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課時作業(yè)(六十三)隨機抽樣一、選擇題1.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析。在這個問題中,5000名居民的閱讀時間的全體是()A.總體B.個體C.樣本的容量D.從總體中抽取的一個樣本解析:5000名居民的閱讀時間的全體是總體,每名居民的閱讀時間是個體,200是樣本容量,故選A。答案:A2.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3解析:根據(jù)抽樣方法的概念可知,簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣,每個個體被抽到的概率都是p=eq\f(n,N),故p1=p2=p3,故選D。答案:D3.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47解析:利用系統(tǒng)抽樣,把編號分為5段,每段10個,每段抽取一個,號碼間隔為10,故選D。答案:D4.(2015·北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A.90B.100C.180D.300解析:由題意,老年和青年教師的人數(shù)比為900∶1600=9∶16,因為青年教師有320人,所以老年教師有180人,故選C。答案:C5.(2016·濰坊一模)高三某班有學生56人,現(xiàn)將所有同學隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知5號、33號、47號學生在樣本中,則樣本中還有一個學生的編號為()A.13B.17C.19D.21解析:用系統(tǒng)抽樣法從56名學生中抽取4人,則分段間隔為14,若第一段抽出的號為5,則其他段抽取的號應為:19,33,47,故選C。答案:C6.(2016·湖南師大附中模擬)我校三個年級共有24個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取4個班進行調查,若抽到編號之和為48,則抽到的最小編號為()A.2B.3C.4D.5解析:系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(24,4)=6。設抽到的最小編號為x,則x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,所以x=3,故選B。答案:B二、填空題7.(2015·福建卷)某校高一年級有900名學生,其中女生400名,按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為__________。解析:根據(jù)題意得,用分層抽樣在各層中的抽樣比為eq\f(45,900)=eq\f(1,20),則應抽取的男生人數(shù)是500×eq\f(1,20)=25人。答案:258.已知某商場新進3000袋奶粉,為檢查某維生素是否達標,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查,若第1組抽出的號碼是11,則第61組抽出的號碼為__________。解析:∵eq\f(3000,150)=20,∴需把3000袋奶粉按0,1,2,3,…,2999編號,然后分成150組,每組20個號碼?!嗟?1組抽出的號碼為11+(61-1)×20=1211。答案:12119.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結果,該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是__________件。解析:設C產(chǎn)品的數(shù)量為x,則A產(chǎn)品的數(shù)量為1700-x,C產(chǎn)品的樣本容量為a,則A產(chǎn)品的樣本容量為10+a,由分層抽樣的定義可知:eq\f(1700-x,a+10)=eq\f(x,a)=eq\f(1300,130),∴x=800。答案:800三、解答題10.某單位有工程師6人,技術員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本。如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取,不用剔除個體;如果樣本容量增加1,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體。求樣本容量n。解析:總體容量為6+12+18=36.當樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n),分層抽樣的比例是eq\f(n,36),抽取工程師eq\f(n,36)×6=eq\f(n,6),抽取技術員eq\f(n,36)×12=eq\f(n,3),抽取技工eq\f(n,36)×18=eq\f(n,2)。所以n應是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18,36。當樣本容量為(n+1)時,總體容量是35,系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n+1),因為eq\f(35,n+1)必須是整數(shù),所以n只能取6,即樣本容量n=6。11.(2016·天津模擬)某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中,高一年級有6人,高二年級有12人,高三年級有24人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪。(1)求應從各年級分別抽取的人數(shù)。(2)若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解。①列出所有可能的抽取結果。②求抽取的2人均為高三年級學生的概率。解析:(1)因為高一,高二,高三的人數(shù)比為6∶12∶24=1∶2∶4,則用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人,高一,高二,高三抽取的人數(shù)分別為1,2,4。(2)①若抽取的7人中高一學生記為a,高二的兩個學生記為b,c,高三的四個學生記為A,B,C,D,則抽取2人的結果是(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(c,A),(c,B),(c,C),(c,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共21種結果。②抽取的2人均為高三年級學生的有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6種結果。則抽取的2人均為高三年級學生的概率P=eq\f(6,21)=eq\f(2,7)。12.(2016·煙臺模擬)某公司有一批專業(yè)技術人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查,其結果(人數(shù)分布)如下表:學歷35歲以下35-50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35-50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學歷為研究生的概率。(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39),求x,y的值。解析:(1)用分層抽樣的方法在35-50歲中抽取一個容量為5的樣本,設抽取學歷為本科的人數(shù)為m,所以eq\f(30,50)=eq\f(m,5),解得m=3,所以抽取了學歷為研究生的2人,學歷為本科的3人,分別記作S1,S2;B1,B2,B3。從中任取2人的所有基本事件共有10個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2)。所以從中任取2人,至少有1人的教育程度為研究生的概率為eq\f(7,10)。(2)依題意得:eq\f(10,N)=eq\f(5,39),解得N=78,所以35-50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20,所以eq\f(48,80+x)=eq\f(20,50)=eq\f(10,20+y),解得x=40,y=5。所以x=40,y=5。沁園春·雪<毛澤東>北國風光,千里冰封,萬里雪飄。望長城內(nèi)外,惟余

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