2024年河南省中考數(shù)學試題（解析版）

PAGE2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義和特點可知，點P表示的數(shù)為SKIPIF1<0，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知點P表示的數(shù)為SKIPIF1<0，故選：A．2.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，確定a和n的值是解題的關鍵．用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：5784億SKIPIF1<0．故選：C．3.如圖，乙地在甲地的北偏東SKIPIF1<0方向上，則∠1的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案．【詳解】解：如圖，由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．4.信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖的定義求解即可．從正面看，在后面的部分會被遮擋，看見的為矩形，注意有兩條側棱出現(xiàn)在正面．【詳解】解：主視圖從前往后看（即從正面看）時，能看得見的棱，則主視圖中對應為實線，且圖形為矩形，左右兩邊各有一個小矩形；故選A．5.下列不等式中，與SKIPIF1<0組成的不等式組無解的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．根據(jù)此原則對選項一一進行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為SKIPIF1<0，不符合題意；C、此不等式組解集為SKIPIF1<0，不符合題意；D、此不等式組解集為SKIPIF1<0，不符合題意；故選：A6.如圖，在SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點O，點E為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點定義可得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∵點E為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．7.計算SKIPIF1<0的結果是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運算的含義，先計算括號內(nèi)的運算，再利用冪的乘方運算法則可得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，故選D8.豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計算解決即可．【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為SKIPIF1<0．故選∶D．9.如圖，SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形SKIPIF1<0的外接圓，點D是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以點D為圓心，SKIPIF1<0的長為半徑在SKIPIF1<0內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】過D作SKIPIF1<0于E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，利用弧、弦的關系證明SKIPIF1<0，利用三線合一性質(zhì)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用正弦定義求出SKIPIF1<0，最后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】解∶過D作SKIPIF1<0于E，∵SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形SKIPIF1<0的外接圓，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點D是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識，靈活應用以上知識是解題的關鍵．10.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結論中錯誤的是（）A.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準確從圖中獲取信息，并逐項判定即可．【詳解】解∶根據(jù)圖1知：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項A正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，符合題意；根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項D正確，但不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出SKIPIF1<0的一個同類項：_______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是同類項的含義，根據(jù)同類項的定義直接可得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0的一個同類項為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<012.2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為___________分．【答案】9【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關鍵是熟知相關概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)得分情況圖可知：9分數(shù)的班級數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9．故答案為：9．13.若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為___________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關系．掌握一元二次方程SKIPIF1<0的根的判別式為SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，該方程沒有實數(shù)根是解題關鍵．根據(jù)一元二次方程根與其判別式的關系可得：SKIPIF1<0，再求解即可．【詳解】解∶∵方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．14.如圖，在平面直角坐標系中，正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0在x軸上，點A的坐標為SKIPIF1<0，點E在邊SKIPIF1<0上．將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為SKIPIF1<0，則點E的坐標為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設正方形SKIPIF1<0的邊長為a，SKIPIF1<0與y軸相交于G，先判斷四邊形SKIPIF1<0是矩形，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理構建關于a的方程，求出a的值，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理構建關于SKIPIF1<0的方程，求出SKIPIF1<0的值，即可求解．【詳解】解∶設正方形SKIPIF1<0的邊長為a，SKIPIF1<0與y軸相交于G，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵折疊，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點A的坐標為SKIPIF1<0，點F的坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點E的坐標為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關鍵．15.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0繞點C在平面內(nèi)旋轉，過點B作SKIPIF1<0的垂線，交射線SKIPIF1<0于點E．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_________，最小值為_________.【答案】①.SKIPIF1<0##SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意得出點D在以點C為圓心，1為半徑的圓上，點E在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，根據(jù)SKIPIF1<0，得出當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0最小，根據(jù)當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點D，且點D在SKIPIF1<0內(nèi)部時，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0最大，當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點D，且點D在SKIPIF1<0外部時，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0最小，分別畫出圖形，求出結果即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵線段SKIPIF1<0繞點C在平面內(nèi)旋轉，SKIPIF1<0，∴點D在以點C為圓心，1為半徑的圓上，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點E在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為定值，∴當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0最小，∴當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點D，且點D在SKIPIF1<0內(nèi)部時，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0最大，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示：則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點D，且點D在SKIPIF1<0外部時，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0最小，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示：則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0為圓內(nèi)接四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的相關計算，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的性質(zhì)，找出SKIPIF1<0取最大值和最小值時，點D的位置．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：SKIPIF1<0；（2）化簡：SKIPIF1<0．【答案】（1）9（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的運算，解題的關鍵是：（1）利用二次根式的乘法法則，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義化簡計算即可；（2）先把括號里的式子通分相加，然后把除數(shù)的分母分解因式，再把除數(shù)分子分母顛倒后與前面的結果相乘，最后約分化簡即可．【詳解】解：（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．17.為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結果如下．技術統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為________分．（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤SKIPIF1<0，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙隊員表現(xiàn)更好【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，加權平均數(shù)等知識，解題的關鍵是∶（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖的波動判斷得分更穩(wěn)定的球員，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均每場得分以及得分的穩(wěn)定性求解即可；（3）分別求出甲、乙的綜合得分，然后判斷即可．【小問1詳解】解∶從比賽得分統(tǒng)計圖可得，甲的得分上下波動幅度小于乙的的得分上下波動幅度，∴得分更穩(wěn)定的隊員是甲，乙的得分按照從小到大排序為14，20，28，30，32，32，最中間兩個數(shù)為28，30，∴中位數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為∶乙，29；【小問2詳解】解∶因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好；【小問3詳解】解∶甲的綜合得分為SKIPIF1<0，乙的綜合得分為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴乙隊員表現(xiàn)更好．18.如圖，矩形SKIPIF1<0的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點E，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點A．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式．（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形SKIPIF1<0向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）見解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對應的函數(shù)值，然后描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）求出平移后點E對應點的坐標，利用平移前后對應點的橫坐標相減即可求解．【小問1詳解】解：反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴這個反比例函數(shù)的表達式為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，畫圖如下：【小問3詳解】解：∵SKIPIF1<0向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴平移后點E對應點的縱坐標為4，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴平移距離為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．19.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的中線，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點E．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，且射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形SKIPIF1<0是菱形【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是：（1）根據(jù)作一個角等于已知角方法作圖即可；（2）先證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，最后根據(jù)菱形的判定即可得證．【小問1詳解】解：如圖，

；【小問2詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的中線，∴SKIPIF1<0，∴平行四邊形SKIPIF1<0是菱形．20.如圖1，塑像SKIPIF1<0在底座SKIPIF1<0上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線SKIPIF1<0時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線SKIPIF1<0相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時SKIPIF1<0為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明SKIPIF1<0．（2）經(jīng)測量，最大視角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，在點P處看塑像頂部點A的仰角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，點P到塑像的水平距離SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．求塑像SKIPIF1<0的高（結果精確到SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）．【答案】（1）見解析（2）塑像SKIPIF1<0的高約為SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形的應用等知識，解題的關鍵是：（1）連接SKIPIF1<0，根據(jù)圓周角定理得出SKIPIF1<0，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，然后等量代換即可得證；（2）在SKIPIF1<0中，利用正切的定義求出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用正切的定義求出SKIPIF1<0，即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．答：塑像SKIPIF1<0的高約為SKIPIF1<0．21.為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為SKIPIF1<0，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入SKIPIF1<0熱量和SKIPIF1<0蛋白質(zhì)，應選用A，B兩種食品各多少包？（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于SKIPIF1<0，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？【答案】（1）選用A種食品4包，B種食品2包（2）選用A種食品3包，B種食品4包【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）設選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入SKIPIF1<0熱量和SKIPIF1<0蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；（2）設選用A種食品SKIPIF1<0包，則選用B種食品SKIPIF1<0包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于SKIPIF1<0”列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0解方程組，得SKIPIF1<0答：選用A種食品4包，B種食品2包．【小問2詳解】解：設選用A種食品SKIPIF1<0包，則選用B種食品SKIPIF1<0包，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．設總熱量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴w隨a的增大而減?。喈擲KIPIF1<0時，w最小．∴SKIPIF1<0．答：選用A種食品3包，B種食品4包．22.從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度SKIPIF1<0滿足關系式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是物體運動的時間，SKIPIF1<0是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后_________SKIPIF1<0時離地面的高度最大（用含SKIPIF1<0的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為SKIPIF1<0，求小球被發(fā)射時的速度．（3）按（2）中速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為SKIPIF1<0．”已知實驗樓高SKIPIF1<0，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）小明說法不正確，理由見解析【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）把函數(shù)解析式化成頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求解即可；（3）由（2），得SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入，求出t的值，即可作出判斷.【小問1詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，h最大，故答案為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（負值舍去）；【小問3詳解】解：小明的說法不正確．理由如下：由（2），得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解方程，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴兩次間隔的時間為SKIPIF1<0，∴小明的說法不正確．23.綜合與實踐在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，請運用已有經(jīng)驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．（1）操作判斷用分別含有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有________（填序號）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對角線相關的性質(zhì)．如圖2，四邊形SKIPIF1<0是鄰等對補四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它的一條對角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求AC的長（用含m，n，SKIPIF1<0的式子表示）．（3）拓展應用如圖3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上取點M，N，使四邊形SKIPIF1<0是鄰等對補四邊形．當該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出SKIPIF1<0的長．【答案】（1）②④（2）①SKIPIF1<0．理由見解析；②SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰等對補四邊形的定義判斷即可；（2）①延長SKIPIF1<0至點E，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)鄰等對補四邊形定義、補角的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等邊對等角得出SKIPIF1<0，即可得出結論；②過A作SKIPIF1<0于F，根據(jù)三線合一性質(zhì)可求出SKIPIF1<0，由①可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)余弦的定義求解即可；（3）分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四種情況討論即可．【小問1詳解】解：觀察圖知，圖①和圖③中不存在對角互補，圖2和圖4中存在對角互補且鄰邊相等，故圖②和圖④中四邊形是鄰等對補四邊形，故答案為：②④；【小問2詳解】解：①SKIPIF1<0，理由：延長SKIPIF1<0至點E，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是鄰等對補四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0