2014~2016概率統(tǒng)計(jì)解答題分類

2014~2016高考概率與統(tǒng)計(jì)解答題題型古典概率（列舉法為主）、普通統(tǒng)計(jì)1．[2014·陜西卷]某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24.由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.2、[2014·四川卷]一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種，所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．所以P(B)＝1－P(B)＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).3、[2014·福建卷]根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率．解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為eq\f(8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20a,a)＝6400(美元)．因?yàn)?400∈[4085，12616)，所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．(2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個(gè)．設(shè)事件M為“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”，則事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個(gè)．所以所求概率為P(M)＝eq\f(3,10).4、[2014·湖南卷]某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．其中a，a分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，b分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平．(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．解：(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均數(shù)為x甲＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3)，方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,15)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))\s\up12(2)×10＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(2,3)))\s\up12(2)×5))＝eq\f(2,9).乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均數(shù)為x乙＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,15)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))\s\up12(2)×9＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(3,5)))\s\up12(2)×6))＝eq\f(6,25).因?yàn)閤甲＞x乙，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組．(2)記E＝{恰有一組研發(fā)成功}．在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為eq\f(7,15).將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)＝eq\f(7,15).15，[2014·山東卷]海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是eq\f(6,50＋150＋100)＝eq\f(1,50)，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×eq\f(1,50)＝1，150×eq\f(1,50)＝3，100×eq\f(1,50)＝2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1，3，2.(2)設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D為“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．所以P(D)＝eq\f(4,15)，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為eq\f(4,15).6、[2014·天津卷]某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．解：(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).7.【2015高考北京，文17】（本小題滿分13分）某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××（I）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；（II）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買中商品的概率；（III）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大.【解析】試題分析：本題主要考查統(tǒng)計(jì)表、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.（I）由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的人數(shù)，計(jì)算出概率；（II）先由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買中商品的人數(shù)，再計(jì)算概率；（III）由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的人數(shù)為，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的人數(shù)為，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的人數(shù)為，分別計(jì)算出概率，再通過(guò)比較大小得出結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這位顧客中，有位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為.（Ⅱ）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在在這位顧客中，有位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買種商品的概率可以估計(jì)為.（Ⅲ）與（Ⅰ）同理，可得：顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估計(jì)為，所以，如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表、概率.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)表和古典概型，屬于中檔題．解題時(shí)一定要抓住重要字眼“估計(jì)”和“最大”，否則很容易失分．解此類統(tǒng)計(jì)表的試題一定要理解透徹題意，提取必要的信息．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，即．8、【2015高考福建，文18】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)12283743（Ⅰ）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；（Ⅱ）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】解法一：（I）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，，；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，．從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取家的所有基本事件是：，，，，，，，，，，共個(gè)．其中，至少有家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是：，，，，，，，，，共個(gè)．所以所求的概率．（II）這家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于．解法二：（I）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，，；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，．從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取家的所有基本事件是：，，，，，，，，，，共個(gè)．其中，沒(méi)有家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是：，共個(gè)．所以所求的概率．（II）同解法一．【考點(diǎn)定位】1、古典概型；2、平均值．【名師點(diǎn)睛】本題考差古典概型和平均數(shù)，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特點(diǎn)，能方便的求出概率．由實(shí)際意義構(gòu)造古典概型，首先確定試驗(yàn)的樣本空間結(jié)構(gòu)并計(jì)算它所含樣本點(diǎn)總數(shù)，然后再求出事件A所含基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式；根據(jù)頻率分布表求平均數(shù)，對(duì)于每組的若干個(gè)數(shù)可以采取區(qū)間中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的數(shù)值，再求平均數(shù)．9、【2015高考湖南，文16】（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。（I）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（II）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】（I）(II)說(shuō)法不正確；【解析】試題分析：（I）利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；(II)在（I）中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概率公式計(jì)算即可得到其對(duì)應(yīng)的概率，中獎(jiǎng)概率大于不中獎(jiǎng)概率是錯(cuò)誤的；試題解析：（I）所有可能的摸出結(jié)果是：（II）不正確，理由如下：由（I）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為，故這種說(shuō)法不正確。【考點(diǎn)定位】概率統(tǒng)計(jì)【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件的探求方法1．枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的．2．樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求，注意在確定基本事件時(shí)(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同．有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如(1,2)(2,1)相同．10、【2015高考山東，文16】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.【答案】(1)；(2).【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.【考點(diǎn)定位】1.古典概型；2.隨機(jī)事件的概率.【名師點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率及隨機(jī)事件的概率，在正確理解題意的情況下，能準(zhǔn)確確定基本事件數(shù)是關(guān)鍵.本題是一道應(yīng)用題，也是一道能力題，屬于中等題，較全面地考查了概率的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的計(jì)算能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力.11、【2015高考陜西，文19】隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(=1\*ROMANI)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(=2\*ROMANII)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.【答案】(=1\*ROMANI)；(=2\*ROMANII).【考點(diǎn)定位】概率與統(tǒng)計(jì).【名師點(diǎn)睛】(1)利用古典概型概率公式求概率時(shí)，求試驗(yàn)的基本事件和事件的基本事件的個(gè)數(shù)，必須利用樹狀圖.表格.集合等形式把事件列舉出來(lái)，格式要規(guī)范；（2）列舉基本事件時(shí)，要注意找規(guī)律，要不重不漏.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.12.【2015高考四川，文17】一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號(hào)順序先后上車，乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位.(Ⅰ)若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處)乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)3214532451(Ⅱ)若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號(hào)座位的概率.【解析】(Ⅰ)余下兩種坐法如下表所示乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)3241532541(Ⅱ)若乘客P1做到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐則所有可能坐法可用下表表示為乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8種設(shè)“乘客P5坐到5號(hào)座位”為事件A，則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4所以P(A)＝答：乘客P5坐到5號(hào)座位的概率為.【考點(diǎn)定位】本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法分析和解決問(wèn)題的能力，考查推理論證能力、應(yīng)用意識(shí).【名師點(diǎn)睛】概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，文科的考查重點(diǎn)是隨機(jī)事件、古典概型以及列舉法求概率，本題需要考生根據(jù)條件細(xì)致填寫座位表，通常采取按照某種順序，如本題中已經(jīng)設(shè)定的P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)順序填寫，只要能正確填寫好表格，相應(yīng)概率隨之得到.屬于簡(jiǎn)單題.13.【2015高考天津，文15】（本小題滿分13分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.（=1\*ROMANI）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);（=2\*ROMANII）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（=1\*romani）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;（=2\*romanii）設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.【答案】（=1\*ROMANI）3,1,2;（=2\*ROMANII）（=1\*romani）見試題解析;（=2\*romanii）【解析】（=1\*ROMANI）由分層抽樣方法可知應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2;（=2\*ROMANII）（=1\*romani）一一列舉,共15種;（=2\*romanii）符合條件的結(jié)果有9種,所以.試題解析:（=1\*ROMANI）應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2;（=2\*ROMANII）（=1\*romani）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,,共15種.（=2\*romanii）編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為,,,,,,,,,共9種,所以事件A發(fā)生的概率【考點(diǎn)定位】本題主要考查分層抽樣與古典概型及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【名師點(diǎn)睛】注意分層抽樣是按比例抽取;求古典概型的概率關(guān)鍵是求m與n的值,常借助表格、樹狀圖、以及列舉法進(jìn)行計(jì)算,注意基本事件的列舉要按照一定的順序進(jìn)行列舉,否則,容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象,這點(diǎn)要引起考生重視..14、（2016年山東高考）某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)退出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（I）求小亮獲得玩具的概率；（II）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.解析：用數(shù)對(duì)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集一一對(duì)應(yīng).因?yàn)橹性貍€(gè)數(shù)是所以基本事件總數(shù)為（）記“”為事件.則事件包含的基本事件共有個(gè)，即所以，即小亮獲得玩具的概率為.（）記“”為事件，“”為事件.則事件包含的基本事件共有個(gè)，即所以，則事件包含的基本事件共有個(gè)，即所以，因?yàn)樗?，小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.15、（2016年全國(guó)II卷高考）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234頻數(shù)605030302010（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求的估計(jì)值；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.求的估計(jì)值；（=3\*ROMANIII）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.解析：（Ⅰ）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(Ⅲ)由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.直方圖（表）1、[2014·重慶卷]20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖1-3所示．圖1-3(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績(jī)落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)赱50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70)中的概率．解：(1)據(jù)直方圖知組距為10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝eq\f(1,200)＝0.005.(2)成績(jī)落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20＝2.成績(jī)落在[60，70)中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20＝3.(3)記成績(jī)落在[50，60)中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[60，70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)赱50，70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中2人的成績(jī)都在[60，70)中的基本事件有3個(gè)，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．故所求概率為P＝eq\f(3,10).2、[2014·安徽卷]某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖1-4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．圖1-4(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解：(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝eq\f(300×（165×30－45×60）2,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762>3.841.所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．3．[2014·北京卷]從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖1-6)．組號(hào)分組頻數(shù)1[0，2)62[2，4)83[4，6)174[6，8)225[8，10)256[10，12)127[12，14)68[14，16)29[16，18)2合計(jì)100圖1-6(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論)解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1－eq\f(10,100)＝0.9.故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組[4，6)內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.17,2)＝0.085.課外閱讀時(shí)間落在組[8，10)內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.25,2)＝0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組．4．[2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000圖1-4(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．解：(1)由所給莖葉圖知，將50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為eq\f(5,50)＝0.1，eq\f(8,50)＝0.16，故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大．(注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分．)5．[2014·全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅰ]從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解：(1)頻率分布直方圖如下：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38＋0.22＋0.8＝0.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．6.【2015高考安徽，文17】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（Ⅰ）求頻率分布圖中的值；（Ⅱ）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（Ⅲ）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，所以（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為.（Ⅲ）受訪職工評(píng)分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評(píng)分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為.【考點(diǎn)定位】本題主要考查了頻率分布直方圖、概率和頻率的關(guān)系、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí).【名師點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖解題的時(shí)，注意其表達(dá)的意義，同時(shí)要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識(shí)；在利用古典概型解題時(shí)，要注意列出所有的基本事件，千萬(wàn)不可出現(xiàn)重、漏的情況.7、【2015高考廣東，文17】（本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】（1）；（2），；（3）．【解析】試題分析：（1）由頻率之和等于可得的值；（2）由最高矩形的橫坐標(biāo)中點(diǎn)可得眾數(shù)，由頻率之和等于可得中位數(shù)；（3）先計(jì)算出月平均用電量為，，，的用戶的戶數(shù)，再計(jì)算抽取比例，進(jìn)而可得月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．試題解析：（1）由得：，所以直方圖中的值是（2）月平均用電量的眾數(shù)是因?yàn)椋栽缕骄秒娏康闹形粩?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由得：，所以月平均用電量的中位數(shù)是（3）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；3、分層抽樣.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）和分層抽樣，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意頻率分布直方圖的縱軸是，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）和分層抽樣，即在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于，眾數(shù)是最高矩形的橫坐標(biāo)中點(diǎn)，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，，．8、（2016年北京高考）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解：（I）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間，，，，內(nèi)的頻率依次為，，，，．所以該月用水量不超過(guò)立方米的居民占%，用水量不超過(guò)立方米的居民占%．依題意，至少定為．（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)12345678分組頻率根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：（元）．9、（2016年上海高考）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求直方圖中的a值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說(shuō)明理由；（Ⅲ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)。【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5]的頻率為0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.13=36000.（Ⅲ）設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.10、（2016年全國(guó)I卷高考）某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（=1\*ROMANI）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（=2\*ROMANII）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（=3\*ROMANIII）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為4000，10臺(tái)的費(fèi)用為4500，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件.回歸分析1、【2015高考新課標(biāo)1，文19】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中=，=（=1\*ROMANI）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（=2\*ROMANII）根據(jù)（=1\*ROMANI）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（=3\*ROMANIII）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（=2\*ROMANII）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（=1\*romani）當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（=2\*romanii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（Ⅰ）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型（Ⅱ）（Ⅲ）46.24【解析】試題分析：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（Ⅱ）令，先求出建立關(guān)于的線性回歸方程，即可關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報(bào)值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值；（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，列出關(guān)于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.試題解析：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.……2分（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關(guān)于的線性回歸方程為，∴關(guān)于的回歸方程為.……6分（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，.……9分（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，∴當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.……12分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)；應(yīng)用意識(shí)【名師點(diǎn)睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問(wèn)題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤.2.【2015高考重慶，文17】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)12345儲(chǔ)蓄存款（千億元）567810(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程中【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計(jì)算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．試題解析：(1)列表計(jì)算如下i11515226412337921448163255102550153655120這里又從而.故所求回歸方程為.(2)將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為【考點(diǎn)定位】線性回歸方程.【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的求法及應(yīng)用，采用列表方式分別求出，的值然后代入給出的公式中進(jìn)行求解.本題屬于基礎(chǔ)題，特別注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.3、（2016年全國(guó)III卷高考）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，，，EQ\R(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，所以，關(guān)于的回歸方程為：...........10分將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸..........12分獨(dú)立性檢驗(yàn)1、[2014·遼寧卷]某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)，P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解：(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f(100×（60×10－20×10）2,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1，2，bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1，2，3.Ω由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)＝eq\f(7,10).2014~2016高考概率與統(tǒng)計(jì)解答題題型（已經(jīng)做過(guò)的且做對(duì)了的可以不做了）古典概率（列舉法為主）、普通統(tǒng)計(jì)1．[2014·陜西卷]某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．2、[2014·四川卷]一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．3、[2014·福建卷]根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率．4、[2014·湖南卷]某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．其中a，a分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，b分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平．(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．5，[2014·山東卷]海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．6、[2014·天津卷]某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．7.【2015高考北京，文17】（本小題滿分13分）某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××（I）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；（II）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買中商品的概率；（III）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？8、【2015高考福建，文18】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)12283743（Ⅰ）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；（Ⅱ）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．9、【2015高考湖南，文16】（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。（I）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（II）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。10、【2015高考山東，文16】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.11、【2015高考陜西，文19】隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(=1\*ROMANI)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(=2\*ROMANII)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.12.【2015高考四川，文17】一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號(hào)順序先后上車，乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位.(Ⅰ)若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處)乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)3214532451(Ⅱ)若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號(hào)座位的概率.13.【2015高考天津，文15】（本小題滿分13分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.（=1\*ROMANI）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);（=2\*ROMANII）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（=1\*romani）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;（=2\*romanii）設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.14、（2016年山東高考）某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)退出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（I）求小亮獲得玩具的概率；（II）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.15、（2016年全國(guó)II卷高考）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234頻數(shù)605030302010（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求的估計(jì)值；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.求的估計(jì)值；（=3\*ROMANIII）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.直方圖（表）1、[2014·重慶卷]20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖1-3所示．圖1-3(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績(jī)落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)赱50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70)中的概率．2、[2014·安徽卷]某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖1-4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．圖1-4(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)3．[2014·北京卷]從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖1-6)．組號(hào)分組頻數(shù)1[0，2)62[2，4)83[4，6)174[6，8)225[8，10)256[10，12)127[12，14)68[14，16)29[16，18)2合計(jì)100圖1-6(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論)4．[2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000圖1-4(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．