浙江省寧波市咸祥中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE13-浙江省寧波市咸祥中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.在△ABC中，若，則A. B. C. D.或【答案】A【解析】由正弦定理有，所以，，又因,故，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯(cuò)題．本題運(yùn)用大邊對(duì)大角定理是解題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C【解析】【分析】在數(shù)列的通項(xiàng)公式中，令，可得的值．【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)列通項(xiàng)公式，求數(shù)列的項(xiàng)，考查代入法求解，屬于基礎(chǔ)題．3.在，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】干脆利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.4.在等差數(shù)列中，，，則A.8 B.9 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解的值．【詳解】在等差數(shù)列中，由，得，又，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5.在與9之間插入2個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（）A B.6 C.9 D.27【答案】D【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭水平.(2)等比數(shù)列中，假如,則,特別地，時(shí)，則，是的等比中項(xiàng).6.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)A.20 B.21 C.22 D.23【答案】D【解析】由，得

即，

解得，

故選D7.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為()A1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)，求得B，再由余弦定理即可求得b．【詳解】因?yàn)?，綻開(kāi)得，由正弦定理化簡(jiǎn)得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知等比數(shù)列.的前項(xiàng)和為，，且，則（）A.256 B.255 C.16 D.31【答案】D【解析】【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.9.在中，分別為的對(duì)邊，，這個(gè)三角形的面積為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，解得，由余弦定理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用.題目所給已知條件包括一個(gè)角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出邊的長(zhǎng)，再用余弦定理即可求得邊的長(zhǎng).利用正弦定理或者余弦定理解題時(shí)，主要依據(jù)題目所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)墓浇饬蟹匠?10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題意得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，又，解得，所以，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)．二、填空題（共七題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.已知，是第四象限角，則_______，_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】首先依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角和與差正余弦公式并將相應(yīng)的值代入即可．【詳解】∵，是第四象限角，∴∴，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查兩角和與差的正余弦公式，考查邏輯思維實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，屬于常考題.12.已知，，則_________，_______【答案】(1).(2).【解析】【分析】先依據(jù)誘導(dǎo)公式求出，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，最終再由正余弦的二倍角公式求得結(jié)果即可.【詳解】，，所以，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、正余弦的二倍角公式，考查計(jì)算實(shí)力，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的理解和駕馭，屬于基礎(chǔ)題.13.在等差數(shù)列中，，，則_______，_______.【答案】(1).8(2).35【解析】【分析】設(shè)的公差為d，由題易得，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)的公差為d，因?yàn)?，，所以有，即，解之得：，故?故答案為：8；35.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的理解和駕馭，屬于基礎(chǔ)題.14.數(shù)列滿(mǎn)意，，則_______，_______..【答案】(1).2(2).-1【解析】【分析】利用賦值法可得數(shù)列為周期數(shù)列，即可得結(jié)果.【詳解】∵，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，則，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用遞推式求數(shù)列的值，得到數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為，則B到C的距離為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】干脆利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，

由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知tan=3，則_________．【答案】45【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)原式為，代入即可求解.【詳解】由.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)的表示式是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算實(shí)力.17.若等比數(shù)列滿(mǎn)意，則公比為_(kāi)__________．【答案】4【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列滿(mǎn)意，得到，兩式相比求得，再求得驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列滿(mǎn)意，所以，所以或，若，則，不成立，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：（本大題共5小題，共74分．應(yīng)有文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝．（1）求sinxcosx；（2）求sinx－cosx的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）兩邊平方后，依據(jù)平方關(guān)系式可得結(jié)果；（2）依據(jù)－＜x＜0可知，再配方可解得結(jié)果.【詳解】（1）由sinx＋cosx＝兩邊平方得，所以.（2）因?yàn)椋紉＜0，所以，，所以【點(diǎn)睛】本題考查了平方關(guān)系式，考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則，屬于基礎(chǔ)題.19.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用同角的平方關(guān)系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以cos(α－β).（2）因?yàn)閏osα＝，所以，所以，因?yàn)棣隆?0，)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系求值，考查差角的余弦，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.20.在中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，即可得解；（2）由條件結(jié)合余弦定理得，即可求得，再利用面積公式即可得解.【詳解】（1），，，，即，又，.（2），，，由余弦定理得，即，，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.21.在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）依據(jù)裂項(xiàng)求和即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，即∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列∵∴（2）由（1）得∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列求和的方法：裂項(xiàng)求和，屬于基礎(chǔ)題.22.已知數(shù)列滿(mǎn)意：，.（1）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)意：，求證:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.【答案】⑴見(jiàn)證明；⑵【解析】【分析】（1）由遞推