人教A版數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《1.1集合的概念》（學(xué)生版）

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊導(dǎo)學(xué)案第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念知識點一元素與集合的含義1．定義(1)元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．2．集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的．3．集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性．知識點二元素與集合的關(guān)系1.如果a是集合A中的元素，就說a屬于(belongto)集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于(notbelongto)集合A，記作a?A.2.常用數(shù)集及其記法知識點三集合的表示方法1.列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{____}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．2.描述法：（1）一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．（2）具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征【典例剖析】類型一集合的概念[例1](1)(多選題)下列各組對象能組成集合的是()A．大于6的所有整數(shù)B．高中數(shù)學(xué)的所有難題C．被3除余2的所有整數(shù)D．函數(shù)y＝eq\f(1,x)圖象上所有的點(2)設(shè)a，b∈R，若集合A中的元素可用1，a＋b，a與0，eq\f(b,a)，b兩種方法表示，則a2020＋b2020＝________.[變式訓(xùn)練1](1)現(xiàn)有以下說法，其中正確的是()①接近于0的數(shù)的全體組成一個集合；②正方體的全體組成一個集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品組成一個集合；④不大于3的所有自然數(shù)組成一個集合．A．①②B．②③C．③④ D．②④(2)給出下列各組對象：①我們班中比較高的同學(xué)；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點O的距離等于1的點的全體；④正三角形的全體；⑤eq\r(2)的近似值的全體．其中能夠構(gòu)成集合的有()A．1個B．2個C．3個 D．4個類型二集合中元素的特性[例2](1)由實數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(x2)所組成的集合中，其含有元素的個數(shù)最多為()A．2B．3C．4D．5(2)若集合中的三個元素分別為2，x，x2－x，則元素x應(yīng)滿足的條件是________．[變式訓(xùn)練2]已知集合A含有3個元素a－2,2a2＋5a,12，且－3∈A，求a的值．類型三元素與集合的關(guān)系[例3]已知集合A中的元素滿足x－a≤0，若2∈A，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≤4B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥4(2)已知集合A中的元素(x，y)滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,3)，,y＝\f(k,4)，,k∈Z，))下列選項中是A中的元素的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))C．(3,4) D．(4,3)[變式訓(xùn)練3]已知集合A中的元素滿足x＝m＋eq\r(2)n，m，n∈Z，判斷x1＝－eq\r(2)，x2＝(1－2eq\r(2))2與集合A的關(guān)系類型四用列舉法表示集合[例4]用列舉法表示下列集合：(1)所有大于2且小于5的整數(shù)組成的集合；(2)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解組成的集合；(3)A＝{y|y＝x2－1，|x|≤2，x∈Z}；(4)方程x2＋2x＋1＝0的所有實數(shù)根組成的集合．[變式訓(xùn)練4]用列舉法表示下列集合：(1)小于10的正偶數(shù)組成的集合．(2)方程x(x2－1)＝0的所有實數(shù)根組成的集合．(3)直線y＝x與y＝2x－1的交點組成的集合．類型五用描述法表示集合[例5]用描述法表示下列集合：(1)使y＝eq\f(1,x2＋x－6)有意義的實數(shù)x的集合；(2)坐標平面上第一、三象限內(nèi)點的集合；(3)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象上所有點的集合；(4)方程x2＋(m＋2)x＋m＋1＝0(m∈Z)的所有實數(shù)根組成的集合．[變式訓(xùn)練5]用描述法表示下列集合：①正偶數(shù)集；②被3除余2的正整數(shù)的集合；③平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合．【課堂小練】1．下列說法中正確的有()A．某學(xué)校高一(8)班比較漂亮的女生能確定一個集合B．由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5組成的集合有5個元素C．將小于100的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到兩個不同的集合D．方程x2＋1＝2x的解構(gòu)成的集合中只有一個元素2．已知集合S中的三個元素a，b，c分別是△ABC的三條邊長，則△ABC一定不是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，選項中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B4．下列六種表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解組成的集合的是()A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥5．用符號“∈”和“?”填空：(1)設(shè)集合A是正整數(shù)的集合，則0___A，eq\r(2)____A；(2)設(shè)集合B是小于eq\r(11)的所有實數(shù)的集合，則2eq\r(3)____B,1＋eq