

2.己知集合戶=民仇2忘1},M={a}.若PUM=P,則〃的取值范圍是()

A.(—8,—1]

B.[1,+°0)

C.[-1,1]

D.(-8,-1]U[1,+8)

解析：選C.由得尸={X|-1WXW1}.由尸UM=P得”。尸.又M={a},

1WaWl.

3.已知集合〃=3—2忘》一1忘2}和"={*仇=2/:—1,A6N+}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖，如圖

所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()

A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.無窮多個(gè)

解析：選B.M={x|-1WXW3},集合N是全體正奇數(shù)組成的集合，則陰影部分所示的集合

為MCN={1,3},即陰影部分所示的集合共有2個(gè)元素.

4.己知集合4={1,2,3},B={2,mA},ACB={2,3},則〃z=.

解析：；AnB={2,3},.'.Sefi,

答案：3

5.設(shè)集合4={川-1<%<2},B={x\x<a],若AHBW。，則”的取值范圍是.

解析：利用數(shù)軸分析可知，a>~\.

2

答案：a>—I

[3—犬>0

6.己知集合A={R.},集合8={m|3>2加一1},求：AAB,AUB.

I3x+6>O

3-x>0

解:???A=3}={R—2<x<3},

3x+6>0

B={tn\3>2m—1}={m\m<2}.

用數(shù)軸表示集合A,B,如圖.

-223

AAAB={x|-2<x<2},AUB={x\x<3].

[B級(jí)能力提升]

7.設(shè)人={(工，y)|(x+2)2+(y+l)2=0),8={—2,—1},則必有()

A.A38

B.AQB

C.A=B

D.AGB=0

解析:選D.A={(x,y)|(x+2)2+°，+l)2=0}={(-2,-1)}是點(diǎn)集，B={-2,一1}是數(shù)集,

所以AAB=0.

8.若集合A={參加2012年奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員},集合2={參加2012年奧運(yùn)會(huì)的男運(yùn)動(dòng)員},

集合C={參加2012年奧運(yùn)會(huì)的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是()

A.AQB

B.BUC

C.AQB=C

D.BUC=A

解析：選D.參加2012年奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員是參加2012年奧運(yùn)會(huì)的男運(yùn)動(dòng)員和女運(yùn)動(dòng)員的總

和，即A=BUC.

9.滿足條件{1,3}UM={1,3,5}的集合M的個(gè)數(shù)是.

解析：,??{1,3}UM={1,3,5},.?的中必須含有5,

可以是⑸，{5,1},{5,3},{1,3,5},共4個(gè).

答案：4

10.已知集合”={川2%—4=0},集合—3x+，〃=0},

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求MCN,MUN；

⑵當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

解：由題意得加={2}.

(1)當(dāng)加=2時(shí),N={XM—3X+2=0}={1,2},

則MCIN={2},MUN={1,2}.

(2y；MCiN=M,：.MQN.

VA/={2},：.2&N.

，2是關(guān)于x的方程x2—3x+/n=0的解，即4—6+機(jī)=0,解得根=2.

11.集合A={x|-lWx<3},B={x\2x-4^x~2).

(1)求ACB；

(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足8UC=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：⑴：B={x|x22},

；.AnB={x[2Wx<3}.

(2)C={x\x>~^),

BUC=C=BUC,

?**~2<2,

a>~4.

高中數(shù)學(xué)必修一同步訓(xùn)練及解析

??隨堂卻測(cè)??

1.若2土小0}，Q={x\x>—\],則（）

A.PQQ

B.QQP

C.CRPUQ

D.QGCRP

解析:選C.?.?/?={木<1},.?」RP={XC21}，

2.設(shè)集合A={4,5,7,9},3={34,7,8,9},全集U=AUB,則集合。貿(mào)4。8）中的元素共有（）

3個(gè)

A.4個(gè)

BC.

5個(gè)

D.6個(gè)

解析:選A.；U=AUB={3,4,5,7,8,9},

A(18={4,7,9},

.??CiXAnB)={3,5,8}.故選A.

3.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},3={2,4},3={3,4,5},C={3,4},則(AUB)n((u0=.

解析：?.?AUB={2,3,4,5},[uC={1,2,5},

.?.(AUB)DQO

={2,3,4,5}H{1,2,5}={2,5}.

答案：{2,5}

4.己知全集"={2,3,〃一。―i},A={2,3],若[必={1}，則實(shí)數(shù)a的值是.

解析：VU={2,3,a?一”一]},A={2,3},[UA={1},

'.a1—a—\=\,即“2—q—2=0,

解得a——\或a—2.

答案：一1或2

??課時(shí)作曲??

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.設(shè)集合17=”,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則)

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{2,4}

D.{154}

解析：選D.：M={1,2,3},N={2,3,4},

；.MnN={2,3}.

又?；U={1,2,3,4),.?」MMC/V)={1,4}.

2.已知集合U={2,3,4,5,6,7},{3,4,5,7),N={2,4,5,6},則()

A.MCN={4,6}

B.MUN=U

C.

D.([uM)r\N=N

解析:選B.由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得MCN={4,5},&加UM

={3,4,5,7},(C</M)nN={2,6},MUN={2,3,4,5,67}=U.

3.集合A={x|-l〈xW2},B=Ulx<l},則An((RB)=()

A.{x|x>1}

B.{x\x^1}

C.{W?}

D.{x|lWxW2}

解析：選D.：B={Rx<l},.,.[RBTXIX'I},

.?.4nCRB={x|lWxW2}.

4.已知全集U={x|lWxW5},A={x|lWx<a},若[〃={x|2WxW5},則a=.

解析：?.?AU[uA=U,.,.A={A|1^X<2}.：.a=2.

答案:2

5.設(shè)集合A={x|0WxW4},8={y僅=x—3,-1WXW3},則]R(AC8)=.

解析：；4={x|0WxW4},

B={y|-4WyW0},

.?.ACB={0},

：.[R(AQB)={X\X^R,且XKO}.

答案：{x|xeR,且xWO}

6.已知全集U=R,A={x|-4WxV2},2={衛(wèi)-1VxW3},P={x|xWO或x2|},求AC8,

([u8)UP,(ACB)n((uP).

解：將集合A、B、P表示在數(shù)軸上，如圖.

-4-102y3

；4={川一4?2},8={尤|-1<后3},

.*.AnB={x[—l<x<2}.

或x>3},

；.QB)UP=[X\X^O或x^|},

(AAB)n(C0p)={x[—1<X<2}n{A-|O<x<1}

={x|0<x<2).

[B級(jí)能力提升]

7.已知集合U=R,集合A={x[x<-2或x>4},B={x|-3Wx<3},則([〃)08=()

A.{x|-3Wx<4}

B.{x|-2WxW3}

C.{x|-3WxW-2或3<xW4}

D.{x|-2WxW4}

解析：選B.[°A={x|-2WxW4}.

—3—2344

由圖可知：(Cu4)CB={x|-2WxW3}.

8.

已知全集"=2,集合A={xW=x},8={-1,0,1,2},則圖中的陰影部分所表示的集合等于

（）

A.{-1,2}

B.{-1,0}

C.{011}

D.{112}

解析：選A.依題意知A={O,1},（［必）08表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所

有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于{-1,2}.

9.設(shè)全集。={0,1,2,3},A={x^U\x1+mx=0},若（返={1,2},則實(shí)數(shù)機(jī)的值為.

解析:

如圖,VZ7={0,1,2,3)，

CM={1,2},

；.A={0,3},

方程/+，〃*=0的兩根為X|=0,X2=3,

.*.0+3=—ZM,即，"=—3.

答案：一3

10.設(shè)全集U={x[0<x<l0,xGN*},且4nB={3},4C(。，8)={1,5,7},([M)C([u8)={9},

求4,B,

解：如圖所示,由圖可得4={1,3,5,7},8={2,3,4,6,8}.

U(C淵)C(CuB)

3

；3卜,4,6,8)9

11.設(shè)集合A={x|x+m20},B^[x]~2<x<4],全集U=R，且([d)08=。，求實(shí)數(shù)小的

取值范圍.

解：由已知丹二⑶犬》一根},

CuA—{x|x<—m],

VB={x|-2<x<4),([(/A)nB=0,

一/nW—2,即，w)2,

.'.w的取值范圍是m^2.

高中數(shù)學(xué)必修一同步訓(xùn)練及解析

??隨堂自測(cè)??

1.函數(shù)的定義域是()

A.R

B.{0}

C.{x|xWR,且x#0}

D.{x|xWl}

解析：選C.要使《有意義，必有xWO,即y=5的定義域?yàn)閧小GR,且xWO}.

2.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()

[x,x>0

A.式x)=|與g(x)=|x|

[—xfx<0

B.fix)=2x+\與g(x)=---

c.兀0=/一1|與gQ)=d(產(chǎn)—1)2

D../U)=d?與g(x)=x

解析：選C.A：y(x)的定義域是(一8,0)U(0,+8),g(x)的定義域是R,定義域不同.

B：/(x)的定義域是R,g(x)的定義域是{x|xWO}，定義域不同.

c：zu)=*—1|,g⑺=1產(chǎn)一1|,雖然表示自變量的字母不同，但定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同.

D：段)=仇1，g(x)=x,對(duì)應(yīng)法則不相同.

3.若國(guó),3〃-1]為一確定區(qū)間，則。的取值范圍是.

解析：由題意3”一1>4,則”>；.

答案：g，+8)

4.函數(shù))，=1-2x(-2WxW4,xCZ)的值域?yàn)?

解析:,；-2WxW4,xGZ,取一2,一1,0,1,2,3,4.可知y的取值為8,3,0,一1,0,3,8,，

值域?yàn)閧T,0,3,8}.

答案：{-1,0,3,8}

??譚時(shí)作業(yè)??

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中能構(gòu)成實(shí)數(shù)集R到集合{1,一1}的函數(shù)的有()

①

X奇數(shù)偶數(shù)

y1-1

②

X有理數(shù)無理數(shù)

y1-1

③

X整數(shù)分?jǐn)?shù)

y1-1

①

A.②

B.③

C.①

D.

解析：選B.①中將自變量分為兩類：一類是奇數(shù)，另一類是偶數(shù).而實(shí)數(shù)集中除奇數(shù)、偶

數(shù)之外，還有另外的數(shù)，如無理數(shù)，它們?cè)诩蟵1,一1}中無對(duì)應(yīng)元素；③中實(shí)數(shù)集除整數(shù)、

分?jǐn)?shù)之外，還有無理數(shù)，它們?cè)诩蟵1,一1}中無對(duì)應(yīng)元素；②符合題干要求.

3

2.函數(shù)>=;-的定義域是()

1—y11—x

A.(—8,1)

B.(-8,0)U(0,l]

C.(一8,0)U(0,l)

D.[1,+8)

fl—*0,[xWl,

解析：選B.由<i一解得…即得Ml且xWO,故選B.

3.區(qū)間[5,8)表示的集合是()

A.{x|xW5或x>8}

B.{x[5<xW8}

C.{x|5Wx<8}

D.{x|5WxW8}

答案：C

4.函數(shù)y=/、(xGR)的值域是.

解析：尸書=1—不？

.力的值域?yàn)閇0,1).

答案：2,1)

5.設(shè)八x)=±，則歡尤)]=.

11x—1

解析：/[/㈤]=j-=]_(_]=x.(xWO,且xW1)

]一亡1—X

JC—1

答案：一—一(x#0,且xHl)

6.求下列函數(shù)的定義域:

(1VU)=、2x—l—y{3—x+1；

業(yè)一x2

(2)段)=七二

解：(1)要使函數(shù)7U)有意義，應(yīng)有

2x-120,工牛，1

<=>12

3一在0

/W3

.如)的定義域是[；，3].

(2)函數(shù)/U)的定義域是

卜一/20

心+1H0rv-i

㈡國(guó)一24W2,且正—1}.

?Mx)的定義域是[-2,-1)U(-1,2].

IB級(jí)能力提升]

7.若函數(shù)人》)=加一1,“為一個(gè)正常數(shù)，且歡—1)]=-1,那么”的值是()

A.1

B.0

C.-1

D.2

解析：選A<-l)=a-l,/(-1)]=加一1)

——所以a=l.

8.下列說法中正確的為()

A.y=?x)與>=式。表示同一個(gè)函數(shù)

B.y=/(x)與y=7(x+l)不可能是同一函數(shù)

C.於)=1與火x)=x°表示同一函數(shù)

D.定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)

解析：選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，主要

看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.

9.己知函數(shù)次X)對(duì)任意實(shí)數(shù)X”X2，都有危因)=/1)+/2)成立，則40)=,川)

解析：令X|=X2=O,有犬0X0)=/(0)+八0),解得犬0)=0；

令即=及=1，有X1X1)=/U)+/(1),解得41)=0.

答案：00

10.求下列函數(shù)的值域.

(1)尸5+1;

⑵尸^^?.

解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋鹸|x》O｝,

.,.也20,.".yfx+1^1.

所以函數(shù)y=4+l的值域?yàn)閇1,+°°).

X1

(2)???、="[=1一市，且定義域?yàn)槊癯鹌?｝，

；\，+]*0,即yWL

所以函數(shù)>=南的值域?yàn)?/p>

{九CR,且尸1}.

11.已知函數(shù)+》一1,

()求人2),1/(a)；

(2)若y(a)=ll,求“的值；

(3)求加)的值域.

解：(1加2)=22+2—1=5,

J(a)=a2+a-l.

(2)；打)=層+4—1,

若人")=11,則層+“-1=]1,

即(a+4)(a-3)=0.

4或<2=3.

5

22-

(3)VXX)=X+X-1=(JC+1)-1^4

.../)的值域?yàn)閇一2十8).

高中數(shù)學(xué)必修一同步訓(xùn)練及解析

??隨堂自測(cè)??

1.下列點(diǎn)中不在函數(shù)丫=2鬲■的圖象上的是()

A.(1,1)

B.(—2,—2)

C.(3,1)

D.(-1,0)

答案：D

2.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0),和(0,1),則此一次函數(shù)的解析式為()

A.f(x)=-x

B.f(x)=x—1

c.yu)=x+i

D.fix)=-x+\

解M：選D.設(shè)一次函數(shù)的解析式為兀￥)=丘十/?(左#0),

[k+b=0僅=—1,

由己知得彳f.*.]***Xx)=—x+L

[h=\f[h=\.

3.已知7U)=2x+3,且角〃)=6,則相等于.

3

解析：2，”+3=6,〃?=q.

答案:&

4.己知式2x)=f—x—l,則/U)=

解析：令2x=t,則

即式力:[-]一1

課時(shí)作業(yè)??

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.已知人處是反比例函數(shù)，且八-3)=—1,則/U)的解析式為()

3

A./x)=--

3

B.於)=嚏

C.段)=3x

D.J(x)=—3x

答案：B

2.若共1—2X)=，￡(XH0),那么大；)等于()

A.1

B.3

C.15

D.30

解析：選C.法一：令1—2x=r,則1=與，“#1),

4

???火”=此7—1’

?7A])=16—1=15.

法二：令1—2X=T，得X=；,

16—1=15.

3.一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，火車

到達(dá)下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列圖象可

以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是()

時(shí)間u時(shí)間

CD

解析：選B.根據(jù)題意，知火車從靜止開始勻加速行駛，所以只有選項(xiàng)B、C符合題意，然后

勻速行駛一段時(shí)間后又停止了一段時(shí)間，所以可以確定選B.

4.已知函數(shù)凡0g(x)分別由下表給出，

X123

期X)321

則九?(1)]的值為；當(dāng)g伏x)]=2時(shí)，x=.

解析：加(1)]=式3)=1；

g[/(x)]=2,...犬x)=2,

**?x=1.

答案：11

5.若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為80cm,長(zhǎng)比寬多10cm,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(cn?)與長(zhǎng)方體的寬

x(cm)之間的表達(dá)式是.

解析：由題意，知長(zhǎng)方體的寬為xcm,長(zhǎng)為(10+x)cm,則根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，得、=

(10+幻X*80=80『+800二.所以y與x之間的表達(dá)式是y=80^+800%(%>0).

答案：y=SOx2+800X(A:>0)

6.己知人幻是一次函數(shù)，且滿足3ya+i)—〃(%—1)=2%+17,求共外.

解：設(shè)兀￥)=or+b(aW0),

貝ij訓(xùn)犬+1)一貨工-1)=3"+3〃+3%-2or+2〃-2/?

=ax+b+5a=2x+\l9

：.a=2,b=7,?\/(%)=2r+7.

[B級(jí)能力提升]

7.已知yu)是一次函數(shù)，次2)—3yu)=5,"o)一八一i)=i,則yu)=()

A.3元+2

B.3x—2

C.2x+3

D.2x—3

解析：選B.設(shè)“x)=丘+b(ZW0),

V2A2)-3/(l)=5,2A0)-/(-l)=l,

k-b=5k=3

])=一，?；*x)=3x—2.

k+h=1

8.

已知函數(shù)TU)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的定義域、值域分別是()

A.(—3,3)；(—2,2)

B.[-3,3]；[-2,2]

C.[-2,2]；[-3,3]

D.(—2,2)；(—3,3)

解析：選B.結(jié)合7U)的圖象知，定義域?yàn)閇-3,3],值域?yàn)閇-2,2].

9.已知人5+1)=工+25，則/U)的解析式為.

解析：+1)=x+2yjx=(y/x)2+2y[x+1—1

=(y[x+1)2—1,?,.危)=/—1.

由于5+121,1(x21).

答案：/U)=f—1(x21)

10.2012年，第三十屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在英國(guó)倫敦舉行，其門票價(jià)格從20英磅到2000

英磅不等，但最高門票：7月27日開幕式的貴賓票，價(jià)格高達(dá)2012英磅，折合人民幣21352

元，是2008年北京奧運(yùn)會(huì)門票的四倍.為鼓勵(lì)倫敦青少年到現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽，倫敦奧組委為

倫敦市的14000名學(xué)生提供了一次免費(fèi)門票機(jī)會(huì)，16歲以下青少年兒童的門票價(jià)格比最低

價(jià)門票還要優(yōu)惠些，有些比賽項(xiàng)目則無需持票觀看，如馬拉松、三項(xiàng)全能和公路自行車比賽

均向觀眾免費(fèi)開放.某同學(xué)打算購(gòu)買x張價(jià)格為20英磅的門票(x￡{1,2,3,4,5},需用y英磅,

試用函數(shù)的三種表示方法將y表示成x的函數(shù).

解：解析法：y=20x,1,2,3,4,5}.

列表法：

x(張)12345

M英磅)20406080100

圖象法：

y

100?

80?

60?

40?

20*

o\1_2345；

11.作出下列函數(shù)的圖象：

(l)y=x+2,|x|W3；

(2)y=x2-2,x￡Z且|x|<2.

解：(1)因?yàn)閨x|W3,所以函數(shù)的圖象為線段，而不是直線，如圖(1).

(2)因?yàn)樵闦且園<2,所以函數(shù)的圖象是五個(gè)孤立的點(diǎn)，如圖(2).

高中數(shù)學(xué)必修一同步訓(xùn)練及解析

??隨堂自測(cè)??

1.已知集合4={”，b},集合8={0,1},則下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是()

ABCD

解析：選C.A、B、D均滿足映射的定義，C不滿足A中任一元素在8中都有唯一元素與之

對(duì)應(yīng)，且A中元素b在5中無元素與之對(duì)應(yīng).

2.設(shè)函數(shù)；則力行|的值為()

x^-rx—2,x>\,人力

A15

A16

27

B.T6

C&

D.18

解析：選A「?7(2)=22+2—2=4,

?,岫=心=1一料磊

[x2,x<0

3.已知函數(shù)段)=八八，則42)+人-2)=_______.

[0,x>0

答案：4

4.已知M=｛正整數(shù)｝,N=｛正奇數(shù)｝,映射力a^b=2a~\,(a^M,bGN),則在映射了

下M中的元素11對(duì)應(yīng)N中的元素是.

答案：21

??課時(shí)作業(yè)??

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.下列給出的式子是分段函數(shù)的是(

f+l,

頌x)=

2xfxWL

%+1,R,

?J(x)=

x2,x22.

2x+3,1?5,

f+3,x<0,

翻x)='

x-1,%25.

A.①②

B.@@

C.②④

D.③④

解析：選B.

符合函數(shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

①V

當(dāng)x=2時(shí)，/(2)=3或4,故不是函數(shù).

②X

當(dāng)x=l時(shí)，/(1)=5或1,故不是函數(shù).

③X

④V符合函數(shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

x+2(x^—1),

2已.知?r)="f(—1<%<2)，若以)=3,則x的值是()

、2422),

A.1

B.1或方

3

C.1,5或D./

解析：選D.該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?-8,1],[0,4),[4,+~),而300,4),

.*.y(x)=jc2=3,x=±\[3,而一l<x<2,:.x=小.

3.函數(shù)產(chǎn)x+學(xué)的圖象為()

ABCD

|x|[x+1(x>0)

解析：選C.y=x+?=/Q,再作函數(shù)圖象.

”[x—1(x<0)

4.

如圖，函數(shù)於)的圖象是折線段ABC,其中點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(4,2),則

加("))):.

解析：/2)=0,歡2))=式0)=4,.K/G2)))=A4)=2.

答案：2

2x,1<0

5.已知y(無)=,，,若兀。=16,則x的值為.

廠，

解析：當(dāng)x<0時(shí)，2x=16,無解；當(dāng)xNO時(shí)、f=16,解得x=4.

答案：4

rx+2,xW—i,

6.己知函數(shù)/)=<勿，—14<2,

x22.

(1)求人一3；

⑵求嚀)；

(3)求心);

(4)若|a)=3,求a的值.

77I

解：(1求_]=_1+2=不

(2)/(4)=2X4=2;

42,

(3才(4)=彳=8；

(4)因?yàn)楫?dāng)xW-l時(shí),x+2Wl,

當(dāng)工22時(shí)，

當(dāng)一1a<2時(shí)，一2v2x<4.

<I,“(心2

—1<a<23-l

所以j_=>a=2，或=>a2=6=>a=\6.

[2a323

a

綜上，若4a)=3,則a的值為]或加.

出級(jí)能力提升]

C2x+2(-l<x<0)

7.若函數(shù)於)=<—(0Wx<2),則./(x)的值域是()

、3(x22)

A.(-1,2)

B.(-1,3]

C.(-1,2]

D.(-1,2)U(3}

解析：選D.對(duì)人x)來說，當(dāng)一1<%<0時(shí)，_/(x)=2x+2e(0,2)：當(dāng)0Wx<2時(shí)，./(x)=—5e(—

1,0];當(dāng)x22時(shí)，；(x)=3.故函數(shù)y=/U)的值域?yàn)?-1,2)U{3}.故選D.

8.映射聲A^B,A={-3,-2,-1,1,2,3,411對(duì)于任意“仁4在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元

素是同，則集合B中的元素個(gè)數(shù)至少是()

A.4

B.5

C.6

D.7

解析：選A.對(duì)于A中的元素±1,B中有1與之對(duì)應(yīng)；A中的元素±2,8中有一個(gè)元素2與之

對(duì)應(yīng)；A中的元素±3,B中有一個(gè)元素3與之對(duì)應(yīng)；4中的元素4,8中有一個(gè)元素4與之

對(duì)應(yīng)，所以8中的元素個(gè)數(shù)至少是4.

9.設(shè)/：是從集合A到B的映射，其中A=B={(x,y)\x,y&R],f：(x,y)f(x+y,x

~y),那么4中元素(1,3)所對(duì)應(yīng)的B中的元素為,B中元素(1,3)在A中有

與之對(duì)應(yīng).

解析：(1,3)-(1+3,1—3),即(4,—2).

設(shè)4中與(1,3)對(duì)應(yīng)的元素為(x,>?),

x=2,

答案：(4,-2)(2,—1)

io.根據(jù)函數(shù)yu)的圖象如圖所示，寫出它的解析式.

解：當(dāng)OWxWl時(shí)，yu)=2x；當(dāng)1<%<2時(shí)，yu)=2；當(dāng)x22時(shí)，式x)=3.

lx,OWxWl,

所以解析式為/)=<2,l<r<2,

.3,x22.

11.某市乘出租車計(jì)費(fèi)規(guī)定：2公里以內(nèi)5元，超過2公里不超過8公里的部分按每公里1.6

元計(jì)費(fèi)，超過8公里以后按每公里2.4元計(jì)費(fèi).若甲、乙兩地相距10公里，則乘出租車從

甲地到乙地共需要支付乘車費(fèi)為多少元？

解：設(shè)乘出租車走x公里，車費(fèi)為y元，

5,0<rW2

由題意得了=?5+l.6X(x-2),2aW8,

14.6+2.4X(x-8),x>8

"5,0<rW2

即產(chǎn){1.8+1.6x,2cxW8,

、2.4x—4.6,x>8

因?yàn)榧?、乙兩地相?0公里，即x=10>8,所以車費(fèi)>=2.4X10—4.6=19.4(元).

所以乘出租車從甲地到乙地共需要支付乘車費(fèi)為19.4元.

高中數(shù)學(xué)必修一同步訓(xùn)練及解析

隨堂自測(cè)??

1.函數(shù)），=—/的單調(diào)減區(qū)間是（）

A.[0,+8）

B.（一8,0J

C.（一8,0）

D.（—8,4-00）

解析：選A.根據(jù)的圖象可得.

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（）

A.y=|x|

B.y=3-x

J

D.y=-f+4

解析：選A.Y-IvO,所以一次函數(shù)y=-x+3在R上遞減；反比例函數(shù)在（0,+°°）

上遞減；二次函數(shù)y=-x2+4在（0,+8）上遞減.故選A.

3.如圖所示為函數(shù)、=/5），]￡[-4,7]的圖象，則函數(shù)負(fù)箝的單調(diào)遞增區(qū)間是.

答案：[一1.5,3],[5,6]

4.證明：函數(shù)了=F看在(-1,+8)上是增函數(shù).

證明：設(shè)相>及>一1，

m,lXiX2_______為一一

'"X1+1X1+1(Xf+1)(%2+1)*

**X\>X2>—1,12>0，X]+l>0,JC2+1>0,

X]—X2

%+1)(及+1)>6即％-)*3%>”，

二》=式1在(-1,+8)上是增函數(shù).