北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)課件

七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋1同底數(shù)冪的乘法學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考

北京奧運(yùn)會(huì)的很多建筑都做了節(jié)能設(shè)計(jì).據(jù)統(tǒng)計(jì),奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量.那么105平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤?同底數(shù)冪的乘法法則活動(dòng)1:學(xué)生獨(dú)立完成下列題目(1)求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做

,乘方的結(jié)果叫做

,n個(gè)a相乘寫成乘方的形式為

,其中a叫

,n叫

,an讀作

.

(2)x3表示

個(gè)

相乘,把x3寫成乘法的形式為x3=

.

(3)x3,x5,x,x2的指數(shù)相同嗎?它們的底數(shù)相同嗎?活動(dòng)2:探究a3×a2(1)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘方的意義可得:103×102=(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10=105.(2)學(xué)生完成填空.①43×42=

=

=

.

②a3×a2=

=

=

.

活動(dòng)3:同底數(shù)冪的乘法法則請(qǐng)同學(xué)們觀察下列各式等號(hào)左右兩邊底數(shù)與指數(shù)分別有什么關(guān)系.103×102=103+2=105;43×42=43+2=45;a3×a2=a3+2=a5.猜想:對(duì)于任意底數(shù)a,am×an=

(m,n都是正整數(shù)).

結(jié)論:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.[知識(shí)拓展]

三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算.(m,n,p都是正整數(shù))(教材例1)計(jì)算.(1)(-3)7×(-3)6；(2)；(3)-x3·x5；(4)b2m·b2m+1.解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(3)-x3·x5=-x3+5=-x8.(教材例2)光在真空中的速度約為3×108

m/s,太陽(yáng)光照射到地球上大約需要5×102

s.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)?解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).答：地球距離太陽(yáng)大約有1.5×1011

m.已知am=4,an=3,求下列各式的值.(1)am+n;(2)a3m+n.〔解析〕

同底數(shù)冪的乘法法則是可以逆用的,也可以把a(bǔ)m+n=am·an(m,n都是正整數(shù))當(dāng)成公式用.(2)a3m+n=am·am·am·an=4×4×4×3=192.解:(1)am+n=am·an=4×3=12.[知識(shí)拓展]

同底數(shù)冪的乘法法則的逆用:同底數(shù)冪的乘法法則用字母表示為am·an=am+n,其中m,n均為正整數(shù),將公式倒過(guò)來(lái)就是am+n=am·an,在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí),公式的逆用會(huì)起到事半功倍的效果.(4)運(yùn)算法則可以推廣到多個(gè)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,以三個(gè)同底數(shù)冪相乘為例,用字母表示為am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)).(1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.(2)理解法則時(shí)一定要注意前提條件是冪的底數(shù)要相同,是乘法運(yùn)算而不是加法運(yùn)算.(3)公式中的m,n都是正整數(shù).課堂小結(jié)檢測(cè)反饋解:(1)y·y2·y3=y1+2+3=y6.

(2)ym·ym+1=ym+m+1=y2m+1.(3)ym-1·ym+1·y=ym-1+m+1+1=y2m+1.(4)-b2·(-b)2·(-b)3=-b2·(-b)5=b2·b5=b7.1.填空.(1)若am·a4=a20,則m=

;

(2)若102·10m=102013,則m=

.

解析:(1)由am·an=am+n,可知m+4=20,所以m=16.(2)由am·an=am+n可知m+2=2013,則m=2011.1620112.計(jì)算.(1)y·y2·y3;(2)ym·ym+1;(3)ym-1·ym+1·y;(4)-b2·(-b)2·(-b)3.解析:運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算,注意不要忽略指數(shù)為1的特殊情況.運(yùn)算的過(guò)程中必須注意同底數(shù)這個(gè)前提,注意確定積的符號(hào).4.若am=2,an=5,求am+n的值.3.某種計(jì)算機(jī)每秒鐘可以進(jìn)行3×108次運(yùn)算,那么這臺(tái)計(jì)算機(jī)3×102秒可以進(jìn)行多少次運(yùn)算?解:3×108×3×102=9×1010(次).故3×102秒可以進(jìn)行9×1010次運(yùn)算.解:am+n=am·an=2×5=10.解析:注意同底數(shù)冪乘法法則的逆用.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2冪的乘方與積的乘方（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考1.填空.(1)(23)2=23×23=2(

)；(2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

)；(3)(a3)2=a3×(

)=a(

).仔細(xì)觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù),想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍,它們的體積分別約是地球的多少倍?（提示:球的體積公式是V=πr3,其中V是球的體積,r是球的半徑）探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)1.你知道(102)3等于多少嗎?(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】

推出第①步和第②步的根據(jù)是什么呢?點(diǎn)撥:結(jié)果的指數(shù)剛好是原式中兩個(gè)指數(shù)的積,而運(yùn)算前后底數(shù)沒(méi)變.點(diǎn)撥:第①步利用了乘方的含義,(102)3表示3個(gè)102相乘;第②步利用了同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加.【思考】

觀察上面的運(yùn)算過(guò)程,底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?2.做一做:計(jì)算下列各式,并說(shuō)明理由.(1)(62)4;

(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=am·am=am+m=.解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.用語(yǔ)言表述為:冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，即:(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).(教材例1)計(jì)算.(1)(102)3;

(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)-(x2)m;(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(4)-(x2)m=-x2m.（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計(jì)算是否正確,如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24.(1)(x3)3=x6不正確,(x3)3表示三個(gè)x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相乘,得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正確.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相加,得a6·a4=a6+4=a10.2.計(jì)算.(1)(103)3;

(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2.解:(1)(103)3==109.(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2==x14.[知識(shí)拓展]

逆用冪的乘方法則amn=(am)n,可以將冪的底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而可化為同底數(shù)冪的乘法來(lái)計(jì)算,也可以用來(lái)比較兩個(gè)冪的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,從而得到n=3.在比較340與430的大小的時(shí)候,也可以將兩個(gè)冪化為同底數(shù)或同指數(shù)來(lái)進(jìn)行比較.1.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.課堂小結(jié)2.在具體應(yīng)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨(dú)字母或數(shù)字,也可以是某個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.(2)正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的異同.(3)多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述冪的乘方法則:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整數(shù)).(4)冪的乘方公式還可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整數(shù)).檢測(cè)反饋1.填空.(1)(y2)2n=

;

(2)若9m=316,則m=

;

(3)若3×27×9=3x,則x=

.

y4n862.計(jì)算.(1)(-1)5·[(-3)2]2;(2)(x2)4·x;(3)(x2)3+[(-x)3]2.解:(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81.(2)(x2)4·x=x8·x=x9.(3)(x2)3+[(-x)3]2=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2冪的乘方與積的乘方（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考地球可以近似地看做是球體,地球的半徑約為6×103

km,它的體積大約是多少立方千米?（已知:球的體積公式是V=πr3）列出算式V=πr3=π×(6×103)3.提出疑問(wèn):(6×103)3=?它是冪的乘方嗎?(6×103)3有怎樣的結(jié)構(gòu)特征?探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)比一比:(1)(1×2)4=

,14×24=

;

(2)[3×(-2)]3=

,33×(-2)3=

;

做一做:(1)(3×5)4=3(

)·5(

)；(2)(3×5)m=3(

)·5(

)；(3)(ab)n=a(

)·b(

).【結(jié)論】

(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展【思考】

三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方,是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?【結(jié)論】

幾個(gè)因數(shù)的積的乘方,就是把這些因數(shù)分別乘方,再把所得的冪相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整數(shù))來(lái)表示.(教材例2)計(jì)算.(1)(3x)2;

(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.解:(1)(3x)2=32·x2=9x2.(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4.(1)23×53；

(2)46×2.57；(3)29×39×；(4)0.1252012×82014.(3)29×39×=1.解:(1)23×53=(2×5)3=103.(2)46×2.57=46×2.56×2.5=(4×2.5)6×2.5=2.5×106.(4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82=(0.125×8)2012×82=64.3.逆用積的乘方法則:anbncn=(abc)n(n是正整數(shù)).1.積的乘方運(yùn)算法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積.課堂小結(jié)2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整數(shù)).檢測(cè)反饋1.填空.(1)(ab)6=(

)6·(

)6;

(2)(2m)3=(

)3·(

)3=

;

(3)=(

)2·(

)2·(

)2=

;

(4)(-x2y)5=(

)5·(

)5=

.

ab2mp

q-x2y-x10y52.計(jì)算.(1)(ab)3=

;

(2)(-xy)5=

;

(3)=

;

(4)=

;

(5)(2×102)2=

.

a3b3-x5y54×1043.計(jì)算.(1);

(2);(3)(4a2b3)n;(4)2a2·b4-3(ab2)2.解:(1)原式=.(2)原式=-

.(3)原式=4na2nb3n.(4)原式=2a2b4-3a2b4=-a2b4.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋3同底數(shù)冪的除法（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考

一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌,為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.(1)要將1升這種液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計(jì)算的?(3)你能再舉出幾個(gè)類似的算式嗎?1.怎樣計(jì)算1012÷109?同底數(shù)冪的除法法則2.計(jì)算下列各式,并說(shuō)明理由(m>n).(1)10m÷10n;(2)(-3)m÷(-3)n;3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說(shuō)明理由嗎?注意:①同底數(shù)冪除法運(yùn)算中,相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.②同底數(shù)冪除法運(yùn)算中,也可以是兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除,冪的底數(shù)必須相同,相除時(shí)指數(shù)才能相減.歸納:同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).探索零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪104=10000,

24=16,10(

)=1000, 2(

)=8,10(

)=100, 2(

)=4,10(

)=10, 2(

)=2.1.做一做:2.猜一猜:下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴交流.10(

)=1,

2(

)=1,10(

)=0.1, 2(

)=,10(

)=0.01,

2(

)=,10(

)=0.001,

2(

)=.3.你有什么發(fā)現(xiàn)?能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?4.你的發(fā)現(xiàn)合理嗎?為什么?a0=1,方法一:從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來(lái)進(jìn)行說(shuō)明.我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則:當(dāng)m=n時(shí),我們可以類似地得到:當(dāng)m<n時(shí),先設(shè)p=n-m,那么m-n=-p,也可以類似地得到:(a≠0,p為正整數(shù)).方法二:從乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系來(lái)說(shuō)明.因?yàn)閍m·a0=am+0=am,所以a0=am÷am=1(a≠0,m為正整數(shù)).在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步得到:因?yàn)閍p·a-p=ap+(-p)=a0=1,所以a-p=1÷ap=(a≠0,p為正整數(shù)).1.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.2.a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p是正整數(shù)).課堂小結(jié)檢測(cè)反饋1.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有 (

)(1)a10÷a2=a5;(2)a5÷a=a5;(3)(-a)5÷(-a)3=a2;(4)30=3.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:(1)(2)(4)錯(cuò)誤.故選C.C2.計(jì)算(a2)3÷(-a2)2的結(jié)果正確的是 (

)A.-a2

B.a2

C.-a

D.a解析:原式=a6÷a4=a2.故選B.B解析:原式=33m÷32m÷3=3m-1.故填3m-1.3.計(jì)算27m÷9m÷3=

.

3m-14.計(jì)算.(1)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).(2)[(x+y)(x-y)]9÷(y-x)8÷(-x-y)9.(2)原式=(x+y)9(x-y)9÷(x-y)8÷(-x-y)9=-(x-y)=y-x.解:(1)原式=(x-2y)4-2-1=x-2y.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋3同底數(shù)冪的除法（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考同學(xué)們知道這句話的出處嗎?同學(xué)們知道泰山和鴻毛有多重嗎?泰山約重3240000噸,鴻雁羽毛約重0.00000087噸.泰山的重量3240000噸,數(shù)值比較大,你能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示嗎?較小的數(shù)也能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示嗎?科學(xué)記數(shù)法的拓展延伸2.把下列小數(shù)用a×10n(1≤a<10)的形式表示出來(lái).(1)0.01;

(2)0.0056;

(3)0.00023.仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)?1.用小數(shù)表示下列各數(shù).(1)1×10-2;(2)5.6×10-3;(3)2.3×10-4.【結(jié)論】

我們把絕對(duì)值小于1的正數(shù)寫成a×10n(n為負(fù)整數(shù),1≤a<10)的形式也叫科學(xué)記數(shù)法.其中n等于該數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零)的相反數(shù).【思考】

它與以前學(xué)過(guò)絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n(n為正整數(shù))的形式有什么區(qū)別與聯(lián)系?用科學(xué)記數(shù)法表示很小的數(shù)3.某種分子的直徑是4×10-10

m,用小數(shù)表示為

.

1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).0.0000000001;0.0000000000029;0.000000001295.2.某種分子的質(zhì)量是3×10-26g,用小數(shù)表示為

.

科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用議一議:1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的細(xì)顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然它們的直徑還不到人的頭發(fā)粗細(xì)的,但它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),并且在大氣中的停留時(shí)間長(zhǎng)、輸送距離遠(yuǎn),因而對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害.(1)假設(shè)一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm,相當(dāng)于多少米?(2)多少個(gè)這樣的細(xì)顆粒物首尾連接起來(lái)能達(dá)到1m?與同伴進(jìn)行交流.2.估計(jì)1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的?與同伴進(jìn)行交流.2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與大于10的數(shù)的異同:相同之處:都表示為a×10的n次冪的形式(1≤a<10).不同之處:當(dāng)表示大于10的數(shù)時(shí),n為正整數(shù);當(dāng)表示小于1的正數(shù)時(shí),n為負(fù)整數(shù).課堂小結(jié)1.一般地,一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù).檢測(cè)反饋1.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000000001s,把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 (

)A.0.1×10-8

s

B.0.1×10-9

sC.1×10-8s

D.1×10-9

s解析:選項(xiàng)A和選項(xiàng)B的寫法不符合科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則,C中負(fù)指數(shù)不正確.故選D.D2.把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示.(1)0.00002；

(2)0.000707；(3)0.000122； (4)0.000056.解:(1)0.00002=2×10-5.

(2)0.000707=7.07×10-4.(3)0.000122=1.22×10-4.

(4)0.000056=5.6×10-5.3.太陽(yáng)質(zhì)量約為1.98×1030千克,地球質(zhì)量約為6×1024千克,則太陽(yáng)質(zhì)量約是地球質(zhì)量的多少倍?解:(1.98×1030)÷(6×1024)=3.3×105.答：太陽(yáng)質(zhì)量約是地球質(zhì)量的3.3×105倍。謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋4整式的乘法（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考同學(xué)們一定玩過(guò)拼圖游戲吧,下面是由九塊長(zhǎng)為acm,寬為bcm的小長(zhǎng)方形拼成的一幅畫,若不計(jì)每個(gè)小塊間的空隙,誰(shuí)能快速計(jì)算出這幅畫的面積呢?想一想,3a·3b的計(jì)算和我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有關(guān)?單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘京京用兩張同樣大小的紙,精心制作了兩幅畫.如下圖所示,第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同,第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有x

m的空白.(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米?第二幅呢?你是怎樣做的?(2)若把圖中的1.2x改為mx,其他不變,則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢?解：(1)第一幅畫的畫面的長(zhǎng)、寬分別為1.2xm、xm,所以它的面積是x·1.2x米2;第二幅畫的畫面的長(zhǎng)、寬分別為1.2xm,

m，

即

xm,所以它的面積是

x·1.2x米2.(2)如果用mx來(lái)代替1.2x,就可得第一幅畫的畫面面積是x·mx米2;第二幅畫的畫面面積是mx·x米2.怎樣進(jìn)一步計(jì)算x·mx及mx·x呢?解:x·mx=m·(x·x)——乘法交換律、結(jié)合律=mx2.——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)mx·x=(m）·(x·x)——乘法交換律、結(jié)合律=mx2.——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)歸納總結(jié).(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,系數(shù)相乘,相同字母的冪分別相乘.(2)單獨(dú)的字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟:(1)系數(shù)相乘;(2)相同字母的冪相乘;(3)其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.(教材例1)計(jì)算.(1)2xy2·xy;(2)-2a2b3·(-3a);(3)7xy2z·(2xyz)2.(3)原式=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(x·x2)·(y2·y2)·(z·z2)=28x3y4z3.解:(1)原式=

·(x·x)·(y2·y)

=x2y3.(2)原式=[(-2)×(-3)]·(a2·a)·b3=6a3b3.計(jì)算.(1)(-5a2b)·(-2a2);(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a.(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a=2a2·(-8a3)+10a5=-6a5.解:(1)(-5a2b)·(-2a2)=(-5)·(-2)a2+2b=10a4b.3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的注意事項(xiàng):(1)對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母,不要把這個(gè)因式丟掉,要連同它的指數(shù)一起寫在積的因式里.(2)單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.(3)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式.課堂小結(jié)1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的原理是乘法的交換律和結(jié)合律.2.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.2.若(

)×3xy=3x2y,則(

)中應(yīng)填的單項(xiàng)式是 (

)A.xy

B.3xy

C.x

D.3x1.計(jì)算(2a2)3·a的結(jié)果是 (

)A.3a7 B.4a7 C.a7 D.4a6解析:(2a2)3·a=8a6·a=4a7.故選B.B解析:將選項(xiàng)中單項(xiàng)式分別代入,只有C選項(xiàng)符合.故選C.檢測(cè)反饋C解析:3a2b3·2a2b=6a4b4.故填6a4b4.3.計(jì)算:3a2b3·2a2b=

.

6a4b44.如果單項(xiàng)式-3x2ny3與-x2y3n-2m是同類項(xiàng),則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是

.

解析:因?yàn)閱雾?xiàng)式-3x2ny3與-x2y3n-2m是同類項(xiàng),所以2n=2,且3=3n-2m,解得n=1,m=0,所以單項(xiàng)式-3x2y3與-x2y3的積是5x4y6.故填5x4y6.5x4y65.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)怎樣改正?(1)4a3·2a2=8a6;(2)2x4·3x4=6x8;(3)3x2·4x2=12x2;(4)3y3·4y4=12y12.解析:根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行判斷.解:(1)不對(duì),原式=8a5.(2)對(duì).(3)不對(duì),原式=12x4.(4)不對(duì),原式=12y7.6.計(jì)算:(-xy2z3)4·(-x2y)3.解:(-xy2z3)4·(-x2y)3=x4y8z12·(-x6y3)=-x10y11z12.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋4整式的乘法（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考問(wèn)題1

計(jì)算.(1)-m2·m2；

(2)(xy)3·xy2；(3)(-2a3b)·(-6ab6c)； (4)2xy2·3yx.解:(1)-m4.

(2)x4y5.

(3)12a4b7c.

(4)6x2y3.問(wèn)題2本章我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是整式的乘除,整式包括什么?(1)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.(2)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,整式乘法除了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式外,還應(yīng)該有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

京京精心制作的兩幅畫我們上節(jié)課已欣賞過(guò).寧寧不甘落后,也制作了一幅畫(教師課件展示),所用紙的大小與京京的相同,她在紙的左右兩邊各留了x

m的空白,這幅畫的畫面面積是多少?問(wèn)題3【思考】

如何計(jì)算

呢?單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則結(jié)合圖片和前面問(wèn)題3回答下列問(wèn)題:(1)畫面的面積有幾種表達(dá)形式?它們之間有什么關(guān)系?(2)你能用學(xué)過(guò)的有關(guān)性質(zhì)說(shuō)明上面等式成立的原因嗎?(3)ab·(abc+2x)和c2·(m+n-p)等于什么?你是怎樣計(jì)算的?(4)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,這樣新知識(shí)就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的知識(shí).單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用(教材例2)計(jì)算.(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)·ab;(3)5m2n(2n+3m-n2);(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.解:(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b——單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則=10a2b3+6a3b2.——單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則(2)

=ab2·ab+(-2ab)·ab——單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則=a2b3+(-a2b2)——單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則=a2b3-a2b2.(3)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3.(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.應(yīng)用法則時(shí)要注意的問(wèn)題:(1)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.(2)單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定:同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù).(3)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象,運(yùn)算要有順序.追問(wèn):若將例題中第(3)題變?yōu)?-5m2n)·(2n+3m-n2)如何做呢?解：(-5m2n)·(2n+3m-n2)=(-5m2n)·2n+(-5m2n)·3m+(-5m2n)·(-n2)=-10m2n2-15m3n+5m2n3.3.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的注意事項(xiàng):(1)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.(2)單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定:同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù).(3)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象,運(yùn)算要有順序.課堂小結(jié)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,根據(jù)乘法分配律可以轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘;單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算.2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則:用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.檢測(cè)反饋1.判斷題.(1)3a4·(2a2-2a3)=6a8-6a12. (

)(2)a·(a2+a+2)=a3+a2+1. (

)(3)-x2·(2y2-xy)=-2x2y2+x3y. (

)(4)(-2x)·(ax+b-3)=-2a2x-2bx-6x. (

)解析:(1)錯(cuò),正確運(yùn)算為3a4·(2a2-2a3)=6a6-6a7;(2)錯(cuò),正確運(yùn)算為a·(a2+a+2)=a3+a2+a;(3)對(duì);(4)錯(cuò),正確運(yùn)算為(-2x)·(ax+b-3)=-2ax2-2bx+6x.???√2.下列運(yùn)算正確的是 (

)A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6B.-a(2a-b)=-2a2-abC.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xyD.-2(a-3b)=-2a+3b解析:選項(xiàng)A錯(cuò)誤,3x2(5x2-x3)=15x4-3x5;選項(xiàng)B錯(cuò)誤,-a(2a-b)=-2a2+ab;選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D錯(cuò)誤,-2(a-3b)=-2a+6b.故選C.C3.計(jì)算.(1)(-3x2)·(2x3+x2-1);

(2)·(-6xy2).解:(1)(-3x2)·(2x3+x2-1)=(-3x2)·2x3+(-3x2)·x2+(-3x2)·(-1)=-6x5-3x4+3x2.(2)·(-6xy2)=·(-6xy2)+y2·(-6xy2)+(-x2)·(-6xy2)=2x2y3-9xy4+6x3y2.4.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.解:-ab(a2b5-ab3-b)=(-ab)·a2b5+(-ab)·(-ab3)+(-ab)·(-b)=-a3b6+a2b4+ab2=(-ab2)3+(ab2)2+ab2.當(dāng)ab2=-6時(shí),原式=(-ab2)3+(ab2)2+ab2=[-(-6)]3+(-6)2+(-6)=216+36-6=246.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋4整式的乘法（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形卡片,選取其中的兩張,用它們拼成更大的長(zhǎng)方形,盡可能采用多種拼法.【思考】

問(wèn)題1分別列代數(shù)式表示所拼成長(zhǎng)方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?并說(shuō)出其中包含什么運(yùn)算.mnambabnm(5)拼出的長(zhǎng)方形如圖(5)所示,面積為a(m+b)=am+ab,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.展示拼圖:(1)拼出的長(zhǎng)方形如圖(1)所示,面積為m(a+n)=ma+mn,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(2)拼出的長(zhǎng)方形如圖(2)所示,面積為m·2n=2mn,含有單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算.(3)拼出的長(zhǎng)方形如圖(3)所示,面積為b(a+n)=ba+bn,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(4)拼出的長(zhǎng)方形如圖(4)所示,面積為n(m+b)=nm+nb,含有單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.問(wèn)題2將四個(gè)圖形進(jìn)一步擺拼,會(huì)得到更大的長(zhǎng)方形,試一試,也許你們會(huì)有新的發(fā)現(xiàn).

拼出的長(zhǎng)方形如圖所示,面積為(m+b)(a+n),含有多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算.(m+b)(a+n)運(yùn)算的結(jié)果是什么?多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則某校為了迎接省級(jí)規(guī)范化學(xué)校驗(yàn)收,領(lǐng)導(dǎo)決定擴(kuò)大學(xué)校中心花園的綠地面積.如圖所示,把一塊原長(zhǎng)a米、寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)了b米,加寬了n米.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積?由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分別求出四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積,再求它們的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先計(jì)算大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,然后利用長(zhǎng)乘寬得出大長(zhǎng)方形的面積,即(a+b)(m+n)平方米.共同歸納:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.討論(a+b)(m+n)展開的結(jié)果.(1)把(a+b)看成一單項(xiàng)式時(shí),(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一單項(xiàng)式時(shí),(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用(教材例3)計(jì)算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.例題仿練.計(jì)算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=x·x+x·3y-3y·x-3y·3y=x2+3xy-3xy-9y2=x2-9y2.強(qiáng)調(diào).運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則時(shí)應(yīng)注意:(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,要防止漏項(xiàng);(2)由于運(yùn)算量較大,書寫繁雜,所以應(yīng)特別注意符號(hào)問(wèn)題,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào);(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,仍得多項(xiàng)式;(4)最后的結(jié)果應(yīng)合并所有的同類項(xiàng).檢測(cè)反饋解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,則p=

,q=

.

解析:因?yàn)?x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.計(jì)算:(2a-3b)(a+5b).解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.計(jì)算:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2).4.先化簡(jiǎn),再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解:(a+2b)2+(b+a)(b-a)=(a+2b)(a+2b)+b2-a2=a2+4ab+4b2+b2-a2=5b2+4ab.當(dāng)a=-1,b=2時(shí),原式=12.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋5平方差公式（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考

從前,有一個(gè)狡猾的地主,把一塊邊長(zhǎng)a(a>2)米的正方形土地租給張大爺種植.第二年,他對(duì)張大爺說(shuō):“我把這塊地變?yōu)橐贿厹p少2米,相鄰另一邊增加2米的長(zhǎng)方形,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒(méi)吃虧,你看如何?”你知道張大爺是否吃虧了嗎?談?wù)勀愕南敕?與同伴交流.

張大爺吃虧了.因?yàn)閺埓鬆斣瓉?lái)土地的面積為a2平方米,后來(lái)土地的面積為(a+2)(a-2)=(a2-4)平方米,面積減小了,而租金沒(méi)變,所以吃虧了.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可以計(jì)算(a+2)(a-2)=a2-4,那么這種類型的運(yùn)算有沒(méi)有簡(jiǎn)單算法呢?探究平方差公式問(wèn)題1多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么?你能用公式表達(dá)出來(lái)嗎?問(wèn)題2計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x-2);

(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y); (4)(2y+z)(2y-z).問(wèn)題3上述各題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?它們相乘的結(jié)果有什么特點(diǎn)?你有什么發(fā)現(xiàn)?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).問(wèn)題4猜一猜:(a+b)(a-b)=

.

你能用文字語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)規(guī)律嗎?a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差公式的應(yīng)用【活動(dòng)內(nèi)容1】下列各式能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算?為什么?(1)(a-b)(a+b);(2)(-b+a)(a-b);(3)(-a+b)(-a-b);(4)(-a-b)(-b+a).能能能不能【活動(dòng)內(nèi)容2】

(教材例1)利用平方差公式計(jì)算.(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n).(3)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2.解:(1)(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2.(2)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2.【即時(shí)訓(xùn)練】計(jì)算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)(-2x+y)(-2x-y).(3)(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y2.解:(1)(a+3b)(a-3b)=a2-(3b)2=a2-9b2.(2)(3+2a)(-3+2a)=(2a)2-32=4a2-9.

(教材例2)利用平方差公式計(jì)算.(1)；(2)(ab+8)(ab-8).解:(1)(2)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64.【即時(shí)訓(xùn)練】計(jì)算.(1)(x+2y)(-x+2y);(2)(3m-5n)(5n+3m);(3)(-1+xy)(-1-xy);(4)(-2ab-5)(2ab-5).解:(1)(x+2y)(-x+2y)=(2y)2-x2=4y2-x2.(2)(3m-5n)(5n+3m)=(3m)2-(5n)2=9m2-25n2.(3)(-1+xy)(-1-xy)=(-1)2-(xy)2=1-x2y2.(4)(-2ab-5)(2ab-5)=(-5)2-(2ab)2=25-4a2b2.

下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),怎樣改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(2a2+b2)(2a2-b2)=2a4-b4;(3)(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)2-22=9a2-4.(3)錯(cuò);應(yīng)改為(-3a-2)(-3a-2)=9a2+12a+4.解:(1)錯(cuò);應(yīng)改為(x+2)(x-2)=x2-4.(2)錯(cuò);應(yīng)改為(2a2+b2)(2a2-b2)=4a4-b4.[知識(shí)拓展]

1.a,b僅僅是符號(hào),它們可以表示數(shù),也可以表示式子,無(wú)論表示什么,它們的和與差的積一定等于它們的平方差.2.認(rèn)識(shí)公式的特征至關(guān)重要.平方差公式的特征:公式的左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘這兩個(gè)數(shù)的差,而公式的右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.檢測(cè)反饋1.下列式子可用平方差公式計(jì)算的是 (

)A.(a-b)(b-a) B.(-x+1)(x-1)C.(-a-b)(-a+b) D.(-x-1)(x+1)解析:A選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)符號(hào)分別相反,不符合公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)符號(hào)分別相反,不符合公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)中a的符號(hào)相同,b的符號(hào)相反,符合公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)符號(hào)分別相反,不符合公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.C解析:A選項(xiàng)(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以A選項(xiàng)不正確;B選項(xiàng)(-2y-x)(x+2y)不符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征,所以B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng)(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y)=-x2+4y2,所以C選項(xiàng)不正確;D選項(xiàng)(2y-x)(-x-2y)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以D選項(xiàng)不正確.故選B.2.下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是 (

)A.(x-2y)(2y+x)

B.(-2y-x)(x+2y)C.(x-2y)(-x-2y)

D.(2y-x)(-x-2y)B3.下列各題的計(jì)算是否正確?錯(cuò)的如何改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.解:(1)錯(cuò)誤,改正:(x+2)(x-2)=x2-4.(2)錯(cuò)誤,改正:(-3a-2)(3a-2)=4-9a2.4.計(jì)算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)(-2x2-y)(-2x2+y).解:(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2.(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9.(3)(-2x2-y)(-2x2+y)=(-2x2)2-y2=4x4-y2.解:由題意可知a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=5×3=15.5.已知a+2b=5,a-2b=3,求a2-4b2的值.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋5平方差公式（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考大家回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式,看誰(shuí)答的又對(duì)又快.1.平方差公式.(1)符號(hào)表達(dá)式:

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(2)文字表達(dá):

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2.判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).拼圖游戲,驗(yàn)證公式如圖所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為