2024屆浙江?。刂荩┦屑?jí)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆浙江?。刂荩┦屑?jí)名校中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,

則DE的長(zhǎng)是（）

2.下列二次根式中，與&是同類二次根式的是（）

A.府B.后C.廊D.y/4+a

3.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或

縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC,OB=3OD）,然后張開兩腳，

使A,B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（）

DC

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

4.如圖，與是內(nèi)錯(cuò)角的是()

C.Z4D.Z5

5.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

C.125°D.130°

6.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（厚0）的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說(shuō)法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減小；

②當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為6號(hào).

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

7.如圖，已知AB、CD,EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是（）

8.用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

9.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,是A8邊上的中線，AC=8,BC=6,則NAC。的正切值是（）

B

435

A.B.C.D.2

534

10.如圖，在AABC中，A5=AC,5C=4,面積是16,AC的垂直平分線EE分別交AC,AB邊于E,尸點(diǎn)，若點(diǎn)。

為8C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則ACDM周長(zhǎng)的最小值為（）

C.10D.12

11.如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在。O上，NAOD=70。,AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

12.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,

點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則4EBF的周長(zhǎng)是（）cm.

C.13D.16

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)正“邊形的中心角等于18。，那么"=.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)（0,2）,頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為

15.某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類

運(yùn)動(dòng)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分

大別ABCD￡1F

類型足球羽毛邛乒爪球微球出球其他

12

人數(shù)1046

那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%

16.如圖，二次函數(shù)y=a（x-2）2+k（a>0）的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A,矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,-2）,點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.則APBC的面積為

17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其意思為：“今

有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多

少步？”該問(wèn)題的答案是步.

18.如圖，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，ZADE=ZC,NBAC的平分線分別

AF

交DE、BC于點(diǎn)F、G,那么二"的值為

AG

B

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在RtAABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,

E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。。的切線.若BC=8,tanB=~,求。O的半徑.

2

20.（6分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)得分X（分）頻數(shù)（A）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)；

（3）我校九年級(jí)共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人？

（4）我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽,

請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

21.（6分）如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)。.

（1）畫出△403平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AO的方向，平移的距離為AO的長(zhǎng).

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形A3。外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

BC

22.（8分）拋物線）=以2+匕%—3。經(jīng)過(guò)A（-1,0）、C（0,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;

已知點(diǎn)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD,

問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=NCBD,若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題:

去年暑期，某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著

所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度

是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度.

24.（10分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦

人河上蕩杯.津吏問(wèn)日：，杯何以多？，婦人日：，家有客.?吏日：，客幾何？，婦人日：，二人共飯，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.，不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有

多少客人？”

25.（10分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）；

（2）求證：DE=BF.

26.(12分)如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)Ci關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在拋物線上，且NPAB=NCAG,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

27.(12分)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.

已知：如圖，線段a,h.

求作：AABC,使AB=AC,且/BAC=,Na,高AD=h.

h

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后證明△AEOsaACD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【題目詳解】

VAB=6,BC=8,

.*.AC=10（勾股定理）；

1

?\AO=—AC=5,

2

VEO1AC,

...NAOE=NADC=90。，

ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AEAO

??一,

ACAD

即—=-,

108

25

解得，AE=—,

4

257

；.DE=8------=—,

44

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【題目詳解】

A."=版|與右不是同類二次根式；

B.J萬(wàn)與G不是同類二次根式；

C.歷=26與右是同類二次根式；

D.J4+a與6不是同類二次根式.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這

幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

3、B

【解題分析】

.八工廠.,._j,CDOC1.81

【分析】由已知可證△ABOsCDO,故一=—，即一=-

ABOAAB3

【題目詳解】由已知可得，AABOSCDO,

CDOC

所以,

AB~OA

1.81

所以,-9

~AB3

所以，AB=5.4

故選B

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).

4、B

【解題分析】

由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.

5、C

【解題分析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得/DEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到ZEFCf=125°.

詳解：

.在ZkABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

...NAEB=70°,

.,.ZDEB=180o-70°=110°,

1?點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合,

1

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

:在矩形ABCD中，AD/7BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

.,.ZEFC=180°-55°=125°,

二由折疊的性質(zhì)可得NEFC，=NEFC=125。.

故選C.

點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問(wèn)題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(后0)的圖象過(guò)定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；故①正

確；

當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tan/PNM=2,

.\PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

；.PN=K，

~5~

P1vl—■

~5~

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

7,C

【解題分析】

EFDFEFBF

易證ADEFs/\DAB,ABEF^ABCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=——,一=——，從而可得

ABDBCDBD

FFFFDFBF

—+—=—+—=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【題目詳解】

；AB、CD、EF都與BD垂直，

；.AB〃CD〃EF,

.,.△DEF^>ADAB,ABEF^>ABCD,

.EFDFEFBF

"AB~DB'CD~BD'

EFEFDFBFBD

**ABCD~DBBD~BD~9

VAB=1,CD=3,

EFEF

:.-----+------=1,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：A.

9、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NA=NACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanZACD的值.

【題目詳解】

；CD是AB邊上的中線，

，CD=AD,

.".ZA=ZACD,

；NACB=90。，BC=6,AC=8,

,BC63

?.tanZA==—=—,

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出NA=

ZACD是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的

長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

連接AD,MA

1?△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)

ADLBC

:.SAABC=-BC.AD=-x4xAD=16

22

解得AD=8

VEF是線段AC的垂直平分線

?*.點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C

：.MA=MC

■:AD<AM+MD

AAD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值

AACDM的周長(zhǎng)最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

VAO/7DC,

/.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

AZCOD=40°,

/.ZAOC=110°,

AZB=ZAOC=55°.

■

故選D.

考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)

12、C

【解題分析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.

【題目詳解】

???將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

.,.EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

NB=NC,BF=5cm,

/.ZB=ZBFE,

BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13(cm).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、20

【解題分析】

由正n邊形的中心角為18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【題目詳解】

二?正n邊形的中心角為18。，

.\18n=360,

n=20.

故答案為20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.

5

14、(-,0)

2

【解題分析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

/.ZOAC=ZBCD,

在小ACO^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

/.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.\OD=3,BD=1,

AB(3,1),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將B(3,1)代入y=>,

X

/.k=3,

.3

??y=一,

x

3

???把y=2代入y=-,

x

.3

..x=—,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

3

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了大個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

3

???C也移動(dòng)了大個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）

2

故答案為《，。).

15、1%

【解題分析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以

及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比.

【題目詳解】

???被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10+20%=50人，

,最喜歡籃球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比......-—xl00%=l%,

50

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通

過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

16、4

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案.

【題目詳解】

?.?二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-2),/.BC=4,則S.BCP=4X2+2=4.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

60

17、—?

17

【解題分析】

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE〃BC,則AADEs^ACB,列比例式可得結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，

,/四邊形CDEF是正方形，

,\CD=ED,DE〃CF,

設(shè)ED=x,貝!|CD=x,AD=12-x,

?；DE〃CF,

.\ZADE=ZC,ZAED=ZB,

AAADE^AACB,

.DE_AD

**BC-AC?

.x_12-x

??9

512

.60

??x=—，

17

故答案為稱.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

18、3

5

【解題分析】

AF

由題中所給條件證明AADF?ZkACG,可求出丁的值.

AG

【題目詳解】

解：在4ADF/fDAACG中，

A5=6,AC=5,。是邊43的中點(diǎn)

AG是NA4c的平分線，

/.ZDAF=ZCAG

ZADE=ZC

/.△ADF-AACG

.AFAD3

AG-AC-5*

3

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)廠=拽.

2

【解題分析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到N1=N3,求出N4為

90°,即可得證；

(2)設(shè)圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可

得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明：連接0。，

OB=OD,

:.Z3=NB,

ZB=Z1,

.-.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

:.OD±AD,

則A。為圓。的切線；

(2)設(shè)圓。的半徑為乙

在RtAABC中，AC=BaanB=4,

根據(jù)勾股定理得：AB=A/42+82=4A/5,

.e.OA-4-y/i-r9

在RtAACD中，tanZl=taaB=—,

2

CD-ACtanNl=2,

根據(jù)勾股定理得：AD1=AC2+CD2=16+4=20,

在RtAADO中，OA2=OD1+AD2,即卜=/+20,

解得：廠=拽.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解題分析】

(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本

容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；

(2)用E組所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用樣本估計(jì)整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

(1)24+30%=80,

所以樣本容量為80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

Q

(2)E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)=一乂360。=36。；

80

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人;

(4)畫樹狀圖如下：

小丁乙丙T

z\/1\

甲丙丁/1\

甲乙丁甲乙丙

共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=39=!1.

126

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21、(1)如圖所示見(jiàn)解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖所示；

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：由AAOB平移而成，

；.AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

.??四邊形OCED是平行四邊形.

；四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

，DE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

22、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解題分析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，

的坐標(biāo)；

(3)分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接BD。過(guò)點(diǎn)C作交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，

a—b—3a=0

得

—3a=—3

。=1

解得＜

b=-2

?*.y=x2-2x-3；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

I,點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3),

???直線BC解析式為y=x-3,

/.ZBCD=ZBCO=45°,CDr=CD=2,OD，=3-2=1,

點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，(0,-1)；

(3)存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).

①過(guò)點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,

\?直線BD解析式為y=3x-9,

?.?直線CP過(guò)點(diǎn)C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

點(diǎn)P坐標(biāo)(1,0),

②連接BD，，過(guò)點(diǎn)C作CP，〃B?,交x軸于產(chǎn)，

.?./PCB=ND，BC,

根據(jù)對(duì)稱性可知ND，BC=NCBD,

；./PCB=NCBD,

???直線BD，的解析式為y=1x-l

\?直線CP，過(guò)點(diǎn)C,

二直線CP，解析式為y=—3,

...P，坐標(biāo)為(9,0),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,0）或（9,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)

的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解.

23、吉普車的速度為30千米/時(shí).

【解題分析】

先設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí)，則吉普車的速度為L(zhǎng)5x千米/時(shí)，列出方程求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí)，則吉普車的速度為15x千米/時(shí).

1515

由題意得：—

x1.5%60

解得，x=20

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合題意.

答：吉普車的速度為30千米/時(shí).

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)分式方程實(shí)際應(yīng)用的綜合運(yùn)用.為中考常見(jiàn)題型，要求學(xué)生牢固掌握.注意檢

驗(yàn).

24、x=60

【解題分析】

設(shè)有x個(gè)客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.

【題目詳解】

解：設(shè)有X個(gè)客人，則

XXX,.

-=65

234

解得：x=60；

???有60個(gè)客人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

25、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于^BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得△DEO^ABFO即可證得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖：

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分線段BD,

/.BO=DO,

在小DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

/.△DEO^ABFO(ASA),

.\DE=BF.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2