2017屆高考理科數(shù)學第一輪復習檢測題50

課時作業(yè)(六十三)隨機抽樣一、選擇題1．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本解析：5000名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200是樣本容量，故選A。答案：A2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3解析：根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣，每個個體被抽到的概率都是p＝eq\f(n,N)，故p1＝p2＝p3，故選D。答案：D3．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47解析：利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為10，故選D。答案：D4．(2015·北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A.90B．100C．180D．300解析：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900∶1600＝9∶16，因為青年教師有320人，所以老年教師有180人，故選C。答案：C5．(2016·濰坊一模)高三某班有學生56人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為()A．13B．17C．19D．21解析：用系統(tǒng)抽樣法從56名學生中抽取4人，則分段間隔為14，若第一段抽出的號為5，則其他段抽取的號應為：19,33,47，故選C。答案：C6．(2016·湖南師大附中模擬)我校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為()A．2B．3C．4D．5解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(24,4)＝6。設抽到的最小編號為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＝48，所以x＝3，故選B。答案：B二、填空題7．(2015·福建卷)某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為__________。解析：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為eq\f(45,900)＝eq\f(1,20)，則應抽取的男生人數(shù)是500×eq\f(1,20)＝25人。答案：258．已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查某維生素是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第1組抽出的號碼是11，則第61組抽出的號碼為__________。解析：∵eq\f(3000,150)＝20，∴需把3000袋奶粉按0,1,2,3，…，2999編號，然后分成150組，每組20個號碼?！嗟?1組抽出的號碼為11＋(61－1)×20＝1211。答案：12119．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是__________件。解析：設C產(chǎn)品的數(shù)量為x，則A產(chǎn)品的數(shù)量為1700－x，C產(chǎn)品的樣本容量為a，則A產(chǎn)品的樣本容量為10＋a，由分層抽樣的定義可知：eq\f(1700－x,a＋10)＝eq\f(x,a)＝eq\f(1300,130)，∴x＝800。答案：800三、解答題10．某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本。如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體。求樣本容量n。解析：總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取工程師eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，抽取技術員eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，抽取技工eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)。所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36。當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6。11．(2016·天津模擬)某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中，高一年級有6人，高二年級有12人，高三年級有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪。(1)求應從各年級分別抽取的人數(shù)。(2)若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解。①列出所有可能的抽取結果。②求抽取的2人均為高三年級學生的概率。解析：(1)因為高一，高二，高三的人數(shù)比為6∶12∶24＝1∶2∶4，則用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人，高一，高二，高三抽取的人數(shù)分別為1,2,4。(2)①若抽取的7人中高一學生記為a，高二的兩個學生記為b，c，高三的四個學生記為A，B，C，D，則抽取2人的結果是(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共21種結果。②抽取的2人均為高三年級學生的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種結果。則抽取的2人均為高三年級學生的概率P＝eq\f(6,21)＝eq\f(2,7)。12．(2016·煙臺模擬)某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下35－50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35－50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率。(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值。解析：(1)用分層抽樣的方法在35－50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，所以eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3，所以抽取了學歷為研究生的2人，學歷為本科的3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3。從中任取2人的所有基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)。所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為eq\f(7,10)。(2)依題意得：eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78，所以35－50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20，所以eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5。所以x＝40，y＝5。沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余