蘇教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第1章直線與方程1-3兩條直線的平行與垂直練習含答案

1.3兩條直線的平行與垂直基礎過關練題組一兩條直線平行1.(2023吉林臨江第二中學月考)下列說法中正確的有()①若兩條直線的斜率相等,則兩直線平行;②若兩直線平行,則兩直線斜率相等;③若兩直線中有一條斜率不存在,另一條斜率存在,則兩直線相交;④若兩條直線的斜率都不存在,則兩直線平行.A.1個B.2個C.3個D.4個2.(2024河南鄭州月考)已知直線l1的傾斜角為60°,l2經(jīng)過點A(1,3),B(?2,?23),則l1,lA.平行或重合B.平行C.垂直D.以上都不對3.(2024安徽亳州渦陽第三中學月考)已知直線l1:x+2y+2=0,l2:mx+(1-n)y+1=0,其中m>0,n>0,若l1∥l2,則1mA.2B.22C.44.與直線3x+4y+9=0平行,并且和兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積是24的直線方程為.

題組二兩條直線垂直5.(教材習題改編)已知△ABC的三個頂點A(3,0),B(-1,2),C(1,-3),則AB邊上的高CD所在直線的方程是()A.x+5y-5=0B.x+2y+5=0C.2x+y-5=0D.2x-y-5=06.(2023江蘇南京師范大學附屬中學月考)兩條平行直線l1,l2分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點,當l1,l2間的距離最大時,l1的方程為()A.x+2y-3=0B.x-2y-3=0C.2x-y-1=0D.2x-y-3=07.(2024福建福清西山學校月考)已知直線l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,a>0,b>0,且l1⊥l2,則2aA.2B.4C.6D.88.(2023浙江寧波余姚中學月考)已知△ABC的頂點B(2,1),C(-6,3),其垂心為H(-3,2),則點A的坐標為()A.(-19,-62)B.(19,-62)C.(-19,62)D.(19,62)題組三直線平行與垂直的綜合應用9.(2023江蘇連云港高級中學月考)順次連接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點,所構成的圖形是()A.平行四邊形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不對10.(多選題)已知直線l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,下列說法正確的是()A.當a=-1時,直線l與直線x+y=0垂直B.若直線l與直線x-y=0平行,則a=0C.直線l過定點(0,1)D.當a=0時,直線l在兩坐標軸上的截距相等11.(2024江西宜春月考)菱形ABCD的頂點A,C的坐標分別為A(-4,7),C(6,-5),BC邊所在直線過點P(8,-1).求:(1)AD邊所在直線的方程;(2)對角線BD所在直線的方程.能力提升練題組一兩條直線平行1.(2024湖北武漢華中師范大學第一附屬中學月考)將一張畫了直角坐標系(兩坐標軸單位長度相同)的紙折疊一次,使點(2,0)與(-2,4)重合,點(2021,2022)與(m,n)重合,則m+n=()A.1B.2023C.4043D.40462.(教材深研拓展)(多選題)已知平面直角坐標系內三點A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1),若A,B,C,D可以構成平行四邊形,且點D在第一象限,則經(jīng)過點D且與直線AD夾角為45°的直線l的方程為()A.2x-7y-1=0B.7x+2y-31=0C.7x+2y-16=0D.2x-7y+29=03.(2024河南濮陽第一高級中學月考)三角形的歐拉線:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,這條直線被稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直線l:ax+(a-3)y-9=0與△ABC的歐拉線平行,則實數(shù)a的值為()A.-2B.-1C.-3D.34.(2024江蘇鹽城中學學情檢測)設集合A=(x,y)y-3x-1=2,5.(2023河南駐馬店期末)已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A,B兩點,分別過點A,B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C,D兩點.(1)證明:點C,D和原點O在同一條直線上;(2)當直線BC平行于x軸時,求點A的坐標.題組二兩條直線垂直6.如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AB,斜邊BC為其中一邊向三角形所在一側作正方形ABDE和BCFG,則向量GA和A.45°B.60°C.90°D.120°7.已知直線l1:x+3y-5=0,l2:3kx-y+1=0.若l1,l2與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓,則k=.

8.(2023山東淄博第四中學期末)已知△ABC為等腰直角三角形,C為直角頂點,AC的中點為D(0,2),斜邊上的中線CE所在直線的方程為3x+y-7=0,且點C的縱坐標大于點E的縱坐標,則AB所在直線的方程為.

題組三直線平行與垂直的綜合應用9.(多選題)△ABC的三個頂點A(4,0),B(0,3),C(6,7),下列說法中正確的是()A.邊BC與直線3x-2y+1=0平行B.BC邊上的高所在直線的方程為3x+2y-12=0C.過點C且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為x+y-13=0D.過點A且平分△ABC面積的直線與邊BC相交于點(3,5)10.(2024福建連江尚德中學一診)已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).(1)若點Q滿足PQ⊥MN,PN∥MQ,求點Q的坐標;(2)若點Q在x軸上,且∠NQP=∠NPQ,求直線MQ的傾斜角.

答案與分層梯度式解析1.3兩條直線的平行與垂直基礎過關練1.A①④中兩條直線還有可能重合,②中兩直線斜率還有可能都不存在,易知③正確.故選A.2.A由題意得l2的斜率k2=3-(-2∵l1的傾斜角為60°,∴其斜率k1=tan60°=3,故l1與l2平行或重合.故選A.3.D∵l1∥l2,∴1-n=2m,∴2m+n=1(m>0,n>0),∴1m+2n當且僅當4mn=∴1m+24.答案3x+4y-24=0解析解法一:∵直線3x+4y+9=0,即y=-34x?9∴設所求直線方程為y=-34令x=0,得y=b;令y=0,得x=4b由題意知,b>0且4b∴所求直線的方程為y=-34解法二:設所求直線方程為3x+4y+m=0(m≠9).令x=0,得y=-m4;令y=0,得x=-m由題意得-m∴12×-∴所求直線的方程為3x+4y-24=0.5.D由題意知kAB=0-23-(-1)=?12,則kCD=-16.A當兩條平行直線與AB垂直時,兩條平行直線間的距離最大,因為kAB=1-(-1)1-0=2,所以直線l1的斜率k=-1所以直線l1的方程為y-1=-12故選A.7.D因為l1⊥l2,所以a-1+2b=0,即a+2b=1,又a>0,b>0,所以2a+1b=(a+2b)2a+1b=4+8.A∵H為△ABC的垂心,∴AH⊥BC,BH⊥AC.又kBC=3-1-6-2∴直線AH,AC的斜率存在,且kAH=4,kAC=5.設A(x,y),則k∴A(-19,-62).9.B由題意得kAB=3-5-4-2=13,kCD=3-06-(-3)=kAD·kAB=-1,所以AB∥CD,AD與BC不平行,AD⊥AB,故構成的圖形為直角梯形.故選B.10.AC對于A,當a=-1時,直線l的方程為x-y+1=0,顯然與直線x+y=0垂直,所以A中說法正確;對于B,若直線l與直線x-y=0平行,則(a2+a+1)×(-1)=1×(-1),解得a=0或a=-1,所以B中說法不正確;對于C,當x=0時,y=1,所以直線l過定點(0,1),所以C中說法正確;對于D,當a=0時,直線l的方程為x-y+1=0,其在x軸、y軸上的截距分別是-1,1,所以D中說法不正確.故選AC.11.解析(1)∵點P在直線BC上,∴直線BC的斜率kBC=-5-(-1)6-8=2,∵AD∥BC,∴kAD∴AD邊所在直線的方程為y-7=2(x+4),即2x-y+15=0.(2)易求得kAC=-5-76-(-4)=?65.∵BD⊥AC,∴k易知AC的中點也是BD的中點,即(1,1),∴對角線BD所在直線的方程為y-1=56能力提升練1.C設A(2,0),B(-2,4),則AB所在直線的斜率kAB=4-0-2-2由題知過點(2021,2022)與點(m,n)的直線與直線AB平行,所以n-2022m-2021=-1,整理得m+n=2021+2022=4043.2.BD如圖,由已知得,該平行四邊形為四邊形ABDC,所以AB∥CD,AC∥BD,故kAB=kCD,kAC=kBD.由題意得kAB=kCD=-4-2-2設D(x,y),則y-1x故點D的坐標為(3,5),所以kAD=5+43+2設所求直線l的斜率為k,則tan45°=k-951+9所以直線l的方程為2x-7y+29=0或7x+2y-31=0.故選BD.知識拓展到角公式與夾角公式:若直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,則直線l1到l2的角的公式為tanθ=k2-k11+k2k1,直線l13.C△ABC的重心為-3+3+33在直角坐標系中畫出△ABC可知BC⊥AB,所以外心為斜邊AC的中點-3+32,0+3所以△ABC的歐拉線方程為y-1因為直線ax+(a-3)y-9=0與x+2y-3=0平行,所以a1=a-3規(guī)律總結求解本題的關鍵是明確三角形的三心,重心即三條中線的交點,垂心即三條高所在直線的交點,外心即三條垂直平分線的交點,同時對結論“直角三角形的外心是斜邊的中點”的靈活應用.4.答案-2或4解析集合A表示直線y-3=2(x-1),即直線y=2x+1上除去點(1,3)的點組成的集合,集合B表示直線4x+ay-16=0上的點組成的集合,易知直線4x+ay-16=0過定點(4,0),故當A∩B=?時,直線y=2x+1與4x+ay-16=0平行或直線4x+ay-16=0過點(1,3),所以-4a易錯警示集合A中含有分式,要保證分母不為0,則集合A表示的直線要除去一個點,求解時不要忽略.5.解析(1)證明:設A,B的橫坐標分別為x1,x2(x1≠x2).由題意,知x1>1,x2>1,A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),C(x1,log2x1),D(x2,log2x2),且log8x1x1=log(2)由(1)知B(x2,log8x2),C(x1,log2x1).由直線BC平行于x軸,得log2x1=log8x2,所以x2=x13,將其代入log8x1x1=log8x2x2,得x13log8x1所以x1=3,于是A(3,log6.C建立如圖所示的平面直角坐標系,作AH⊥BC于H,DI⊥BC于I,設BC=1,∠ABC=θ,則G(0,0),C(1,1),AB=BC·cosθ=cosθ,BH=AB·cosθ=cos2θ,AH=ABsinθ=cosθsinθ,易知△ABH≌△BDI,故BI=AH=cosθsinθ,DI=BH=cos2θ,∴A(cos2θ,1-cosθsinθ),D(cosθsinθ,1+cos2θ),∴kAG=1-cosθ故kAGkCD=-1,所以GA和DC的夾角為90°,故選7.答案±1解析如圖所示,直線l1:x+3y-5=0分別交x軸、y軸于A,B兩點,直線l2:3kx-y+1=0過定點C(0,1).由點C在線段OB上知l2⊥l1或l2與x軸交于點D,且∠BCD+∠BAD=180°.①由l1⊥l2知1×3k+3×(-1)=0,解得k=1.②由∠BCD+∠BAD=180°得∠BAD=∠OCD.設直線l1的傾斜角為α1,l2的傾斜角為α2,則α1=180°-∠BAD,α2=90°+∠OCD,∴α1=180°-∠BAD=180°-∠OCD=180°-(α2-90°)=270°-α2,∴tanα1=tan(270°-α2)=tan(90°-α2)=sin(90°-α2)cos(90°-α2)=cosα2sinα綜上,k=±1.8.答案x-3y+1=0解析∵中線CE所在直線的方程為3x+y-7=0,∴可設C(a,-3a+7),E(b,-3b+7)(a<b),由AC的中點為D(0,2),可得A(-a,3a-3),∴kAE=-3b∵△ABC為等腰直角三角形,CE為中線,∴CE⊥AB,∴kAE=-3+10a+b=kAB連接DE,∵CE=AE,D是AC的中點,∴AC⊥DE,∴kAC·kDE=-1,∴-3a化簡得2ab=3(a+b)-5②,由①②解得a=1,b=2(a=2,b=1舍去),則E(2,1),∴直線AB的方程為y-1=139.BD由題意得直線BC的斜率k=7-36-0=2易得BC邊上的高所在直線的斜率為-32,故直線方程為y=-32(x-4),即3x+2y-12=0,B當直線不過原點時,