高中數(shù) 3-3模擬方法概率的應(yīng)用同步檢測(cè) 北師大版必修3

§3模擬方法——概率的應(yīng)用雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．在500mL的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率為 ()．A．0 B．0.002 C．0.004 D．1解析由于取水樣的隨機(jī)性，所求事件A：“在取出2mL水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比：eq\f(2,500)＝0.004.答案C2．某人午覺醒來發(fā)現(xiàn)自己的表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)的整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不超過10分鐘的概率是 ()．A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,60) D.eq\f(1,72)解析在1個(gè)小時(shí)內(nèi)，等待的時(shí)間不超過10分鐘，應(yīng)在距整點(diǎn)10分鐘內(nèi)打開收音機(jī)．∴P＝eq\f(10,60)＝eq\f(1,6).答案A3．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x∈[eq\f(1,2)，2]，在區(qū)間[eq\f(1,2)，2]上任取一點(diǎn)x0，則使f(x0)≥0的概率為 ()．A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析欲使f(x)＝log2x≥0，則x≥1，而x0∈[eq\f(1,2)，2]，∴x0∈[1，2]，從而由幾何概型概率公式知所求概率P＝eq\f(2－1,2－\f(1,2))＝eq\f(2,3).答案C4.如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm解析所投入的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率P＝eq\f(22,32)＝eq\f(4,9).答案eq\f(4,9)5．射箭比賽的箭靶是涂有彩色的五個(gè)圓環(huán)，從外向內(nèi)分別為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”，奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在解析記“射中黃心”為事件B，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為eq\f(1,4)×π×1222cm2的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為eq\f(1,4)×π×12.22cm2的黃心內(nèi)時(shí)，事件B發(fā)生，所以事件B發(fā)生的概率P(B)＝eq\f(\f(1,4)π×12.22,\f(1,4)π×1222)＝0.01.答案0.016.如圖；在等腰Rt△ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM<AC的概率．解在AB上取AC′＝AC，則∠ACC′＝eq\f(180°－45°,2)＝67.5°設(shè)D＝{在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AM<AC}，則所有可能結(jié)果的區(qū)域角度為90°，事件D的區(qū)域角度為67.5°，所以P(D)＝eq\f(67.5,90)＝eq\f(3,4).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時(shí)25分鐘）)7.在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分面積約為 ()．A.eq\f(3,5) B.eq\f(12,5)C.eq\f(6,5) D.eq\f(18,5)解析由題意知，eq\f(120,200)＝eq\f(S陰影,S正方形)，所以S陰影＝eq\f(3,5)×4＝eq\f(12,5).答案B8．已知正三棱錐S－ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP－ABC<eq\f(1,2)VS－ABC的概率是 ()．A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析設(shè)A＝“在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP－ABC<eq\f(1,2)VS－ABC”當(dāng)P在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三棱臺(tái)內(nèi)時(shí)符合要求，由幾何概型知P(A)＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，故選A.答案A9．地球上的山地、水和陸地面積比約為3∶6∶1，那么太空的一塊隕石恰好落在陸地上的概率為______．解析因?yàn)殛懙厮急壤秊閑q\f(1,3＋6＋1)＝eq\f(1,10)，所以隕石恰好落在陸地上的概率為eq\f(1,10).答案eq\f(1,10)10．在區(qū)間[－1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0，1]的概率為______．解析[－1，2]的長(zhǎng)度為3，[0，1]的長(zhǎng)度為1，所以概率是eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)11．如圖，半徑為10cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1解析由題意，硬幣的中心應(yīng)落在距圓心2～9cm的圓環(huán)上，圓環(huán)的面積為π×92－π×22＝77πcm2，故所求概率為eq\f(77π,81π)＝eq\f(77,81).答案eq\f(77,81)12．(創(chuàng)新拓展)兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在20：00至21：00各時(shí)刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時(shí)間相見的概率．解設(shè)兩人分別于x時(shí)和y時(shí)到達(dá)約見地點(diǎn)，要使兩人能在約定時(shí)間范圍內(nèi)相見，當(dāng)且僅當(dāng)－eq\f(2,3)≤x－y≤eq\f(2,3).兩人到達(dá)約見地點(diǎn)所有時(shí)刻(x，y)的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)來表示，兩人能在約定的時(shí)間范圍內(nèi)相見的所有時(shí)刻(x，y)的各種可能結(jié)果可用