浙江省寧波市咸祥中學2024-2025學年高一數學下學期期中試題含解析

PAGE13-浙江省寧波市咸祥中學2024-2025學年高一數學下學期期中試題（含解析）一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.在△ABC中，若，則A. B. C. D.或【答案】A【解析】由正弦定理有，所以，，又因,故，選A.點睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯題．本題運用大邊對大角定理是解題的關鍵．2.已知數列的通項公式為，則A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C【解析】【分析】在數列的通項公式中，令，可得的值．【詳解】數列的通項公式為，則.故選：C.【點睛】本題考查已知數列通項公式，求數列的項，考查代入法求解，屬于基礎題．3.在，內角所對的邊分別為，且，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】干脆利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.4.在等差數列中，，，則A.8 B.9 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】由已知結合等差數列的性質即可求解的值．【詳解】在等差數列中，由，得，又，．故選B．【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列的性質，是基礎題．5.在與9之間插入2個數，使這四個數成等比數列，則插入的這2個數之積為（）A B.6 C.9 D.27【答案】D【解析】分析：利用等比數列的性質求插入的這2個數之積.詳解：設插入的兩個數為a,b,則由等比數列的性質得.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查等比數列的性質的運用，意在考查學生對這些基礎學問的駕馭水平.(2)等比數列中，假如,則,特別地，時，則，是的等比中項.6.已知數列，則是這個數列的第（）項A.20 B.21 C.22 D.23【答案】D【解析】由，得

即，

解得，

故選D7.在中，角A，B，C所對的邊分別為()A1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將結合正弦定理化簡，求得B，再由余弦定理即可求得b．【詳解】因為，綻開得，由正弦定理化簡得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以選C【點睛】本題考查了三角函數式的化簡，正弦定理與余弦定理的應用，屬于基礎題．8.已知等比數列.的前項和為，，且，則（）A.256 B.255 C.16 D.31【答案】D【解析】【分析】由等比數列的通項公式，利用基本量運算可得通項公式，進而可得前n項和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式及前n項公式，屬于公式運用的題目，屬于基礎題.9.在中，分別為的對邊，，這個三角形的面積為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，解得，由余弦定理得.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運用.題目所給已知條件包括一個角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出邊的長，再用余弦定理即可求得邊的長.利用正弦定理或者余弦定理解題時，主要依據題目所給的條件選擇恰當的公式解列方程.10.已知數列為等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題意得，設等比數列的公比為，則，所以，又，解得，所以，故選C．考點：等比數列的通項公式及性質．二、填空題（共七題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.已知，是第四象限角，則_______，_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】首先依據同角三角函數的基本關系求出的值，然后利用兩角和與差正余弦公式并將相應的值代入即可．【詳解】∵，是第四象限角，∴∴，.故答案為：；.【點睛】本題考查同角三角函數的關系，考查兩角和與差的正余弦公式，考查邏輯思維實力和運算求解實力，屬于?？碱}.12.已知，，則_________，_______【答案】(1).(2).【解析】【分析】先依據誘導公式求出，再由同角三角函數的關系求出，最終再由正余弦的二倍角公式求得結果即可.【詳解】，，所以，，，.故答案為：；.【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數關系式、正余弦的二倍角公式，考查計算實力，側重考查對基礎學問的理解和駕馭，屬于基礎題.13.在等差數列中，，，則_______，_______.【答案】(1).8(2).35【解析】【分析】設的公差為d，由題易得，然后利用等差數列的通項公式和求和公式計算即可得解.【詳解】設的公差為d，因為，，所以有，即，解之得：，故，.故答案為：8；35.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和求和公式，側重考查對基礎學問的理解和駕馭，屬于基礎題.14.數列滿意，，則_______，_______..【答案】(1).2(2).-1【解析】【分析】利用賦值法可得數列為周期數列，即可得結果.【詳解】∵，，當時，；當時，；當時，，所以數列是以3為周期的周期數列，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查了用遞推式求數列的值，得到數列的周期是解題的關鍵，屬于中檔題.15.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為，則B到C的距離為______．【答案】【解析】【分析】干脆利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，

由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，屬于基礎題.16.已知tan=3，則_________．【答案】45【解析】【分析】依據三角函數的基本關系式，化簡原式為，代入即可求解.【詳解】由.故答案為：45.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式的化簡、求值，其中解答中嫻熟應用三角函數的基本關系式，化簡的表示式是解答的關鍵，著重考查了計算實力.17.若等比數列滿意，則公比為___________．【答案】4【解析】【分析】依據等比數列滿意，得到，兩式相比求得，再求得驗證即可.【詳解】因為等比數列滿意，所以，所以或，若，則，不成立，故答案為：4【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式，還考查了運算求解的實力，屬于基礎題.三、解答題：（本大題共5小題，共74分．應有文字說明、證明過程或演算步驟）18.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝．（1）求sinxcosx；（2）求sinx－cosx的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）兩邊平方后，依據平方關系式可得結果；（2）依據－＜x＜0可知，再配方可解得結果.【詳解】（1）由sinx＋cosx＝兩邊平方得，所以.（2）因為－＜x＜0，所以，，所以【點睛】本題考查了平方關系式，考查了三角函數的符號法則，屬于基礎題.19.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用同角的平方關系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【詳解】（1）因為，所以cos(α－β).（2）因為cosα＝，所以，所以，因為β∈(0，)，所以.【點睛】本題主要考查同角的三角函數的關系求值，考查差角的余弦，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.20.在中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，化簡得，即可得解；（2）由條件結合余弦定理得，即可求得，再利用面積公式即可得解.【詳解】（1），，，，即，又，.（2），，，由余弦定理得，即，，的面積為.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題.21.在數列中，，（1）求數列通項公式；（2）記，求數列的前n項和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）干脆依據等差數列的通項公式可求得結果；（2）依據裂項求和即可求得結果.【詳解】（1）由已知得，即∴數列是以為首項，以為公差的等差數列∵∴（2）由（1）得∴∴【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了數列求和的方法：裂項求和，屬于基礎題.22.已知數列滿意：，.（1）設數列滿意：，求證:數列是等比數列；（2）求出數列的通項公式和前項和.【答案】⑴見證明；⑵【解析】【分析】（1）由遞推