高中數(shù)學(xué)-指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；

2.觀察指數(shù)函數(shù)圖象，歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)解決問題的能力

3.通過觀察圖象、歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)

中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

2.邏輯推理：圖像平移問題；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域；

4.數(shù)據(jù)分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大?。?/p>

5.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)

指數(shù)函數(shù)性質(zhì).

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的

性質(zhì).

四、教法與學(xué)法

教學(xué)策略：小組合作討論策略;講練有效結(jié)合策略；自主探究式學(xué)習(xí)策

略

教學(xué)手段：多媒體化課件；幾何畫板

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

播播放全球新冠人數(shù)變化視頻，視通過視頻引入對(duì)

放頻中圖象直觀得反映了爆炸式增長(zhǎng)趨學(xué)生觀看視圖象的學(xué)習(xí)，激

視勢(shì)，那我們能否借助一個(gè)函數(shù)模擬出頻，激發(fā)興趣發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興

頻這種變化呢？趣。

回顧研究函數(shù)的

導(dǎo)回顧：學(xué)生積極思一般思路，使學(xué)

入1、研究函數(shù)的一般思路：考，回答老師生先行了解本節(jié)

新概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用的問題。課的研究主線，

課2、什么是指數(shù)函數(shù)？復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函

數(shù)的概念，為本

節(jié)課探索指數(shù)函

數(shù)的圖象做知識(shí)

準(zhǔn)備。

類比研究其他

1、用描點(diǎn)法在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)圖象的方

畫出下列函數(shù)的圖象：y=2，,y=（夕師生在課件上法，先從兩個(gè)特

探一起畫出殊的函數(shù)入手研

究描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：①y=2'的圖象，究指數(shù)函數(shù)圖

新②③案上完成象，畫出

知>=2，D=（；），圖

2、展示：學(xué)生畫的圖象，并加以點(diǎn)評(píng)。對(duì)照自查象加強(qiáng)學(xué)生作圖

基本功，旨在讓

學(xué)生認(rèn)真觀察學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函

3、借助幾何畫板畫出圖象，獨(dú)立思數(shù)兩種不同的變

y=2,,y=3*,y=4,,y=(；考后回答。化趨勢(shì)，對(duì)指數(shù)

的圖象，通過圖象不同的變化趨勢(shì)，函數(shù)分類研究做

可以將底數(shù)分為哪兩類？觀察圖象，做鋪墊。

底數(shù)分為a>l和0<a<l出分類充分利用信息技

術(shù)作圖，學(xué)生對(duì)

圖象認(rèn)識(shí)更加準(zhǔn)

4、觀察圖中的函數(shù)圖象的位置，公共類比、探究，確直觀。自然的

點(diǎn)，變化趨勢(shì)，總結(jié)共同特征，小組獨(dú)立思考后由將指數(shù)函數(shù)分為

分工分別討論a>l和O〈a<l的圖象，小組討論，由a>l和0<a<l兩

匯報(bào)小組討論結(jié)果，師生一起畫出指小組派代表起類。

數(shù)函數(shù)圖象：來(lái)發(fā)言，說出

發(fā)現(xiàn)的結(jié)果或讓學(xué)生經(jīng)歷觀察

y二屋(0<Q<1)y=ax(a>\)規(guī)律。圖象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

yJ

\-/的過程，目的是

/...

r讓學(xué)生通過對(duì)函

3x

1數(shù)圖象的觀察與

4、請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照y=優(yōu)的圖象，得出由圖象總結(jié)性比較，歸納出指

性質(zhì)質(zhì)數(shù)函數(shù)中a對(duì)圖

歸納：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)象的影響，同時(shí)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)

合地觀察、思考

問題的意識(shí)與能

力。

5、課件出示：指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)

0<1a>\

??■I—Wj-------

圖

象學(xué)生一起回答鞏固本節(jié)課的重

定點(diǎn)，加深印象。

義

域

值

域

性

質(zhì)

6、完善學(xué)案上指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

新1、小游戲：擂臺(tái)賽

知規(guī)則：分別在兩個(gè)小組選出一名學(xué)生，以''游戲”的方

應(yīng)先由一名學(xué)生出招（說出一個(gè)指數(shù)函積極參與。式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

用數(shù)），再由另一名接招（說出這個(gè)函數(shù)興趣，更好地鞏

的圖象特征），若接招成功，就算獲勝，固指數(shù)函數(shù)的圖

接下來(lái)就有資格向下一名同學(xué)出招。象與性質(zhì)。

可以由學(xué)生主動(dòng)來(lái)挑戰(zhàn)，也可以由獲

勝同學(xué)指定。.

例1.較下題中各數(shù)大小學(xué)生在學(xué)習(xí)單EH簡(jiǎn)入難,層層

1.72-5_1.73,1.20-7_1.20-5上嘗試獨(dú)立完遞進(jìn)

0.8'_0.8-2,0.62|_0.6°8成。

方法小結(jié)：兩指數(shù)幕比較大小，若底完成后分別由

數(shù)相同，需構(gòu)造相應(yīng)底數(shù)的指數(shù)函數(shù)。同學(xué)口答，在

變式：1.705—0.825回答過程中對(duì)進(jìn)一步鞏固指

方法小結(jié)：兩指數(shù)募比較大小，若底問題進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)函數(shù)的圖象與

數(shù)不同，可以借助中間量的分析，總結(jié)性質(zhì)。

思路。

例2.已知/（1）=/+2圖象恒過點(diǎn)P,充分鍛煉學(xué)生

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___學(xué)生思考，教的，，數(shù)”，，形”結(jié)

跟蹤練習(xí)：函數(shù)曠=22+1的圖象過定師解疑并總結(jié)合能力，以及一

點(diǎn)_____方法題多解的解題方

能力提升法，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的

1.如圖是指數(shù)函數(shù)：靈活應(yīng)用能力

Q)y=ax(2)y=bx0y=cx?y=dx的圖象，

則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是（）小組討論，師

生解疑

A.a<b<l<c<d義j,出示兩種方法，

B.b<a<l<d<c第一種借助

C.Ka<b<c<dD,a<b<l<d<cx=l,總結(jié)為“底

2^函數(shù)y=y=a*,y=x+a在同一坐大圖高”，第二種

標(biāo)系中的圖象可能是（）借助幾何畫板展

示指數(shù)函數(shù)動(dòng)態(tài)

A.x

圖，加深學(xué)生印

<邛

象

訓(xùn)練學(xué)生識(shí)圖

能力

暢談收獲：幫助學(xué)生對(duì)整個(gè)

(1)本節(jié)課，我們研究了什么，得到1、指數(shù)函數(shù)課堂的學(xué)習(xí)過程

了什么？圖象與性質(zhì)；進(jìn)行反思，能夠

(2)我們是怎樣進(jìn)行研究的？體現(xiàn)2、數(shù)學(xué)思想促進(jìn)理解，提高

課

了什么數(shù)學(xué)思想方法？方法：數(shù)形結(jié)認(rèn)識(shí)水平，從而

堂

合的思想方促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方

小

法，有特殊到法的形成和發(fā)

結(jié)

一般的研究方展，更好地進(jìn)行

法等。知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)

良性循環(huán)，培養(yǎng)

學(xué)生自我反饋、

自主發(fā)展的意

識(shí).

1、比較下列各組數(shù)的大?。簩W(xué)生在學(xué)習(xí)單

1.725_1.73,1.70-3_0.93」上獨(dú)立完成，

2、函數(shù)y=a*3+2的圖象過定點(diǎn)_____教師巡視批

3.函數(shù)/3=優(yōu)*”的圖象如圖所示，其改。全對(duì)的同通過檢測(cè)，了解

中a,b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是學(xué)作為“小老學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)

當(dāng)()師”幫老師一圖象與性質(zhì)的掌

堂A.a>l,b<0B.a>l,b>0起批改。握情況，便于及

檢時(shí)查漏補(bǔ)缺。

測(cè)C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

V

布

必做作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)88頁(yè)1-7題作業(yè)分層布置，

置

選做作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)89頁(yè)8-10題明確作業(yè)要求注意不同層次學(xué)

作

生的需求，選做

業(yè)

題給學(xué)生一個(gè)發(fā)

展的空間。

附：板書設(shè)計(jì)

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

概念例題過程

一、圖象

二、性質(zhì)

學(xué)情分析

在這節(jié)課之前，學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，單調(diào)性，奇偶性等基

本性質(zhì)，體會(huì)了函數(shù)的研究方法，初步掌握了如何通過觀察圖象獲得

基本信息，具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是由于學(xué)校生源

屬于二批次學(xué)生,基礎(chǔ)相對(duì)不牢固，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性仍相對(duì)薄弱，所以，

課堂中需要老師逐步引導(dǎo)，課堂練習(xí)要注重基礎(chǔ)，夯實(shí)基礎(chǔ)，能力提

升題目應(yīng)適當(dāng)增加難度，不宜過難。

學(xué)生在知識(shí)生成過程中，可能有以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)較難理解：

1.指數(shù)函數(shù)圖象特征的歸納過程

2.指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用

效果分析

本節(jié)課的成功之處：

1.備課方面：

本節(jié)課的每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開，都以問題的解決為中心，整節(jié)課構(gòu)

建了“以問題研究和學(xué)生活動(dòng)”為中心的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)過程

成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，在探索中形

成自己的觀點(diǎn).

2.上課方面：

在語(yǔ)言上力爭(zhēng)做到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練，多使用激勵(lì)性語(yǔ)言，注意各環(huán)節(jié)的銜

接和自然過渡。在教態(tài)上做到親切自然，拉近與學(xué)生的距離。充分利

用學(xué)生小組間的合作探究，采取小組打擂抽號(hào)，課堂氣氛活躍，取得

良好效果，是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。課件制作上，簡(jiǎn)潔實(shí)用，問題設(shè)置

有梯度，便于學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握新知。在教學(xué)節(jié)奏上注重講練結(jié)合,

注意重難點(diǎn)的突破。最后，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況,

以便于下一步的練習(xí)和輔導(dǎo)。整堂課環(huán)環(huán)相扣，節(jié)奏安排張弛有度，

師生配合很好，時(shí)間掌控上也不錯(cuò)，因此順利完成教學(xué)目標(biāo)，收到較

好的教學(xué)效果。

本節(jié)課的不足之處：

1、大部分學(xué)生能完成本課的學(xué)習(xí)任務(wù)，但是有少數(shù)幾個(gè)基礎(chǔ)較差的

學(xué)生參與度不高。

2、時(shí)間分配個(gè)別地方不合理，造成課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)有些倉(cāng)促。

《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教材分析

《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是高中數(shù)學(xué)人教版A版必修第一冊(cè)第

四章第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì),

掌握了指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基

本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)幕函數(shù)之后的函數(shù)，也為今后研

究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。指數(shù)函數(shù)在

知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛

的應(yīng)用，因此要重點(diǎn)研究。《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是指數(shù)函數(shù)概

念的后續(xù)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是本章重點(diǎn)之一。學(xué)生在這節(jié)課中如果能內(nèi)

化和感悟數(shù)形結(jié)合的思想，將會(huì)為以后研究更為對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象打下

堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。作為一名數(shù)學(xué)老師,要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是

傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展

示指數(shù)函數(shù)圖像的運(yùn)動(dòng)變化，通過觀察、歸納體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想

方法。

教材還關(guān)注了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。在

教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，盡量利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教

學(xué)情景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)思維提供支持，更好地克服可能遇

到的困難，理解指數(shù)函數(shù)的概念圖象和性質(zhì)。

評(píng)測(cè)練習(xí)

探究新知1.描點(diǎn)法作圖象

圖象

X

7

'=2'y=京

-3

8y，

-2

[y=2'

4

-1

2

013x*

12

24

38

2.歸納指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)

0<6Z<1a>l

圖象

定義域

值域

性

定點(diǎn)

質(zhì)

單調(diào)性

新知應(yīng)用

例1.較下題中各數(shù)大小

1.72-5_1.73,1.2°-7_1.20-5

0.8'_0.8-2,0.62|_0.6°8

變式：1.705—0.825

例2.已知〃幻=優(yōu)”+2圖象恒過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

跟蹤練習(xí)：函數(shù)y=2'J+i的圖象過定點(diǎn)

能力提升

1.如圖是指數(shù)函數(shù)：①y=a'②y=b'③y=c'@y=d*的圖象,貝!Ja,b,c,d與

1的大小關(guān)系是（）

A.a<b<l<c<dB.b<a<l<d<c

C.l<a<b<c<dD.a<b<Kd<c

3、函數(shù)y=y=詭，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

當(dāng)堂檢測(cè)

3、比較下列各組數(shù)的大小：1.7°3—0.9310.625—O.605

4、函數(shù)尸/T+2的圖象過定點(diǎn)

3.函數(shù)/（》）=優(yōu)口的圖象如圖所示，其中a,b為常數(shù)，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.a>l,b<0B.a>l,b>0

C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

課后反思

一、成功之處：

1、亮點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。首先，在探究圖象部分，利用信息技術(shù)

得到a取任意值時(shí)函數(shù)y=優(yōu)的大量圖象，并根據(jù)所作的這些圖象直觀地歸納它們的共同

特點(diǎn).這樣探究的好處是底數(shù)a的取值自然，所作函數(shù)的圖象也是自然產(chǎn)生的，而非事先規(guī)

定的，且用信息技術(shù)能便捷地作出大量圖象，易于進(jìn)行歸納.同時(shí)學(xué)生不是停留在會(huì)課本知

識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學(xué)生的思維得到發(fā)散。在上述探究過程中，有

意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)”，先觀察圖象得到圖象的特

征，然后再將圖象特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)，其次，采取不同小組之間抽號(hào)打擂，一方面充分調(diào)

動(dòng)了學(xué)生參與的積極性，另一方面又有效地鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn)。這一環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)是本

節(jié)課的一大亮點(diǎn)。再次，本節(jié)課滲透了數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、由特殊到一般的歸納思想、

分類討論思想等，是一次匯聚多種數(shù)學(xué)思想方法的盛宴！

2、本課不是直接了當(dāng)?shù)剡M(jìn)行介紹、灌輸，而是通過各個(gè)活動(dòng)，把學(xué)生帶入主動(dòng)探索的活動(dòng)

中來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖