四川省渠縣市級(jí)名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

四川省渠縣市級(jí)名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10112．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．3．?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和94．下列說(shuō)法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b=0 B．b＜a C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|7．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．8．等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

）．A．

B．C．

D．9．設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+110．下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對(duì)角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是____．12．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)_____________cm．13．在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_(kāi)____．14．函數(shù)y=的定義域是________．15．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_(kāi)____度．16．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC17．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張牌，用樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．19．（5分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為．20．（8分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+1．求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）畫(huà)出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長(zhǎng)．（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．23．（12分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組．24．（14分）圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)、已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米．（1）求x的取值范圍；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）設(shè)陽(yáng)光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留π）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.2、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開(kāi)口向下，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開(kāi)口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大．3、C【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是7；∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，∴中位數(shù)是6故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．4、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒(méi)有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件．5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、D【解析】

根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對(duì)是大于1小于2，b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對(duì)值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【詳解】A選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，所以它們不互為相反數(shù)，和不為0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，而正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，而異號(hào)兩數(shù)相乘積為負(fù)，負(fù)數(shù)都小于0，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由圖中信息可知，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對(duì)值越大，故D正確.∴選D.7、B【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8、B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，對(duì)比即可得.【詳解】，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.9、A【解析】

先根據(jù)0＜k＜1判斷出k-1的符號(hào)，進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論．【詳解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函數(shù)是減函數(shù)，∵1≤x≤1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】尋找規(guī)律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個(gè)圖形開(kāi)始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．12、36.【解析】試題分析：∵△AFE和△ADE關(guān)于AE對(duì)稱，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可設(shè)EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°,∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周長(zhǎng)＝8×2＋10×2＝36.考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.13、20【解析】

利用頻率估計(jì)概率，設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-2≠0，即.故答案為點(diǎn)睛：本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型，自變量去全體實(shí)數(shù)；函數(shù)是分式型，自變量是使分母不為0的實(shí)數(shù)；根式型的函數(shù)的自變量去根號(hào)下的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.15、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝CD，等邊對(duì)等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據(jù)等邊對(duì)等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．16、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．17、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】

畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19、（1）150，（1）證明見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△PAP′為等邊三角形，得到∠P′PC＝90°，根據(jù)勾股定理解答即可；（1）如圖1，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，根據(jù)余弦的定義得到PP′＝PA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（1）類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可．試題解析：【詳解】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，∴△PAP′為等邊三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠PAC＋∠PCA＝×60°＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′1＋PC1＝P′C1，∴PA1＋PC1＝PB1，故答案為150，PA1＋PC1＝PB1；（1）如圖，作°，使，連接，．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥于D點(diǎn)．∵°，即，∴．∵AB＝AC，，∴.∴，°．∵AD⊥，∴°.∴在Rt中，.∴．∵°，∴°.∴°．∴在Rt中，.∴；（3）如圖1，與（1）的方法類似，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，∴∠APP′＝90°－，∵∠PAC＋∠PCA＝，∴∠APC＝180°－，∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，∴PP′1＋PC1＝P′C1，∵∠APP′＝90°－，∴PD＝PA?cos（90°－）＝PA?sin，∴PP′＝1PA?sin，∴4PA1sin1＋PC1＝PB1，故答案為4PA1sin1＋PC1＝PB1．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長(zhǎng)，然后求得AO′的解析式，最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（1）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O′，則O′（1，1）．∵O′與O關(guān)于BC對(duì)稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點(diǎn)滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AC，交x軸與點(diǎn)Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想．21、（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）四邊形OCED是菱形．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的△DEC即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC∥DE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四邊形OCED是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.

（2）根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對(duì)邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長(zhǎng)，從而求出CE的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）解：過(guò)O作OH⊥BF，

∴BH=BF=3，四邊