2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似23.3 相似三角形 4相似三角形的應(yīng)用教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形4相似三角形的應(yīng)用教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形4相似三角形的應(yīng)用教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是相似三角形的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系如下：

1.學(xué)生需要掌握相似三角形的性質(zhì)，包括相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等等。

2.學(xué)生需要了解相似三角形的判定方法，包括AA相似、SAS相似、SSS相似等。

3.學(xué)生需要能夠運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法解決實際問題，如計算未知邊長、角度等。

4.學(xué)生需要能夠運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法解決幾何作圖問題，如作平行線、構(gòu)造輔助線等。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系緊密，學(xué)生需要能夠靈活運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法解決實際問題和幾何作圖問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：學(xué)生需要能夠運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法，進行邏輯推理，得出合理的結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生需要能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.空間想象：學(xué)生需要能夠運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法，進行空間想象，畫出符合題意的圖形。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生需要能夠運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法，進行數(shù)學(xué)運算，求解未知邊長、角度等。

5.直觀表達：學(xué)生需要能夠用清晰的語言、符號或圖形，表達相似三角形的性質(zhì)和判定方法，以及解題過程。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的性質(zhì)，包括三角形的內(nèi)角和定理、三角形的邊長關(guān)系等。

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)，包括相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等等。

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法，包括AA相似、SAS相似、SSS相似等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對于解決實際問題和幾何作圖問題通常比較感興趣，可以通過結(jié)合實際情境和圖形來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)運算方面通常具備一定的能力，可以在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進一步運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法解決問題。

-學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡直觀表達和空間想象，可以提供圖形和實物教具來支持學(xué)生的學(xué)習(xí)；有的喜歡通過實際操作和合作交流來學(xué)習(xí)，可以組織學(xué)生進行小組討論和實踐操作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能在理解和運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法上存在困難，需要通過具體的例子和練習(xí)題來進行鞏固和應(yīng)用。

-學(xué)生可能在解決實際問題時不知道如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，需要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中運用數(shù)學(xué)建模的思維和方法。

-學(xué)生可能在空間想象和幾何作圖方面存在困難，需要提供直觀的圖形和實物教具來幫助學(xué)生理解和操作。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法：

-結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，將采用講授法、案例研究法和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。

-講授法用于傳授相似三角形的性質(zhì)和判定方法，通過清晰講解和示例，幫助學(xué)生理解和掌握知識點。

-案例研究法用于分析實際問題，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識應(yīng)用于解決具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

-項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法用于幾何作圖實踐，鼓勵學(xué)生合作完成項目，提高學(xué)生的空間想象能力和團隊協(xié)作能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動：

-角色扮演：學(xué)生分組扮演相似三角形的角色，通過模擬相似三角形的性質(zhì)和判定過程，增強學(xué)生對知識點的理解和記憶。

-實驗：安排學(xué)生進行幾何作圖實驗，例如利用直尺和圓規(guī)構(gòu)造相似三角形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和實際操作能力。

-游戲：設(shè)計相似三角形知識問答游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的參與度。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示相似三角形的性質(zhì)、判定方法以及實際應(yīng)用案例，清晰展示知識點和解決問題過程。

-視頻：選取相關(guān)教學(xué)視頻，如相似三角形的幾何證明、實際問題解決過程等，幫助學(xué)生更好地理解知識點和應(yīng)用方法。

-在線工具：利用在線幾何作圖工具，讓學(xué)生直觀地觀察相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對相似三角形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是相似三角形嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于相似三角形的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受相似三角形的美妙和實際應(yīng)用。

簡短介紹相似三角形的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.相似三角形基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解相似三角形的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解相似三角形的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹相似三角形的性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.相似三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解相似三角形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的相似三角形案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解相似三角形的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用相似三角形解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與相似三角形相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對相似三角形的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)相似三角形的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括相似三角形的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)相似三角形在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用相似三角形。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于相似三角形的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-書籍推薦：《相似三角形的應(yīng)用實例解析》、《數(shù)學(xué)建模與實際問題解決》等書籍，供學(xué)生深入了解相似三角形的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的方法。

-網(wǎng)絡(luò)資源：國家地理、數(shù)學(xué)雜志等網(wǎng)站上的相關(guān)文章和論文，供學(xué)生閱讀和研究，了解相似三角形的最新研究動態(tài)和應(yīng)用領(lǐng)域。

-教育軟件：幾何畫板、數(shù)學(xué)軟件等教育軟件，讓學(xué)生通過實際操作，加深對相似三角形的理解和應(yīng)用。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用課余時間閱讀相關(guān)書籍，深入了解相似三角形的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的方法。

-學(xué)生可以瀏覽國家地理、數(shù)學(xué)雜志等網(wǎng)站，閱讀相關(guān)文章和論文，了解相似三角形的最新研究動態(tài)和應(yīng)用領(lǐng)域。

-學(xué)生可以使用幾何畫板、數(shù)學(xué)軟件等教育軟件，通過實際操作，加深對相似三角形的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或研究小組，與他人分享和交流相似三角形的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用經(jīng)驗。

-學(xué)生可以嘗試解決與相似三角形相關(guān)的實際問題，如測量物體長度、角度等，提高解決實際問題的能力。典型例題講解本節(jié)課我們將講解相似三角形的應(yīng)用，通過解決一些典型的例題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相似三角形的性質(zhì)和判定方法。以下是五個典型的例題及解答過程：

例題1：已知三角形ABC與三角形DEF相似，且AB=8，DE=6，求DF的長度。

解答：由相似三角形的性質(zhì)可知，對應(yīng)邊成比例。因此，AB/DE=BC/EF=AC/DF。將已知數(shù)值代入，得8/6=AC/DF，解得DF=6*AC/8。由相似三角形的判定方法可知，三角形ABC與三角形DEF相似，因此AC/DF=BC/EF=8/6。代入DF的表達式，得DF=6*8/6=8。所以，DF的長度為8。

例題2：在三角形ABC中，AB=5，BC=12，AC=13。求三角形ABC的各個角的度數(shù)。

解答：由勾股定理可知，5^2+12^2=13^2，因此三角形ABC是直角三角形，直角位于頂點C。由相似三角形的性質(zhì)可知，對應(yīng)角相等。因此，∠A=∠D，∠B=∠E。由直角三角形的性質(zhì)可知，∠C=90°。所以，三角形ABC的各個角的度數(shù)為∠A=∠D=30°，∠B=∠E=60°。

例題3：已知三角形ABC與三角形DEF相似，且∠A=45°，∠D=30°。求∠B和∠E的度數(shù)。

解答：由相似三角形的性質(zhì)可知，對應(yīng)角相等。因此，∠A=∠D，∠B=∠E。已知∠A=45°，∠D=30°，所以∠B=∠E=45°-30°=15°。

例題4：已知三角形ABC與三角形DEF相似，且AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/1。求三角形ABC與三角形DEF的各個邊的比例。

解答：由相似三角形的性質(zhì)可知，對應(yīng)邊成比例。因此，AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/1。所以，三角形ABC與三角形DEF的各個邊的比例為AB:DE=BC:EF=AC:DF=2:1。

例題5：已知三角形ABC與三角形DEF相似，且∠A=60°，∠D=30°。求三角形ABC與三角形DEF的相似比。

解答：由相似三角形的性質(zhì)可知，對應(yīng)角相等。因此，∠A=∠D，∠B=∠E。已知∠A=60°，∠D=30°，所以∠B=∠E=60°-30°=30°。由相似三角形的判定方法可知，三角形ABC與三角形DEF相似，因此相似比為AB:DE=BC:EF=AC:DF=√3:1。課堂1.課堂提問：通過提問學(xué)生，了解他們對相似三角形的性質(zhì)和判定方法的理解程度。通過學(xué)生的回答，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

2.觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度和反應(yīng)，了解他們對相似三角形的興趣和積極性。通過學(xué)生的表現(xiàn)，及時調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.測試：安排適當(dāng)?shù)臏y試，如小測驗、習(xí)題解答等，了解學(xué)生對相似三角形的理解和應(yīng)用能力。通過測試結(jié)果，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

4.小組討論：觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們對相似三角形的理解和應(yīng)用能力。通過學(xué)生的討論，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

八、作業(yè)評價

1.作業(yè)批改：認真批改學(xué)生的作業(yè)，了解他們對相似三角形的理解和應(yīng)用能力。通過作業(yè)的批改，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

2.作業(yè)點評：對學(xué)生的作業(yè)進行詳細的點評，指出他們的優(yōu)點和不足，鼓勵他們繼續(xù)努力。通過作業(yè)的點評，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

3.作業(yè)反饋：及時反饋學(xué)生的作業(yè)情況，鼓勵他們繼續(xù)努力，并指出他們需要改進的地方。通過作業(yè)的反饋，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

4.作業(yè)輔導(dǎo)：對有困難的學(xué)生進行輔導(dǎo)，幫助他們理解和應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)和判定方法。通過作業(yè)的輔導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。內(nèi)容邏輯關(guān)系①相似三角形的概念與性質(zhì)：相似三角形的定義、對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等、相似三角形的判定方法等。

②相似三角形的應(yīng)用：相似三角形的性質(zhì)和判定方法在實際問題中的應(yīng)用，如計算未知邊長、角度，解決幾何作圖問題等。

③相似三角形的拓展：相似三角形的拓展應(yīng)用，如相似三角形的幾何證明、相似三角形的數(shù)學(xué)建模等。

板書設(shè)計：

1.相似三角形的概念與性質(zhì)：

-定義：三角形ABC與三角形DEF相