第二章　第5課時　實驗二：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系-驗三：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律-2025物理大一輪復(fù)習(xí)講義人教版

第5課時實驗二：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系實驗三：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律目標(biāo)要求1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法。3.會通過實驗探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，掌握數(shù)據(jù)處理方法?？键c一實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系1．實驗原理(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關(guān)系。2．實驗器材鐵架臺、彈簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙等。3．實驗步驟(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長。(2)如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計的表格中。(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。鉤碼個數(shù)長度伸長量x鉤碼質(zhì)量m彈力F0l01l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………4.數(shù)據(jù)處理(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達式。首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)。(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。5．注意事項(1)不要超過彈簧的彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。例1一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(shù)(彈性繩的彈力與形變量的關(guān)系遵守胡克定律)。他們設(shè)計了如圖甲所示實驗：彈性繩上端固定在細繩套上，結(jié)點為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結(jié)點O水平對齊，彈性繩下端通過細繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個數(shù)，分別記錄下所掛鉤碼的總質(zhì)量m和對應(yīng)彈性繩下端P的刻度值x，如表所示：鉤碼質(zhì)量m/g20406080100120P點刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，在圖乙中充分利用坐標(biāo)紙，作出m－x圖像；(2)請根據(jù)圖像數(shù)據(jù)確定：彈性繩原長約為______cm，彈性繩的勁度系數(shù)約為____N/m(重力加速度g取10m/s2，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)；(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點O，則由實驗數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數(shù)時視線保持水平，則由實驗數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)。答案(1)見解析圖(2)5.15(5.10～5.20均可)53.3(52.2～54.5均可)(3)不受影響偏小解析(1)作出m－x圖像如圖；(2)根據(jù)圖像數(shù)據(jù)確定：彈性繩原長約為5.15cm，彈性繩的勁度系數(shù)約為k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δm·g,Δx)＝eq\f(120×10－3×10,7.40－5.15×10－2)N/m≈53.3N/m(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點O，不影響直線的斜率，則由實驗數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將不受影響；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數(shù)時視線保持水平，則測得的彈簧伸長量偏大，則由實驗數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將偏小。例2(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，壓縮量的平均值eq\x\to(ΔL)＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________cm；(2)上述eq\x\to(ΔL)是管中增加________個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。答案(1)6.046.05(2)3(3)48.6解析(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04cm壓縮量的平均值為eq\x\to(ΔL)＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq\f(6.03＋6.08＋6.04,3)cm＝6.05cm(2)因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；(3)根據(jù)鋼球的平衡條件有3mgsinθ＝k·eq\x\to(ΔL)，解得k＝eq\f(3mgsinθ,\x\to(ΔL))＝eq\f(3×0.2×9.80×sin30°,6.05×10－2)N/m≈48.6N/m?？键c二實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律1．實驗原理如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據(jù)合力的定義，F(xiàn)為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關(guān)系。2．實驗器材方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環(huán)，細繩套(兩個)，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆。3．實驗步驟(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE。(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)處于O點，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數(shù)F1、F2。(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)，仍使它處于O點，記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數(shù)F。(4)重復(fù)實驗：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復(fù)做幾次實驗。4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出F1、F2和F的圖示。(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F′，如圖丁。(3)分析多次實驗得到的多組數(shù)據(jù)，比較F與F′在誤差允許的范圍內(nèi)是否完全重合，從而總結(jié)出兩個互成角度的力的合成規(guī)律：平行四邊形定則。5．注意事項(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設(shè)法調(diào)整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個測力計的示數(shù)相同方可使用。(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時小圓環(huán)的位置一定要相同。(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜。(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大一些；細繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向。(5)統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。例3(2023·黑龍江哈師大附中檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗中，實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環(huán)的位置，O為實驗時小圓環(huán)被拉至的位置。(1)圖丁中彈簧測力計的示數(shù)為________N；(2)在實驗過程中，不必記錄的有________；A．甲圖中E的位置B．乙圖中O的位置C．OB、OC的方向D．彈簧測力計的示數(shù)(3)下列選項中，與本實驗要求相符的是________；A．兩細繩OB、OC夾角越大越好B．讀數(shù)時，視線應(yīng)正對彈簧測力計的刻度C．實驗時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同即可(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，拉力F的方向過P點；三個力的大小分別為：F1＝2.70N、F2＝2.30N和F＝4.00N，得出正確實驗結(jié)論后，請根據(jù)實驗結(jié)論和圖中給出的標(biāo)度：①在圖中作出F1和F2的合力；②根據(jù)作圖求出該合力大小為________N。答案(1)2.35(2)A(3)B(4)①見解析圖②3.99解析(1)彈簧測力計最小分度值為0.1N，估讀到0.01N，題圖丁中讀數(shù)為2.35N。(2)必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通過彈簧測力計讀出，兩次都要使小圓環(huán)被拉到O點位置，所以必須記錄的有B、C、D；不需要記錄的是題圖甲中E的位置，故選A。(3)兩個細繩OB、OC夾角要適當(dāng)大一些，但不能太大，合力一定時，兩分力夾角太大導(dǎo)致兩分力太大，測量誤差變大，A錯誤；讀數(shù)時，視線應(yīng)正對彈簧測力計的刻度，規(guī)范操作，B正確；實驗時，不僅需保證兩次橡皮筋伸長量相同，還必須都是沿豎直方向伸長至O點才行，C錯誤。(4)①由于標(biāo)度已經(jīng)選定，作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標(biāo)度的2.7倍和2.3倍，作圖如圖所示；②量出作圖法求出的合力長度約為標(biāo)度的3.99倍，所以合力大小為3.99N。例4(2024·廣東珠海市斗門一中月考)有同學(xué)利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結(jié)點O，每個鉤碼的重力相等，當(dāng)系統(tǒng)達到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：(1)改變鉤碼個數(shù)，實驗可能完成的是________(填正確答案前的字母)。A．鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝2，N3＝5B．鉤碼的個數(shù)N1＝N3＝3，N2＝4C．鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝N3＝4D．鉤碼的個數(shù)N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________(填選項前字母)。A．標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向B．量出OA、OB、OC三段繩子的長度C．用量角器量出三段繩子之間的夾角D．用天平測出鉤碼的質(zhì)量(3)在作圖時，你認為________(填“甲”或“乙”)是正確的。答案(1)BCD(2)A(3)甲解析(1)實驗中的分力與合力的關(guān)系必須滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等號在反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的。(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向。(3)F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F(xiàn)1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的。課時精練1．(2023·全國乙卷·22)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標(biāo)準(zhǔn)彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細線也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌觾蓚€測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，并________。(填正確答案標(biāo)號)A．用刻度尺量出橡皮條的長度B．用刻度尺量出兩細線的長度C．用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置D．用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細線的方向(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到________，由測力計的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細線標(biāo)記此時F的方向。(4)選擇合適標(biāo)度，由步驟(2)的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F′的大小和方向；按同一標(biāo)度在白紙上畫出力F的圖示。(5)比較F′和F的________，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。答案(2)CD(3)相同位置(5)大小和方向解析(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細線也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌觾蓚€測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，還需要用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置以及用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細線的方向，故選C、D。(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到相同位置，由測力計的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細線標(biāo)記此時F的方向。(5)比較F′和F的大小和方向，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。2．(2023·安徽省5月檢測)如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與伸長量的關(guān)系。(1)實驗中還需要的測量工具是______________。(2)如圖乙所示，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪圖，縱軸是鉤碼的質(zhì)量m，橫軸是彈簧的形變量x。由圖可知：圖線不通過坐標(biāo)原點的原因是______________________；彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m(重力加速度g取10m/s2)。(3)如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧a和b得到彈簧彈力F與彈簧長度L的關(guān)系圖像。下列說法正確的是________。A．a(chǎn)的原長比b的長B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．彈力與彈簧長度成正比答案(1)刻度尺(2)見解析5(3)B解析(1)本實驗需要測彈簧的長度、形變量，故還需要的測量工具是刻度尺。(2)由題圖可知，當(dāng)m＝0時，x大于零，說明沒有掛鉤碼時，彈簧伸長，是由彈簧自身的重力造成的。k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δm·g,Δx)，代入數(shù)據(jù)解得k＝5N/m。(3)F－L圖像中橫截距表示彈簧的原長，故b的原長比a的長，故A錯誤；F－L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k，故a的勁度系數(shù)比b的大，故B正確，C錯誤；彈簧的彈力滿足胡克定律，彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤。3．(2023·河北唐山市開灤第二中學(xué)期末)在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示。所用的每個鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提供了水平向左的恒定拉力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。(1)通過以上實驗把6組測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖乙中描點，請作出F－L圖線。(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝______cm，勁度系數(shù)k＝________N/m。(3)該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較。優(yōu)點在于：避免彈簧自身所受________________對實驗的影響；缺點在于：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的______________會造成實驗誤差。答案(1)見解析圖(2)520(3)重力摩擦力解析(1)如圖所示(2)當(dāng)彈力為0時，彈簧的形變量為0，此時彈簧長度等于原長，可知彈簧原長為L0＝5cm，根據(jù)胡克定律可知k＝eq\f(ΔF,Δx)，可知圖線的斜率表示勁度系數(shù)，即k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(1.6,0.08)N/m＝20N/m。4．(2023·黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則，該同學(xué)的實驗步驟為：(1)在豎直木板上固定一張白紙，木板上固定兩個光滑的定滑輪，兩個物塊通過輕繩被彈簧測力計拉住而處于靜止?fàn)顟B(tài)，O為OA、OB、OC三根輕繩的結(jié)點，此時彈簧測力計讀數(shù)如圖乙所示，則F彈＝________N；(2)此實驗還需記錄的有________；A．兩個物塊的重力B．OA、OB、OC的方向C．OA、OB、OC的長度(3)由記錄的物理量選擇合適的標(biāo)度畫平行四邊形來驗證結(jié)論是否成立；(4)改變彈簧測力計拉力F彈的大小，重復(fù)實驗，再次驗證力的平行四邊形定則時，__________(填“需要”或“不需要”)保證結(jié)點O的位置與第一次相同。答案(1)4.0(2)AB(4)不需要解析(1)彈簧測力計讀數(shù)為4.0N；(2)驗證力的平行四邊形定則需測量合力和分力的大小和方向，故選A、B；(4)因為每一次都是獨立的實驗，對繩結(jié)受力平衡即可，故不需要保證結(jié)點O的位置與第一次相同。5．(2022·湖南卷·11)小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點，繪制圖線；(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________cm；(5)由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為______g(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。答案(3)見解析圖(4)15.35(5)128解析(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點連線如圖；(4)由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)l＝15.35cm；(5)設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長為l0，則n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)則橡皮筋的勁度系數(shù)為k＝eq\f(n2－n1mg,l2－l1)從作出的l－n圖線讀取數(shù)據(jù)則可得k＝eq\f(n2－n1mg,l2－l1)＝eq\f(10,3)mg(N/cm)，l0＝eq\f(n2l1－n1l2,n2－n1)＝9.00cm設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有m1g＝k(l－l0)可得m1＝eq\f(10,3)×6.05×(15.35－9.00)g≈128g。6．(2024·遼寧沈陽市一模)某同學(xué)在家中利用一個掛鐘表盤探究“力的平行四邊形定則”。實驗器材有橡皮筋、重6N的小鐵塊、輕彈簧、細線、直尺、掛鐘表盤。實驗步驟如下：①在輕彈簧下掛小鐵塊，平衡時