新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第02講 常用邏輯用語（原卷版）

第02講常用邏輯用語（精講）題型目錄一覽充分、必要條件的判斷根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍全稱量詞命題與存在量詞命題的否定根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理1.充分條件、必要條件、充要條件（1）定義如果命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”為真(記作SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；同時(shí)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.（2）從邏輯推理關(guān)系上看①若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；③若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的的充要條件(也說SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等價(jià))；④若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分條件，也不是SKIPIF1<0的必要條件.對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，同時(shí)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.所謂“充分”是指只要SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0就成立；所謂“必要”是指要使得SKIPIF1<0成立，必須要SKIPIF1<0成立(即如果SKIPIF1<0不成立，則SKIPIF1<0肯定不成立).2.全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“SKIPIF1<0”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)SKIPIF1<0中的任意一個(gè)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“SKIPIF1<0”，讀作“對(duì)任意SKIPIF1<0屬于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“SKIPIF1<0”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在SKIPIF1<0中的一個(gè)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“SKIPIF1<0”，讀作“存在SKIPIF1<0中元素SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）存在量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.【常用結(jié)論】1．從集合與集合之間的關(guān)系上看：設(shè)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小SKIPIF1<0大”.（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為充要條件.2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0是都是任意（所有）至多有一個(gè)至多有一個(gè)否定詞語不等于SKIPIF1<0小于等于SKIPIF1<0大于等于SKIPIF1<0不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合SKIPIF1<0中的每一個(gè)元素SKIPIF1<0證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合SKIPIF1<0中的一個(gè)SKIPIF1<0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合SKIPIF1<0中能找到一個(gè)SKIPIF1<0使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.3.全稱量詞和存在量詞思維導(dǎo)圖二、題型分類精講二、題型分類精講題型一充分、必要條件的判斷策略方法判斷充分、必要條件的幾種方法【典例1】已知SKIPIF1<0是無窮等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【典例2】條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．設(shè)SKIPIF1<0均為單位向量，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題5．王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的___________條件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則p是q的______條件．（在充分不必要?必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個(gè)正確的填入）7．命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的____________條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）8．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的_________條件．（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）三、解答題9．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．10．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列的充要條件是SKIPIF1<0．題型二根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍策略方法1．充分、必要條件的探求方法(與范圍有關(guān))先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件．2．利用充要條件求參數(shù)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)端點(diǎn)取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍．【典例1】若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立的充分條件是SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知p：“SKIPIF1<0”，q：“SKIPIF1<0”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．1 D．02．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．使得不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．“當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立”的一個(gè)必要不充分條件為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題7．已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是___________.8．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________．9．已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|1-m<x<1+2m，m>0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.10．已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），若p是q的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的否定策略方法全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)改量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫．(2)否結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．【典例1】命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定形式是（

）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．、若命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．已知命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．p是假命題，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．p是假命題，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．p是真命題，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．p是真命題，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列說法正確的是（

）A．p為真命題，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．p為假命題，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．p為真命題，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．p為假命題，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．給出如下幾個(gè)結(jié)論:①命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③對(duì)于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正確的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④題型四根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍策略方法1.在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個(gè)命題都為真命題，如果哪個(gè)是假命題，去求真命題的補(bǔ)級(jí)即可.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對(duì)較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.【典例1】已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知命題“SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知命題SKIPIF1<0，若命題SKIPIF1<0是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．1≤a≤3 B．-1<a<3 C．-1≤a≤3 D．0≤a≤22．已知命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．下列命題正確的是（

）A．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為假命題B．若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的必要不充分條件是SKIPIF1<04．下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）SKIPIF1<0

（2）SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0