九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末高效復(fù)習(xí)專題2簡(jiǎn)單事件的概率含解析浙教版_第1頁(yè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末高效復(fù)習(xí)專題2簡(jiǎn)單事件的概率含解析浙教版_第2頁(yè)
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PAGE專題2簡(jiǎn)單事件的概率題型一事件的分類例1下列事件為必然事件的是(D)A.打開電視機(jī),它正在播廣告B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)C.拋擲一枚硬幣,一定正面朝上D.投擲一枚普通的正方體骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)小于7【解析】打開電視機(jī),它正在播廣告是隨機(jī)事件,A錯(cuò)誤;某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,B錯(cuò)誤;拋擲一枚硬幣,一定正面朝上是隨機(jī)事件,C錯(cuò)誤;投擲一枚普通的正方體骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件,D正確.變式跟進(jìn)1.下列說法不正確的是(C)A.“某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,正中靶心”屬于隨機(jī)事件B.“13名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份相同”屬于必然事件C.“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,當(dāng)溫度降到-5℃時(shí),水結(jié)成冰”屬于隨機(jī)事件D.“某袋中只有5個(gè)球,且都是黃球,任意摸出一球是白球”屬于不可能事件題型二概率的意義及計(jì)算例2將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),與點(diǎn)數(shù)3的差不大于2的概率是(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)【點(diǎn)悟】利用P(A)=eq\f(m,n)求事件A的概率時(shí),要注意正確計(jì)算所有可能的結(jié)果數(shù)n和事件A包含的可能的結(jié)果數(shù)m,對(duì)于幾何型的概率問題,要注意各部分面積的關(guān)系,抓住“概率等于相應(yīng)的面積與總面積比”,這是解決幾何類型概率問題的關(guān)鍵.變式跟進(jìn)2.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是(C)A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上3.[2017·高郵二模]平面直角坐標(biāo)系xOy中有四點(diǎn)A(-2,0),B(-1,0),C(0,1),D(0,2),在A,B,C,D中取兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是__eq\f(1,2)__.第3題答圖【解析】如答圖,在A,B,C,D中取兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形一共可作4個(gè)三角形,其中所作三角形是等腰直角三角形的有2個(gè),∴P(所作三角形是等腰直角三角形)=eq\f(2,4)=eq\f(1,2).題型三用畫樹狀圖或列表法求概率例3將如圖1所示的牌面數(shù)字1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.圖1(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是__eq\f(1,2)__;(2)從中隨機(jī)抽出兩張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是__eq\f(1,6)__;(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率.解:(1)1,2,3,4共有4張牌,隨意抽取一張為奇數(shù)的概率為eq\f(2,4)=eq\f(1,2);(2)只有2+4=6,一種可能但組合一共有3+2+1=6(種),故概率為eq\f(1,6);(3)列表如下:第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍數(shù)的有12,21,24,33,42五種結(jié)果.∴P(3的倍數(shù))=eq\f(5,16).【點(diǎn)悟】一般地,涉及兩步的隨機(jī)事件的概率,既可以用列表法也可以用畫樹形圖法,涉及三步以上的隨機(jī)事件的概率,通常用畫樹形圖法求.值得注意是,在利用列表法、畫樹形圖法求概率時(shí),各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等,否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤.變式跟進(jìn)4.[2017·墊江校級(jí)月考]已知四張卡片上分別寫有四個(gè)數(shù)-1,0,1,2,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,先從中隨機(jī)抽取一張,將抽到的卡片上的數(shù)字記為x,不放回再隨機(jī)抽取一張記為y,則點(diǎn)(x,y)落在y=x2-x+1的圖象上的概率為__eq\f(1,12)__.【解析】畫樹狀圖如答圖,第4題答圖共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)(x,y)落在y=x2-x+1的圖象上的只有(0,1)一種,故概率為eq\f(1,12).5.[2017·泰興校級(jí)二模]某?!拔幕醢伞庇蠥,B,C,D四本書是小明想讀的,但他現(xiàn)階段只打算選讀兩本.(1)若小明已選A書,再?gòu)钠溆嗳緯须S機(jī)選一款,恰好選中C的概率是__eq\f(1,3)__;(2)小明隨機(jī)選取兩本書,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A,C兩本的概率.解:(1)∵小明已選A書,再?gòu)钠溆嗳緯须S機(jī)選一款,∴恰好選中C的概率是eq\f(1,3);(2)畫樹狀圖如答圖,第5題答圖共12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,它們都是等可能的,符合條件的有兩種,∴P(選中A,C)=eq\f(2,12)=eq\f(1,6).題型四用頻率估計(jì)概率例4小明和小亮兩位同學(xué)做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了100次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)141523162012(1)計(jì)算“2點(diǎn)朝上”的頻率和“4點(diǎn)朝上”的頻率;(2)小明說:“根據(jù)實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大”.小亮說:“如果投擲1000次,那么出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是200次.”小明和小亮的說法正確嗎?為什么?(3)小明投擲一枚骰子,計(jì)算小明投擲點(diǎn)數(shù)不小于3的概率.解:(1)“2點(diǎn)朝上”的頻率為eq\f(15,100)=0.15;“4點(diǎn)朝上”的頻率為eq\f(16,100)=0.16;(2)小明的說法錯(cuò)誤,因?yàn)橹挥挟?dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí),該事件發(fā)生的頻率才會(huì)穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近;小亮的說法是錯(cuò)誤的,因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性;(3)P(點(diǎn)數(shù)不小于3)=eq\f(4,6)=eq\f(2,3).變式跟進(jìn)6.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球.(1)若先從盒子里拿走m個(gè)黃球,這時(shí)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的事件為“隨機(jī)事件”,則m的最大值為__5__;(2)若在盒子中再加入2個(gè)黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%,問n的值大約是多少?解:(1)根據(jù)題意得,拿走m個(gè)黃球后,不透明的盒子中至少還有一個(gè)黃球,則m的最大值為6-1=5;(2)根據(jù)題意,得eq\f(2+6,n+2)=0.4,解得n=18.題型五判斷游戲公平性問題例5小明和小剛用如圖2所示的兩個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲,游戲規(guī)則是:分別任意旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,則可以配成紫色.若配成紫色則小剛獲勝,否則小明獲勝.(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖法求出小明勝的概率;(2)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.圖2解:(1)畫樹狀圖如答圖,例5答圖共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中不能配成紫色的結(jié)果數(shù)為7,∴小明勝的概率=eq\f(7,9);(2)這個(gè)游戲不公平.理由如下:∵能配成紫色的結(jié)果數(shù)為2,∴小剛勝的概率=eq\f(2,9),而小明勝的概率=eq\f(7,9),eq\f(7,9)>eq\f(2,9),∴這個(gè)游戲不公平.變式跟進(jìn)7.小王和小明玩一個(gè)游戲,規(guī)則如下:把分別寫有1,2,3,4的四張卡片全都放入一個(gè)暗盒中,每次搖勻后每人摸出一張,算出這兩張上的數(shù)字之“和”,當(dāng)“和”為奇數(shù)時(shí),小王勝,當(dāng)“和”為偶數(shù)時(shí),小明勝,玩了一會(huì),小王對(duì)小明說:“好像這個(gè)游戲不公平,但我說不清道理.”(1)這個(gè)游戲真的不公平嗎?對(duì)誰有利?請(qǐng)你說明道理;(2)若真的不公平,能否只改動(dòng)一張卡片上的數(shù)字,使該游戲公平?請(qǐng)把你的改動(dòng)方案表述在下面,供同學(xué)們分享.解:(1)不公平.理由:∵兩張卡片上的數(shù)字之和有以下幾種情況:2+1=3;3+1=4;3+2=5;2+4=6;1+4=5;3+4=7,共6種情況,其中2個(gè)偶數(shù),4個(gè)奇數(shù),即出現(xiàn)偶數(shù)的概率為eq\f(1,3),而出現(xiàn)奇數(shù)的概率為eq\f(2,3),eq\f(2,3)>eq\f(1,3),小王劃算,此規(guī)則不公平;(2)把分別寫有1,2,3,4的四張卡片,換成分別寫有0,2,3,4的四張卡片即可.過關(guān)訓(xùn)練1.下列事件:①在足球賽中,弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì);②拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上;③任取兩個(gè)整數(shù),其和大于1;④長(zhǎng)分別為2,4,8cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形.其中不確定事件的個(gè)數(shù)是(C)A.1B.2C.3 D.42.[2016·金華]小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng),那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為(A)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)【解析】列表如下:小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由表可知,可能的結(jié)果共有4種,且他們都是等可能的,其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的結(jié)果有1種,則所求概率P=eq\f(1,4).3.[2017·曹縣模擬]“服務(wù)他人,提升自我”,某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng),來自九年級(jí)的5名同學(xué)(3男2女)成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì),若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù),則恰好是一男一女的概率是(D)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如答圖:第3題答圖一共有20種情況,恰好是一男一女的有12種情況,∴P(恰好是一男一女)=eq\f(12,20)=eq\f(3,5).4.[2017·墊江校級(jí)月考]小杰和爸爸媽媽一起去奧體看球賽,他們買了3張連號(hào)的票,小杰挨著爸爸坐的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)【解析】設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴小杰挨著爸爸坐的概率是eq\f(4,6)=eq\f(2,3).5.[2017·杭州模擬]2017年參加杭州市體育中考的學(xué)生需從耐力類(游泳和男生1000m或女生800m)、力量類(實(shí)心球和男生引體向上或女生仰臥起坐)、跳躍類(立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩)三大類中各選一項(xiàng)作為考試項(xiàng)目,小明已經(jīng)選了耐力類游泳,則他在力量類和跳躍類中,選“實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)的概率是__eq\f(1,4)__.【解析】畫樹狀圖如答圖:第5題答圖∴選“實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)的概率是eq\f(1,4).6.一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè),這些球除顏色外都相同.求下列事件的概率:(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,恰好是紅球;(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球,兩次都是紅球.解:(1)∵紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè),∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,恰好是紅球的概率為eq\f(1,4);(2)列表:紅黃藍(lán)白紅(紅,紅)(黃,紅)(藍(lán),紅)(白,紅)黃(紅,黃)(黃,黃)(藍(lán),黃)(白,黃)藍(lán)(紅,藍(lán))(黃,藍(lán))(藍(lán),藍(lán))(白,藍(lán))白(紅,白)(黃,白)(藍(lán),白)(白,白)所有等可能的情況數(shù)有16種,其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種,∴兩次都是紅球的概率為eq\f(1,16).7.在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同,其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1個(gè),甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲,甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回,再由乙從袋中摸出一球.(1)試用樹狀圖(或列表)的方法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果;(2)如果規(guī)定:乙摸到與甲顏色相同的球?yàn)橐覄伲駝t甲勝,你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由.解:(1)所有可能的結(jié)果如表所示;乙甲白紅黑白(白,白)(白,紅)(白,黑)紅(紅,白)(紅,紅)(紅,黑)黑(黑,白)(黑,紅)(黑,黑)(2)不公平,理由如下:∵摸球游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,乙摸到與甲顏色相同的球有3種情況,乙摸到與甲顏色不相同的球有6種情況,∴乙在游戲中獲勝的概率是eq\f(3,9)=eq\f(1,3),甲在游戲中獲勝的概率是eq\f(6,9)=eq\f(2,3),∵eq\f(1,3)≠eq\f(2,3),∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.8.《中國(guó)足球改革總體方案》提出足球要進(jìn)校園,為了解某校學(xué)生對(duì)校園足球喜愛的情況,隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖1的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖;(1)一共調(diào)查了__30__名學(xué)生,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在此次調(diào)查活動(dòng)中,選擇“一般

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