中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)第5章 四邊形真題測試（基礎(chǔ)卷）（含解析）

第五章四邊形章節(jié)測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD【答案】A【分析】依據(jù)平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當BC∥AD，AB＝CD時，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；B、當AB∥CD，BC∥AD時，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、當BC∥AD，∠A＝∠C時，可推出AB∥DC，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、當BC∥AD，BC＝AD時，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵要熟記平行四邊形的判定方法．2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形SKIPIF1<0中，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進而即可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是菱形∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握是菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若添加一個條件，使四邊形SKIPIF1<0為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不能判斷四邊形SKIPIF1<0為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

B．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不能判斷四邊形SKIPIF1<0為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

C．根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不能判斷四邊形SKIPIF1<0為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

D．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0為平形四邊形，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4.（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）下列命題正確的是(

)A．正方形的對角線相等且互相平分 B．對角互補的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線互相垂直 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形【答案】A【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形、菱形的各自性質(zhì)和構(gòu)成條件進行判斷即可．【詳解】A、正方形的對角線相等且互相垂直平分，描述正確；B、對角互補的四邊形不一定是平行四邊形，只是內(nèi)接于圓，描述錯誤；C、矩形的對角線不一定垂直，但相等，描述錯誤；D、一組鄰邊相等的平行四邊形才構(gòu)成菱形，描述錯誤．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握各類特殊四邊形的判定和性質(zhì)．5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線與邊SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，∴SKIPIF1<0；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．下列說法能使四邊形SKIPIF1<0為矩形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．【詳解】A：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為矩形故C符合題意D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識，熟練掌握以上知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先計算正五邊形的內(nèi)角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選D．【點睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．8．（2021·安徽中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分別過點B，C作SKIPIF1<0平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)AD、BC交于點H，作SKIPIF1<0于點F，連接EF．延長AC與BD并交于點G．由題意易證SKIPIF1<0，從而證明ME為SKIPIF1<0中位線，即SKIPIF1<0，故判斷B正確；又易證SKIPIF1<0，從而證明D為BG中點．即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出SKIPIF1<0，故判斷C正確；由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可證明SKIPIF1<0．再由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，即推出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故判斷D正確；假設(shè)SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0．由于無法確定SKIPIF1<0的大小，故SKIPIF1<0不一定成立，故可判斷A錯誤．【詳解】如圖，設(shè)AD、BC交于點H，作SKIPIF1<0于點F，連接EF．延長AC與BD并交于點G．∵AD是SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴HC=HF，∴AF=AC．∴在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∠AEC=∠AEF=90°，∴C、E、F三點共線，∴點E為CF中點．∵M為BC中點，∴ME為SKIPIF1<0中位線，∴SKIPIF1<0，故B正確，不符合題意；∵在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即D為BG中點．∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確，不符合題意；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵AD是SKIPIF1<0的平分線，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正確，不符合題意；∵假設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．∵無法確定SKIPIF1<0的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意．故選A．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)以及含SKIPIF1<0角的直角三角形的性質(zhì)等知識，較難．正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．9．（2021·安徽中考真題）如圖，在菱形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的長，即可求出該四邊形的周長．【詳解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，由菱形的對邊平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，因為O點是菱形ABCD的對稱中心，∴O點到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH，∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，所以四邊形EFGH是矩形；設(shè)OE=OF=OG=OH=x，∴EG=HF=2x，SKIPIF1<0，如圖，連接AC，則AC經(jīng)過點O，可得三角形ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°，∴AE=SKIPIF1<0，∴x=OE=SKIPIF1<0∴四邊形EFGH的周長為EF+FG+GH+HE=SKIPIF1<0,故選A．

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會應(yīng)用，能分析并綜合運用相關(guān)條件完成線段關(guān)系的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力．10．（2021·重慶中考真題）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點O，且點O為MN的中點，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°【答案】C【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，求出∠MPO=30°，再求出∠MOB和∠OMB的度數(shù)，即可求出SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵點O為MN的中點∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角的關(guān)系進行計算．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）五邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】540【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為SKIPIF1<0求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是SKIPIF1<0．故答案為：540．【點睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為SKIPIF1<0是解題關(guān)鍵．12．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．請?zhí)砑右粋€條件：______，使四邊形SKIPIF1<0成為菱形．

【答案】SKIPIF1<0（荅案不唯一）【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，根據(jù)SKIPIF1<0，可得四邊形SKIPIF1<0成為菱形．【詳解】解：添加條件SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0成為菱形．添加條件SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0成為菱形．添加條件SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0成為菱形．添加條件SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0成為菱形．故答案為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0等）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13．（2021·浙江麗水市·中考真題）一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為SKIPIF1<0，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2021·江蘇揚州市·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的頂點D、E在SKIPIF1<0上，點F、G分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF∥AB，證明△CGF∽△CAB，可得SKIPIF1<0，證明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=SKIPIF1<0，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．【詳解】解：∵DE=2EF，設(shè)EF=x，則DE=2x，∵四邊形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴AD+BE=AB-DE=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵AC=BC，∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD=BE=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，在△BEF中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：x=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴EF=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB的長．15．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分別沿與SKIPIF1<0平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是____________．

【答案】14【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，由題意得SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，

∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0平行四邊形，∴平行四邊形SKIPIF1<0紙片的周長是SKIPIF1<0，故答案為：14．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．16．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為___________．

【答案】10【分析】由菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易證得SKIPIF1<0是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0．故答案為：10．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)并推出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．17．（2020?陜西）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．【解析】因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以∠C=(5?2)?180°5=所以∠BDC=180°?108°2=所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．18．（2020?營口）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案．【解析】∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面積為12×2故答案為：4．19．（2021·云南中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，點D，E分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點F，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是______．【答案】9【分析】根據(jù)中位線定理得到DE=SKIPIF1<0AB，DE∥AB，從而證明△DEF∽△ABF，得到SKIPIF1<0，求出EF，可得BE．【詳解】解：∵點D，E分別為BC和AC中點，∴DE=SKIPIF1<0AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴SKIPIF1<0，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線的性質(zhì)證明△DEF∽△ABF．20．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，點E，F(xiàn)，G，H分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，若菱形的面積等于24，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________________．

【答案】6【分析】連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點O，由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點O，如圖所示：

∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為6．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形SKIPIF1<0中，點E、F分別在邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，進而推出SKIPIF1<0，得到四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，即可得到SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．22．（2021·重慶中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且SKIPIF1<0．請用尺規(guī)完成基本作圖：作出SKIPIF1<0的角平分線與BC交于點E．連接BD交AE于點F，交AC于點O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析，猜想：DF=3BF，證明見解析．【分析】根據(jù)角平分線的作法作出SKIPIF1<0的角平分線即可；由平行四邊形的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,由AC=2AB得出AO=AB，由等腰三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，從而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，AE即為SKIPIF1<0的角平分線，猜想：DF=3BF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∴SKIPIF1<0∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是SKIPIF1<0的角平分線∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長線上，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根據(jù)SAS證明△BEC≌△DFC，可得CE=CF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，∴∠CDF=∠CBE，在△BEC和△DFC中，SKIPIF1<0，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=CF．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形得到判定全等的條件．24．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點E，交SKIPIF1<0于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0是對角線，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，垂足為點O．求證：SKIPIF1<0．證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0①．∵SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，∴②．又SKIPIF1<0___________③．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線SKIPIF1<0中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．【答案】作圖：見解析；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分，故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．25．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明SKIPIF1<0，則可得到AE＝CF；（2）連接BF，DE，由SKIPIF1<0，得到OE=OF，又AO=CO，所以四邊形AECF是平行四邊形，則根據(jù)EF⊥BD可得四邊形BFDE是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形∴OA＝OC，