高中數(shù) 1-5-1估計總體的分布同步檢測 北師大版必修3

§5用樣本估計總體5.1估計總體的分布雙基達標限時20分鐘1．關于頻率分布直方圖中小長方形的高的說法，正確的是 ()．A．表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率B．表示取某數(shù)的頻率C．表示該組上的個體數(shù)與組距的比值D．表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值解析頻率分布直方圖中小長方形的高是eq\f(頻率,組距)，面積才表示頻率．答案D2．一個容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：[5，10)，5個；[10，15)，12個；[15，20)，7個；[20，25)，5個；[25，30)，4個；[30，35)，2個．則樣本在區(qū)間[20，＋∞)上的頻率為 ()．A．20% B．69% C．31% D．27%解析eq\f(5＋4＋2,35)＝31%.答案C3．觀察新生嬰兒的體重(單位：g)，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在[2700，3000)內的頻率為 ()A．0.001 B．0.1 C．0.03 D．0.3解析由圖可知當新生嬰兒體重在[2700，3000)內時，eq\f(頻率,組距)＝0.001，而組距為300，所以頻率為0.001×300＝0.3.故選D.答案D4．已知一個容量為40的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為5，6，7，10，第五組的頻率是0.2，那么第六組的頻數(shù)是________，頻率是________．解析第五組的頻數(shù)為0.2×40＝8.∴第六組的頻數(shù)為40－5－6－7－10－8＝4.頻率為eq\f(4,40)＝0.1.答案40.15．為了調查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]，由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75)的人數(shù)是________．解析由題意得，這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75)的人數(shù)是20×[(0.040＋0.025)×10]＝13(人)．答案136．為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？解(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因為第二小組頻率＝eq\f(第二小組頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組頻數(shù),第二小組頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由圖可估計該校高一學生的達標率約為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時25分鐘）)7．在樣本頻率分布直方圖中共有11個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于所有各小矩形面積和的eq\f(1,4)，樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)是 ()．.A．0.2 B．0.25 C．32 D．40解析因為所有小矩形的面積和為1，所以中間這個小矩形的面積是eq\f(1,4)＝0.25，即這一組樣本數(shù)據(jù)的頻率是0.25，所以這組的頻數(shù)是160×0.25＝40.答案D8．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 ()．A．90 B．75 C．60 D．45解析產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36個，設樣本容量為n，則eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75＝90(個)．故選A.答案A9．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8個組，如下表：組號12345678頻數(shù)914141312x1310則第六組的頻率為________．解析9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，x＝15.P＝eq\f(15,100)＝0.15.答案0.1510．在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的eq\f(1,3)，且中間一組的頻數(shù)為10，則這個樣本的樣本容量是________．解析可知中間長方形的面積是所有長方形面積的eq\f(1,4)，即頻率為eq\f(1,4)，∴樣本容量為eq\f(10,\f(1,4))＝40.答案4011．某文藝團體演職人員共100人，其中樂隊15人，歌隊20人，曲藝隊30人，舞蹈隊25人，職員10人．(1)列出各隊人數(shù)的頻率分布表；(2)畫出表示頻率分布的條形圖．解(1)給樂隊、歌隊、曲藝隊、舞蹈隊、職員分別編號：1，2，3，4，5，則其頻率分布表為：隊員隊頻數(shù)隊頻率1150.152200.23300.34250.255100.1(2)頻率分布條形圖如圖所示：12．(創(chuàng)新拓展)為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．(1)求出各組相應的頻率；(2)估計數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30]中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中還有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．解(1)由頻率分布直方圖和頻率＝組距×(頻率/組距)可得下表分組頻率[1.00，1.05)0.05[1.05，1.10)0.20[1.10，1.15)0.28[1.15，1.20)0.30[1.20，1.25)0.15[1.25，1.3