2021-2022學(xué)年吉林大學(xué)附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年吉林大學(xué)附中九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共24分）

1.-2021的絕對(duì)值是（）

2.預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.6X109B.46X107C.4.6X108D.0.46X109

3.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）

4.把不等式x+lW2x-1的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

-10~~1~2~34>

B.?,

-101234

C.!什?。?/p>

-101234

---------------?>

-101234

5.關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+3X-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定

6.下表是小麗填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：

題測(cè)量樹(shù)頂端到地面的高度

關(guān)

數(shù)

據(jù)

設(shè)樹(shù)頂端到地面的高度。C為x〃?，根據(jù)以上條件，可以列出求樹(shù)高的方程為()

A.x=(x-10)cos56°B.x=(x-10)tan56°

C.x-10=xtan56°D.x—(x+10)sin560

7.下列尺規(guī)作圖，能確定AD=BD的是()

圖象上，連結(jié)AZ)交5c于點(diǎn)E,連結(jié)OE.若SAOAE=4,則k的值為()

A.2&B.273C.4D.4&

二、填空題（每空3分，共18分）

9.計(jì)算：W（機(jī)2）3=.

10.若a-ab=1,貝!]a2h-ah2=.

11.原價(jià)為x元的襯衫，若打8折銷售，則現(xiàn)在的售價(jià)為元（用含x的代數(shù)式表示）.

12.如圖，以△ABC的頂點(diǎn)8為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D,連接AD若

ZB=40°,NC=36°,則/D4C的大小為度.

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則°（點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線

交點(diǎn)）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=4G-1）2+k（〃、/為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A、

B,與y軸交于點(diǎn)C,CZ）〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)D若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,則線

段OB與線段CD的長(zhǎng)度和為

三、解答題（本大題共6小題，共78分）

15.先化簡(jiǎn)，再求值：(2a-1)2-4(a+1)(a-1),其中a=

4

16.小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國(guó)”主題宣傳教育活動(dòng).該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階

段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂(lè)獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目(依次用4、8、C表示)，

第二階段有“故事演講”、“詩(shī)歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目(依次用。、E表示)，參加人員在每

個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.用畫樹(shù)狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等

可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中以。兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

17.在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中.某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵，由于志愿者

的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天

植樹(shù)的棵數(shù).

18.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形ABCO中，AB=AD,ZB=ZD,BC=DC,畫出四邊形A8CD的

對(duì)稱軸〃?；

(2)如圖②，四邊形ABCO中，AD//BC,ZA=ZD,畫出8c邊的垂直平分線”.

19.已知：如圖，在nABCD中，AE1BC,CF1AD,E,尸分別為垂足.

(1)求證：△ABE畛△CDF；

(2)求證：四邊形AECF是矩形.

20.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到

智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該

校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)

程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如

下（單位：加”）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間x（min'）0?4040?8080?120120?160

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80C81

四、得出結(jié)論：

①表格中的數(shù)據(jù)：u=，b=

②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為:

③如果該校現(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有人；

④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一

年（按52周計(jì)算）平均閱讀本課外書.

21.甲、乙兩車勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到距離出發(fā)地480千米處的景點(diǎn)，甲車出發(fā)半小時(shí)后，乙車

以每小時(shí)80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車之間

的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲車行駛的速度是千米/小時(shí).

（2）求乙車追上甲車后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）直接寫出兩車相距85千米時(shí)x的值.

22.教材星現(xiàn)：(華師版九上28.3圓周角)半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°

(直角).

教材分析：如圖，48是。0的直徑，/C是AB所對(duì)的圓周角，根據(jù)上述定理，則NC

=90°.如果我們把NAO8看作是180°的圓心角，可以進(jìn)一步得到的結(jié)論：ZC=-1-Z

AOB,即：半圓所對(duì)的圓周角等于該半圓所對(duì)的圓心角的一半.

聯(lián)想猜測(cè)：那么對(duì)于非半圓所對(duì)的圓周角，是不是也有類似的規(guī)律呢？

探究化歸：不難發(fā)現(xiàn)，按圓心與圓周角的位置關(guān)系分類，我們可將圓周角分為三類：

(1)圓心在圓周角的一條邊(直徑)上，如圖①.

VOA=OC,，NA=NC.ZAOB=ZA+ZC=2ZC,ZC=-Z

(2)圓心在圓周角內(nèi)，如圖②，我們將其化歸為①的情形，作直徑CD

由(1)的結(jié)論，1――Z.>.

2----2----

.?.ZACB=Z1+Z2=—(Z+Z)=—Z

2--------2----

(3)圓心在圓周角外，如圖③.顯然我們也應(yīng)將其化歸為①的情形予以解決.請(qǐng)同學(xué)們

在下面自己完成推理過(guò)程.

p

23.如圖，在QABCZ)中，NABD=90°,AD=4y[^cm,8。=8c九點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

折線A8-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB邊、BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s、岳m(xù)b.在

點(diǎn)產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作A8所在直線的垂線，交邊或邊C。于點(diǎn)。，以PQ為

一邊作矩形PQMN,且QM=2PQ,MN與BD在PQ的同側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為“秒)，

矩形PQMN與口488重疊部分的面積為S(C/M2).

(1)求邊AB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)0<f<4時(shí)，PQ=,當(dāng)4<f<8時(shí)，PQ=(用含f的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，求r的值；

(4)當(dāng)矩形PQMN與。ABC。重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與，的函數(shù)關(guān)系式.

24.已知拋物線G：y=-mx2+2nvc-3有最高點(diǎn).

(1)m0(填“>、=、<”)；

(2)求二次函數(shù)y=-g2+2x-3的最大值(用含機(jī)的式子表示)；

(3)將拋物線G向右平移巾個(gè)單位得到拋物線Gi.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著，"的變化，拋

物線Gi頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出

自變量x的取值范圍；

(4)記(3)所求的函數(shù)為“，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P,結(jié)合圖象，求點(diǎn)P

的縱坐標(biāo)力的取值范圍.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共24分）

1.-2021的絕對(duì)值是（）

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出答案.

解：-2021的絕對(duì)值為2021,

故選：B.

2.預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.6X109B.46X107C.4.6X108D.0.46X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)

解：將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6X108.

故選：C.

3.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）

D

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

解：從正面看有兩層，底層三個(gè)正方形，上層左邊一個(gè)正方形，左齊.

故選：D.

4.把不等式x+lW2x-1的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

-101234

【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案.

解：由x+lW2x-1,得：

x22,

故選：A.

5.關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+3x-1=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式A=拄-4ac的值的符號(hào)就可以了.

解："'a=\,b=3,c=-1,

△=〃2-4ac=32-4XlX(-1)=13>0,

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

6.下表是小麗填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：

題測(cè)量樹(shù)頂端到地面的高度

目

標(biāo)

意

圖

相AB=10，"，a=45°,0=56°

關(guān)

數(shù)

據(jù)

設(shè)樹(shù)頂端到地面的高度OC為x%,根據(jù)以上條件，可以列出求樹(shù)高的方程為()

A.X—(%-10)cos56°B.x—(x-10)tan560

C.x-10=xtan56°D.x—(x+10)sin560

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

解：：/D4C=45°,

.,.AC—CD—x,

；AB=10,

：.BC=x-10,

.,.x=(x-10)tan56°,

故選：B.

【分析】要確定首先確定AB的垂直平分線即可.

解：根據(jù)作圖方法可得B選項(xiàng)中AD=BD,

故選：B.

8.如圖，OB和△BCD均為等腰直角三角形，且頂點(diǎn)A、C均在函數(shù)y=K(x>0)的

x

圖象上，連結(jié)AO交BC于點(diǎn)E,連結(jié)OE.若品以￡=4,則k的值為()

A.2&B.2^3C.4D.4&

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出。A=AB,/AOB=/C2￡>=45°,那么。4〃

BC,&OAB=SA(ME=4.過(guò)點(diǎn)A作A/UOB于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出。尸=8F,

那么

S^OAF-SMBF--^SAOAB—2,再利用反比例函數(shù)比例系數(shù)人的幾何意義求出k-4.

解：???△AOB和△BCD均為等腰直角三角形，

J.OA=AB,NAOB=NC8￡>=45°,

J.OA//BC,

??S^OAB=S^OAE=4.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFJ_08于尸，則。尸=8凡

S&OAF=S^ABF=AOAB=2,

2

?.?點(diǎn)A在函數(shù)y=k(x>0)的圖象上，

X

.??士-2=2,解得％=4.

2

故選：C.

二、填空題（每空3分，共18分）

9.計(jì)算：（加2）3=加7.

【分析】先根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則計(jì)算即可.

解：m*（m2）3=相6=團(tuán)7.

故答案為：加7.

10.若。-ab=1,則a2b-ab2=_正.

【分析】首先提公因式法分解因式，再代入求值即可.

解：?:a-ab=l,

cfib-ab2

=ab9a-ab*b

=ahCa-h）

=1X?

=V3-

故答案為：Vs-

11.原價(jià)為X元的襯衫，若打8折銷售，則現(xiàn)在的售價(jià)為0.8x元（用含X的代數(shù)式表

示）.

【分析】根據(jù)題意列出式子即可.

解：現(xiàn)在的售價(jià)為：0.8x元，

故答案為：0.8%.

12.如圖，以△ABC的頂點(diǎn)8為圓心，54長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)。，連接AC.若

ZB=40°,ZC=36°,則ND4C的大小為34度.

A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出NBAC=180。-ZB-ZC=104°,根據(jù)等腰三角形

兩底角相等得出/區(qū)4O=NAD8=（180°-ZB）4-2=70°,進(jìn)而根據(jù)角的和差得出N

DAC=ZBAC-ZBAD=?,4Q.

解:-：ZB=4Q°,NC=36°,

.\ZBAC=1800-ZB-ZC=104°

,CAB^BD

：.ZBAD=ZADB=(180°-ZB)4-2=70°,

J.ZDAC^ZBAC-/BAO=34°

故答案為：34.

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則NPAB+NPBA=45°（點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交

【分析】延長(zhǎng)4P交格點(diǎn)于。，連接B。，根據(jù)勾股定理和逆定理證明/2。8=90°,根

據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于。，連接80，

則/。2=BZ>2=12+2』5,尸52=12+32=10,

.\PD2+DB2=PB2,

:.NPDB=90°,

/.ZDPB^ZPAB+ZPBA=450.

故答案為：45.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-1）2+k"、k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A、

B,與y軸交于點(diǎn)C,S〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)￡>.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,則線

段OB與線段CD的長(zhǎng)度和為5.

【分析】首先求出拋物線y=aa-1）2+kQ、k為常數(shù)）的對(duì)稱軸，然后根據(jù)A和8、

C和D均關(guān)于對(duì)稱軸直線x=l對(duì)稱，分別求出8和。點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出0B和CD的

長(zhǎng).

解：???拋物線產(chǎn)。（X-1）2+k（4、氏為常數(shù)），

，對(duì)稱軸為直線X=l,

:點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=l對(duì)稱，且點(diǎn)A（-1,0）,

.,.點(diǎn)B（3,0）,

08=3,

?；C點(diǎn)和。點(diǎn)關(guān)于x=l對(duì)稱，且點(diǎn)C（0,a+k）,

??.點(diǎn)D（2,a+k）,

:.CD=2,

線段OB與線段CD的長(zhǎng)度和為5,

故答案為5.

三、解答題（本大題共6小題，共78分）

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（2（/-l）2-4（a+l）（a-1）,其中。=-工.

4

【分析】先利用乘法公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘方，乘法，然后再合并同

類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值.

解：原式=4。2-4。+1-4（。2-1）

=4〃2-4。+1-4a2+4

=-4。+5,

當(dāng)a=-工時(shí)，

4

原式=-4X（--）+5

4

=1+5

=6.

16.小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國(guó)”主題宣傳教育活動(dòng).該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階

段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂(lè)獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用4、B、C表示），

第二階段有“故事演講”、“詩(shī)歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用。、E表示），參加人員在每

個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.用畫樹(shù)狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等

可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中反。兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

【分析】畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式

計(jì)算可得.

解：畫樹(shù)狀圖如下

DEDEDE

由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目的只有1種情況,

所以小明恰好抽中B、。兩個(gè)項(xiàng)目的概率為

17.在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中.某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵，由于志愿者

的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天

植樹(shù)的棵數(shù).

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x棵，則實(shí)際每天植樹(shù)（1+20%）x棵，根據(jù)工作時(shí)間=工作

總量+工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解

之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x棵，則實(shí)際每天植樹(shù)（1+20%）x棵，

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天植樹(shù)200棵.

18.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

（1）如圖①，四邊形ABCQ中，AB=AD,NB=ND,BC=DC,畫出四邊形ABC。的

對(duì)稱軸

（2）如圖②，四邊形A8C。中，AD//BC,/A=ND,畫出8c邊的垂直平分線”.

C

圖①圖②

【分析】（1）連接AC,AC所在直線即為對(duì)稱軸九

（2）延長(zhǎng)BA,8交于一點(diǎn)，連接AC,BD交于一點(diǎn)、,連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線〃.

解：（1）如圖①，直線"?即為所求

（2）如圖②，直線〃即為所求

19.已知：如圖，在DABCZ）中，AELBC,CF±AD,E,尸分別為垂足.

（1）求證：△A8E絲△C0F；

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD//BC,由已知得出/

AEB=NAEC=NCFD=/AFC=90°,由AAS證明△ABEg/\C￡>F即可；

(2)證出NE4尸=/AEC=NAFC=90°,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：./B=/D,AB=CD,AD//BC,

-：AE1BC,CFLAD,

：.ZAEB=NAEC=NCFD=ZAFC=90°,

'NB=ND

在△ABE和△CQF中，，ZAEB=ZCFD，

AB=CD

/XABE^/^CDF(AAS)；

(2)證明：'：AD//BC,

：.ZEAF=ZAEB=90Q,

NEAF=/AEC=NAFC=90°,

，四邊形AECF是矩形.

20.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到

智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該

校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)

程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如

T（單位：tilin'）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間x（min）0?4040WxV8080^x<120120?160

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80c81

四、得出結(jié)論：

①表格中的數(shù)據(jù)：a—5,h—4,c—80.5；

②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為

③如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有160人:

④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一

年（按52周計(jì)算）平均閱讀13本課外書.

【分析】①根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；

②由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是8等級(jí)可得答案；

③利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

④用沒(méi)有閱讀書籍的平均時(shí)間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時(shí)間即可得.

解：①由己知數(shù)據(jù)知”=5,h=4,

?.?第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為80、81,

.??中位數(shù),=或詈=80.5,

故答案為：5、4、80.5；

②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為8，

故答案為：B；

③估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有400X^=160（人），

故答案為：160；

④估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀課外書號(hào)X52=13（本），

故答案為：13.

21.甲、乙兩車勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到距離出發(fā)地480千米處的景點(diǎn)，甲車出發(fā)半小時(shí)后，乙車

以每小時(shí)80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車之間

的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲車行駛的速度是60千米/小時(shí).

（2）求乙車追上甲車后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）直接寫出兩車相距85千米時(shí)1的值.

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象列式計(jì)算即可；

（2）分別求出相應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可;

（3）把y=85代入（2）的結(jié)論解答即可.

解：（1）甲行駛的速度為：30+0.5=60（千米/小時(shí)），

故答案為：60.

（2）如圖所示:

60x=80(x-0.5),

解得x=2,

即甲出發(fā)2小時(shí)后被乙追上，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),

4804-80+0.5=6.5(:時(shí))，

即點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6.5,90),

設(shè)AB的解析式為由點(diǎn)4,8的坐標(biāo)可得:

f2k+b=0fk=20

《，解得《，

16.5k+b=90lb=-40

所以AB的解析式為y=20x-40(2WxW6.5):

設(shè)BC的解析式為y--60x+c,

貝I」-60X8+c=0,解得c=480,

故8c的解析式為y=-60x+480(6.5WxW8)；

(3)根據(jù)題意得20x-40=85或-60A=480-85,

解得x=尊或磐.

412

答：出兩車相距85千米時(shí)x的值為年或善.

412

22.教材星現(xiàn)：(華師版九上28.3圓周角)半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°

(直角).

教材分析：如圖，AB是。。的直徑，/C是AB所對(duì)的圓周角，根據(jù)上述定理，則/C

=90°.如果我們把/AOB看作是180°的圓心角，可以進(jìn)一步得到的結(jié)論：ZC=yZ

AOB,即：半圓所對(duì)的圓周角等于該半圓所對(duì)的圓心角的一半.

聯(lián)想猜測(cè)：那么對(duì)于非半圓所對(duì)的圓周角，是不是也有類似的規(guī)律呢？

探究化歸：不難發(fā)現(xiàn)，按圓心與圓周角的位置關(guān)系分類，我們可將圓周角分為三類：

（1）圓心在圓周角的一條邊（直徑）上，如圖①.

；0A=0C,，NA=NC.ZAOB=/A+/C=2NC,/.ZC=-Z

2

（2）圓心在圓周角內(nèi)，如圖②，我們將其化歸為①的情形，作直徑CZX

由（1）的結(jié)論，Z1=^ZBOD,Z2=^ZAOD.

2-----------2-----------

.*.ZACB=Z1+Z2=—（ZBOD+ZAOD）=—ZAOB.

2----------------------2-----------

（3）圓心在圓周角外，如圖③.顯然我們也應(yīng)將其化歸為①的情形予以解決.請(qǐng)同學(xué)們

在下面自己完成推理過(guò)程.

【分析】（2）由（1）的結(jié)論得出N1=』N8O￡?,N2=』NA0D再求和即可得出結(jié)

22

論；

（3）由（1）的結(jié)論得出/1=工/8?！?gt;,Z2=—ZA0D.再求差即可得出結(jié)論；

22

解：（2）圓心在圓周角內(nèi)，如圖②

我們將其化歸為①的情形，作直徑CD

由（1）的結(jié)論得，Zl^—ZBOD,Z2=—ZAOD.

22

AZACB=Z1+Z2=—（NBOQ+/AOD）=2/AOB,

22

故答案為：BOD,AOD,BOD,AOD,AOB.

(3)圓心在圓周角外，如圖③，

我們將其化歸為①的情形，作直徑CD

由(1)的結(jié)論得，ZBCD^—ZBOD,ZACD=—ZAOD.

22

/.ZACB^ZACD-ZBCD^—(ZAOD-NBOD)^—ZAOB.

22

23.如圖，在。ABC。中，ZABD=90°,AD=4y/^cm,8￡>=8c，”.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿

折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB邊、BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為Icmls、岳m(xù)is.在

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作AB所在直線的垂線，交邊A。或邊CD于點(diǎn)0,以PQ為

一邊作矩形PQMN,且@M=2PQ,MN與BD在PQ的同側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為“秒)，

矩形PQMN與=ABCD重疊部分的面積為S(cm2).

(1)求邊AB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)0<fV4時(shí)，P0=Item,當(dāng)4<7<8時(shí)，P0=(16-2t)cm(用含f的

代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)點(diǎn)M落在8。上時(shí)，求，的值；

(4)當(dāng)矩形PQMN與。ABC。重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求5與f的函數(shù)關(guān)系式.

APNB

【分析】(1)由NA8Z)=90°,AD—4yf^,cm,BD=8cm,直接可得A8=4CTM；

(2)當(dāng)0VV4時(shí)，P邊AB上，可得tan/A=^D=a=2,即得上g=2,故尸Q=2fcs；

AB4t

當(dāng)4<7<8時(shí)，尸在邊BC上，由8「=旄G-4)a”，得CP=BC-BP=(8娓-娓f)

pn9

cm,根據(jù)tanC=tanA—2,有故尸。=(-2t)cm；

A

(3)當(dāng)尸在AB上時(shí)，可得4-r=2X2，，即可解得，=三，當(dāng)尸在8C上時(shí)，由PQ=16

5

-2/得f-4=2(16-2/),可解得/=強(qiáng)；

5

(4)當(dāng)OWfWg時(shí)，S=PQ?QM=8理(0層)；當(dāng)名</<4時(shí)，5=魚"喇"PQ=

552

(4+4-2t)?4t=(,4祥+16.)cm2,當(dāng)4<f<選時(shí)S=以+皿煙=

252

2

(t-4+虹Lib7tL=(-於+8力cm2,當(dāng)理<f<8時(shí)，S=(16-2r)?(32-4r)=(8/

25

-128r+512)(cm2).

解：(1)VZABD=90Q,AO=4倔%，BO=8cm,

.?.48=在D2也2=4(a");

(2)當(dāng)0Vr<4時(shí)，P邊A8上，如圖:

/.PQ=2t(cm)；

當(dāng)4V/V8時(shí)，P在邊8c上，如圖:

MDO

'C

由己知得：BP=，^(r-4)cm,

：.CP=BC-BP=(8遂-再)cm,

VtanC=tanA=2,

.PQ9

CQ

,PQ2?PQ_2

..而=而p即赤而一而‘

/.PQ=(16-2r)cm,

故答案為：Item.(16-2r)cm\

(3)當(dāng)P在AB上時(shí),

C

：.BP=2PQ,

A4-r=2X2f,

4

解得

b

當(dāng)P在BC上時(shí)，如圖:

VPQ=16-2t(cm)；

■■CQ=^PQ=(8-r)(cw),

.?.MQ=4-(8-r)=(r-4)(cm),

u

：QM=2PQf

Ar-4=2(16-21),

解得t=等，

5

總上所述，r為!或尊；

5b

A

(4)當(dāng)OWW卷時(shí)，如圖：

5

n

VPQ=2tcm9QM=2PQ,

.\QM=4tcm,

S=PQ*QM=8r2(cm2)；

當(dāng)_l〈y4時(shí)，如圖：

5

?.?四邊形ABTQ是平行四邊形，

.".QT=4cm,

?：BP=AB-AP=(4-2t)cm,PQ=2AP=4tcm,

...S=(QT+BP)儂=(4+4%U=(一如⑹)(cmD,

22

?.?四邊形DKPC是平行四邊形，

/.KP=CD=4cm,

■:PQ=(16-2r)cm,

/.CQ=(8-r)cm,

.\DQ=4-(8-r)=(/-4)(cm),

...JDQ