四川省仁壽第一中學南校區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題

PAGE14-四川省仁壽第一中學南校區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題一、選擇題1.設集合，，則下列結(jié)論成立的是（） B． C． D．【答案】D2．下列圖形中，能表示函數(shù)圖象的是（）A．B．C． D．【答案】C3．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B4．若函數(shù)，則（）A．-10 B．10 C．-2 D．2【答案】C5．設，則（）A． B． C． D．【答案】B6．在同始終角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過，則至少要洗的次數(shù)是（參考數(shù)據(jù)：）（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D8．函數(shù)的定義域是（）A．（0,1] B． C． D．【答案】C9．若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C10．設是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D11．函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿意f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關系是A． B．C． D．【答案】A12．函數(shù)定義域為，若滿意①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在使在上的值域為，那么就稱為“勝利函數(shù)”，若函數(shù)是“勝利函數(shù)”，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由是“勝利函數(shù)”，知在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，，故，由此能求出的取值范圍.【詳解】∵是“勝利函數(shù)”，∴在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，，∴，，令，∴有兩個不同的正數(shù)根，∴，解得，故選C.二、填空題13．已知集合，若，則滿意條件的集合有______個.【答案】414.若函數(shù)滿意，則的解析式是15．已知且，函數(shù)有最小值，則關于的不等式的解集是________【答案】16．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為.【答案】【解析】【分析】依據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】的圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，所以，所以，又因為，所以，所以，令，所以，所以，所以.17．化簡計算：（1）（2）【答案】(1)100(2)8【解析】(1)=100(2)【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．18．已知集合（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】當時，，再求.

(2)由，則分為和不為兩種狀況探討可得答案.【詳解】(1)當時，,又.所以（2）當，即，則，此時滿意.當，要滿意，則或解得或綜上：或【點睛】本題考查集合求交集和依據(jù)子集關系求參數(shù)的范圍，屬于易錯題，屬于基礎題.19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)為冪函數(shù)，即，便可得出的兩個值，又因為為偶函數(shù)，把代入便可得出答案.（2）由（1）知為二次函數(shù)，探討對稱軸與區(qū)間的關系便可得出答案.【詳解】（1）由為冪函數(shù)知，得或.當時，，符合題意；當時，，不合題意，舍去.所以；（2），令在上的最小值為.①當，即時，，所以.又，所以不存在；②當，即時，，所以.又，所以；③當，即時，，所以.又，所以.綜上可知，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義以及二次函數(shù)最值問題，是一道中等難度題目.20．已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（Ⅱ）依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得解不等式組即可求解.【詳解】（Ⅰ）當時，，此時函數(shù)的定義域為.因為函數(shù)的最小值為.最大值為，故函數(shù)在上的值域為；（Ⅱ）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，則解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)．（1）推斷并證明的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍．【答案】（1）f（x）是奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）（﹣∞，）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義即可推斷與證明；（2）依據(jù)單調(diào)性定義證明的步驟，取值－作差－變形－定號－下結(jié)論，即可證出；（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將抽象不等式可轉(zhuǎn)化為，解出即可．【詳解】（1）因為定義域為，f（﹣x）＝11﹣2?11﹣2（1）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：設x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）＝（1）﹣（1）＝2?，由題設可得：330，（1+3）＞0，（1+3）＞0，∴2?0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，故f（x）在其定義域上是增函數(shù)；（3）不等式f（3m+1）+f（2m﹣3）＜0，f（3m+1）＜﹣f（2m﹣3）＝f（3﹣2m），∴3m+1＜3﹣2m，解得m，即不等式的解集為（﹣∞，）．【點睛】本題主要考查利用定義對函數(shù)奇偶性和單調(diào)性進行推斷與證明，以及利用函數(shù)性質(zhì)解抽象不等式．22．已知函數(shù)．（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若對于恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）利用換元法并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)值域；（2）利用換元法并結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì)，即可求出不等式的解集；（3）將分別于不等式的一端，對另一端求它的最值，進而可以求出的取值范圍．【詳解】（1）令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，取到最小值為，當時，取到最大值為5，故當時，函數(shù)的值域為.（2）由題得，令，則，即,解得或，當時，即，解得，當時，即，解得，故不等式的解集為或.（3）由于對于上恒成立，令，