高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第8講函數(shù)的圖象知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)文北師大版

PAGE第8講函數(shù)的圖象1．(2016·大同一模)函數(shù)y＝x－xeq\s\up6(\f(1,3))的圖像大致為()解析：選A.由題意知函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除C、D；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝8－eq\r(3,8)＝8－2＝6>0，排除B，故選A.2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝g(x)的圖像與y＝ex的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．而函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，若f(m)＝－1，則m的值是()A．－e B．－eq\f(1,e)C．e D.eq\f(1,e)解析：選B.由題意知g(x)＝lnx，則f(x)＝ln(－x)，若f(m)＝－1，則ln(－m)＝－1，解得m＝－eq\f(1,e).3．(2016·江西省五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－eq\f(ln|x|,x)，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為()解析：選A.由f(－x)＝x2＋eq\f(ln|x|,x)≠－f(x)可知函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，排除B、C，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝x2－eq\f(lnx,x)，因?yàn)楫?dāng)x∈(0，1)時(shí)，y＝lnx<0，則f(x)>0，排除D，故選A.4．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)解析：選C.將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上遞減．5．(2016·唐山高三月考)為了得到函數(shù)y＝log2eq\r(x－1)的圖像，可將函數(shù)y＝log2x的圖像上所有的點(diǎn)()A．縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位B．橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位D．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位解析：選A.y＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，可得y＝eq\f(1,2)log2x的圖像，再向右平移1個(gè)單位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的圖像，也即y＝log2eq\r(x－1)的圖像．6．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范圍是()A．(－1，0) B．[－1，0)C．(－2，0) D．[－2，0)解析：選A.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖像，知滿足條件的x∈(－1，0)，故選A.7.如圖，函數(shù)f(x)的圖像是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）)))的值等于________．解析：由圖像知f(3)＝1，所以eq\f(1,f（3）)＝1.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）)))＝f(1)＝2.答案：28．若函數(shù)y＝f(x＋3)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(1，4)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)________．解析：法一：函數(shù)y＝f(x)的圖像是由y＝f(x＋3)的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的．故y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4，4)．法二：由題意得f(4)＝4成立，故函數(shù)y＝f(x)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)(4，4)．答案：(4，4)9．已知圖(1)中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖(2)中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，可能是________(填序號(hào))．①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)．解析：由題圖(1)和題圖(2)的關(guān)系可知，題圖(2)是由題圖(1)在y軸左側(cè)的部分(含原點(diǎn))及其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形構(gòu)成的，故④正確．答案：④10．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖像，觀察圖像可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,1＋x).(1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．解：(1)f(x)＝eq\f(x,1＋x)＝1－eq\f(1,x＋1)，函數(shù)f(x)的圖像是由反比例函數(shù)y＝－eq\f(1,x)的圖像向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到的，圖像如圖所示．(2)由圖像可以看出，函數(shù)f(x)有兩個(gè)增區(qū)間：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．1.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，若函數(shù)y＝2f(x－1)－c與x軸有四個(gè)不同交點(diǎn)，則c的取值范圍是()A．(－1，2.5) B．(－1，5)C．(－2，2.5) D．(－2，5)解析：選D.函數(shù)y＝2f(x－1)－c與x軸有四個(gè)不同交點(diǎn)，即方程2f(x－1)－c＝0有四個(gè)不同的解，即y＝f(x－1)與y＝eq\f(1,2)c有四個(gè)不同的交點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x－1)與函數(shù)y＝f(x)上下分布相同，所以可以把問題轉(zhuǎn)化為c取何值時(shí)，曲線y＝f(x)與y＝eq\f(1,2)c有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可知c∈(－2，5)．2．已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖像；(3)根據(jù)圖像指出f(x)的遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求當(dāng)x∈[1，5)時(shí)函數(shù)的值域．解：(1)因?yàn)閒(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)由(1)得f(x)＝x|4－x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－4）＝（x－2）2－4，x≥4，,－x（x－4）＝－（x－2）2＋4，x<4.))f(x)的圖像如圖所示．(3)f(x)的遞減區(qū)間是[2，4]．(4)由圖像可知，f(x)>0的解集為{x|0<x<4或x>4}．(5)因?yàn)閒(5)＝5>4，所以由圖像知，函數(shù)在[1，5)上的值域?yàn)閇0，5)．3．(1)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求證：y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝m對(duì)稱；(2)若函數(shù)f(x)＝log2|ax－1|的圖像的對(duì)稱軸是x＝2，求非零實(shí)數(shù)a的值．解：(1)證明：設(shè)P(x0，y0)是y＝f(x)圖像上任意一點(diǎn)，則y0＝f(x0)．設(shè)P點(diǎn)關(guān)于x＝m的對(duì)稱點(diǎn)為P′，則P′的坐標(biāo)為(2m－x0，y0由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x