2023屆山東省濟寧市任城區(qū)數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2019年10月1日國慶閱兵式上首次亮相了我國自主研發(fā)的洲際導彈“東風41號”，它的射程可以達到12000公里，數(shù)字12000用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．2．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或205．以下列各組數(shù)為邊長構(gòu)造三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,166．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．27．如圖,直線y=kx(k為常數(shù),k≠0)經(jīng)過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)8．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點9．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．811．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．是下列哪個二元一次方程的解（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于點D，若∠C＝30°，BD＝1，則線段CD的長為_____．14．已知，則的值等于___________．15．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，-1），點C在同一坐標平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點C的坐標是（x，y），則x、y之間的關系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．17．如圖，在中，，，平分交于，于，下列結(jié)論：①；②點在線段的垂直平分線上；③；④；⑤，其中正確的有____（填結(jié)論正確的序號）．18．如圖，直線與軸、軸的交點分別為，若直線上有一點，且點到軸的距離為1．5，則點的坐標是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，以為直角邊作等腰，，斜邊交于點．（1）如圖1，若，，作于，求線段的長；（2）如圖2，作，且，連接，且為中點，求證：．20．（8分）設，求代數(shù)式和的值21．（8分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項測試成績?nèi)缬冶恚聵烦懈鶕?jù)實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．22．（10分）如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AE＝AF；（2）過點E作EG∥DC，交AC于點G，試比較AF與GC的大小關系，并說明理由．24．（10分）如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長.25．（12分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，AE交CD于點F．（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若∠BAC=30°，點G是AC的中點，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形．26．如圖，直線分別交和于點、，點在上，，且.求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將12000用科學記數(shù)法表示為：1.2×1．

故選B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，在Rt△ABC和Rt△FCE中，∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關鍵．4、C【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，一個三角形的三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、因為，故能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；B、因為，故能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；C、因為，故能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；D、因為，故不能構(gòu)成直角三角形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩條較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．6、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點睛】本題考查立方根．7、C【分析】先根據(jù)點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關鍵．8、B【分析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．9、C【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.10、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．11、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個數(shù)進行判斷即可．【詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)有：，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）共2個．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義以及判定方法是解題的關鍵．12、D【分析】把分別代入每個方程進行驗證得出結(jié)論．【詳解】把分別代入每個方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故選：D.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于代入選項進行驗證即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，則CD可求出．【詳解】∵AD⊥BC于點D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關鍵是熟知含10°的直角三角形的性質(zhì)．14、【分析】先進行配方計算出m，n的值，即可求出的值.【詳解】，則，故答案為：.【點睛】本題是對完全平方非負性的考查，熟練掌握配方知識和完全平方非負性是解決本題的關鍵.15、3【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是求出a和b的值，此題難度不大．16、【分析】設的中點為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點坐標，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式即可．【詳解】解：設的中點為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設直線的解析式為，把點A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點，即D(，)∴D(，)設直線的解析式為∵∴∴∴把點D和代入可得：∴∴∴點C(x，y)在直線上故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．17、①②③⑤【分析】根據(jù)已知條件可得，，，是含角的，而是一個等腰三角形，進而利用等腰三進行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)可以得出、點在線段的垂直平分線上、、、，即可判斷．【詳解】∵，∴，∵平分交于∴∴∴，故①正確；點在線段的垂直平分線上，故②正確；∵∴，故③正確；∴在中，，故④錯誤；在中，在中，∴，故⑤正確．故答案是：①②③⑤．【點睛】本題圖形較為復雜，涉及到知識點較多，主要考查了等腰三進行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)，屬中等題，解題時要保持思路清晰．18、或【分析】根據(jù)點到軸的距離為1.5，可得或，分別代入，即可得到點E的橫坐標，進而即可求解．【詳解】∵點到軸的距離為1.5，∴∴或，①當時，，解得：；②當時，，解得：．點的坐標為或．故答案是：或．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，根據(jù)題意，把一次函數(shù)化為一元一次方程，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即可求BC的長；（2）過點A作AM⊥BC，通過證明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可證△ACN≌△CFB，可得結(jié)論．【詳解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如圖，過點作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關鍵．20、；【分析】直接將代入，再分母有理化即可；先求得，的值，再將變形為，的形式即可求解．【詳解】；∵，，∴．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識點有分母有理化、完全平方公式的應用、平方差公式的應用，熟練掌握二次根式的運算法則和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關鍵．21、候選人將被錄用【分析】按照的比例計算出三人的加權平均數(shù)，然后進行比較即可得解．【詳解】解：∵候選人的綜合成績?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績?yōu)椋骸鄬⒂嬎銠C、商品知識和語言表達能力測試得分按的比例確定每人的成績，則候選人的綜合成績最好，候選人將被錄用．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的應用，熟練掌握加權平均數(shù)的算法是解題的關鍵．22、見解析【分析】根據(jù)AB∥CD推出∠B＝∠BFD，再根據(jù)等量代換得出∠BFD＝∠C，從而證出CE∥BF.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∵∠B＝∠C，∴∠BFD＝∠C，∴CE∥BF.【點睛】本題考查了兩直線平行的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行的判定與性質(zhì).23、（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BED=∠AFB，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可得∠AEF=∠AFB，進一步即可推出結(jié)論；（2）如圖，過F作FH⊥BC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AF=FH，進而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，進而可根據(jù)AAS證明△AEG≌△FHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如圖，過F作FH⊥BC于點H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識、靈活應用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．24、1．【詳解】試題分析：由題意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，則∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=