學(xué)習(xí)方法(9)-基于數(shù)學(xué)開放題的學(xué)習(xí)法

學(xué)習(xí)方法（9）——基于數(shù)學(xué)開放題的學(xué)習(xí)法所謂基于數(shù)學(xué)開放題的學(xué)習(xí)，即是指強(qiáng)調(diào)從具體的數(shù)學(xué)開放題出發(fā)組織學(xué)習(xí)和教學(xué)，教學(xué)過程其實(shí)是以一系列的情景、實(shí)驗(yàn)或懸念，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去動手、動腦，并在數(shù)學(xué)活動過程中發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生生新的問題，進(jìn)一步思索、猜想、反思、尋求方法……它強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置于復(fù)雜的、有意義的、開放式的問題情境中，通過讓學(xué)習(xí)者解答問題，來學(xué)習(xí)隱含于問題背后的科學(xué)知識，使學(xué)生在思考、探究問題的過程中，建構(gòu)靈活的知識基礎(chǔ)，發(fā)展有效的解決問題的能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，并形成自主學(xué)習(xí)的能力。顯然，在這種學(xué)習(xí)方法中，“數(shù)學(xué)開放題”在學(xué)習(xí)過程中起著舉足輕重的作用，它是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的啟動器和動力源，是從未知到已知，從靜態(tài)到動態(tài)的轉(zhuǎn)換器，是維系數(shù)學(xué)活動的紐帶。因此我們有必要對數(shù)學(xué)開放題做一個初步的理解。 數(shù)學(xué)開放題的定義數(shù)學(xué)開放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題。由此可知數(shù)學(xué)開放題是一種特殊的數(shù)學(xué)問題，它是一類為了達(dá)到一定的教育目的而精心編制設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)開放題（開放度）在很大程度上取決與這道題采用何種設(shè)問方式。1、

數(shù)學(xué)開放題的特點(diǎn)數(shù)學(xué)開放題一般具有以下幾個特點(diǎn)：1）

問題給出的條件往往是不完備的。一個開放題的條件可以不足，有時也可以多余。條件不足時要求學(xué)生予以補(bǔ)充，條件多余時要求學(xué)生進(jìn)行選擇。2）

問題的答案是不確定的，具有層次性。開放題解答的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學(xué)生的需求，使他們可以在自己的能力范圍內(nèi)解決問題，從而體現(xiàn)出層次性。3）

問題的解決策略具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。解答開放題時，往往沒有一般的解題模式可以遵循，有時需要打破原有的思維模式，從多個角度思考問題，有時發(fā)現(xiàn)一個新的解答需要一種新的方法或開拓一個新的研究領(lǐng)域。4）問題的研究具有探索性和發(fā)展性。對一個開放題的研究與封閉題有很大的不同，這主要體現(xiàn)在對答案的探索性（盡管解封閉題時有時也需要一定的探索，但其探索性大大低于開放題）和問題本身可層層發(fā)展成為一系列的問題。5）問題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性。由于開放題沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，這就使教師在課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式”的教學(xué)方法。學(xué)生主動參與解題活動不但成為可能，而且是非常自然和必要的。關(guān)于數(shù)學(xué)開放題的分類有多種多樣：1．

按命題要素分類數(shù)學(xué)命題一般可根據(jù)思維形式分成“假設(shè)—推理—判斷”三個部分。一個數(shù)學(xué)開放題，若其未知的要素是假設(shè)，則為條件開放題；若其未知的要素是推理，則為策略開放題；若其未知的要素是判斷，則為結(jié)論開放題；有的問題只給出一