2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.1-隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表【課件】

第十章

統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例10.1

隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表課標(biāo)要求考情分析1.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性.考點(diǎn)考法：高考命題常以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查分層隨機(jī)抽樣的概念和統(tǒng)計(jì)圖表的意義，其中分層隨機(jī)抽樣、頻率分布直方圖是高考熱點(diǎn),與概率結(jié)合考查，以客觀題為主，中低難度.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析必備知識(shí)

自主排查核心考點(diǎn)

師生共研必備知識(shí)

自主排查011.隨機(jī)抽樣

放回的相等不放回的相等②常用方法：________和__________.（2）分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為____.[提醒]

（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，總體中的每個(gè)個(gè)體入樣的概率相同.（2）分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘以抽樣比.抽簽法隨機(jī)數(shù)法層2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)名稱定義總體均值（總體平均數(shù)）名稱定義樣本均值（樣本平均數(shù)）續(xù)表

3.常用統(tǒng)計(jì)圖表

（2）條形圖、折線圖及扇形圖①條形圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸（橫軸上的數(shù)字）表示樣本數(shù)據(jù)類型，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個(gè)樣本（或某個(gè)范圍內(nèi)的樣本）數(shù)量的多少畫出長(zhǎng)短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來(lái)，這樣一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形圖；②折線圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接，得到一條折線，這樣一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線圖；③扇形圖：用一個(gè)圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個(gè)扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小，這樣一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為扇形圖.【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).(

)×（2）分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)×（3）頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(

)√2.為了解某市參加升學(xué)考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取1

000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是(

)A.總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B.樣本指的是抽取的1

000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)C.樣本量指的是抽取的1

000名學(xué)生D.個(gè)體指的是抽取的1

000名學(xué)生中的每一名學(xué)生√解析：選B.對(duì)于A，總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，樣本指的是抽取的1

000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故B正確；對(duì)于C，樣本量是1

000，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，個(gè)體指的是抽取的1

000名學(xué)生中每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故D錯(cuò)誤.3.已知甲、乙、丙、丁四組人數(shù)分布如圖所示，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為(

)

√

25

25

核心考點(diǎn)

師生共研02考點(diǎn)一

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（自主練透）1.下列抽樣試驗(yàn)中,適合用抽簽法的是(

)A.從某工廠生產(chǎn)的3

000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3

000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：選B.選項(xiàng)B中總體量和樣本量都不大，且是同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，質(zhì)量差別不大，適合采用抽簽法.√

√3.(2023·山東青島模擬)某校高二（1）班有40名學(xué)生，學(xué)號(hào)為01到40，采用隨機(jī)數(shù)法從該班抽取5名學(xué)生參加“全國(guó)愛眼日”宣傳活動(dòng).已知隨機(jī)數(shù)表中第6行至第7行的各數(shù)如下：第6行：16

22

77

94

39

49

54

43

54

82

17

37

93

23

7887

35

20

96

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84

26

34

91

64第7行：84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

6721

76

33

50

25

83

92

12

06

76若從隨機(jī)數(shù)表第6行第9列的數(shù)開始向右讀，則抽取的第5名學(xué)生的學(xué)號(hào)是(

)

√

應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的注意點(diǎn)（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽??；③等可能抽取.（2）在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，按某種順序依次選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去.（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用抽簽法（適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況）、隨機(jī)數(shù)法（適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況）.考點(diǎn)二

分層隨機(jī)抽樣（師生共研）例1.（1）(2023·云南玉溪模擬)某調(diào)查小組為了了解目前一次性筷子的使用情況，在街頭隨機(jī)抽取了一部分人做了一次問(wèn)卷調(diào)查，其中老年人、中年人、青年人填寫的問(wèn)卷分別有200份、300份、500份，現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本進(jìn)行研究，若抽取的樣本中中年人填寫的問(wèn)卷有60份，則樣本量為(

)

√

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

√2.有4萬(wàn)個(gè)大于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3

000個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下表：個(gè)數(shù)8001

300900平均數(shù)78.18591.9請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)約為_______.85.23

考點(diǎn)三

統(tǒng)計(jì)圖表（多維探究）[高考考情]

統(tǒng)計(jì)圖表題以頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等圖表為載體，主要考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)概率的理解以及用樣本估計(jì)總體的規(guī)律，以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，難度較低.角度1

扇形圖、條形圖例2

(2023·山西榆次一中模擬)已知圖①、圖②分別是甲、乙兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法一定正確的是(

)圖①圖②A.甲戶家庭全年各項(xiàng)支出比乙戶家庭全年各項(xiàng)支出高B.乙戶的教育支出占全年總支出的百分比比甲戶的教育支出占全年總支出的百分比大C.甲戶的食品支出比乙戶的食品支出高D.甲戶的其他支出占全年總支出的百分比比乙戶的其他支出占全年總支出的百分比小√

角度2

條形圖與折線圖例3

(2023·四川南充適應(yīng)性考試)人口普查是當(dāng)今世界各國(guó)廣泛采用的搜集人口資料的一種最基本的科學(xué)方法，根據(jù)人口普查的基本情況制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策.截至2021年6月，我國(guó)共進(jìn)行了七次人口普查，下圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人口數(shù)和城鎮(zhèn)人口比重情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加B.歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多C.城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加D.城鎮(zhèn)人口比重逐次增加解析：對(duì)于A，根據(jù)題中條形圖知，鄉(xiāng)村人口數(shù)在前四次普查中逐次增加，在后三次普查中逐次減少，故A不正確；對(duì)于B，從題中條形圖知，在歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)題中條形圖知，城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加，故C正確；對(duì)于D，從題中折線圖對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)知，城鎮(zhèn)人口比重逐次增加，故D正確.故選A.√角度3

頻率分布直方圖

0.0304

角度4

雷達(dá)圖例5

(2023·湖南師大附中模擬)（多選）為了解我國(guó)在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的扇形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法中正確的是(

)芯片、軟件行業(yè)從業(yè)年齡分布“90后”從事芯片、軟件行業(yè)崗位分布

√√

（1）通過(guò)扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.（2）折線圖可以表示隨時(shí)間而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).（3）頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.②頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.2022年7月15日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了2022年上半年居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成情況如圖