2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021.2022學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)九年級第一學(xué)期期末敢學(xué)

試卷

-?選舞■（<$?2分.共20分）

I..次南數(shù)廣（K2）2-1的僮點(diǎn)是（）

A.<2,-I）B.（2.I>C.<-2,-I）D.（-2.1>

2.<-3.5）在反比例的數(shù)p=K（%=0）的圖像匕剜下的番點(diǎn)在該期數(shù)周象上的叢

x

（）

6.將分用標(biāo)行T中-"國"“加””油"漢字的四個小球裝在?個不透明的口袋中,這些

球除漢字外無其他非俄次摸球附先攪打均勻隨機(jī)搜出一坤,不放卜3再隨機(jī)搜出一

庫.兩次攪出的球上的漢字費(fèi)組或“加油”的概率是（）

.11「11

A-8Bn6C1n0?萬

7.如圖.在從此中.山〃.E分別是邊A8.AC的中點(diǎn).AF1RC.電足為白￡ZADE

=50*.W=4,則8/■的長為（）

A.4BC.273

X.如圖.在華而出角坐標(biāo)心中,位他?點(diǎn)。足它的的位。中心,已IBA

9.各蛆中兩個圖形不促，定的是《

A.有個仰是IXT的兩個等段：角形

B.兩個等整六角：的形

C.百-?個M是35-的兩個等腌三角手

D.兩個等邊三角形

A.a-ZH-CX）B.abc>0C.4u-如cVOD.2a-6=0

二編空■（每?'分.共18分）

II.如圖.L'.如芟歷ABC”的邊長為2,NfM〃=&T,XiDElAti.承足為劣R則?！?/p>

E如圖.門稅線＞=罡于點(diǎn)A,肌過點(diǎn)"40軸，正足為出R旌

接8”.若力的生標(biāo)為＜3.2＞.則S5=.

14.，|：廣安市中專體考前，某初三學(xué)斗對自己某次疣心球訓(xùn)揀的泉像道行分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)心環(huán)

195

飛行馬度F<米>“水平即度x(米)之間的關(guān)藁為y=--告嗎，由此可知諫牛

14?5d

此次實(shí)心球訓(xùn)彘的成績?yōu)殓?

15.如圖.AABC是一塊模角三角形的材料.邊BCI20WW.島ADWl/ww,雯妃它加工

或正方形零件.使正方形的邊在8,上,N余兩個頂點(diǎn)分別在人鳳ACk.iT個正方

影本件的邊長是>n>n.

16.tJlffl,在地腸A&7)中，A8=3.BC-4.點(diǎn)〃是時用戰(zhàn)人。上一點(diǎn)，苓點(diǎn)HA.8攙

成?個4艘附形時.A/MB的面枳為.

三、第善?

17.解方程.

(I)2^+打=3.

(2)計算144in30*+2cos45*-tan?*-2.

18.在一個不透明的口袋中裝有4個依次力育數(shù)字1.2.3.4的小球.它們除數(shù)字外稱相

同，母次掇球前褂格小原混勻.

?)從中隨機(jī)摸出?個小球,上面的數(shù)字不小r2的攝率為.

(2)從中珈機(jī)摸出理不敢回，再附機(jī)攪出球,請用外衣或畫樹狀圖的方也，求四次

怏出小球匕的數(shù)字和恰好是奇數(shù)的概率.

19.如圖RM由曲H東航行.。立A姓泗石小免〃4龍偏東“，方向,帕航行了10也緞

一到達(dá)點(diǎn)從這時富伸小島。布北偏東4y，油,船維贖帆行到點(diǎn)C時.他信小島。恰

好在船的正北方.求此時船到小島的斛密.(針,果保同根號)

20.2019年某只投入100萬兀用于農(nóng)村“我打工押”.計劃以無年年以相網(wǎng)的增長率投入.

2021年謨口計劃投入“扶貧工程”144萬元.

(I)求誣縣收入?扶貧工程”的年平均用長率：

(2)若2022年保持從2019年到2021年的年平均憎長率小笠.求2022年誦縣格投入??拉

證工程”多少萬元？

21.如圖.邊長為4的正方形A做./),以￡任")邊匕盧”作(丫)過上?R4E-2,DF

=1.

⑴求配,的長1

(2)請網(wǎng)斷△8￡F的形狀.并說明狎由.

22.如圖.矩形八?！?的頂點(diǎn)兒8在x軸的止半軸上，點(diǎn)H在點(diǎn)人的右保反比例由數(shù)

[1=]■在笫軟眼內(nèi)的!O與直戰(zhàn)”告交于點(diǎn)P.H反比例由數(shù)》十文RC干點(diǎn)E.

AD=3.

(1)求”狀的坐標(biāo)及反比例的數(shù)的關(guān)系式：

(2)左沖形的面板是，,求出△CDE?的面枳.

(3)比接寫出當(dāng)工＞4時.》的取值范圍.

23.如圖,點(diǎn)E足平有四邊沿A8C7)對用我AC1一點(diǎn).有下在瓦.睡K戌上.11EFHE.

EF'iCl)jAG.

(I)求證；DF//AC；

(2)連接CE、CF,^2AB-BF,若G恰好是CD的中點(diǎn).求4H四邊形CFZ>E是理

影：

(3)在(2》的條件下.邊形CH*是正方形，且做」H0.求4H的長.

24.如圖.己4點(diǎn)P在距形八外.=W.PA=PB,點(diǎn)￡F分別在AD.BC

上運(yùn)動,HZEPF=45",連接EF.

(I)求證：AAPEsgFP.

(2)當(dāng)/尸七尸=90’.AE=2時.

①求A6的長；

②亙接寫出力.的氏：

(3)直駿寫出燃HF.EF"之間的改用.關(guān)系.

25.如圖，微物線y=*+5+2交工幡干點(diǎn)A(-3.0)和“8(1.0).交產(chǎn)軸于點(diǎn)C

(I)求謨拋物戰(zhàn)的解析式：

(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(?I.0).點(diǎn)P為第二象隊(duì)內(nèi)她物線L.的一個動點(diǎn)，求四邊杉WP

面枳的城大值：

(3)幗物找時稱軸上足否存在點(diǎn)”?使△MAS是以A/I為斜邊的百獨(dú)角戲.若存在.

請出接二出點(diǎn),”的坐標(biāo)：若小存在，”設(shè)明理由；

（4）在對抑軸上是看存作點(diǎn)M便△8CN為H用T角形，匕。布,直接寫由Nh飛標(biāo),

若不存在,說明理由.

，考答案

一、逢?！觥赌?2分，共20分)

I.二次?我1S：二1的值點(diǎn)是()

A.<2.-I)B.(2.I)C.(-2.-1)D.(-2.1>

［分析］根據(jù)題n中一次扇數(shù)的頂點(diǎn)式、可以直接寫的該血做的頂點(diǎn)坐標(biāo).本網(wǎng)將】解

決，

M?.?二次的數(shù)廣(x*2)2-l.

，該函數(shù)圖軟的原點(diǎn)坐標(biāo)為I-2.-11.

故選：C.

2.點(diǎn)<-3.5?在反比例函數(shù)y=-U7”的圖笠匕M卜列各點(diǎn)在1UMM3象上的是

X

()

A.<S,-3>B.(-X3)C.(-5.-3)D.<-1-.3>

【分析】先根據(jù)點(diǎn)(?3,5)在反比例法數(shù)>一［iJt^O)的圖象匕未出氏的他.再對

各選項(xiàng)進(jìn)行速-可版即可.

解：丁點(diǎn)(-3,5)在反比例函數(shù)&W0)的圖像匕

/.1=-3X5=-15.

4.V5X(-3)=-15,.?.此點(diǎn)在反比例弱數(shù)的圖象匕牧本選項(xiàng)符合題意:

x3

8、?,-i=-F-”.；?此點(diǎn)不在反比例南基的圖象匕故本選項(xiàng)不合題點(diǎn):

C.V-5K--3)=15*-15,；.此點(diǎn)不C反比例函數(shù)的圖繪上，故本選用不含國國L

/入.+3=春…E.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象匕故本選項(xiàng)不合880.

故選：A.

3.在RtAABC中，NC=8‘，AC=4,BC=3,則(>

3433

A.MM=-4B.crnA=-5C.<od?=—4D.UinB=-5?

【分析】根摳勾收定理求出.4優(yōu)再根據(jù)說角，角函數(shù)的定義型圉皿4,EU，CM"和unO

即嘰

解;

由勾IR定珅帝；^fi^VAC2*BC2=V42*32=5,

所以一=言=熹皿嚕小.=冷春ttnfl=rc=3'

即只有過尊//獷確，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C速陰。都借誤；

故選；B.

4.芟形/?ACD的冏長足&，"./AHC=ft0’.那么這個變形的時用我皿)的長處《)

A.B.W^ctnC.I<w?0.2cm

【分析】市逆形的件防制A8=GC=2(““),OA=OC.QB^OD.AC±HD.內(nèi)]△A8C

是笫邊角形.ft}A(=A/，=2(cn).則"A=1"n).然后由勾股定理求出。

(.cm),即可求斛，

解：；茶形川?CQ的周長為8<m.

:.A8=BC=2(cm),OA=OC.Oti=OD.AC±IH),

7Z4fiC=?r，

/MAC是等邊一:用貶.

.'.AC=Aff=2<fn,

：.OA=I(cm).

在R3A08中.由勾股定理用；aB=y/AB2~0卜2=q/-]2=\[^(所).

'.BD-2OB-2^35)?

故選：B.

5.如圖，AB//CD//EF,若若二得，30=9則?！傅拈L為(>

A.b.4C.6

【分析J根據(jù)平行線分線段或比例定理列出比例式.它已如數(shù)嘉代人汁具即可.

.BDAC

，，DF~CE，

噎吟B….

.A=l

,■DF-2，

解得，DF6.

故選，C.

6.將分別標(biāo)百”中--ffl--tai-??油-漢字的四個小增裝在個不透明的n袋中，這些

球除漢字外無就他差刎,每次控域商先抱拌均勻劫機(jī)按出-?球,不放冏：再麓機(jī)掇出?

城.兩次掇出的球上的漢字能組成-加油”的慨率是（）

t分析】析用狀圖,共右12種等司徒的弘果.兩次摸出的球上的漢字能織成-以油”的

結(jié)果有2鐘.稱由概奉公式求增即“1.

解：畫樹狀圖如F：

在

中國加油

/1\ZN/N/T\

國加油中DO法中國法中國加

扶有12件券叩使的結(jié)果,兩次換出的球上的漢字能筑成“加油”的結(jié)果有2種，

；.兩次攢出的球上的漢字能組成“加油”的機(jī)率為

1/O

故選：B.

7.如圖，在AABC中.點(diǎn)￡>.E分別是邊A&AC的中點(diǎn).AF±?C.率足為克F,Z4DE

=50°./??=4則W?'的K為()

【分析】先利用宜用角附械I中線性城求出4B.再在仃3尸中.利用30角所對的

直角邊等于斜邊的一半.求出人尸即可解決同制.

解：在RTAARF中,7Z/AFB-90*.AD-DR,HF-4.

.*.4W=2/>F=8.

；AD=D8.AE=EC,

:.DK”BC

：.ZADE=ZABF=30^.

:"=看48=4.

-W-VAB2-AF2=V82-42=-^3.

故選：i).

t分析】直接利用位做國彩的性即玷合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出位似比，選而得出田職比.

解：?.?△OA8與△OCD位長I.點(diǎn)。怨它FI的位似中心.(-6.4>,CO.-2).

.?.△。八8與△&￥)的位似比為：6：3=2：I.

則△OA8的面枳之比為：2:s1=4；I.

故選?D.

9,卜列杵山中兩個用彤不一定相似的是(

A.”?個曲是120’的兩個等腋一角形

B.兩個等股我向三所形

C.右個角是35°的兩個寫展三角形

D.四個等邊三角形

【分析】根摳梢做.角彬的制定及各圖形的忖旃對各個選獨(dú)進(jìn)行分析,從而出到答案.

解；人、”?個加是I20,的兩個等質(zhì)的蛆希分別對應(yīng)相等，所以這兩個角形相似.

不符合購息；

8、兩個等服直角的皿角分別對應(yīng)相辱所以兩個等股直角;角彩相似，不籽合理勤

C.各有個角是35'的兩個等蕤ifflJfi.f,個等睡角形的底角是35°.ifiH個

等腰三俗形的模命是35?.則兩個::向杉-定小相似,符合世遁?

。、兩個等邊.角影的各內(nèi)角都為.所以柄等邊二角形相1以?不符合題盤：

故選：C.

10.已領(lǐng)一次南數(shù)，二北小壯。的圖象如圖所示,男下列結(jié)論中情課是《>

A.u-^<'>0B.abc>f)C.4a-2/?*c<0D.2a-6=0

【分析】極加：次俄致圖氽制斷出小瓦c的正負(fù)關(guān)系，對稱軸.1點(diǎn)坐標(biāo)等.巧進(jìn)行

判斷即“J.

解：由用&可知.當(dāng)x=-I時..丫=。-6+<>1?故A項(xiàng)正編.不符合她電：：

朝線開口向下?~=-1.軸的交點(diǎn)為(0?1).

4a

.*.<J<0.b-2a<0.r=l>0.

：.2a-b=l).心>0.故8,。頂正確.不符合理意：

；融物線的對稱軸為白找x=?1.與x軸的一個交貨在盛點(diǎn)粕點(diǎn)(I.0)之W?

;另?個文點(diǎn)在(-2.0)(-3.0>之間.

.?.當(dāng)x=-2時，y=&L2Mr>0,故C項(xiàng)錨誤，符合髓愚.

故選：C.

二,填空■（每?A分?共IX分）

II.如圖，已如蒼形八/K,〃的邊長為2,ZB,AP=fO'.f,DEIAH.垂足為△自WW：

的長為_退_.

【分析】由己知的DE“八兄眼擢垂直的定義得到/A田（川’，即三角形對足為直角

三ffi膨,在此宜用二坨形中,根據(jù)錢用二濟(jì)困數(shù)的定義得到、也/的。=里.將/R"）

AD

的度數(shù)以及人。的的代入，利用孫殊角的二角曲戴伯.化簡即可求出?！?/p>

解,"?,"E_A8.

：.ZAED=90'.

ftRtAA0￡中.Z￡MO=60*.At)=2.

.".sinMI-理

AD

則。/j〃7i?W=2X

故拌窠為：炳

12.如圖.AAUC中.cusB=^y.smC=-|-.AC=5.則"8C的面機(jī)是_岑_.

【分析】根據(jù)已知件出：角陀的再找4）,進(jìn)向得出人DBD.CD.的長，呻可得出三

角形的面枳.

解，過點(diǎn)4作BC.

?.?△4BC中.cosfl一零.sinC=-1-.AC=5.

?C6”返-地

2一⑻

.\ZB-45r.

..「3MAD

,寫一而一丁,

1/)=3,

.?C7>=4.

3.

則的而枳是：^XAD^BC[x3X(3?4)號.

故谷案為；-y.

0如圖，百稅尸一雙?線尸髻―過—―建

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性,由B的坐標(biāo).印可求得A<-3.-2>.然后

根楙二俗形面枳公式即可求得.

解；的坐標(biāo)為(3.2),

；.4(-3.-2),

，??過點(diǎn)A作APLv軸.垂足為點(diǎn)R

，8=3.

.*.Sz^=-1x3X2=3.

故答案為3.

14〃廣安巾中，體節(jié)前,某初二爭斗叫白己某次實(shí)心球訓(xùn)煉的求像進(jìn)行分析.發(fā)現(xiàn)實(shí)心球

飛行商修F(米》與水平即卷x(來)之同的關(guān)系為,=-*小嗎X4.由此可知該生

此次賓心球訓(xùn)練的成繼為W米.

【分析】根據(jù)的球落地時.高度y=u.壬實(shí)際制四可理褲為當(dāng)F=0時，束，的信即可.

解；當(dāng)尸()時,尸-各多?!=(>.

帳得，x=-2(含去》.x=10.

故答案為：w.

15.如國，ZWC是塊博角」角形的材料.為“心)=*麗?，匿把它加I

成正方形零件,便正方冊的一邊/5C匕其余百個頂點(diǎn)分別在荷、ACI,.這個正方

■岑件的邊長是至…

【分析】利用Ml似一.角形的對應(yīng)晶的比等于相似比.列出方程，ill過解方程求出邊長.

解，1?正方形PQMN的QM邊在m*匕

：.PN//BC.

；.—Ns**,

.PNAE

，eBC'AD'

ED=x.

；.FN=MN=til)=x、

x_80-x

120°80,

AfffBix=48，

.?.達(dá)個正方形寫住的邊長足皿，皿.

故答案為：48.

16.如圖.在矩形中.AB=3.BU4.點(diǎn)P是時向繪人C上一點(diǎn).若點(diǎn).凡A.8組

成,個導(dǎo)艘：用形時.的面積為嘿或普或3.

【分析D過8他BMUC于禮儀則3上的性質(zhì)用出?*摳：/…:理求出

M,根據(jù)一角形的而枳公式求出島AM，分為一坤情如3AR=H尸f②A"—=3?

領(lǐng)尸8e分別后出圖形，內(nèi)求出面枳即可.

解：?.?四邊形八比。是更形，

.'./AM=90*.

22=22

由勾般定理陽，Ac-VAB+BCV3+4^51

石林怡況:

①當(dāng)AA-Of-3時,I.過〃作HM1AC1M.

；S川=，x蜴xBC總XACXBM.

-,-yX3X4—1-X5XBM.

:AB=HP=3/W_LAC,

;.AM=EW=^32-(y-)2=~.

；.AP=AM^M=-^-.

D

???△?的胤枳S=得XAPXBI=Jx^x普工整

：.^PAH的血胤”占XAPXBR

■建

③什AH的好Jlf?分及NQ&AR|.V,交八CfP.如33.則AP=RP.RN二AN《X3

'.'四邊形A8(0是矩舫，AQLAC.

.,.PN//BC.

*:AN=HN,

：.AP=CP.

；.出=齊。二界4=2,

,?.△上店的面枳S=￡ABXNP

=yX3X2

=3：

即的面枳為■臂或￥?比3.

故答案為：?；蛏苹?.

255

三、MM

17.解方程.

(I)Zr+3x=3.

(2)計算：4MH30'+2CO35'-tan60J-2.

【分析】(1)利用公犬法求解可汨：

(2)將特殊銳用的三ff)由也值代入.杵計■乘法,

解；C1)2?+^=3,

-3=0.

\'a=2,b=3.c=-3.

A=JI-4X2X（-3）=33>O.

?1-Jb?-4ac_r3士而

，■2；2X2

“二型浮…=二國

44

（2）l?Jt=4X打嚕行2

=2^2-73-2

=V2-V3.

IX.，r一個不透明的口袋中裝有4個依次打1I.2.3.4的小敢?它們除數(shù)字外如相

同，用次摸球前岳將小球推勻.

3

（I）從中油機(jī)接出一個小球，上面的數(shù)字不小干2的橫辛為_3_.

4

（2）從中隨機(jī)掇出球不收回，再隨機(jī)搜出球,請用列衣或曲樹狀圖的方法，求再次

摸出小球上的數(shù)字和恰好是奇數(shù)的概率.

【分析】（I）如表砒定出所有等可能的情況妣,找出小球上寫的數(shù)?不小于2的情況政.

即可求出所求假率：

（2）列次確定山所懺等可能的情況效，找出兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是奇散的怙況

&.即可求出所求概察.

解：（1）從中防機(jī)接出一個小理.小博上寫的數(shù)字所有等可能瓏況有：I.2.?.4.共

4件.

一中數(shù)字不小于2的情況有,2.3.4.共3種.

則夕（小球上寫的數(shù)字不小于”=4：

故答案為：

4

（2）根據(jù)題您列去篇:

1234

1-------(1.2)(1.3)(1.4>

2(2.1)???(2.3)(2.4)

3<3.1>(3.2)---(3.4>

4<4,1)(4.2)《43)■?■

所行等UJ他的數(shù)行12坤.檔次投出小球上的數(shù)字和恰W足奇數(shù)的情況有8種.

則，（柝次摸出小坤上的數(shù)字和恰好足奇數(shù)）=~4.

1C*5

19.如圖禁粕由西向東航行，。小.A處能用小鳥0在北”.，“方向，帆順行了10悔里

后到達(dá)點(diǎn)R這時涮褥小仙。在北偏東45”方向.茹濟(jì)淮航行到點(diǎn)C時,測卅小,。槍

好在船的正北方.求此時船到小島的距國.《結(jié)果保留限號）

【分析】設(shè)OC=x您里，依陽遇徨m'=0C=J海里.AC=6,海里，M根柄AC-BC

=1。海里，即可得到關(guān)于x的一元?次方程，求出*的的即可.

解：諛OCnx海里，

依西意狗/OAS；M）.=/Z<fX=45,作OCAB.

：.BC=OC=x海里.AC=4lr制甲?

74C-BC=IO.

:.（V3-l>x=IO.

解招j[=5<V3*1）.

冷；船與小島的距離是S（V3+I）海膽.

20.2019年票縣投入100萬元用于農(nóng)”“扶貧\-.fr,計劃以后審[以H1同的增K率投入,

2021年該縣計劃投入?'執(zhí)我工程”144萬元.

（I）求該縣投入“伏貧I?程”的年平均增氏率?

(2)若2022年保持從2019年到2021年的年平均僧長率不叟.求2022年讀縣格投入“技

就IFT多少萬元？

【分析】<1)［該具］入“執(zhí)站工程”的年T均靖長率為*,利用2021年愫設(shè)計助投入

?扶貧」建”的貴金=2019年茂縣投入“扶貧工程'的黃金X(1+增長車…，鼻可福出

關(guān)Jr的兀二次方程?解之取其正值即可用出談縣投入“秋后工程一的年平均增氏半；

(2)利用2022年該R將投入"UaEft'"的資金=2021年該R投入?扶貧「?程”的贊

金X<1+增長率)，即可求出2022午該具將疫入“找笈1PT的貨會.

解；(I)設(shè)該11投入"KUXfV的年平均增長率為x,

依卷就存：100("2=144.

解出，司=0.2=21?%,內(nèi)=-2.2(不合I8意.舍去).

等：諛縣投入“?？构こ獭钡淖騠均幅長率為20%.

(2)144X(1+20%)=144XI.2=172用(/J7t>.

存：預(yù)計3122年該縣相投入“扶的Lf?”172K，j元.

如圖，邊長為4的正方杉ABC。.點(diǎn)￡在AD邊I.,點(diǎn)「住C。邊上.IIA￡=2.DF

(1)求8E的長:

(2)請判斷△8￡人的形狀.并說明理由.

【分析】<1)由勾股定理切求BE的K,

(2)利用為殷定理可求￡F.SF的長?由勾股定理的地定理可求表.

解:(1)；四邊形人加。是正方形?

；.AH=AD=CD=BC=4./4=//)=/C=9O.

?'?fi￡=VAE2+AB2=V16+4=2匹

(2)△加了是力用形，理由如下：

■；AE：2.DFI.

；./":=2.H=3.

DF2視2-*TH-75.W-VBC2*FC2_V16*^-5.

.'.fc/5*W-^2J=W:.

.?./△4一90?，即△腔上是口角三角形.

22.如圖.矩服4BO的頂點(diǎn)A.月在x軸的正f軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)人的仃抑.反比例舊出

力一：在第專眼內(nèi)的圖象）宜找力二?交于點(diǎn)D.且反比例的數(shù),二十文BC于點(diǎn)￡?

4D=3.

（i）求〃點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例南地的關(guān)系式：

⑵若矩彩的面積是24,求出△「/"的面聯(lián).

（5）日接i；Hl巧x>4時?贄的取使?范用0—.

o

【分析】（1）根捌A〃=3,得到點(diǎn)〃的縱般標(biāo)為3,代入》=?,MZ.求四點(diǎn)。的

坐b，丙代入戶=區(qū)?得到人的（ft.即》J對到反比例函數(shù)的關(guān)唳戌：

X

（2）根據(jù)一知形的面枳姥2〃?結(jié)介人■）工求得我段人亂我收（刀的長臉引到直

4點(diǎn)。的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的第析式.司利啟E的坐以.根崩-S（tu=~€EX

C7）”.代入求值叩nJ得到答案：

（3）枳據(jù)圖象，結(jié)合。的坐標(biāo)即可求相.

解：（I）根據(jù)虺總得：點(diǎn)。的煙坐標(biāo)為3.

把丫=3代入0=多用寧3九

解曲人=4.

即點(diǎn)力的坐除為：M,3〉，

把點(diǎn)〃U.3）代入”=與小3=4-

x4

解得：EI2,

即反比例函數(shù)的關(guān)系式為，父=豈2，

(2)電線應(yīng)八H.線的長度為B.

根據(jù)密點(diǎn)口；3防=2%

解得：M8,

即點(diǎn)從點(diǎn)C的保坐標(biāo)為，4+X=l2,

12

把r=12代入門=三得，y=l.

X

：.點(diǎn)￡的坐標(biāo)為,(12.1).

：.CE=3-1=2.

；.ScwxC"Wx2X8f；

(3)觀經(jīng)圖象，節(jié)r>4時.”的取值他HJ是0V?V3.

故"案為0VAV3.

23.3圖，點(diǎn)￡是平行四邊形A8CD對角線AC上一點(diǎn)，由F仔6C延匕線L.HEf=S￡,

F.F3C“爻于點(diǎn)G.

(I)求證?DFf/ACi

(2)連理”從CF,K2AB=Bb.2；G恰好是C”的中點(diǎn)?求證：四邊形CF/JE班建

影：

(3)在(2)的條件卜.若四邊市C7?%是正方形，且AC=W,求A8的長.

【分析】⑴連接酣?交”尸點(diǎn)。證出0E是△?￡￥?的中小終超0￡〃勿即可:

(2)先iiEZU)FC9ZSC￡G</US),樹QG=EC.則四邊形ODE是平行四邊Q,用法

CD-EF,即可將出站論?

(3)設(shè),W2a.ICJHF4?.BEEFCD2a.證△Q￡G是等較fi角一角彩.ft)DE

=近3：=?.再證△*?￡是等腰門的角形，汨A￡=V^8=2j%.然HRRtAADE

中，由々般定理得出方程.解得。=86，即可求耕.

【解答】<1)怔明：逐接加入交AC十點(diǎn)0,樹用所示:

D

是ABD尸的中位找.

：.OE//DF.

WDFf/ACx

（2）證明,如圖所示：

“"G=/C￡G.ZGDf=ZGCE.

,:G是C〃的中點(diǎn)，

XDG=CC.

在△/)“；fil△CAY；中.

NDFG=NCEG

ZGDF=ZGCE.

DG=CG

；.7)FGgACtX；\AAS).

；.FG=EG,

四邊形CFOE是平行四邊形，

???四邊形AM。是平行四邊形,

：.AH-CD.

?：1AB=BF,

:.X：D-RF.

乂；￡尸二BE,

；.CIf=EF.

???平行四邊形.是矩形；

(3)將：&AB%,則B尸4?,BEEF^CD%,

?.?四邊形AM/)是平行四山形，

8cs0,AR//CD.

?.?四邊形c〃犯是正方影，

.??/=￡「=中「.(DLEh.IXi=E(i=^(l)=a.

；.ZAED=W.ADEGR等除fl他角杉.

；.DE=\f^X；=小、

'：AR//CD.CD_EF.

：.AHLBF.

.,.△A業(yè)足等腕目用三角形.

DaA812心.

ftRlAADE'1>.由勾股定理得：人〃：=例/人編

即根戶=-C&a>2.

解用：?=s>/io.

：.AB=2a=\b^\^.

24.如圖.已知點(diǎn)P在用形HBCTJ外.Z/4Pfl=W.PA=PB,點(diǎn)E,尸分別在人4BC

上運(yùn)動,且/￡/>尸：45?,連接￡E

(I)求證；△APEsABFP.

(2)^ZPEF-W,A￡=2時.

①求"的仁

②曳接馬出a的長：

(3)H按、；出戰(zhàn)收為￡、BF.EF之間的敏質(zhì)關(guān)％

【分析】(1>利用NA"；+/AEF=45.，ZAPA+ZBFF=45^,從而帶出，A￡P(guān)=N

BPF,即可還明結(jié)論：

PFL

(2)①由見％施直向的格.得rt＜1＞知&V'￡S￡W/，.從W

rb.1

魯塔班，jRHJHPffjK.即可存出在案I

rfiAc

②作/〃」H)]〃.利用加似:角形的性質(zhì)能"=V^P=4,則皿=2,耳片用勾般

定理求血所即可;

(3)延長48到G使8G=A￡.連接PG.FC,利用SAS述明△/＞BG』ZJM￡.ft)PG

=PE./BPG=/AP￡,和證明經(jīng)＜SAS).得G/-乂而i￡期結(jié)治一

【解答】＜1)證明，：四邊形AH7)足沖影.

.*.Z/MD=Z/WC=90',

VZ4/J?=9()'.PA=Ptt.

.*.ZM?=Z/?ft4=45-.

；./PAE=MFBP=135'.

，/AP￡+NH￡P(guān)=45..

?:NEFF-45°.Nd產(chǎn)8=90".

.,./.AP￡+ZKPA=45,.

:.NAEP=NHPF.

...ZW?￡SA"/?：

(2)解：①；//￡f=90',/即F=4寸,

.?.△PEF是等腰直珀三角形.

嘴F

■:AAPESABFP.

.PFBPr-

,?PE^E^

：.HP=2yf2>

???△4即是等腰口角洸形,

；.AB=?PB=A：

②作FH.LADfH.

H

■:BF帆1Ap4.

：.EH=2,

A〃中.由勾般定理國，

杯=7肅而:&奇2而

(3)叫3"-￡/%理由如下:

如圖,與長4H利G,使舞。一葉：.連接PC.FG.

VZP/M=45M.

.\ZPflG=l35*?

VZM/i=l35ft.

:.NPBC=NPAE.

?:PA=PR.R(；=AE?

:.MW乂MAE(.SAS).

：.PG=PEt/BPG=/APE,

■:乙