專題3-2立體幾何中的最值問題（原卷版）

專題32立體幾何中的最值，范圍問題三元均值不等式：，應(yīng)用：（1）若，求的最小值；（2）求的最小值（1）；（2）2022新高考1卷第8題1．已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．2022年全國乙卷·文12·理92．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為（

）A． B． C． D．重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講題型一利用基本不等式求最值2024屆·江蘇省南京外國語學(xué)校階段測（10月）已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其外接球半徑為2，則的最大值為．已知矩形的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為_____．廣東省六校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題足球起源于中國古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，如圖所示.已知某“鞠”的表面上有四個點，滿足面ABC，，若，則該“鞠”的體積的最小值為（

）A． B． C． D．已知長方體的外接球O的體積為，其中，則三棱錐的體積的最大值為（

）A．1 B．3 C．2 D．4將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（

）A． B． C． D．已知三棱錐各頂點均在以為直徑的球面上，，是以為斜邊的直角三角形，則當(dāng)面積最大時，該三棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．題型二由幾何性質(zhì)得出最值已知三棱錐的頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，，，，則當(dāng)三棱錐的體積最大時，（

）A．4 B． C．5 D．三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是邊長為的正三角形，M為AC的中點，球O是三棱錐P－ABM的外接球．若D是球0上一點，則三棱錐D－PAC的體積的最大值是（

）A．2 B．C． D．已知圓錐，底面的面積為，母線與底面所成角的余弦值為，點在底面圓周上，當(dāng)三棱錐的體積最大時，圓錐的外接球的球心到平面的距離為（

）A．2 B． C． D．設(shè)A，B，C，D是同一個直徑為8的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．題型三結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值（2023·深圳·高二期末）如圖，已知一個圓錐的底面半徑為，高為，它的內(nèi)部有一個正三棱柱，且該正三棱柱的下底面在圓錐的底面上，則這個正三棱柱的體積的最大值為.2023屆·廣東省汕頭市三模將一個體積為的鐵球切割成正三棱錐的機床零件，則該零件體積的最大值為（

）A． B． C． D．鹽田高級中學(xué)2023屆高三上學(xué)期11月月考已知正四棱錐的高為，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的最大值是（

）A． B．18 C． D．27已知某圓錐的母線長為3，則當(dāng)該圓錐的體積最大時，其側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．2023屆·湖北省高中名校聯(lián)盟（圓創(chuàng)）高三下學(xué)期第三次聯(lián)合測試已知正三棱錐的各頂點都在表面積為球面上，正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為.云南三校2023屆高三高考備考實用性聯(lián)考卷（八）已知正四棱錐的高為，其頂點都在同一球面上，若該球的體積為，且，則當(dāng)該正四棱錐體積最大時，高的值為（

）A．2 B． C．4 D．2023屆·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)5月模擬在三棱錐中，，，圓柱體在三棱錐內(nèi)部（包含邊界），且該圓柱體的底面圓在平面內(nèi)，則當(dāng)該圓柱體的體積最大時，圓柱體的高為（

）A． B． C． D．已知某幾何體由兩個有公共底面的圓錐組成，兩個圓錐的頂點分別為，，底面半徑為．若，則該幾何體的體積最大時，以為半徑的球的體積為（

）A． B． C． D．直六棱柱的底面是正六邊形，其體積是，則該六棱柱的外接球的表面積的最小值是.設(shè)P?A?B?C?D是表面積為的球的球面上五點，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為（

）A． B．18 C．20 D．某四棱錐的底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形中心，該四棱錐所有頂點都在半徑為的球上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時，底面正方形所在平面截球的截面面積是（

）A． B． C． D．如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是的正三角形.若在該酒杯內(nèi)放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為（

）A． B． C． D．2023屆·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)第一次月考在中，，點分別在邊上移動，且，沿將折起來得到棱錐，則該棱錐的體積的最大值是（

）A． B． C． D．已知球體的半徑為3，當(dāng)球內(nèi)接正四棱錐的體積最大時，正四棱錐的高和底面邊長的比值是（

）A．1 B． C． D．2云南省昆明市2023屆“三診一模”高三質(zhì)量檢測某機床廠工人利用實心的圓錐舊零件改造成一個正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圓錐的軸上，下底面在圓錐的底面內(nèi)．已知該圓錐的底面圓半徑為3cm，高為3cm，則該正四棱柱體積（單位：）的最大值為（

）A． B．8 C． D．9在外接球半徑為4的正三棱錐中，體積最大的正三棱錐的高A． B． C． D．河北省衡水市第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期一模某正六棱錐外接球的表面積為，且外接球的球心在正六棱錐內(nèi)部或底面上，底面正六邊形邊長，則其體積的取值范圍是（

）A． B．C． D．如圖，四棱錐內(nèi)接于圓柱，為的中點，和為圓柱的兩條