九年級數(shù)學下冊期末高效復習專題2簡單事件的概率含解析浙教版

PAGE專題2簡單事件的概率題型一事件的分類例1下列事件為必然事件的是(D)A．打開電視機，它正在播廣告B．某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎C．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上D．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)小于7【解析】打開電視機，它正在播廣告是隨機事件，A錯誤；某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎是隨機事件，B錯誤；拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機事件，C錯誤；投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)小于7是必然事件，D正確．變式跟進1．下列說法不正確的是(C)A．“某射擊運動員射擊一次，正中靶心”屬于隨機事件B．“13名同學至少有兩名同學的出生月份相同”屬于必然事件C．“在標準大氣壓下，當溫度降到－5℃時，水結(jié)成冰”屬于隨機事件D．“某袋中只有5個球，且都是黃球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件題型二概率的意義及計算例2將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3的差不大于2的概率是(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)【點悟】利用P(A)＝eq\f(m,n)求事件A的概率時，要注意正確計算所有可能的結(jié)果數(shù)n和事件A包含的可能的結(jié)果數(shù)m，對于幾何型的概率問題，要注意各部分面積的關系，抓住“概率等于相應的面積與總面積比”，這是解決幾何類型概率問題的關鍵．變式跟進2．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是(C)A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上3．[2017·高郵二模]平面直角坐標系xOy中有四點A(－2，0)，B(－1，0)，C(0，1)，D(0，2)，在A，B，C，D中取兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是__eq\f(1,2)__．第3題答圖【解析】如答圖，在A，B，C，D中取兩點與點O為頂點作三角形一共可作4個三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2個，∴P(所作三角形是等腰直角三角形)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).題型三用畫樹狀圖或列表法求概率例3將如圖1所示的牌面數(shù)字1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．圖1(1)從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是__eq\f(1,2)__；(2)從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是__eq\f(1,6)__；(3)先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率．解：(1)1，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為奇數(shù)的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)；(2)只有2＋4＝6，一種可能但組合一共有3＋2＋1＝6(種)，故概率為eq\f(1,6)；(3)列表如下：第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍數(shù)的有12，21，24，33，42五種結(jié)果．∴P(3的倍數(shù))＝eq\f(5,16).【點悟】一般地，涉及兩步的隨機事件的概率，既可以用列表法也可以用畫樹形圖法，涉及三步以上的隨機事件的概率，通常用畫樹形圖法求．值得注意是，在利用列表法、畫樹形圖法求概率時，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等，否則會產(chǎn)生錯誤．變式跟進4．[2017·墊江校級月考]已知四張卡片上分別寫有四個數(shù)－1，0，1，2，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，先從中隨機抽取一張，將抽到的卡片上的數(shù)字記為x，不放回再隨機抽取一張記為y，則點(x，y)落在y＝x2－x＋1的圖象上的概率為__eq\f(1,12)__．【解析】畫樹狀圖如答圖，第4題答圖共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(x，y)落在y＝x2－x＋1的圖象上的只有(0，1)一種，故概率為eq\f(1,12).5．[2017·泰興校級二模]某?！拔幕醢伞庇蠥，B，C，D四本書是小明想讀的，但他現(xiàn)階段只打算選讀兩本．(1)若小明已選A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中C的概率是__eq\f(1,3)__；(2)小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A，C兩本的概率．解：(1)∵小明已選A書，再從其余三本書中隨機選一款，∴恰好選中C的概率是eq\f(1,3)；(2)畫樹狀圖如答圖，第5題答圖共12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P(選中A，C)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).題型四用頻率估計概率例4小明和小亮兩位同學做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實驗，他們共做了100次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)141523162012(1)計算“2點朝上”的頻率和“4點朝上”的頻率；(2)小明說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)3點朝上的概率最大”．小亮說：“如果投擲1000次，那么出現(xiàn)5點朝上的次數(shù)正好是200次．”小明和小亮的說法正確嗎？為什么？(3)小明投擲一枚骰子，計算小明投擲點數(shù)不小于3的概率．解：(1)“2點朝上”的頻率為eq\f(15,100)＝0.15；“4點朝上”的頻率為eq\f(16,100)＝0.16；(2)小明的說法錯誤，因為只有當實驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；小亮的說法是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性；(3)P(點數(shù)不小于3)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).變式跟進6．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．(1)若先從盒子里拿走m個黃球，這時從盒子里隨機摸出一個球是黃球的事件為“隨機事件”，則m的最大值為__5__；(2)若在盒子中再加入2個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，問n的值大約是多少？解：(1)根據(jù)題意得，拿走m個黃球后，不透明的盒子中至少還有一個黃球，則m的最大值為6－1＝5；(2)根據(jù)題意，得eq\f(2＋6,n＋2)＝0.4，解得n＝18.題型五判斷游戲公平性問題例5小明和小剛用如圖2所示的兩個均勻的轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別任意旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可以配成紫色．若配成紫色則小剛獲勝，否則小明獲勝．(1)請用列表或樹狀圖法求出小明勝的概率；(2)這個游戲公平嗎？請說明理由．圖2解：(1)畫樹狀圖如答圖，例5答圖共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中不能配成紫色的結(jié)果數(shù)為7，∴小明勝的概率＝eq\f(7,9)；(2)這個游戲不公平．理由如下：∵能配成紫色的結(jié)果數(shù)為2，∴小剛勝的概率＝eq\f(2,9)，而小明勝的概率＝eq\f(7,9)，eq\f(7,9)＞eq\f(2,9)，∴這個游戲不公平．變式跟進7．小王和小明玩一個游戲，規(guī)則如下：把分別寫有1，2，3，4的四張卡片全都放入一個暗盒中，每次搖勻后每人摸出一張，算出這兩張上的數(shù)字之“和”，當“和”為奇數(shù)時，小王勝，當“和”為偶數(shù)時，小明勝，玩了一會，小王對小明說：“好像這個游戲不公平，但我說不清道理．”(1)這個游戲真的不公平嗎？對誰有利？請你說明道理；(2)若真的不公平，能否只改動一張卡片上的數(shù)字，使該游戲公平？請把你的改動方案表述在下面，供同學們分享．解：(1)不公平．理由：∵兩張卡片上的數(shù)字之和有以下幾種情況：2＋1＝3；3＋1＝4；3＋2＝5；2＋4＝6；1＋4＝5；3＋4＝7，共6種情況，其中2個偶數(shù)，4個奇數(shù)，即出現(xiàn)偶數(shù)的概率為eq\f(1,3)，而出現(xiàn)奇數(shù)的概率為eq\f(2,3)，eq\f(2,3)＞eq\f(1,3)，小王劃算，此規(guī)則不公平；(2)把分別寫有1，2，3，4的四張卡片，換成分別寫有0，2，3，4的四張卡片即可．過關訓練1．下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個整數(shù)，其和大于1；④長分別為2，4，8cm的三條線段能圍成一個三角形．其中不確定事件的個數(shù)是(C)A．1B．2C．3 D．42．[2016·金華]小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為(A)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)【解析】列表如下：小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由表可知，可能的結(jié)果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有1種，則所求概率P＝eq\f(1,4).3．[2017·曹縣模擬]“服務他人，提升自我”，某學校積極開展志愿者服務活動，來自九年級的5名同學(3男2女)成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是(D)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如答圖：第3題答圖一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，∴P(恰好是一男一女)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).4．[2017·墊江校級月考]小杰和爸爸媽媽一起去奧體看球賽，他們買了3張連號的票，小杰挨著爸爸坐的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)【解析】設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴小杰挨著爸爸坐的概率是eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).5．[2017·杭州模擬]2017年參加杭州市體育中考的學生需從耐力類(游泳和男生1000m或女生800m)、力量類(實心球和男生引體向上或女生仰臥起坐)、跳躍類(立定跳遠和一分鐘跳繩)三大類中各選一項作為考試項目，小明已經(jīng)選了耐力類游泳，則他在力量類和跳躍類中，選“實心球和立定跳遠”這兩項的概率是__eq\f(1,4)__．【解析】畫樹狀圖如答圖：第5題答圖∴選“實心球和立定跳遠”這兩項的概率是eq\f(1,4).6．一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各一個，這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球．解：(1)∵紅、黃、藍、白的球各一個，∴攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為eq\f(1,4)；(2)列表：紅黃藍白紅(紅，紅)(黃，紅)(藍，紅)(白，紅)黃(紅，黃)(黃，黃)(藍，黃)(白，黃)藍(紅，藍)(黃，藍)(藍，藍)(白，藍)白(紅，白)(黃，白)(藍，白)(白，白)所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種，∴兩次都是紅球的概率為eq\f(1,16).7．在一個布袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1個，甲、乙兩人進行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．(1)試用樹狀圖(或列表)的方法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；(2)如果規(guī)定：乙摸到與甲顏色相同的球為乙勝，否則甲勝，你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．解：(1)所有可能的結(jié)果如表所示；乙甲白紅黑白(白，白)(白，紅)(白，黑)紅(紅，白)(紅，紅)(紅，黑)黑(黑，白)(黑，紅)(黑，黑)(2)不公平，理由如下：∵摸球游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，乙摸到與甲顏色相同的球有3種情況，乙摸到與甲顏色不相同的球有6種情況，∴乙在游戲中獲勝的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，甲在游戲中獲勝的概率是eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)，∵eq\f(1,3)≠eq\f(2,3)，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平．8．《中國足球改革總體方案》提出足球要進校園，為了解某校學生對校園足球喜愛的情況，隨機對該校部分學生進行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖1的兩幅不完整的統(tǒng)計圖；(1)一共調(diào)查了__30__名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)在此次調(diào)查活動中，選擇“一般