2015屆中考數(shù)學考點突破訓練題19

三角形與全等三角形一、選擇題(每小題6分，共24分)1．(2014·邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(C)A．45°B．54°C．40°D．50°,第1題圖),第2題圖)2．(2013·衡陽)如圖，∠1＝100°，∠C＝70°，則∠A的大小是(C)A．10°B．20°C．30°D．80°3．(2012·南通)如圖，在△ABC中，∠C＝70°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝(B)A．360°B．250°C．180°D．140°,第3題圖),第4題圖)4．(2014·威海)如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是(B)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°二、填空題(每小題7分，共28分)5．(2014·廣州)在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是__140°__．6．(2013·白銀)如圖，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為__AC＝DC(答案不唯一)__．(答案不唯一，只需填一個),第6題圖),第7題圖)7．(2012·樂山)如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An－1BC的平分線與∠An－1CD的平分線交于點An，設∠A＝θ.則：(1)∠A1＝__eq\f(θ,2)__；(2)∠An＝__eq\f(θ,2n)__．解析：(1)∵A1B是∠ABC的平分線，A2B是∠A1BC的平分線，∴∠A1BC＝eq\f(1,2)∠ABC，同理∠A1CD＝eq\f(1,2)∠ACD.又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝eq\f(1,2)∠ABC＋∠A1，∴∠A1＝eq\f(1,2)∠A＝eq\f(θ,2)(2)同理可得∠A2＝eq\f(1,2)∠A1＝eq\f(1,2)·eq\f(θ,2)＝eq\f(θ,22)，∴∠An＝eq\f(θ,2n)8．(2012·黃石)將下列正確命題的序號填在橫線上__②__．①若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有外角之和為(n－1)·180°；②三角形的三條中線的交點就是三角形的重心；③證明兩個三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等．三、解答題(共48分)9．(12分)(2014·武漢)如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD.求證：DC∥AB.∵在△ODC和△OBA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OB，,∠DOC＝∠BOA，,OC＝OA，))∴△ODC≌△OBA(SAS)，∴∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形對應角相等)，∴DC∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)10．(12分)(2014·宜賓)如圖，在△AFD和△CEB中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求證：AD＝BC.∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠A＝∠C，,AF＝CE，))∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AD＝BC11．(12分)(2013·佛山)課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實．(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；(2)證明推論AAS.要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù)．(1)三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(2)已知：在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F(已知)，∴∠A＋∠C＝∠D＋∠F(等量代換)．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠B＝∠E，∴在△ABC與△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠F，,BC＝EF，,∠B＝∠E，))∴△ABC≌△DEF(ASA)12．(12分)(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE＝AF，BF與CE相交于點P.求證：PB＝PC，并直接寫出圖中其他相等的線段．在△ABF和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAF＝∠CAE，,AF＝AE，))∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE(全等三角形的對應角相等)，∴BF＝CE(全等三角形的對應邊相等)，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△BEP和△CFP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BPE＝∠CPF，,∠PBE＝∠PCF，,BE＝CF，))∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB＝PC，∵BF＝CE，∴PE＝PF，∴圖中相等的線段為PE＝PF，BE＝CF2015年名師預測1．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D,第1題圖),