（北師大版）初中數(shù)學九年級下冊 第三章綜合測試（含答案）

第三章綜合測試

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.兩點確定一個圓B.度數(shù)相等的弧相等

C.垂直于弦的直徑平分弦D.相等的圓周角所對的弧相等，所對的弦也相等

2.如下圖，一塊直角三角形紙板A5c的斜邊他與量角器的直徑重合，點。對應54",則NBCD的度數(shù)為

()

A.27°B.54°C.36°D.63°

3.已知。。的半徑是5cm,點。到直線/的距離OP=3cm,Q為/上一點，且PQ=4.2cm,則點。（）

A.在。0內B.在00上C.在。。外D.以上情況都有可能

4.如下圖，在正三角形網(wǎng)格中，"BC的頂點都在格點上，點P,Q,"是與格線的交點，則△A8C的

外心是（）

A.點PB.點QC.點MD.點N

5.一定滑輪的起重裝置如下圖，滑輪半徑為12cm,當重物上升47cm時，滑輪的一條半徑04按逆時針方

向旋轉的度數(shù)為（假設繩索與滑輪之間沒有滑動）（）

A.12°B.30°C.60°D.90°

6.如下圖，在幺臺。中，AB=6,AC=8,BC=1（）,D,E分別是AC、45的中點，則以QE為直徑的圓

與6c的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

7.有一種折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看

作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（）

8.如下圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關數(shù)據(jù)：這扇圓弧

形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25m,BD=1.5m,且AB,CO與水平地面都是垂直的.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）

A.2mB.2.5mC.2.4mD.2.1m

9.如下圖，圓心C在x軸上的半圓交x軸于A8兩點，交y軸于點0（0,3）,M是BO上一點，且=

若8M=8,則點C的坐標為（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（4,0）D.（5,0）

10.如下圖，。。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑，點P是。。上任意一點（P與AB,C,D

不重合），過點尸作于點M,PNLCD于點、N,點。是MN的中點，當點P沿著圓周轉過45。

時，點Q走過的路徑長為（）

717C7171

A.—B.—C.—D.—

4263

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

11.如下圖，AC是。O的切線，切點為C,BC是。O的直徑，交。。于點。，連接。D,若N84C=50°,

則NCOD的大小為.

12.已知。。的半徑為2cm,弦AB長為2>/Jcm,則這條弦的中點到弦所對劣弧的中點的距離為

cm.

13.如下圖，四邊形ABQ9是。。的內接四邊形，延長A。，BC相交于點E,延長。。相交于點尸.

若NE=NF=40°,則Z4的度數(shù)為_______.

14.如下圖，以正方形A5CD的邊A3為直徑作半圓O,CE切半圓于點尸，交邊于點E,若△（?￡>￡的

周長為12,則四邊形ABCE的周長為.

15.如下圖，已知AB=AC=ADNCBD=2NBDC,ZfiAC=44°,則NC4Z）的度數(shù)為.

16.如下圖，△OAC的頂點。在坐標原點，Q4邊在x軸上，04=2,AC=1,把AQ4c繞點A按順時針

方向旋轉得到△O'AC,使得點。'的坐標是（1,0），則在旋轉過程中線段0C掃過部分（陰影部分）的面

三、解答題（本大題共6小題，共72分）

17.（10分）如下圖，已知A3是。。的直徑，CD為眩,且CO_LA5于點E,尸為QC延長線上的一點,

連接AF交。O于點M.求證：ZAMD=ZFMC.

18.（10分）已知，。。是3c的外接圓，AB=AC,尸是。O上一點.

(1)操作：請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖1和圖2中NP的平分線;

(2)說理：結合圖2,說明你這樣畫的理由.

19.(12分)如下圖，在/XABC中，AB=AC,以Afi為直徑的。O分別與5C,AC交于點。，E,過點

。作。O的切線￡)尸，交AC于點F.

(1)求證：￡)F±AC；

(2)若。。的半徑為4,NC。尸=22.5°,求陰影部分的面積.

20.(12分)已知在。。中，直徑AB=6,是弦，4BC=30",點P在BC上，點。在。。上，且OP_LPQ.

(1)如圖1,當PQ〃A8時;求PQ的長;

（2）如圖2,當點P在5c上移動時，求PQ長的最大值.

21.（13分）如下圖，AN是。例的直徑，軸，AB交?！ㄓ邳cC.

DB

（1）若點A（0,6）,TV（0,2）,NABM=30",求點B的坐標;

（2）若點。為線段A?的中點，求證：直線CD是。例的切線.

22.（15分）如下圖，是。。的直徑，AD,BD是弦,且N/YM=.延長交。。的切線8E于

點E.

（1）判斷直線FD是否為。。的切線，并說明理由;

(2)如果/BE￡>=60,PD=6,求的長;

(3)將線段PD以直線AQ為對稱軸作對稱線段OF,點F正好在。。上，求證：四邊形DR5E為菱形.

第三章綜合測試

答案解析

1.【答案】C

【解析】不在同一條直線上的三點確定一個圓，故A錯誤；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧,

故B錯誤；根據(jù)垂徑定理，知C正確；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，所對的弦也相等,

故D錯誤.故選C.

2.【答案】D

【解析】連接。。...?一塊直角三角形紙板ABC的斜邊與量角器的直徑重合，...點AB,C,。都在以

。為圓心、43為直徑的圓上，?.?點。對應54°,即NAOD=54°,：.ZACD^-ZAOD=27°,

2

:./BCD=90°-ZACD=63°.故選D.

3.【答案】C

【解析】由垂徑定理知，點P是直線/被。。截得的弦的中點，如圖，OPLPA,OP=3cm,OA=5cm,

：.PA=yJo^-OP1=4cm,,.#4.2cm>4cm,.?.點。在。。外.故選C.

4.【答案】B

【解析】由題意可知，ZBC7V=6O；NACN=30",:.ACB=ZACN+NBCN=90",.'.△ABC是直角三角

形，.'.△ABC的外心是斜邊AB的中點，由題圖易知點。是的中點，...△ABC的外心是點。.故選B.

5.【答案】C

【解析】由于重物上升的高度為4萬cm,所以旋轉角所對的弧長為4萬cm,設旋轉角的度數(shù)為由弧長

公式得空出=4萬，所以〃=60.故選C.

180

6.【答案】A

【解析】如下圖，過點A作40，8c于點交DE于點、

N,'：AB=6,AC=8,3c=10,：.AB2+AC2=BC2,，/BAC=90°.在Rt/XABC中，

AMBC^ACAB,：.AM=^-=4.8.,：D,E分別是AC,/W的中點，：.DE//BC,DE」BC=5,

:.AN=MN=—AM=2.4.

2

?.?以DE為直徑的圓半徑為2.5,2.5>2.4,...以￡燈為直徑的圓與5c的位置關系是相交.故選A.

7.【答案】C

【解析】如下圖，連接AC,設正方形的邊長為a,?.?四邊形ABCD是正方形，.=90",...AC為正方

形外接圓的直徑，AC=6AB=E,則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為

22

.故選c.

兀3

8.【答案】B

【解析】如下圖，設圓弧形門所在圓的圓心為O,3￡）的中點為點F,連接0AAC,OF,OF交AC于點E,

?.?圓弧形門所在圓與水平地面相切，J.OFVBD.I?四邊形是矩形，

J.AC//BD,：.OE±AC,E尸=43.設圓。的半徑為々77,在RtAAOE中，AE=—=-=0.75m,

22

OE=R-43=（R—0.25）m,VA￡2+OE2=O42,/.0.752+（T?-0.25）2=/?2,解得R=1.25..?.最高點離地

面的距離為1.25x2=2.5（m）.故選B.

RFD

在運用垂徑定理解題的過程中，常作的輔助線是半徑或弦心距，由此構造出運用垂徑定理的條件，再結合

勾股定理進行有關計算.

9.【答案】C

【解析】如圖，將半圓補成整圓，連接AM,CD???河是。C的直徑，...NMugO。，設。C與y軸負半

軸的交點為點E,則OD=OE.,：AD=MD,：.DE=AM,：.AM=DE.

"：OD=3,1.DE=6,.'.AM^6.=：.AB=10,.,.CD=5.在RtZSC。力中,

OC=Jc￡>2-OD2=4,點C的坐標為（4,0）.故選C.

10.【答案】A

【解析】連接OP,由題意知四邊形OMPN是矩形，。是其對角線MN與OP的交點，OQ=；OP=1,當

點尸沿著圓周轉過45°時，點。走過的路徑長為以。為圓心、/為半徑、圓心角為45”的扇形的弧長，點。

走過的路徑長為竺三=生.故選A.

1804

二、

11.【答案】800

【解析】..?AC是。。的切線，.-.BC±AC,/.ZC=90°,'：ABAC=50',：.ZB=90-ABAC=40,

“8=2/8=80°.

12.【答案】1

【解析】如下圖，E為AB的中點，尸為劣弧AB的中點，連接。4OB,OE,OF,易知。E,F三點共

線，且OEYAB,貝IAE=EB=-AB=>j3cm.在Rt/XOEB中，OB=2cm,EB=用cm,

2

OE=4OB2-EB2=^22-(>/3)?=l(cm),.*.EF=OF-OE=2-1=l(cm),.?.這條弦的中點至U弦所對

劣弧的中點的距離為1cm.

13.【答案】50

【解析】在△4BE與AWE中，NA為公共角，且NE=NF,由三角形內角和定理可知，ZABE=ZADF.

,.,/ABE與NADF是。。的內接四邊形的對角，：.ZABE+ZADF=\^,，NABE=NA3F1=90",

.,.ZA+/E=90°,/.ZA=90°-ZE=50\

14.【答案】14

【解析】設AE的長為x,易知A￡),分別與半圓。相切于點AB?.,《：￡與半圓。相切于點F,

：.AE=EF,BC=CF,'：EF+FC+CD+ED=n,：.AE+ED+CD+BC=12,即

AD+CD+BC^\2,二正方形ABC￡>的邊長為4.在a△COE中，ED2+CD2=CE2,即

(4-X)2+42=(4+X)2,解得X=1,即AE的長為1....A￡+￡f'+FC+5C+AB=14,二四邊形MCE的

周長為14.

15.【答案】88°

【解析】如圖，?.,AB=AC=AD.?.點3,C,。在以點A為圓心、AB的長為半徑的圓上.

?；NCBD=2ZBDC,ZCAD^2ZCBD,ZBAC=2ZBDC,:.NCAD=24BAC,又

'：ZBAC=44°,...NC4O=88°.

16.【答案】一

2

【解析】如下圖，過。'作O'MIOA于M,則NO'M4=90°,?.?點。'的坐標是

℃,：.(JM=13O"

\'AO=2,：.AM=2-\=\,：.tanZO'AM=^-=>j3,J.ZO'AM=60,即旋轉角為60,

.?.NC4C'=N04O'=6O"...?把△OAC繞點A按順時針方向旋轉得到△O'AC",."△0.=5^心,陰影

604x2260乃x『7C

S扇形C4U=S扇形QAO,一S扇

部分的面積S=S扇形QAO,+S△QkC一S.OAC形

C4U-360360~2

17.【答案】連接5C,BD.

VZCBA+ZAMC=180\ZAMC+ZfMC=180

???NCBA+NR0c

VCD1AB,A6為。。的直徑，

：.AC=AD,：.ZCBA=ZAMD.

：.ZAMD=ZFMC.

18.【答案】（1）如圖1,Q4即/的平分線;

如圖2,PE即N5PC的平分線.

A

圖2

(2)如圖2.

'：AB^AC,

...AE是8C的垂直平分線，=

二NBPE=NCPE，即PE是ZBPC的平分線.

19.【答案】(1)如圖，連接OZ),

'：OB=OD,:.ZABC=4ODB.

'."AB=AC,：.ZABC=ZACB.

：.ZODB=ZACB,：.OD//AC.

?.,/)尸是。。的切線，：.DFLOD,

：.DF±AC.

(2)如圖，連接OE.

'：DFVAC,ZCDF=22.5°,

.,.ZABC=ZACB=67.5°,：.ABAC^45°.

?：OA=OE,：.ZOEA=45",：.ZAOE=9().

?.?。0的半徑為4,

2

?c_cc_90^-X41yl―c

,陰影-S扇形AOE一S"OE———x4x4-4^--8.

20.【答案】(1)如圖1,連接OQ.

'JPQ//AB,OPLPQ,：.OP1AB.

在Rt^OBP中，ZABC=3(f,:.PB=2OP,

VOB=3,PB2-OP2=OB2,：.3OP2=9,OP=-j3.

在RtZ^OP。中，OP=73,OQ=3,

PQ=JOQ2-O產(chǎn)=R.

(2)如圖2,連接OQ,

在Rt^OP。中，PQ=^OQ1-OP2=^9-OP2,

.?.當OP的長最小時，PQ的長最大，

13

此時OPL3C,則OP=—O3=—,

22

21.【答案】（1）軸，...N/WB=90'，點8的縱坐標為2.

V71(0,6),N(0,2),二。”的直徑AN=4,

又,；ZABN=30",：.AB=2AN=8.

在RtA4N8中，由勾股定理，得AN。+BN?=AB2,

BP42+BN2=82,:.BN=4/,即點3的橫坐標為46，

.?.點3的坐標為(46,2).

(2)如下圖，連接NGCM,DM.

?；AN為?！钡闹睆剑?ZACN=ZBCN=90".

在RtZ\8CN中，點。為NB的中點，：.CD=-BN=DN.

2

,:CM=NM,DM=DM,/.△DCM^ADW,

/.ZMCD=NMND=90",/.MCVCD.

又?.,點C在。M上，.,.直線CD是。用的切線.

22.【答案】（1）直線PD是。。的切線.理由如下：

如下圖，連接OD'