2023屆甘肅省張掖市名校八年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，分式的個數為（），，，，，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．53．在3.1415926、、、、π這五個數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，155．直線y=ax+b經過第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．6．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．38．如果，那么的值為（）A． B． C． D．9．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或10．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在的同側，，點為的中點，若，則的最大值是_____．12．若實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．13．若分式有意義，x的取值范圍是_________.14．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結并延長交于點，則下列說法①是的平分線；②；③點在的中垂線上；正確的個數是______個．15．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學記數法可表示為________16．如圖，圖中兩條直線的交點坐標的是方程組_____________的解．17．等腰三角形的一個外角是，則它底角的度數是______．18．如圖，在中，有，．點為邊的中點．則的取值范圍是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）問題發(fā)現：如圖1，和均為等邊三角形，點在的延長線上，連接，求證：．（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①的度數為_________．②線段之間的數量關系是_________．（3）問題解決：在（2）中，如果，求線段的長．20．（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）21．（6分）如圖，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一點，連接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分線于F．（1）求證：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度數．22．（8分）如圖：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點E，求證：AB=DC23．（8分）如圖，在中，，以為直角邊作等腰，，斜邊交于點．（1）如圖1，若，，作于，求線段的長；（2）如圖2，作，且，連接，且為中點，求證：．24．（8分）已知：如圖，，平分,平分，交于點，于點，求證：點到與的距離相等.25．（10分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌26．（10分）計算：（1）計算：（-1）2020（2）求x的值：4x2－25=0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個；故選B.【點睛】本題考查分式的定義，解題關鍵是熟練掌握分式的定義.2、A【解析】根據不等式的性質，可得答案．【詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.【點睛】考查不等式的性質3，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.3、C【解析】無理數是指無限不循環(huán)小數，根據定義判斷即可．【詳解】解：在3.1415926、、、、π這五個數中，無理數有、π共2個．故選：C．【點睛】本題考查了對無理數的定義的應用，注意：無理數包括：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數．4、D【分析】將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.5、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經過第一、二、三象限，故答案選B．考點：一次函數圖象與系數的關系．6、B【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵直尺對邊互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°?40°?90°＝50°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．7、C【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．【詳解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC與△BDH中，∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關鍵．8、B【解析】試題解析：故選B.9、B【分析】高線AD可能在三角形的內部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據勾股定理即可求解．【詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【點睛】當涉及到有關高的題目時，高的位置可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．10、C【分析】根據題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設BD=x，則DC=4-x，根據Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構建方程即可解決．需注意的是設未知數的時候不能直接設高，這樣構建的方程現在暫時無法求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、14【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，兩點之間線段最短，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題12、15【詳解】因為實數x,y滿足,所以,解得:,,因為x,y的值是等腰三角形的兩邊長,所以等腰三角形的三邊可能是:3,3,6或3,6,6,又因為3+3=6,所以等腰三角形三邊是:3,6,6,所以等腰三角形的周長是15,故答案為:15.點睛:本題主要考查非負數的非負性和三角形三邊關系,等腰三角形的性質.13、【解析】根據分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.14、1【分析】根據角平分線的做法可得①正確，再根據三角形內角和定理和外角與內角的關系可得∠ADC=60°，再根據線段垂直平分線的性質逆定理可得③正確．【詳解】解：①根據角平分線的做法可得AD是∠BAC的平分線，說法①正確；

②∵∠C=90°，∠B=10°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=10°，

∴∠ADC=10°+10°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=10°，∠B=10°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據角平分線的性質得出∠ADC度數是解題關鍵．15、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-716、【分析】根據題中給出的點的坐標，用待定系數法求出兩條直線的解析式，聯立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據題意可知，所經過的點的坐標：，，所經過的點的坐標：，，∴設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數的關系．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．17、42.5°【分析】根據等腰三角形的一個外角是可以得到一個內角是,三角形內角和,而只有可能是頂角,據此可以計算底角.【詳解】解:等腰三角形的一個外角是.等腰三角形的一個內角是.如果是底角,那么,三角形內角和超過.只有可能是頂角.它底角為:.故答案:.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質,靈活運用三角形內角和是解題的關鍵.18、【分析】根據題意延長AD至E，使DE=AD，根據三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①，②；（3）【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代換得∠BAD=∠CAE，則可根據“SAS”判斷△ABD≌△ACE；（2）根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根據全等三角形的性質得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代換即可得到結論；（3）先證明△CDE是直角三角形，再計算BC=2，從而可得CE=3，再運用勾股定理可得DE的長.【詳解】（1）證明：和是等邊三角形，且，即在和中（2）∵和均為等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，即BC+CD=CE，故答案為：①；②（3）由（2）知：又，，在中，，又，由（2）得在中，則線段的長是．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質.20、見解析.【分析】根據內錯角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）又（同角的補角相等）（同位角相等，兩直線平行）【點睛】此題考查平行線的性質及判定，同角的補角相等，角平分線的定義，熟練運用是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）20°．【分析】（1）根據等邊對等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性質得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分線的定義得到∠ACE＝2∠FCE，等量代換得到∠ABC＝∠FCE，根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ACE＝∠ABC+∠CAB＝2∠ABC∵CF是∠ACE的平分線，∴∠ACE＝2∠FCE∴2∠ABC＝2∠FCE，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB；（2）∵CF是∠ACE的平分線，∴∠ACE＝2∠FCE＝∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠FDC；∴2∠FCE＝∠ADC+∠DAC＝2∠FDC+∠DAC，∴2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC∵∠DFC＝∠FCE﹣∠FDC∴2∠DFC＝2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC＝40°∴∠DFC＝20°．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、三角形外角的性質和角平分線的定義，掌握等邊對等角、三角形外角的性質和角平分線的定義是解決此題的關鍵．22、見詳解.【詳解】由SAS可得△ABE≌△DCE，即可得出AB=CD．∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（對頂角相等），∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB=CD．23、（1）；（2）見解析【分析】（1）由直角三角形的性質可求，由等腰直角三角形的性質可得，即可求BC的長；（2）過點A作AM⊥BC，通過證明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可證△ACN≌△CFB，可得結論．【詳解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如圖，過點作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．24、見解析.【分析】根據平行線的性質