高考數(shù)學(xué) 21圓周角定理知能演練 新人教A版選修41

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】屆高考數(shù)學(xué)2-1圓周角定理知能演練新人教A版選修4-1一、選擇題1．下列說法中：(1)直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；(2)長度相同的兩條弧是等弧；(3)圓中最長的弦是通過圓心的弦；(4)一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧，正確的有()．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析考查圓的一些基本概念．答案B2．如圖所示，D是eq\x\to(AC)的中點(diǎn)，與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是()．A．7 B．3C．2 D．1解析由同弧或等弧所對的圓周角相等知∠ABD＝∠CBD＝∠ACD＝∠DAC，故與∠ABD相等的角有3個(gè)．答案B3．如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝30°，則圓O的面積等于()．A．4π B．8πC．12π D．16π解析連接OA、OB，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，又∵OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，又AB＝4，∴OA＝OB＝4，∴S⊙O＝π·42＝16π.答案D4．如圖所示，若圓內(nèi)接四邊形的對角線相交于E，則圖中相似三角形有()．A．1對 B．2對C．3對 D．4對解析由推論1知∠ADB＝∠ACB，∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠BDC，∠CAD＝∠CBD，∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC.答案B二、填空題5．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC為直徑的圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP長為________．解析連接CP，由推論2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知AC2＝AP·AB，∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.答案6.46．如圖所示，AB為⊙O的直徑，弦AC＝4cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，則CD的長為________cm.解析由AB為⊙O的直徑，可知∠ACB＝90°，由勾股定理可得AB＝5cm，因S△ACB＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD.故3×4＝5·CD，所以CD＝eq\f(12,5)cm.答案eq\f(12,5)7．如圖所示，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝3，則△ABC的周長是________．解析由圓周角定理得∠A＝∠D＝∠ACB＝60°，所以△ABC為等邊三角形，所以周長等于9.答案98．如圖所示，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，D是Beq\x\to(C)的中點(diǎn)，E是Aeq\x\to(C)的中點(diǎn)，分別連接BD、DE、BE，則△BDE的三內(nèi)角的度數(shù)分別是________．解析如圖所示，連接AD.∵AB＝AC，D是Beq\x\to(C)的中點(diǎn)，∴AD過圓心O.∵∠A＝40°，∴∠BED＝∠BAD＝20°.∠CBD＝∠CAD＝20°.∵E是Aeq\x\to(C)的中點(diǎn)，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠CBA＝35°.∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55°.∴∠BDE＝180°－20°－55°＝105°.答案55°20°105°三、解答題9．如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC＝3cm，BC＝4cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長．解∴AB是⊙O的直徑，∵AC⊥BC.∵CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.∵AC＝3cm，BC＝4cm，∴AB＝5cm.∴AD＝eq\f(9,5)cm，BD＝eq\f(16,5)cm.∵CD2＝AD·BD＝eq\f(9,5)×eq\f(16,5)＝eq\f(144,25)cm2.∴CD＝eq\r(\f(144,25))＝eq\f(12,5)cm，AD＝eq\f(9,5)cm，BD＝eq\f(16,5)cm.10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，eq\x\to(AB)＝eq\x\to(AC)，點(diǎn)D是eq\x\to(BC)上任意一點(diǎn)，AD＝6cm，BD＝5cm，CD＝3cm，求DE的長．解在題圖中∵eq\x\to(AB)＝eq\x\to(AC)，∴∠ADB＝∠CDE，又∵eq\x\to(BD)＝Beq\x\to(D)，∴∠BAD＝∠ECD，∴△ABD∽△CED，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(BD,ED)，即eq\f(6,3)＝eq\f(5,ED)，∴ED＝2.5cm.11．(拓展深化)如圖①所示，在圓內(nèi)接△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn)．(1)求證：AB2＝AD·AE；(2)如圖②所示，當(dāng)D為BC延長線上的一點(diǎn)時(shí)，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立請證明；若不成立，請說明理由．證明(1)如圖③，連